解直角三角形.ppt

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1、河北中学初三数学组解直角三角形的应用1、 （2007旅顺）一个钢球沿坡角旅顺）一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的米，此时钢球距地面的高度是高度是(单位：米单位：米)（ ）A. 5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 考题再现考题再现B3105米米2 2、 (2008(2008年温州年温州) )如图如图: :在在RtRtABCABC中中,CD,CD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线, ,已知已知CD=2,AC=3.CD=2,AC=3.则则sinBsinB= = 解解:在在RtABC中中 CD是斜边是斜边AB上的中线上的中

2、线, AB=2CD=4, sinB= =ACAB34ABCD34直角三角形斜边直角三角形斜边上的中线等于斜上的中线等于斜边的一半边的一半铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做夹角叫做仰角仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .例例: :热气球的探测器显热气球的探测器显示示, ,从热气球看一栋高从热气球看一栋高楼顶部的仰角为楼顶部的仰角为3030, ,看这栋高楼底部的俯看这栋高楼底部的俯角为角为6060, ,热气球与高热气球与高楼的水平距离

3、为楼的水平距离为120m,120m,这栋高楼有多高这栋高楼有多高? ?=30=60120ABCD例例2 2、学校操场上有一根旗杆，上面有一学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含含30300 0的三角板去度量旗杆的高度。的三角板去度量旗杆的高度。（1）若王同学将旗杆上绳子拉成）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角仰角为为600，如图如图用卷尺量得用卷尺量得BC=4米，则米，则旗杆旗杆AB的高多少？的高多少？（2 2）若王同学分别在点）若王同学分别在点C C、点、点D

4、D处将处将旗杆上绳子分别拉成仰角为旗杆上绳子分别拉成仰角为60600 0、30300 0，如图如图量出量出CD=8CD=8米，你能求出旗杆米，你能求出旗杆ABAB的长吗？的长吗？AB4m600ABD83006001 1、如图，为了测量电线杆的高度、如图，为了测量电线杆的高度ABAB，在离，在离电线杆电线杆22.722.7米的米的C C处，用高处，用高1.201.20米的测角仪米的测角仪CDCD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B B的仰角的仰角a a2222，求电线，求电线杆杆ABAB的高（精确到的高（精确到0.10.1米）米）19.4.4 1.2022.7=2202 2、在山脚、在山脚C C处测得

5、山顶处测得山顶A A的仰角为的仰角为4545。问题。问题如下：如下：(1(1）沿着水平地面向前）沿着水平地面向前300300米到达米到达D D点，点，在在D D点测得山顶点测得山顶A A的仰角为的仰角为60600 0 , , 求山高求山高ABAB。DABC4560 xx3ABC2 2、在山脚在山脚C C处测得山顶处测得山顶A A的仰角为的仰角为45450 0。问题如。问题如下：下：变式：变式： 沿着坡角为沿着坡角为30 30 的斜坡前进的斜坡前进300300米到达米到达D D点，在点，在D D点测得山顶点测得山顶A A的仰角为的仰角为60600 0 , ,求山高求山高ABAB。30DEFxx3

6、 3、在山顶上处、在山顶上处D D有一铁塔，在塔顶有一铁塔，在塔顶B B处测得地面上一处测得地面上一点点A A的俯角的俯角=60=60o o，在塔底，在塔底D D测得点测得点A A的俯角的俯角=45=45o o，已知塔高已知塔高BD=30BD=30米，求山高米，求山高CDCD。ABCD建筑物建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆AB,AB,由距由距BC 40mBC 40m的的D D处观察处观察旗杆顶部旗杆顶部A A的仰角为的仰角为5050, ,观察底部观察底部B B的仰角为的仰角为4545, ,求旗杆的高度求旗杆的高度( (精确到精确到0.1m)0.1m)BACD40( (课本课本9393页页)

7、)（20072007年昆明）如图，年昆明）如图，ABAB和和CDCD是同一地面上的是同一地面上的两座相距两座相距3636米的楼房米的楼房, ,在楼在楼ABAB的楼顶的楼顶A A点测得楼点测得楼CDCD的楼顶的楼顶C C的仰角为的仰角为45450 0，楼底，楼底D D的俯角为的俯角为30300 0，求楼求楼CDCD的高？的高？( (结果保留根号结果保留根号) )300450ABCD361 1、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线作辅助线构筑直角三角形

8、构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。关系。2 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在所以在复习时要形成知识结构复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。1.1.如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A A处探测到目标处探测

9、到目标C C，此时，此时飞行高度飞行高度AC=1200AC=1200米米，从飞机上看地平面控制从飞机上看地平面控制点点B B的的俯角俯角=16=160 03131 ，求飞机求飞机A A到控制点到控制点B B的距的距离离.(.(精确到精确到1 1米）米）A AB BC C2. 2. 两座建筑两座建筑ABAB及及CDCD，其，其地面地面距离距离ACAC为为50.450.4米米，从，从ABAB的顶点的顶点B B测得测得CDCD的顶部的顶部D D的的仰角仰角25250 0, ,测得其底测得其底部部C C的的俯角俯角a a50500 0, , 求两求两座建筑物座建筑物ABAB及及CDCD的高的高. .（精确到（精确到0.10.1米）米）（ 第 2 题 ） 课本课本P P9292 例例4 4