312概率的意义.ppt

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1、3.1.2 概率的意义1.1.正确理解概率的意义；正确理解概率的意义；( (重点重点) )2.2.了解概率在实际问题中的应用，增强学生的学习兴趣；了解概率在实际问题中的应用，增强学生的学习兴趣；3.3.进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系. .( (难点难点) )1.1.对于给定的随机事件对于给定的随机事件A,A,如果随着试验次数的增加如果随着试验次数的增加, ,事件事件A A发发生的生的_稳定在某个常数上稳定在某个常数上, ,把这个常数叫做把这个常数叫做P(A),P(A),称为称为_, ,简称简称A A的概率的概率. .2.2.只有当频率在某个常数

2、附近摆动时只有当频率在某个常数附近摆动时, ,这个常数才叫做事件这个常数才叫做事件A A的概率的概率, ,概率是频率的概率是频率的_, ,而频率是概率的而频率是概率的_. .概率反映了随机事件发生的概率反映了随机事件发生的_的大小的大小. .频率频率f(Af(A) ) 事件事件A A的概率的概率 稳定值稳定值 近似值近似值 可能性可能性 有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.50.5，那，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种说法正确吗？一次反面朝上，你

3、认为这种说法正确吗？让事实说让事实说话！话！概率的正确理解概率的正确理解全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录结果重复上面过程朝向，并记录结果重复上面过程1010次你有什么发现？次你有什么发现？有三种可能：有三种可能：“两次正面朝上两次正面朝上”，“两次反面朝上两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，一次反面朝上”. . 全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录结果重复上面过程次计算三种后的朝向，并记录结果重复上面过程次计算三种结果的频

4、率，你有什么发现？结果的频率，你有什么发现？ “两次均正面朝上两次均正面朝上”的频率与的频率与“两次均反面朝上两次均反面朝上”的频的频率大致相等；率大致相等；“正面朝上、反面朝上各一次正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于的频率大于“两次均正面朝上两次均正面朝上”（ “ “两次均反面朝上两次均反面朝上” ” ）的频率）的频率. .事实上，事实上，“两次均正面朝上两次均正面朝上”的概率为的概率为0.250.25，“两次均反两次均反面朝上面朝上”的概率也为的概率也为0.250.25，“正面朝上、反面朝上各一次正面朝上、反面朝上各一次”的概率为的概率为0.5.0.5.随机事件的随机性与规律性：随机事件

5、的随机性与规律性：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有有规律性规律性. .认识了这种随机性中的规律性，我们就能比较认识了这种随机性中的规律性，我们就能比较准确地预测随机事件发生的可能性的大小啦！准确地预测随机事件发生的可能性的大小啦！例如：做连续抛掷两枚硬币的试验例如：做连续抛掷两枚硬币的试验100100次，可以预见：次，可以预见：“两次正面朝上两次正面朝上”大约出现大约出现2525次，次，“两两次次反面朝上反面朝上”大大约出现约出现2525次，次，“正面朝上、反面朝上各一正面朝上、反面朝上各一次次”大约出现大约出现5050次次

6、. . 出现出现“正面朝上、反面朝上各一正面朝上、反面朝上各一次次”的机会比出的机会比出现现“两两次次正面朝上正面朝上”或或“两两次次反面朝上反面朝上”的机会大的机会大. . 如果某种彩票的中奖概率为如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买，那么买1 0001 000张这张这种彩票一定能中奖吗种彩票一定能中奖吗? ?（假设该彩票有足够多的张数（假设该彩票有足够多的张数. .）答：答：不一定中奖，因为彩票中奖是随机的，每张彩票都可不一定中奖，因为彩票中奖是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖能中奖也可能不中奖. .买彩票中奖的概率为买彩票中奖的概率为 ，是指试，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张

7、数的增加，大约有验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有 的彩票中奖的彩票中奖. .11 00011 00011 000游戏的公平性游戏的公平性你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？ 下面就是常用的一种方法：裁判员拿出一个抽签器，它下面就是常用的一种方法：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球圈，然后随意指

8、定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上. .如果他猜对了，如果他猜对了，就由他先发球，否则由另一方先发球就由他先发球，否则由另一方先发球. .这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的可能的, ,每个运动员取得发球权的机会都是每个运动员取得发球权的机会都是0.5.0.5.在各类游戏中在各类游戏中, ,如果每人获胜的概率相等如果每人获胜的概率相等, , 那么游那么游戏就是公平的戏就是公平的. .这就是说这就是说, ,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是游戏

9、是否公平只要看每人获胜的概率是否相等否相等. . 某中学，从高一年级某中学，从高一年级1212个班中选个班中选2 2个班代表学校参加某个班代表学校参加某项活动项活动.1.1班必须参加，另从班必须参加，另从2 2到到1212班选一个班班选一个班. .有人提议用有人提议用以下方法选：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，以下方法选：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？你认为这种方法公平吗？1 1点点2 2点点3 3点点4 4点点5 5点点6 6点点1 1点点2 2点点3 3点点4 4点点5 5点点6 6点点2 23 34 45 56 67 73 34 45 56 67 78

10、 84 45 56 67 78 85 56 67 78 89 96 67 78 89 910107 78 89 9101011119 9101011111212两个骰子的点数和两个骰子的点数和不公平，每个班级当选的概率不相等不公平，每个班级当选的概率不相等. .决策中的概率思想决策中的概率思想 如果连续如果连续1010次掷一枚骰子，结果都是出现次掷一枚骰子，结果都是出现1 1点，你认为这点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？枚骰子的质地均匀吗？为什么？通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可能

11、性都应该是过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是从而连续从而连续1010次出现次出现1 1点的概率为点的概率为 , ,这在这在一次试验（即连续一次试验（即连续1010次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的的. .，1 16 6（ ）10101 10.000 000 016 5380.000 000 016 5386 6我们面临两种选择：我们面临两种选择：（1 1）这枚骰子质地均匀）这枚骰子质地均匀; ;（2 2）这枚骰子质地不均匀）这枚骰子质地不均匀. .很显然大家选择第二种答案很显然大家选择第二种答案. .如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案

12、的决策任如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么务，那么“使得样本出现的可能性最大使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为则，这种判断问题的方法称为极大似然法极大似然法. .天气预报的概率解释天气预报的概率解释某地气象局预报说，明天本地降水概率为某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%.70%.你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？（1 1）明天本地有）明天本地有70%70%的区域下雨，的区域下雨，30%30%的区域不下雨；的区域不下雨；（2 2）明天本地下雨的机会是）明天本

13、地下雨的机会是70%.70%.（1 1）显然是不正确的，因为）显然是不正确的，因为70%70%的概率是说降水的概率，的概率是说降水的概率，而不是说而不是说70%70%的区域降水的区域降水. .正确的选择是正确的选择是(2).(2). 生活中，我们经常听到这样的议论：生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天天气预报说昨天降水的概率为降水的概率为90%90%，结果连一点雨都没下，天气预报也太不，结果连一点雨都没下，天气预报也太不准确了准确了.”.”学了概率后，你能给出解释吗？学了概率后，你能给出解释吗？天气预报的天气预报的“降水降水”是一个随机事件，是一个随机事件，“概率为概率为90%”9

14、0%”，是，是指明了指明了“降水降水”这个随机事件发生的概率这个随机事件发生的概率. .在一次试验中，在一次试验中，概率为概率为90%90%的事件可能不出现的事件可能不出现. .因此因此“昨天没有下雨昨天没有下雨”并不能并不能说明说明“昨天降水的概率为昨天降水的概率为90%”90%”的天气预报是错误的的天气预报是错误的. . 降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率概率值越大值越大只能表示在一次试验中发生的只能表示在一次试验中发生的可能性越大可能性越大. .在一次在一次试验中试验中“降水降水”这个事件是否发生仍然是随机的这个事件是否发生仍然是随机的.

15、 .尽管明天下雨的可能性很大，但由于尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨明天下雨”是随机事件，因此仍然有可能不下雨是随机事件，因此仍然有可能不下雨. .遗传机理中的统计规律遗传机理中的统计规律 孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆全孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆全是黄色的是黄色的. .第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时, , 收获的豌豆既有黄色的又有绿色的收获的豌豆既有黄色的又有绿色的. .同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都

16、没有连一粒皱皮豌豆都没有. .第二年，当他把这种杂交圆形第二年，当他把这种杂交圆形豌豆豌豆再再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆. .奥地利人奥地利人,遗传学遗传学之父之父,成就是成就是:自由自由组合定律和分离组合定律和分离定律定律.豌豆杂交试验的子二代结果豌豆杂交试验的子二代结果性状性状显性显性隐性隐性显性显性: :隐性隐性子叶的颜色子叶的颜色黄色黄色6 0226 022绿色绿色2 0012 0013.013.011 1种子的性状种子的性状圆形圆形5 4745 474皱皮皱皮1 8501 8502.962.961 1茎的高度茎的高度长茎长茎7

17、87787短茎短茎2772772.842.841 1其中其中Y Y为显性因子，为显性因子，y y为隐性因子为隐性因子YYYY亲亲 本本第一代第一代第二代第二代yyyyYyYyYyYyYYYYYyYyYyYyyyyy黄色豌豆（黄色豌豆（YYYY，YyYy）绿色豌豆（绿色豌豆（yyyy）= 3= 31.1.即显性即显性: :隐性隐性=3=31 1，即下一代呈显性的概率为，即下一代呈显性的概率为呈隐性的概率为呈隐性的概率为这与同时抛掷两枚硬币，出现正反面的情况非常类似这与同时抛掷两枚硬币，出现正反面的情况非常类似. .34，1.41.1.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )(A)(A)某事件

18、发生的频率为某事件发生的频率为P(A)=1.1P(A)=1.1(B)(B)不可能事件的概率为不可能事件的概率为0,0,必然事件的概率为必然事件的概率为1 1(C(C）小概率事件就是不可能发生的事件）小概率事件就是不可能发生的事件, ,大概率事件就是必大概率事件就是必然要发生的事件然要发生的事件(D)(D)某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的解析解析: :事件发生的概率事件发生的概率0P(A)1,A0P(A)1,A错错; ;小概率事件是指这小概率事件是指这个事件发生的可能性很小个事件发生的可能性很小, ,几乎不发生几乎不发生. .大概率事件发生

19、的大概率事件发生的可能性较大可能性较大, ,但并不是一定发生但并不是一定发生,C,C错错; ;某事件发生的概率某事件发生的概率为一个常数为一个常数, ,不随试验的次数变化而变化不随试验的次数变化而变化,D,D错错;B;B正确正确. .答案答案: :B B2.2.在天气预报中在天气预报中, ,有有“降水概率预报降水概率预报”, ,例如预报例如预报“明天降明天降水概率为水概率为85%”,85%”,这是指这是指( )( )(A)(A)明天该地区有明天该地区有85%85%的地区降水的地区降水, ,其他其他15%15%的地区不降水的地区不降水(B)(B)明天该地区约有明天该地区约有85%85%的时间降水

20、的时间降水, ,其他时间不降水其他时间不降水(C)(C)气象台的专家中气象台的专家中, ,有有85%85%的人认为会降水的人认为会降水, ,另外另外15%15%的专家认的专家认为不降水为不降水(D)(D)明天该地区的降水的可能性为明天该地区的降水的可能性为85%85%解析解析: :概率的本质含义是事件发生的可能性大小概率的本质含义是事件发生的可能性大小, ,因此因此D D正确正确. .D D3.3.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 0001 000次，那次，那么第么第999999次出现正面朝上的概率是（次出现正面朝上的概率是（ ）. .(A) (B)

21、(C) (D)(A) (B) (C) (D)199911 0009991 00012D D4.4.若某班级内有若某班级内有4040名同学，抽名同学，抽1010名同学去参加某项活动，名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率为每个同学被抽到的概率为 ，其中解释正确的是（，其中解释正确的是（ ）(A)4(A)4个人，必有个人，必有1 1个人被抽到个人被抽到(B)(B)每个人被抽到的可能性是每个人被抽到的可能性是(C)(C)由于由于被被抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为(D)(D)以上说法都正确以上说法都正确141414B B5.5.如果连续掷一枚骰

22、子如果连续掷一枚骰子100100次，结果都是出现次，结果都是出现1 1点，你认为点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？这枚骰子的质地均匀吗？不均匀不均匀. .6.6.一个袋子里有一个袋子里有9999个红球和个红球和1 1个白球，从中任意摸出一个，个白球，从中任意摸出一个，最有可能是什么颜色的球？最有可能是什么颜色的球？红球红球. .7.7.甲、乙两人进行比赛，比赛的规则是同时抛掷两枚质地甲、乙两人进行比赛，比赛的规则是同时抛掷两枚质地均匀的硬币，如果出现两次正面向上，那么甲得一分；如均匀的硬币，如果出现两次正面向上，那么甲得一分；如果出现一次正面向上，一次反面向上，那么乙得一分，你果出现一次正面向上

23、，一次反面向上，那么乙得一分，你认为这种比赛规则公平吗？认为这种比赛规则公平吗？同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果为同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果为“正正正正”“”“正反正反”“”“反正反正”“”“反反反反”四种，其中两次正面朝上四种，其中两次正面朝上即即“正正正正”，它的概率为，它的概率为 ，而出现一次正面，一次反面，包，而出现一次正面，一次反面，包含含“正反正反”“”“反正反正”两种结果，其概率为两种结果，其概率为 ，即参加该游戏的，即参加该游戏的甲、乙两人得分的概率不相等，所以这种比赛规则不公平甲、乙两人得分的概率不相等，所以这种比赛规则不公平. .1412（

24、1 1）概率与公平性的关系：）概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理一些现象是否合理. .（2 2）概率与决策的关系：）概率与决策的关系：在在“风险与决策风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：中经常会用到统计中的极大似然法：在一次试验中，概率大的事件发生的可能性大在一次试验中，概率大的事件发生的可能性大. .（3 3）概率与预报的关系：）概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测率的思想来进行预测. .世间没有一种具有真正价值的东西可以不经过艰苦辛勤的劳动而得到.