13力的合成和力的分解.ppt

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1、一一. .力的合成力的合成1 1、合力与分力：如果一个力作用在物体上，它产生的、合力与分力：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。2 2、力的合成：求几个已知力的合力，叫做力的合成。、力的合成：求几个已知力的合力，叫做力的合成。3 3原则：等效替代原则：等效替代4.4.矢量与标量的根本区别：矢量与标量的根本区别：（1 1）标量：运算满足代数加法）标量：运算满足代数加法（2 2）矢量：运算中遵守平行四边形定则）矢量：

2、运算中遵守平行四边形定则力的平行四边形定则力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。个平行四边形的对角线表示出来。 1F2FF合1F2FF合三角形定则三角形定则 在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。虚线。 各个矢量的大小和方向一定要画得合理各个矢量

3、的大小和方向一定要画得合理 cos2212221FFFFF合方向方向 cossin212FFFarctg由上式可知：由上式可知：（1 1）当）当=0=00 0时，时，F=FF=F1 1+F+F2 2（2 2）当）当=180=1800 0时，时，F=FF=F1 1-F-F2 2（3 3）当）当=90=900 0时时F F2 2=F=F1 12 2+F+F2 22 2（4 4）当）当=120=1200 0时，且时，且F F1 1=F=F2 2时时F=FF=F1 1=F=F2 2FFOOF1F1F2F2（5 5）当）当 在在0 00 01801800 0内变化时，各分力不变内变化时，各分力不变时时,

4、F,F；FF。(a)(a)两力合成的合力的取值范围是：两力合成的合力的取值范围是：F F1 1-F-F2 2FFFF1 1+F+F2 2(7)(7)合力既可能比任一个分力大，也可能比任一个分力合力既可能比任一个分力大，也可能比任一个分力小，也可能等于分力小，也可能等于分力, ,它的大小依赖于两分力的夹角。它的大小依赖于两分力的夹角。(6)(6)弄清合力大小的范围的确定方法。弄清合力大小的范围的确定方法。 (c)(c)共点共点的三个力，如果任意两个力的合力的最小的三个力，如果任意两个力的合力的最小值小于或等于第三个力，那么这三个力的合力可能值小于或等于第三个力，那么这三个力的合力可能等于零。等于

5、零。 (b) (b)三个力或三个以上的力的合力范围在一定的条件三个力或三个以上的力的合力范围在一定的条件下可以是：下可以是：0F| F0F| F1 1+F+F2 2FFn n| | 有有n n个力个力F F1 1、F F2 2、F F3 3、FFn n, ,它们合力的最大值是它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即它们的方向相同时的合力，即: :F Fmaxmax= = F F1 1+F+F2 2+F+F3 3+F+Fn n. .而它们的最小值要分下列两种情况讨论：而它们的最小值要分下列两种情况讨论：(1)(1)若若n n个力个力F F1 1、F F2 2、F F3 3、FFn n中的最大

6、力中的最大力F Fmm小于其他小于其他力之和，则它们合力的最小值是力之和，则它们合力的最小值是0 0。 (2)(2)若若n n个力个力F F1 1、F F2 2、F F3 3、FFn n中的最大力中的最大力F Fmm大于大于 其其他力之和，则它们合力的最小值是他力之和，则它们合力的最小值是F Fmm-F-F其他其他。(8)(8)由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n n个力的合个力的合力为零。力为零。二二. .力的分解力的分解1.1.力的分解：求一个已知力的分力，叫做力

7、的分解力的分解：求一个已知力的分力，叫做力的分解2.2.力的分解是力合成的逆运算，同样遵从平形四边力的分解是力合成的逆运算，同样遵从平形四边形法则形法则. .一个力可以分解为无数对分力一个力可以分解为无数对分力. .分解后的力性分解后的力性质及作用点不变质及作用点不变. .3.3.分解力时，要遵循以下原则才有意义：分解力时，要遵循以下原则才有意义：（1 1）按照力产生的实际效果分解。）按照力产生的实际效果分解。（2 2）按照题设条件或解题实际需要分解。）按照题设条件或解题实际需要分解。一个已知力按力的效果进行分解的方法：一个已知力按力的效果进行分解的方法： 先根据力的实际作用效果确定两个实际分

8、力的方向先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向 再根据两个分力方向画出平行四边形再根据两个分力方向画出平行四边形 根据平行四边形和学过的数学知识求出两个分力的根据平行四边形和学过的数学知识求出两个分力的大小和方向大小和方向GG2G1GG1G24.4.弄清力的分解是否唯一的条件弄清力的分解是否唯一的条件(1)(1)将一个已知力将一个已知力F F进行分解，其解唯一条件：进行分解，其解唯一条件：a.a.已知两个不平行分力的方向已知两个不平行分力的方向b.b.已知一个分力的大小和方向已知一个分力的大小和方向(2)(2)力的分解有两解的条件：力的分解有两解的条件：已知一个分力已知一个分力F F1

9、1的方向和另一个分力的方向和另一个分力F F2 2的大小，求的大小，求F F1 1的大小和的大小和F F2 2的方向的方向设设F F1 1与合力与合力F F的夹角为的夹角为 , ,力的分解有下列几种可能：力的分解有下列几种可能：当当F F2 2FsinFsin 时，时，无解无解; ;当当F F2 2=Fsin=Fsin 时，时，唯一解唯一解, ,此时此时F F2 2值最小值最小; ;当当FsinFsin F F2 2FFF时，时，唯一解唯一解. .5.5.合力大小方向不变，一个分力方向不变时，另一个合力大小方向不变，一个分力方向不变时，另一个分力有极值分力有极值. .一般由作图法确定一般由作图

10、法确定. .一个分力大小方向确定，合力方向确定时，另一个分一个分力大小方向确定，合力方向确定时，另一个分力有最小值力有最小值. .(1)(1)合力和分力不能同时共存，不能既考虑了合力，合力和分力不能同时共存，不能既考虑了合力，又考虑分力，这就增加了力。又考虑分力，这就增加了力。（2 2）不要把受力分析与力的分解相混淆，受力分析）不要把受力分析与力的分解相混淆，受力分析的对象是某一个物体，分析的力是实际受到的性质力；的对象是某一个物体，分析的力是实际受到的性质力；而力的分解的对象则是某一个力，是用分力代替这个而力的分解的对象则是某一个力，是用分力代替这个力。力。 合力和分力是一种等效替代关系，求

11、几个已知分合力和分力是一种等效替代关系，求几个已知分力的合力必须要明确这个合力是虚设的等效力，并非力的合力必须要明确这个合力是虚设的等效力，并非真实存在的力，合力没有性质可言，也找不到施力物真实存在的力，合力没有性质可言，也找不到施力物体。反之，把一个已知力分解为两个分力，这两个分体。反之，把一个已知力分解为两个分力，这两个分力也并非存在。无性质可言，当然也找不到施力物体。力也并非存在。无性质可言，当然也找不到施力物体。因此在进行受力分析时，要注意以下几点：因此在进行受力分析时，要注意以下几点：正确理解合力、分力及二者的关系正确理解合力、分力及二者的关系（3 3）合力与分力是从力对同一物体产生

12、的作用效）合力与分力是从力对同一物体产生的作用效果相同来定义的，因此，作用在不同物体上的力，果相同来定义的，因此，作用在不同物体上的力，不能合成，因为它们的作用效果不会相同。不能合成，因为它们的作用效果不会相同。例例1 1绳通过动滑轮拉住物体绳通过动滑轮拉住物体GG，当，当 逐渐减小时，逐渐减小时，为使物体仍能静止，拉住绳的力为使物体仍能静止，拉住绳的力F F必须：必须： （A A）增大）增大 （B B）不变）不变 （CC）减小）减小 （D D）无法确定）无法确定A【例【例4 4】设有五个力同时作用在质点】设有五个力同时作用在质点P P，它们的大小，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条

13、对角线，如图和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为所示，这五个力中的最小力的大小为F F，则这五个力，则这五个力的合力等于（）的合力等于（）A A、3F3F B B、4F4F CC、5F5F D D、6F 6F 解析：由正六边形的特点可知，当最小的力为解析：由正六边形的特点可知，当最小的力为F F时，时，最大的力为最大的力为2F2F，不难推出，不难推出F F1 1与与F F4 4合力大小为合力大小为F F3 3，即，即2F2F，方向也与，方向也与F F3 3相同，相同，F F2 2与与F F5 5的合力大小为的合力大小为F F3 3，即，即2F2F，方向

14、也与方向也与F F3 3相同，故最后合力为相同，故最后合力为6F6F。用力的三角形法。用力的三角形法则也可得出同样的结论。则也可得出同样的结论。F1F2F3F4F5D例例5.5.轻绳轻绳ABAB总长总长ll，用轻滑轮悬挂重，用轻滑轮悬挂重GG的物体。绳能承的物体。绳能承受的最大拉力是受的最大拉力是2G2G，将，将A A端固定，将端固定，将B B端缓慢向右移动端缓慢向右移动d d而使绳不断，求而使绳不断，求d d的最大可能值。的最大可能值。 15l415解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为何一个平衡位

15、置都在滑轮对它的压力（大小为GG）和）和绳的拉力绳的拉力F F1 1、F F2 2共同作用下静止。而同一根绳子上的共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小拉力大小F F1 1、F F2 2总是相等的，它们的合力总是相等的，它们的合力N N是压力是压力GG的的平衡力，方向竖直向上。因此以平衡力，方向竖直向上。因此以F F1 1、F F2 2为分力做力的合成的平行为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得相似形知识可得d dll = =44，所以，所以d d最大为最大为F1F2GNA B例例2

16、.2.物体受共点力物体受共点力F F1 1F F2 2F F3 3作用而做匀速直线运动，则作用而做匀速直线运动，则这三个力大小的可能范围是：这三个力大小的可能范围是： （A A）15N15N，5N5N，6N 6N （B B）3N3N，6N6N，4N4N （CC）1N1N，2N2N，10N 10N （D D）1N1N，6N6N，3N3NB练习练习2.2.两个力的合力与这两个力的关系，下列说两个力的合力与这两个力的关系，下列说法中正确的是：（法中正确的是：（ ）A.A.合力比这两个力都大合力比这两个力都大B.B.合力至少比两个力中较小的力大合力至少比两个力中较小的力大C.C.合力可能比这两个力都小

17、合力可能比这两个力都小D.D.合力可能比这两个力都大合力可能比这两个力都大CD练习练习3.光滑小球放在光滑墙和木板之间，当图中光滑小球放在光滑墙和木板之间，当图中角角增大时增大时(9090),),墙对小球弹力变墙对小球弹力变_,_,木板对小木板对小球弹力变球弹力变_._.小小小小 练习练习1.1.四个共点力的大小分别为四个共点力的大小分别为2N2N、3N3N、4N4N、6N6N，它们的合力最大值为，它们的合力最大值为_，它们的合，它们的合力最小值为力最小值为_。 分析与解：它们的合力最大值分析与解：它们的合力最大值FmaxFmax=(2+3+4+6)N=15N.=(2+3+4+6)N=15N.

18、因为因为Fm=6N(2+3+4)N,Fm=6N(2+3+4)N,=12N(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为（所以它们的合力最小值为（12-2-3-412-2-3-4）N=3NN=3N。 弄清动态平衡问题的求解方法。弄清动态平衡问题的求解方法。 例例6.6.如图所示，保持如图所示，保持 不变，将不变，将B B点向上移，点向上移，则则BOBO绳的拉力将：绳的拉力将：( )( ) A. A. 逐渐减小逐渐减小 B. B. 逐渐增大逐渐增大 C. C. 先减小后增大先减小后增大 D. D. 先增大后减小先增大后减小ABOCGC C练习练习5 5：将力：将力F F分解为两个力，已知其中一个分分解为

19、两个力，已知其中一个分力力F F1 1的方向与的方向与F F的夹角为的夹角为 ，则，则A A只要知道另一个分力的方向，就可以得到确只要知道另一个分力的方向，就可以得到确定的两个分力；定的两个分力；B B只要知道只要知道F F1 1的大小，就可得到确定的两个分的大小，就可得到确定的两个分力；力；CC如果知道了另一个分力的大小，一定可以得如果知道了另一个分力的大小，一定可以得到两个确定的分力；到两个确定的分力；D D另一个分力的最小值是另一个分力的最小值是FsinFsin 答案：答案：ABD例例10.10.已知力分解成已知力分解成F F1 1和和F F2 2两个力，如果已知两个力，如果已知F F1

20、 1的大小的大小及及F F2 2和和F F间夹角间夹角 ，且，且 为锐角，则为锐角，则 A A当当FFFF1 1FsinFsin时有两个解；时有两个解； B B当当F FF F1 1FsinFsin时有两个解；时有两个解； CC当当F F1 1FsinFsin时有唯一解；时有唯一解； D D当当F F1 1FsinFsin时无解。时无解。 分析：分析：由图中可知：若由图中可知：若F F1 1FsinFsin有唯一解；且此时有唯一解；且此时有有F F1min1min。 若若F F1 1FsinFsin，则构不成一个平行四边形。无解。，则构不成一个平行四边形。无解。 即要有解，必即要有解，必F F

21、1 1FsinFsin。 所以，若所以，若F F1 1F F，只有一解。，只有一解。 若若F FF F1 1FsinFsin，有两解。，有两解。BCD练习练习6.6.重力为重力为GG的物体静止在倾角为的物体静止在倾角为 的斜面上，将的斜面上，将重力重力GG分解为垂直斜面向下的力分解为垂直斜面向下的力F F1 1和平行斜面向下的和平行斜面向下的力力F F2 2，那么（，那么（ ）A A、F F1 1就是物体对斜面的压力就是物体对斜面的压力B B、物体对斜面的压力方向与、物体对斜面的压力方向与F F1 1方向相同，大小为方向相同，大小为GcosGcosCC、F F2 2就是物体受到的静摩擦力就是物

22、体受到的静摩擦力D D、物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦、物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、力、F F1 1和和F F2 2共五个力的作用。共五个力的作用。B例例8. 8. 如图是拔桩架示意图绳如图是拔桩架示意图绳CECE水平，水平，CACA竖直，已竖直，已右绳右绳DEDE与水平方向成与水平方向成 角；绳角；绳BCBC与竖直方向成与竖直方向成 角若在角若在E E点施加竖直向下的大小为点施加竖直向下的大小为F F的拉力作用，求的拉力作用，求CACA绳向上拔桩的力的大小绳向上拔桩的力的大小析与解：析与解： F F的作用效果是拉的作用效果是拉DEDE、CECE，而，而CECE拉力的

23、作拉力的作用效果是拉用效果是拉CBCB与向上拉与向上拉CACA即拔桩这里主要根据力即拔桩这里主要根据力的实际作用效果分解，从而寻找各个力之间的关系的实际作用效果分解，从而寻找各个力之间的关系将将F F分解为沿分解为沿DEDE方向的分力方向的分力F F1 1和沿和沿CECE方向的分力方向的分力F F2 2，如图如图(a)(a) 所示再将所示再将CECE的拉的拉力力F F2 2分解为沿分解为沿BCBC、ACAC方向方向的分力的分力F F4 4、F F3 3，如图，如图(b)(b)所示所示由几何关系得到：由几何关系得到：F F2 2 = Fcot = Fcot，F F3 3 = F = F2 2co

24、tcot，所以，所以F F3 3 = Fcotcot = Fcotcot这就是这就是CACA拔桩的拉力大小拔桩的拉力大小 练习练习4.4.如图所示，物体静止于光滑的水平面如图所示，物体静止于光滑的水平面上，力上，力F F作用于物体作用于物体O O点，现要使合力沿着点，现要使合力沿着OOOO方方向，那么，必须同时再加一个力向，那么，必须同时再加一个力FF。这个力的最。这个力的最小值是小值是:( ):( )A A、FcosFcos B B、FsinFsinC C、FtanFtanD D、FcotFcotOFO，B用力的分解分析力的动态变化用力的分解分析力的动态变化【例【例1111】如图所示，将一个

25、重物用两根等长的细绳】如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OAOA、OBOB悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下，前提下，B B点固定不动，悬点点固定不动，悬点A A由位置由位置CC向位置向位置D D移动，移动，直至水平，在这个过程中，两绳的拉力如何变化？直至水平，在这个过程中，两绳的拉力如何变化？解析：根据力的作用效果，把解析：根据力的作用效果，把F F分解，其实质是合力的分解，其实质是合力的大小方向都不变，一个分力的方向不变，另一个分力大小方向都不变，一个分力的方向不变，另一个分力的大小方向都在变化，由图中不不看出：的大小方向都在变化，

26、由图中不不看出：OBOB绳子中的绳子中的拉力不断增大，而拉力不断增大，而OAOA绳中的拉力先减小后增大，当绳中的拉力先减小后增大，当OAOA与与OBOB垂直时，该力最小。垂直时，该力最小。练习练习7.7.如图所示，质量为如图所示，质量为mm的球放在倾角为的球放在倾角为 的光滑斜面上，试分析挡板的光滑斜面上，试分析挡板AOAO与斜面间的倾角与斜面间的倾角 多大时，多大时，AOAO所受压力最小？所受压力最小？ 以球为研究对象，球所受重力对也产生的效果有两个：对斜面产生了压以球为研究对象，球所受重力对也产生的效果有两个：对斜面产生了压力力N N1 1，对挡板产生了压力，对挡板产生了压力N N2 2根

27、据重力产生的效果将重力分解，如图所根据重力产生的效果将重力分解，如图所示当挡板与斜面的夹角示当挡板与斜面的夹角 由图示位置变化时由图示位置变化时N N1 1大小改变但方向不大小改变但方向不变始终与斜面垂直：变始终与斜面垂直：N N2 2的大小、方向均改变（图的大小、方向均改变（图1 1一一2525中画出的一系列虚中画出的一系列虚线表示变化的线表示变化的N N2 2）由图可看出当）由图可看出当N N2 2与与N N1 1垂直即垂直即 90900 0时，挡板时，挡板AOAO所所受压力最小，最小压力受压力最小，最小压力N N2min2min=mgsin=mgsin也可用解析法进行分析，根据正弦定理有

28、也可用解析法进行分析，根据正弦定理有N N2 2/sin=mg/sin/sin=mg/sin，所以，所以N N2 2=mgsin/sin=mgsin/sin。而其中。而其中mgsinmgsin是定值，是定值，N N2 2随随 的变化而变化的变化而变化当当9090900 0时，时，sinNsinN2 2；当；当=90=900 0时，时，N N2 2有最小值有最小值N N2min2min=mgsin=mgsin；说明：（说明：（1 1）力的分解不是随意的，要根据力的实际作用效果确定力的分）力的分解不是随意的，要根据力的实际作用效果确定力的分解方向解方向（2 2）利用图解法来定性地分析一些动态变化问

29、题，简单直观有效，是经）利用图解法来定性地分析一些动态变化问题，简单直观有效，是经常使用的方法，要熟练掌握常使用的方法，要熟练掌握【例【例9 9】如图】如图1-3-21-3-2所示，用一个轻质三角支架所示，用一个轻质三角支架悬挂一重量为悬挂一重量为G G的重物，已知的重物，已知=30，求，求水水平杆平杆ABAB受到的压力和绳索受到的压力和绳索ACAC受到的拉力受到的拉力？ 以以A A点为研究对象，点为研究对象，A A点受三个力：悬挂物绳点受三个力：悬挂物绳子拉力子拉力F F，杆的推力，杆的推力F FB B，绳的拉力，绳的拉力F FC C。以重物为研。以重物为研究对象，由平衡条件及牛顿第三定律得

30、究对象，由平衡条件及牛顿第三定律得F=GF=G；（一）（一）合成法合成法：根据共点力平衡条件知：根据共点力平衡条件知：F FBCBC=F=G=F=G，由直角三角形知识可得由直角三角形知识可得FBC=FF=GFBFCAsin30cGF cot30BFG（二）（二）分解法分解法：悬绳上：悬绳上A A端受到竖直向下的拉端受到竖直向下的拉力力F=GF=G，在这个拉力作用下，它将压紧水平杆，在这个拉力作用下，它将压紧水平杆ABAB并拉紧绳索并拉紧绳索ACAC，所以应把拉力，所以应把拉力F F按作用效果按作用效果沿沿ABAB、CACA两方向分解，设两分力为两方向分解，设两分力为F F1 1、F F2 2，

31、画，画出的平行四边形如图出的平行四边形如图1-3-31-3-3所示所示. .由直角三角由直角三角形知识可得形知识可得F=GFBFCF1F21cot30FG2sin30GF （三）（三）矢量三角形法矢量三角形法：A点受三个力的作用处于点受三个力的作用处于平衡状态，平衡状态，三力首尾相接构成封闭的三角形三力首尾相接构成封闭的三角形，如，如图所示，图所示，由直角三角形知识可得由直角三角形知识可得F=GFBFCAsin30cGF cot30BFGF=GFBFC解题回顾解题回顾：物体受三个力的作用处于平衡状态，：物体受三个力的作用处于平衡状态，既可用合成法，也可用分解法，还可用正交分解既可用合成法，也可

32、用分解法，还可用正交分解法和矢量三角形法。三力平衡问题是力学中最基法和矢量三角形法。三力平衡问题是力学中最基本的问题之一，掌握其基本特点及方法，是解答本的问题之一，掌握其基本特点及方法，是解答平衡问题的基础。平衡问题的基础。三三. .小结：力的合成与分解小结：力的合成与分解 （1 1）等效性：力的合成与分解是一种等效思维，合力）等效性：力的合成与分解是一种等效思维，合力与分力作用在物体上产生的效果相同与分力作用在物体上产生的效果相同 （2 2）同一性：只有同时作用在同一物体上的力才能合）同一性：只有同时作用在同一物体上的力才能合成或分解成或分解 （3 3）合成与分解的法则：平行四边形法则）合成与分解的法则：平行四边形法则 （4 4）合成与分解的方法：）合成与分解的方法： 解析法：利用直角三角形、三角函数、正弦定理及解析法：利用直角三角形、三角函数、正弦定理及余弦定理求解余弦定理求解 正交分解法：正交分解法： 图解法：图解法：注意：力的合成是唯一的，而力的分解有时不是唯一的。注意：力的合成是唯一的，而力的分解有时不是唯一的。