第一课时 对数函数的概念与图象.ppt

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1、对数函数及其性质,第一课时 对数函数的概念与图象,2.2.2,本节课的学习预告：,1.对数函数的定义2.画出对数函数的图象3.对数函数性质与应用,新课引入,一张纸,对半折,再撕开,就会有2张,再叠起来,又对半折,撕开会有4张.一张这样的纸撕 x次后,得到的纸张数 y是撕开次数x的函数.这个函数可以用指数函数 y2x表示。,现在我们反过来问如果要求一张纸撕多少次,大约可以得到128张、1000张 撕纸次数 x是要得到的纸张数 y的函数。,一般地，函数y = loga x (a0,且a 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +）,一.对数函数的定义,在同一坐标系中用描点法

2、画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 连线。,二、对数函数:y=loga x （a0,且a 1 ）的图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,列表,描点,作 图像,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,根据对称性（关于x轴对称）已知,思考,当 01时的图象又怎么画呢?,知识探究,对数函数 的图象。,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,增函数,在(0,+)上是：,认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,

3、自左向右看图象逐渐上升,2,1,-1,-2,1,2,4,0,x,3,知识探究,y,认真观察函数的图象填写下表,知识探究,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点,在(0,+)上是,在(0,+)上是,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,y0,y=0,y0,y0,例7 、,求下列函数的定义域：(a 0 且a1 ),(1) y=logax2,(2) y=loga(4x),解(1),x20,x0,函数y=log

4、ax2的定义域是xx0 ,(2),4x0,x4,函数y=loga(4x)的定义域是x x4 ,(3),9x20,3x3,函数y=log a(9x2)的定义域是x 3x3,例题讲解,小结:对于具体函数式求定义域,考虑： （1）分母不等于0； （2）偶次方根被开方数非负； （3）零指数幂底数不为0； （4）对数式考虑真数大于0； （5）实际问题要有实际意义。,例题讲解,例 求下列函数的定义域：,(5) ylog0.5|x+1| .,(1)x|x0（2）x|x1 (4)x|x0且x1 （5）x|x-1,巩固练习（1）:P73练习T2 (2)P74习题T7,2. 函数yloga(x1)2 (a0, a1) 的图象恒过定点 .,小 结,二、对数函数的图象和性质;,三、比较两个对数值的大小.,一、对数函数的定义;,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 : ( 0,+),值 域 : R,过点(1 ,0), 即当x 1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,作业 熟记对数函数 的图象和性质 P74.习题2.2 7,新课,练习1 、求下列函数的定义域：,