2022年SI传染病模型 .pdf

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1、1 SI传染病模型1. 模型的建立由题意知道：在此环境中仅存在健康者（即易感者）和已感者（即病人），且在 t 时刻人数分别为 S(t),L(t),不考虑人口的出生与死亡， 此环境中的人口数量不变 N 即 K，于是在单位时间内每天每个病人感染的人数S（t）L（t） ，它是病人的增加率，所以有：dLdt=*St*LtL0=L1 (1) 在 t 时刻健康者与已感者满足关系式： S t +L t =(2) 此模型满足 Logistic 模型，所以它的解为：L（t）=1/1+(1/L1)-1)*exp(-*t) 1.求平衡点syms r S L K y y=r*L*(K-L); solve(y) ans

2、 = 0 SIS 传染病模型1. 模型假设SIS模型的假设条件1.2 与 SI 模型相同，增加的条件为：每天被治名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 愈的病人数占病人的总数为m ，此称为日治愈率。 病人治愈后仍然可以成为被感染的健康者，显然，平均传染期为1/m 。2. 模型建立此模型可以修整为： （a代表）*dL taS tL tmL tdtLtS tK01LL求平衡点：（s, l ，k 分别代表

3、 S， L ，K）syms a t s l m k f f=a*l*(k-l)-m*l; solve(f) ans = -a*(-k+l) 1.大于时的图像,10,0.8aabb00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.511.522.53I(病 人 比 例 )di/dt(病人比例对时间的变化率)di/dt 与 i的 变 化 关 系2.小于 1 时的图像0.2,0.8ab名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4

4、 页 - - - - - - - - - 3 00.20.40.60.811.21.41.61.82-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20病 人 比 例 idi/dt(病人比例对时间的比率)di/dt 与 i的 变 化 关 系data1三SIR 模型模型假设：在 SIS 模型中我们增加：人群可分为健康者，病人，病疫免疫的移出者，且三种人群的数量分别为S t ，L t ，R t ；病人的日接触率和日治愈率分别为，m 所以传染期为m1.模型建立*dL ta S tL tmL tdtLtS tK01LL(1) *dS taS tL tdt00SKL(2) 求平衡点

5、syms a t s l m k s,l=solve(a*l*(k-l)-m*l,-(a*s*(k-s) s = a*k-a*l a*k-a*l l = 0 k健康者与病人数量在总人数中的比例s t ，i t 对时间的变化关系图为：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 0510152025303540455000.10.20.30.40.50.60.70.80.91时 间比例健 康 者 与 病 人

6、 各 占 比 例 随 时 间 的 变 化 关 系病 人 数 量 占 总 人 数 的 比 例 i(t)健 康 者 占 总 人 口 的 比 例 s(t)健康者与病人各自占总人数的比例间的相互关系：00.050.10.150.20.250.30.350.400.10.20.30.40.50.60.70.80.91病 人 所 占 总 人 数 的 比 例健康者所占总人数的比例i-s的 图 形 （ 相 轨 线 ）健 康 者 与 病 人 各 自 占 总 人 数 的 比 例 间 的 相 互 关 系名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -