2、函数的图象.ppt

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1、19.1.2 函数的图象1.1.了解函数图象的意义；了解函数图象的意义；2.2.初步掌握画函数图象的方法初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；（列表、描点、连线）；3.3.学会通过观察、分析函数图象来获取相学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息关信息. . 1、 汽车以汽车以60千米千米/时的速度匀速时的速度匀速行驶，行驶里程为行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间千米，行驶时间为为t 小时，写出小时，写出s与与t的函数解析式。的函数解析式。S = 60t解析式法表示函数解析式法表示函数解析式主要能反映解析式主要能反映数量关系数量关系列表法表示函数列表法表示函数表格主要能反映表格主要能

2、反映对应关系对应关系 、 下表是某种股票一周内周一下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价。至周五的收盘价。 12收盘价收盘价星期五星期五星期四星期四星期三星期三星期二星期二星期一星期一时间时间 12.5 12.9 12.45 12.75、下图测温仪记录的图象，它反映了、下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温北京的春季某天气温T T如何随时间如何随时间t t的变化的变化而变化。而变化。41424t/小时小时8T/0图象法表示函数图象法表示函数图象主要能反映什么？图象主要能反映什么？-3 变化规律变化规律表示函数关系的方法：表示函数关系的方法：1、解析式法、解析式法（关系式法）（关系式法

3、） ：准确地反：准确地反映了函数与自变量之间的映了函数与自变量之间的数量数量关系。关系。2、列表法、列表法：具体地反映了函数与：具体地反映了函数与自变量的自变量的数值对应数值对应关系。关系。3、图象法、图象法：直观地反映了函数随：直观地反映了函数随自变量的自变量的变化而变化变化而变化的规律。的规律。归纳归纳 正方形的边长为正方形的边长为x，面积为，面积为s。面。面积积s是不是边长是不是边长x的函数？它们的函数关的函数？它们的函数关系式怎样表示系式怎样表示?面积面积s与边长与边长x的函数关系式为的函数关系式为: s = x2 (x0) 从式子从式子s = x2来看来看,边长边长x越大越大,面面积

4、积s也越大。能不能用图象直观的也越大。能不能用图象直观的反映出来呢？反映出来呢？新授新授19.1.2 函数的图象函数的图象S = x2(x0)x 0.511.522.53s1、列表：、列表：2、描点：、描点：3、连线：、连线：用平滑曲线去用平滑曲线去连接画出的点连接画出的点用空心圈表示用空心圈表示不在曲线的点不在曲线的点10.25492.256.2500 xs012345-1-2-3-4-512345-11.1.函数的表示方法函数的表示方法2.2.画画函数图象函数图象的步骤的步骤连线连线解析式法解析式法列表法列表法图象法图象法列表列表描点描点 一般地，对于一个函数，如果把一般地，对于一个函数，

5、如果把自变量自变量与函数的每对对应值分别作为点与函数的每对对应值分别作为点的的横坐标和横坐标和纵坐标纵坐标，那么坐标平面内由这些点组，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个成的图形就是这个函数的图象函数的图象。函数的图象函数的图象的意义的意义：归纳归纳1.1.列表列表2.2.描点描点3.3.连线连线画函数图象的步骤：画函数图象的步骤： 张老师从家里乘汽车去学校用了张老师从家里乘汽车去学校用了1小时，汽车的速度小时，汽车的速度为为30千米千米/小时，在学校办事用了小时，在学校办事用了2小时后，骑自行车小时后，骑自行车经过经过3小时回到家。在直角坐标系中，用小时回到家。在直角坐标系中，用x轴表示

6、时间，轴表示时间，单位是时，用单位是时，用y轴表示路程，单位是千米，请你大致画轴表示路程，单位是千米，请你大致画出张老师这次去学校办事再返回家的路线图。出张老师这次去学校办事再返回家的路线图。x/小时y/千米012345-1-210203040671.1.下列各点中下列各点中, ,在函数在函数y= y= 图象上的是图象上的是( )( )D BBxA.A.（-2-2，-4-4） B.B.（4 4，4 4） C.C.（2 2，4 4） D.D.（4 4，2 2）2.已知函数已知函数(1)y(1)y= ;(;(2)y=2x+1;(2)y=2x+1;(3)y= = ; ;(4)y=2-x;(4)y=2

7、-x;(5)y=-x.其中图象经过原点的有其中图象经过原点的有( )A.1A.1个个 B.2B.2个个 C. 3C. 3个个 D.4D.4个个x1x3.点点A(1 1，m m)在函数在函数y=2x的图象上，则点的图象上，则点A的坐标的坐标是（是（ ）A.A.（1 1， ） B.B.（1 1，2 2）C C. .（1 1，1 1） D.D.（2 2，1 1）12【跟踪训练跟踪训练】观察、分析函数图象观察、分析函数图象获取相关信息获取相关信息xy012345-1-2-3-4-512345-167请画出函数请画出函数y= x+0.5的图象的图象(-1, -0.5)BACD(0, 0.5)(1, 1.

8、5)(2, 2.5)y= x+0.5从左往右看，从左往右看，函数值函数值y随自变量随自变量x的的增大而增大增大而增大递增函数递增函数作出函数y= (x0) 的图象。x6解：(1)列表:X0.511.522.533.5456y126432.421.7 1.5 1.21(2)描点:(3)连线:从左往右看，从左往右看，函数值函数值y随自变量随自变量x的的增大而减小增大而减小递减函数递减函数1.温度变化问题：如图，是北京春季某一天的气温温度变化问题：如图，是北京春季某一天的气温随时间随时间t变化的图象，看图回答变化的图象，看图回答：（1）这天的）这天的8时的气温是时的气温是 ，14时的气温是时的气温是

9、 ，22时的气温是时的气温是 ； （2）这一天中，最高气温是）这一天中，最高气温是 ，最低气温，最低气温是是 ；小结：天气温度随小结：天气温度随 的变化而变化，即的变化而变化，即T随随 的变的变化而变化化而变化； 48610-2时间时间t 2 2、王教授和孙子小强一起爬山有一天，小强让爷爷先、王教授和孙子小强一起爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）（从小强开始爬山时计时）. .图中直角坐标系的横轴（图

10、中直角坐标系的横轴（x轴）和纵轴（轴）和纵轴（y轴）各轴）各表示什么？表示什么？横轴（横轴（x x轴）表示轴）表示两人爬山所用时间；两人爬山所用时间；纵轴（纵轴（y y轴）表示轴）表示两人离开山脚的距离两人离开山脚的距离 （1 1）小强让爷爷先上多少米？）小强让爷爷先上多少米？ 小强出发小强出发0 0分钟时，分钟时，爷爷已经爬山爷爷已经爬山6060米，米，因此小强让爷爷先上因此小强让爷爷先上6060米；米； 【想一想想一想】（2 2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？）山顶高多少米？谁先爬上山顶？山顶离山脚的山顶离山脚的距离是距离是300300米，米，小强先爬上山小强先爬上山顶；顶； （3 3）小强

11、通过多少时间追上爷爷？）小强通过多少时间追上爷爷？ 因为小强和爷因为小强和爷爷路程相等时爷路程相等时是是8 8分钟，所分钟，所以小强用了以小强用了8 8分钟追上爷爷；分钟追上爷爷； 小强爬山小强爬山300300米用了米用了1010分钟，速度为分钟，速度为3030米米分，爷爷爬山（分，爷爷爬山（300-60300-60）米）米=240=240米，用了米，用了10.510.5分钟，速度约为分钟，速度约为2323米分，因此小强的米分，因此小强的速度大，约大速度大，约大7 7米分米分. .（4 4）谁的速度大，大多少？）谁的速度大，大多少？ ABCD分析分析: : 从图中可从图中可发现函数图象分发现函

12、数图象分成四段，因此说成四段，因此说明小明散步的情明小明散步的情况应分成四个阶况应分成四个阶段段 练习：练习：小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步一段时间，然后回家一会报后，继续散步一段时间，然后回家.下面的图描述了小明下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间（米）与散步所用时间t（分）之间的（分）之间的函数关系函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况请你由图具体说明小明散步的情况.【解析解析】小明先走了小明先走了3 3分钟，到达离家分钟，到达离家250250米处的米处的一

13、个阅报栏前看了一个阅报栏前看了5 5分钟报，又向前走了分钟报，又向前走了2 2分钟，分钟，到达离家到达离家450450米处返回，走了米处返回，走了6 6分钟到家分钟到家. .152537558001.12y/千米x/分3 3、下面的图象反映的过程是、下面的图象反映的过程是: :小明从家里出发去菜地小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x x表示时间，表示时间，y y表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同一条直线上。请根据图象回答下列问题：一条直线上。请根据图象回答下列问题：ADBCEO1

14、52537558001.12y/千米x/分解(1)由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米；由横坐标看出小明走到菜地用了15分种。问题问题1 1：菜地离小明家多远？小明走到菜地：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？用了多少时间？解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟。AOBCD E152537558001.12y/千米x/分问题问题2 2：小明给菜地浇水用了多少时间：小明给菜地浇水用了多少时间？（2）由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分。（25-10）解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。ABOCD E152537558001.12y/

15、千米x/分问题问题3 3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走：菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？到玉米地用了多少时间？CB解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟。OAD E152537558001.12y/千米x/分问题问题4 4：小明给玉米地锄草用了多少时间？：小明给玉米地锄草用了多少时间？解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。CDOAB E152537558001.12y/千米x/分 问题问题5 5：玉米地离小明家多远？小明从：玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？玉米地走回家的平均速度是多少？ 解：

16、由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速度为0.08千米/分。D EOABCy/米1500100050010 20 30 40 50 x/分钟A A OOy/米B x/分钟1500100050010 20 30 40 50y/米C C O10 20 30 40 5015001000500 x/分钟x/分钟y/米1500100050010 20 30 40 50D O1.1.小刚今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走小刚今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走1010分分钟到离家钟到离家500500米的地方吃早餐米的地方吃早餐, ,吃早餐用

17、了吃早餐用了2020分钟分钟; ;再用再用1010分钟赶到离家分钟赶到离家1 0001 000米的学校参加考试米的学校参加考试. .下列图象中下列图象中, ,能反能反映这一过程的是（映这一过程的是（ ） 【解析解析】选选D.D.依题意，只有选项依题意，只有选项D D符合，注意吃早餐时离符合，注意吃早餐时离家的距离保持不变家的距离保持不变. .2 2近一个月来某市遭受暴雨袭击，某江水位近一个月来某市遭受暴雨袭击，某江水位上涨小明以警戒水位为原点，用折线图表上涨小明以警戒水位为原点，用折线图表示某一天江水水位情况请你结合折线图判示某一天江水水位情况请你结合折线图判断下列叙述不正确的是（）断下列叙述

18、不正确的是（）A A8 8时水位最高时水位最高 B B这一天水位均高于警戒水位这一天水位均高于警戒水位C C8 8时到时到1616时水位都在下降时水位都在下降 D DP P点表示点表示1212时水位高于警戒水时水位高于警戒水位位0.60.6米米时间时048121620240.20.40.60.81.0水位米【解析解析】选选C.12C.12时到时到1616时水位保持不变时水位保持不变. .P3 3某装水的水池按一定的速度放掉水池中水某装水的水池按一定的速度放掉水池中水的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度水池注

19、满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水放完水池的水. .若水池的存水量为若水池的存水量为V V（立方米），（立方米），放水或注水的时间为放水或注水的时间为t t（分钟），则（分钟），则V V与与t t的关的关系的大致图象为（系的大致图象为（ ）A4.4.（绍兴（绍兴中考）一辆汽车和一辆摩托车分别从中考）一辆汽车和一辆摩托车分别从A,BA,B两地去同一城市两地去同一城市, ,它们离它们离A A地的路程随时间变化地的路程随时间变化的图象如图所示的图象如图所示. .则下列结论则下列结论错误错误的是的是( )( )A.A.摩托车比汽车晚到摩托车比汽车晚到1 h 1 h B.B. A,BA,B两

20、地的路程为两地的路程为20 km20 kmC.C.摩托车的速度为摩托车的速度为45 km/h 45 km/h D.D.汽车的速度为汽车的速度为60 km/h60 km/hC404201805 5李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢现在李华快，如果两人同时起跑，李华肯定赢现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（下列结论中正确的是（） 李华先到达终点李华先到达终点弟弟的

21、速度是弟弟的速度是8 8米秒米秒弟弟先跑了弟弟先跑了1010米米弟弟的速度是弟弟的速度是1010米秒米秒s/米t/秒B6.6.周末，小李周末，小李8 8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，时骑自行车从家里出发，到野外郊游，1616时回到家里他离开家后的距离时回到家里他离开家后的距离s s（千米）与时间（千米）与时间t t（时）的关系可以用图中的折线表示根据这个图象（时）的关系可以用图中的折线表示根据这个图象回答下列问题：回答下列问题：(1)(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)(2)小李何时第一次休息？小李何时第一次休息？1414时时1010时时(3)(

22、3)1010时到时到1313时，小李骑了时，小李骑了多少千米？多少千米？(4)(4)返回时，小李的平均返回时，小李的平均车速是多少？车速是多少？ 25-20=525-20=5（千米）（千米）3030（16-1416-14）=15=15（千米（千米/ /时）时）7.7.（济宁（济宁中考）如图，是张老师出门散步时中考）如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（走的路线可能是（ ）【解析解析】选选. .根据题中所给函数的图象和函数的意义易知张老

23、根据题中所给函数的图象和函数的意义易知张老师散步行走的路线可能是师散步行走的路线可能是. .例例 一水库的水位在近一水库的水位在近5小时内持续上涨，小时内持续上涨， 下表记录了这下表记录了这5小时的水位高度。小时的水位高度。（1）由记录表推出这）由记录表推出这5小时中水位高度小时中水位高度y（单位：（单位：米）随时间米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像。并画出函数图像。（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小小时，预测在过时，预测在过2小时水位高度将达到多少米？小时水位高度将达到多少米？t/时 012345y

24、/米 10 10.05 10.10 10.1510.2010.25t/时时012345y/米米1010.0510.1010.1510.2010.25（1）由记录表推出这）由记录表推出这5小时中水位高度小时中水位高度y（单位：（单位：米）随时间米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式。（单位：时）变化的函数解析式。 由记录表观察到开始水位高由记录表观察到开始水位高10米，以后每隔米，以后每隔1小时，水位小时，水位升高升高0.05米，这样的变化规律米，这样的变化规律可以表示为：可以表示为： y=0.05t+10 (0 t 5) （2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨）据估计按这种上涨规律还会持续上

25、涨2小时，预测小时，预测在过在过2小时水位高度将达到多少米？小时水位高度将达到多少米？ y=0.057+10 =10.352小时后，预计水位高小时后，预计水位高10.35米。米。y105010.35t7 y=0.05t+10 把函数的图像向右延伸到t=7所对应的位置，也可以估计出这个值1、周末小明一家乘出租车前往离家、周末小明一家乘出租车前往离家8千米千米的公园，出租车的收费标准如下：的公园，出租车的收费标准如下：里程里程收费收费/元元3千米以下（含千米以下（含3千米）千米） 5.003千米以上，增加千米以上，增加1千米千米 1.00（1）写出出租车行驶的里程数）写出出租车行驶的里程数x（千米

26、）与费（千米）与费用用y（元）之间的函数关系。（元）之间的函数关系。（2）小明带了）小明带了10元钱，够不够付到公园的车费，元钱，够不够付到公园的车费，为什么？为什么？解：解：（1）从图象中观察得知：自变量）从图象中观察得知：自变量X的取值范围是：的取值范围是：0 x5（2）从图象中观察得知：）从图象中观察得知：当当 x = 3 时，时，y 有最小值，最小值有最小值，最小值 y = 2.5（3）从图象中观察得知：）从图象中观察得知： y 随着随着 x 的增大而减小。的增大而减小。2、甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发他们离出发地

27、的距离乙比甲先出发他们离出发地的距离s skmkm和骑行时间和骑行时间t/ht/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：（之间的函数关系如图所示，给出下列说法：（）. .他们都骑了他们都骑了kmkm；. .乙在途中停留了乙在途中停留了. .h h；. .甲和乙两人同时到达目的地；甲和乙两人同时到达目的地；. .相遇后，甲的速度小于乙的速度相遇后，甲的速度小于乙的速度根据图象信息，以上说法正确的是根据图象信息，以上说法正确的是O0.52022.51s/kmt/hA.1个个B.个个D.个个C.个个甲甲乙乙龟兔赛跑龟兔赛跑龟兔赛跑的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,

28、发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点现在用 和 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（）1S2SOX/sS/mOX/sS/mOX/sS/m1s2s1s2s1s2s1s2sABDCC1 1、一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉、一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了，温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了，如图所示的各图能基本反映亮亮这一天如图所示

29、的各图能基本反映亮亮这一天(0(02424时时) )的体温的体温变化情况是变化情况是( )( )C1已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定自变量的取值范围；）确定自变量的取值范围；解解:自变量的取值范围是自变量的取值范围是-4X4-4X4；（2）求当）求当x=- -4，- -2，4时时y的值是多少？的值是多少？解解:y的值分别是的值分别是2, -2,0（3）求当）求当y=0，4时时x的值是多少？的值是多少？解解:当当y=0时，时，x的值是的值是-3,-1或或4 当当y=4时时,x=1.5（4）当）当x取何值时取何值时y的值最大？当的值最大？当x取取 何值时何值时y的值最小？的值最小？解解:当当x=1.5时时,y的值最大的值最大,值为值为4, 当当x=-2时时,y的值最小的值最小,值为值为-2。(5)当当x的值在什么范围内时的值在什么范围内时y随随x的增大而增大？的增大而增大？ 当当x的值在什么范围内时的值在什么范围内时y 随随x的增大而减小？的增大而减小？解：当解：当-2-2 x1.5x1.5时时,y 随随x的增大而增大；的增大而增大；当当-4-4x-2-2或或1.5x41.5x4时时,y随随x的增大而减小。的增大而减小。