SI传染病模型.pdf

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1、SISI传染病模型传染病模型1. 模型的建立由题意知道：在此环境中仅存在健康者（即易感者）和已感者（即病人），且在 t 时刻人数分别为 S(t),L(t),不考虑人口的出生与死亡， 此环境中的人口数量不变 N 即 K，于是在单位时间内每天每个病人感染的人数S（t）L（t） ，它是病人的增加率，所以有：dL= =*S*St*L*LtL L0=L1=L1dt(1)在 t 时刻健康者与已感者满足关系式： S St+L+Lt= =(2)此模型满足 Logistic 模型，所以它的解为：L L（t t）=1/1+(1/L1)-1)*exp(-=1/1+(1/L1)-1)*exp(-*t)*t)1. 1.

2、求平衡点求平衡点syms r S L K ysyms r S L K yy=r*L*(K-L);y=r*L*(K-L);solve(y)solve(y)ans =ans =0 0SISSIS 传染病模型传染病模型1. 模型假设 SIS 模型的假设条件 1.2 与 SI 模型相同，增加的条件为：每天被治1愈的病人数占病人的总数为 m ， 此称为日治愈率。 病人治愈后仍然可以成为被感染的健康者，显然，平均传染期为 1/m 。2. 模型建立 此模型可以修整为 ： （a 代表）dLt a*St*Ltm*LtLt S tdtL0 L1K求平衡点： （s, l ，k 分别代表 S， L ，K）syms a

3、 t s l m k fsyms a t s l m k ff=a*l*(k-l)-m*l;f=a*l*(k-l)-m*l;solve(f)solve(f)ans =ans =-a*(-k+l)-a*(-k+l)1.大于时的图像a,a 10,b 0.8bdi/dt与 i的 变 化 关 系32.5di/dt(病人比例对时间的变化率)21.510.50-0.5-100.10.20.30.40.50.6I(病 人 比 例 )0.70.80.912. 2.小于小于 1 1 时的图像时的图像a 0.2,b 0.82di/dt与 i的 变 化 关 系0data1-0.2-0.4di/dt(病人比例对时间的

4、比率)-0.6-0.8-1-1.2-1.4-1.6-1.8-200.20.40.60.811.2病 人 比 例 i1.41.61.82三三SIRSIR 模型模型模型假设：在 SIS 模型中我们增加：人群可分为健康者，病人，病疫免疫的移出者，且三种人群的数量分别为 St，Lt，Rt；病人的日接触率和日治愈率分别为，m 所以传染期为1.模型建立mdLt a*St*Ltm*LtLt S tdtL0 L1(1)KdSt a*St*LtS0 K L0(2)dt求平衡点syms a t s l m ks,l=solve(a*l*(k-l)-m*l,-(a*s*(k-s)s =a*k-a*la*k-a*ll

5、 =0k健康者与病人数量在总人数中的比例st，it对时间的变化关系图为：3健 康 者 与 病 人 各 占 比 例 随 时 间 的 变 化 关 系10.90.80.70.6病 人 数 量 占 总 人 数 的 比 例 i(t)健 康 者 占 总 人 口 的 比 例 s(t)比例0.50.40.30.20.100510152025时 间3035404550健康者与病人各自占总人数的比例间的相互关系：i-s的 图 形 （ 相 轨 线 ）1健 康 者 与 病 人 各 自 占 总 人 数 的 比 例 间 的 相 互 关 系0.90.8健康者所占总人数的比例0.70.60.50.40.30.20.1000.050.10.150.20.25病 人 所 占 总 人 数 的 比 例0.30.350.44