152_汽车行驶的路程.ppt

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1、1.5.2 1.5.2 汽车行驶的路程汽车行驶的路程 问题提出问题提出 1. 1.用极限逼近思想求曲边梯形面积用极限逼近思想求曲边梯形面积的基本步骤是什么？的基本步骤是什么？， 分割分割近似代替近似代替求和求和取极限取极限. . 探究（一）：汽车行驶的路程探究（一）：汽车行驶的路程 思考思考1 1：汽车以速度汽车以速度v作匀速直线运动，作匀速直线运动，经过时间经过时间t t所行驶的路程为多少？如果汽所行驶的路程为多少？如果汽车作变速直线运动，那么在相同时间内车作变速直线运动，那么在相同时间内所行驶的路程相等吗？所行驶的路程相等吗？ svt t 不相等不相等思考思考2 2：已知汽车作变速直线运动

2、，在时已知汽车作变速直线运动，在时刻刻t(t(单位：单位：h)h)的速度为的速度为v(t)(t)t t2 22 2 ( (单位：单位：km/h)km/h)，为了计算汽车在，为了计算汽车在0t10t1时段内行驶的路程，将区间时段内行驶的路程，将区间00，11等分等分成成n n个小区间，那么各个小区间对应的时个小区间，那么各个小区间对应的时段分别是什么？段分别是什么？ 11 21 0, , , ,1nnn nn-L思考思考3 3：当当n n很大时，在每个小区间上，很大时，在每个小区间上，由于由于v(t)(t)的变化很小，可以认为汽车近的变化很小，可以认为汽车近似于以左端点时刻对应的速度作匀速直似于

3、以左端点时刻对应的速度作匀速直线运动，那么汽车在上述各时段内行驶线运动，那么汽车在上述各时段内行驶的路程的近似值分别为多少？的路程的近似值分别为多少？211 ( )2nn-+221 ( )2nn-+12n， ， ，211 ()2nnn-+，思考思考4 4：汽车在汽车在0t10t1时段内行驶的路时段内行驶的路程的近似值如何计算？其结果是什么程的近似值如何计算？其结果是什么？3(1) ( 21)26nnn nsn-= -+思考思考5 5：利用极限逼近思想，汽车在利用极限逼近思想，汽车在0t10t1时段内行驶的路程为多少？时段内行驶的路程为多少？1115l i ml i m(1)(2)2()63nn

4、nsskmnn= -+=思考思考6 6：若汽车在时刻若汽车在时刻t t的速度为的速度为v(t)(t)t t2 22 2，那么汽车在，那么汽车在0t10t1时段内行驶时段内行驶的路程为多少？的路程为多少？1117l i ml i m(1)(2)2()63nnnsskmnn=-+=探究（二）：汽车行驶路程的拓展探究探究（二）：汽车行驶路程的拓展探究 思考思考1 1：在每个小区间上，如果认为汽车在每个小区间上，如果认为汽车近似于以右端点时刻对应的速度作匀速近似于以右端点时刻对应的速度作匀速直线运动，那么汽车在前述各时段内行直线运动，那么汽车在前述各时段内行驶的路程的近似值分别为多少？驶的路程的近似值

5、分别为多少？211 ( )2,nn-+221 ( )2,nn-+L211 ()2,nnn-+11.n00000()( )( )l i ml i mxxyf xxf xf xxx+-=VVVVVV思考思考2 2：汽车在汽车在0t10t1时段内行驶的路时段内行驶的路程如何计算？其结果是什么？程如何计算？其结果是什么？ 3(1) (21)216nnnnnsnn-= -+5l i m()3nnsskm=00000()( )( )l i ml i mxxyf xxf xf xxx+-=VVVVVV思考思考3 3：由直线由直线t t0 0，t t1 1，v0 0和曲线和曲线vt t2 22 2围成一个曲边

6、梯形，那么图围成一个曲边梯形，那么图中各小矩形的面积有什么物理意义？中各小矩形的面积有什么物理意义？t ty yO O2 21 1 y yt t2 22 2汽车在各时段内汽车在各时段内行驶的路程的近行驶的路程的近似值似值. .思考思考4 4：汽车在汽车在0t10t1时段内行驶的路时段内行驶的路程，在数值上与这个曲边梯形的面积有程，在数值上与这个曲边梯形的面积有什么关系？什么关系？ 相等相等 理论迁移理论迁移 例例 一辆汽车作变速直线运动，在时一辆汽车作变速直线运动，在时刻刻t(t(单位：单位：h)h)的速度为的速度为v(t)(t) ( (单位：单位：km/h)km/h)，求汽车在，求汽车在1t

7、21t2时段内时段内行驶的路程行驶的路程. . 26ts3 3t ty yO O2 21 126vt=小结作业小结作业 1. 1.求变速直线运动的物体在某时段内求变速直线运动的物体在某时段内所走过的路程，可以用所走过的路程，可以用“以匀代变以匀代变”和和“极限逼近极限逼近”的数学思想求解，其操作的数学思想求解，其操作步骤仍然是：分割步骤仍然是：分割近似代替近似代替求和求和取极限取极限. . 2. 2.在平面直角坐标系中，若横轴表示在平面直角坐标系中，若横轴表示时间，纵轴表示速度，那么求变速直线时间，纵轴表示速度，那么求变速直线运动的物体在某时段内所走过的路程，运动的物体在某时段内所走过的路程，可转化为求曲边梯形的面积，二者对立可转化为求曲边梯形的面积，二者对立统一统一. . 作业：作业： P45P45练习：练习：2 .2 .