高三（理数）答案.pdf

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1、高三理数参考答案第 1 页 共 10 页20192020 学年度上期八市重点高中联盟“领军考试”高三数学参考答案（理数）1.【答案】B【命题意图】考查集合的运算,考查数学运算的核心素养.【解析】M=y|xy3=y|y0，Nx|0 x2，20 xxNM 故选 B.2.【答案】B【命题意图】考查复数的几何意义，考查数学运算的核心素养【解析】 因为5) i2(z，i2) i2)(i2() i2(5i25z，i2z，复平面z对应的点为 （2，1） ，故选 B3.【答案】B【命题意图】考查充分必要条件，考查逻辑推理的核心素养【解析】xaxf) 12()(是增函数， 需满足1, 112aa， “函数xax

2、f) 12()(是增函数” 是 “2a”的必要不充分条件，故选 B.4.【答案】D【命题意图】考查平面向量的数量积，考查数学运算的核心素养【解析】如图，1 22AO ACAOAC ，当 AC 为圆 O 直径时取等号，故选 D.5.【答案】A【命题意图】考查等差数列的性质，考查数学运算的核心素养【解析】40382,aa是函数38)(2xxxf的两个零点，840382aa.又212nnnaaa，数列na是等差数列，故82202040382aaa，所以42020a.故选 A.6.【答案】C【命题意图】考查程序框图，考查逻辑推理的数学素养【 解 析 】 因 为 当k为 奇 数 时 ，cos 1k ；

3、当k为 偶 数 时 ，cos 1k ， 所 以 输 出 a 的 值 为30604321.故选 C.7.【答案】A【命题意图】考查直线与圆相交，几何概型，考查数学运算，逻辑推理的核心素养.【解析】所给圆的圆心为坐标原点，半径为2，当弦长大于2时，圆心到直线l的距离小于1，即|15m，高三理数参考答案第 2 页 共 10 页所以55m ，故所求概率5( 5)29( 6)3P 故选 A.8.【答案】A【命题意图】考查数学文化，几何体的外接球，考查数学直观，逻辑推理的数学素养【解析】设球心为 O，90ACBBCAC，则底面 ABC 外接圆的圆心为 AB 的中点1O，21121212BOOOR，842R

4、S球，故选 A.9.【答案】C【命题意图】考查抛物线的性质，直线与圆相切，考查逻辑推理，数学运算的核心素养【解析】如图所示，连接 ME，依题意lME ，过点 M 作xMH 轴，垂足为 H，在MFHRt中，FHMF2，由抛物线定义可得MFME ，则22)22(2pp，解得34p，故M 的半径为3822p.故选 C.10.【答案】C【命题意图】考查函数的图象，考查数学直观，逻辑推理的数学素养【解析】由已知可得xxxxfxgln) 1()(，显然)()(xgxg，故)(xg为奇函数，其图象关于原点对称，排除 A；当 x 趋向于正无穷大时，)(xg趋向于正无穷大，排除 D；01) 1 (g，排除 B，

5、故选 C.11.【答案】C【命题意图】考查解不等式，利用导数研究函数的单调性，考查数学建模，逻辑推理数学运算核心素养.【解析】设1( )ln( ),( )( )ln( )0g xx f x g xf xx fxx，可知函数( )g x在0 x时单调递减，又g(1) = 0,可知函数( )ln( )g xx f x在(0,1)大于零， 且ln x0， 可知( )0f x ，同理在(1,)上，( )0f x ，当0 x时,1(1)ln1(1),1ff (1)f0 ，可知函数( )f x在(0,) 均有( )f x 0 ，由高三理数参考答案第 3 页 共 10 页(2019) ( )0 xf x得2

6、01900 xx，可知不等式的解集为(0,2019).故选 C.12.【答案】D【命题意图】本题考查空间几何体的结构特征，考查逻辑推理、直观想象的核心素养.【解析】设ABC所在截面圆的圆心为1O，AB中点为D，连接1,OD O D，OAOB，所以 ODAB，同理 O1DAB ， 所 以1ODO即 为OD与 平 面ABC所 成 的 角 ， 故160ODO； 因 为4,4 2OAOBAB，所以OAB是等腰直角三角形，2 2OD，在1RtODO中，由 cos601O DOD， 得12O D ， 由勾股定理得：16OO ， 因为O1到 A、B、C 三点的距离相等， 所以三棱锥OABC外 接 球 的 球

7、 心E在 射 线1OO上 ， 设 四 面 体OABC外 接 球 半 径 为R， 在1RtO BE中 ，2211110,6O BOBOOBER O ER， 由 勾 股 定 理 可 得 ：22211O BO EBE， 即2210(6)RR，解得4 63R ，故所求球体积276512364343433RV，故选 D.13.【答案】24【命题意图】考查简单的线性规划，考查数学建模，数据分析的核心素养.【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中2 , 1A，1 , 3B，2 , 4C，1) 1(22222yxyyx，22) 1( yx表示可行域内的任意一点与（0，1）之间距离的平方，所以

8、22max42 ( 1)124z .14.【答案】541或【命题意图】考查二项式定理，考查数据分析，数学运算的核心素养.【解析】根据题意， （x+a）6的展开式的通项为 Tr+1C6rx6rar，其中当 r1 时，有 T2C61x5a，当 r2 时，有 T3C62x4a2，则（2x1） （x+a）6的展开式中 x5的系数为C61a+2C62a26a+30a2，则有6a+30a224，可得0)45)(1(, 0452aaaa,541aa或.15.【答案】(0,1)高三理数参考答案第 4 页 共 10 页【命题思路】用递推公式呈现数列设计综合性试题，考查等比数列的定义、通项公式、递增数列的概念、解

9、不等式，以及转化与化归思想、分类讨论思想、运算求解能力【解析】 由1143nnnnaaa a得，1413nnaa， 则1114(1)1nnaa， 当11a 时， 可得231aa，不满足题意，所以11a ，所以数列11na是以111a为首项，14为公比的等比数列，所以111111(1) ( )4nnaa ，则11111(1) ( )14nnaa，又因为数列 na是各项均为正数的递增数列，所以10nnaa， 即1111101111(1) ( )1(1) ( )144nnaa， 化简得111110,111(1)1,4aaa 解得101a 故首项1a取值范围为(0,1)16.【答案】13(1,)5,3

10、【命题意图】考查双曲线的性质，考查逻辑推理，数学运算核心素养【解析】如图所示aMFMF212，24MFMNb，即1+24MFMNab，点 M 均满足24MFMNb，当点 M 位 于 H 点 时 ，1MFMN最 小 ， 故23+242baba22223+483-840baabbaba，babababa2320)32)(2(或，22222213494913 ,13cababcaa或，即3131 e2222245,5caccaa或-a ， 即5e. 双 曲 线 C 的 离 心 率 的 取 值 范 围 为13(1,)5,3.17.【命题意图】考查解三角形，考查数学运算，逻辑推理的核心素养【解析】（1）

11、因7, 310ABACACAB，高三理数参考答案第 5 页 共 10 页954sin,91cosACBACB，2分由正弦定理可得79543sin,sinsinABCABACBACABC，4分2154sinABC.6分（2）31cosBAC，,322sinBAC设tACttAB10),100(，7分由余弦定理BACttttcos)10(2)10(6222，9分可得24, 02410212t ttt，10分2832212sin2121BACt tSABC.12分18.【命题意图】考查正态分布，考查数学建模，数据分析，数学运算的数学素养.【解析】 （1）10181 . 0142 . 0104 . 0

12、62 . 021 . 0，3 分2 .194 . 0)1010()2 . 041 . 08(222222 s.6 分（2）38.1438. 410，7分设3名乘客候车时间超过15分钟的事件为A，1587. 02)(1)38.14(XpxP，9分003. 0139. 0)8413. 0()1587. 0()(73310 CAP，11分准点率正常.12分19.【命题意图】考查面面平行的判定，二面角，考查直观想象，逻辑推理的数学素养.【解析】 （1）连接BD，ABDBADADAB， 60,为等边三角形，M 为 AD 的中点，ADBM ，CDBMABCDBMCDCDAD平面,，1 分又PCDBM平面，

13、PCDCD平面,PCDBM平面PDMNPAADNM的中点，分别为,，2 分高三理数参考答案第 6 页 共 10 页，平面平面又PCDPDPCDMN,.PCDMN平面3 分,MMNBMBMNMNBM平面，又.PCDBMN平面平面4 分（2）ADPADABCDABCDPADPM平面平面平面平面连接,PADPM平面，.ABCDPMADPM平面，.,两两互相垂直，又MPMDMBADBM6 分轴的正方向轴，轴，分别为为坐标原点，以zyxMPMDMBM,，.xyzM 角坐标系建立如图所示的空间直36CDAD，,3 3(0,0,0),(0,0,3),(0, 3,0),(0, ),(3 3,0,0),( 3,

14、3,0)2 2MPANBC则，设平面BMN的一个法向量为),(111zyxm ，平面BCP的一个法向量为),(222zyxn ，3 3(3 3,0,0),(0, ),2 2MBMN 1113 300,0,1,1330022xm MBmyzm MN 由得取，8 分( 2 3,3,0),( 3 3,0,3),BCBP 高三理数参考答案第 7 页 共 10 页22222 3300,3,2,303 330 xyn BCnn BPxz 由得取，10 分2355 2cos82164 2m nm nm n ，11 分平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值为825.12 分20.【命题意图】考查椭圆的方程

15、，直线与椭圆的位置关系，定值问题.考查逻辑推理，数学运算，数据分析的数学素养【解析】 （1）依题意有233,32 1bb，1 分由12PF 及椭圆的定义得222PFa，2 分由余弦定理得222121212122cosPFPFPFPFFPFFF,4 分即2233aac，又2223acb，2a,故椭圆的方程为22143xy.5 分（2）联立可得221,43xyykxm222(34)84120kxkmxm，则22340km，又212122284(3),3434kmmxxx xkk ，7 分22221212121223(4)()()()34mkyykxm kxmk x xmk xxmk，由 kOAkO

16、B22ab，可得432121xxyy，121234yyx x ，8 分22222223(4)3 4(3)=,24334434mkmmkkk，满足，4)(1 (212212xxxxkAB高三理数参考答案第 8 页 共 10 页431244)438)(1 (22222kmkkmkmk2132.9 分设原点到直线的距离为d，21kmd，10 分31321212122mkkmABdSOAB为定值.12 分21.【命题意图】考查利用导数证明不等式，函数的零点，考查逻辑推理、数据分析、数学运算的核心素养.【解析】 （1）)ln(2e)(xxxxfx；则2)2e)(1()(xxxxfx1 分令 G（x）ex

17、2x（x0） ，)(xGex2（x0） ，易得 G（x）在（0，ln2）递减，在（ln2，+）递增，3 分G（x）G（ln2）22ln20，ex2x0 在（0，+）恒成立)(xf在（0，1）递减，在（1，+）递增5 分02e) 1 ()( fxf故0)(xf.6 分（2）ba)(xg=xxsin+exxcos，)(xgxsinxxcos+exxcosexxsin（exx）xcos（ex+1）xsin7 分当0 ,2x时，exx0，（exx）xcos0， （ex+1）xsin0，)(xg（exx）xcos（ex+1）xsin0)(xg在0 ,2单调递增，)0(g10，0)2(g)(xg在0 ,2

18、上有一个零点，9 分当4, 0(x时，xcosxsin，exx，高三理数参考答案第 9 页 共 10 页exxcosxxsin，)(xg0 在4, 0(恒成立，)(xg在4, 0(无零点10 分当2,4(x时，0 xcosxsin，)(xgex（xcosxsin）（xxcos+xsin）0)(xg在2,4(单调递减，0)4e (22)4(, 02)2(4gg，)(xg在2,4(存在一个零点综上，)(xg的零点个数为 212 分22.【命题意图】考查极坐标与参数方程，考查逻辑推理，数据分析的核心素养.【解析】（1）直线l的普通方程为：033 xy，2 分参数方程为.211,23tytx4 分（2

19、）由)(sin,cos2为参数yx得2cosx，ysin，两式平方相加得1422 yx，椭圆T的普通方程为1422 yx.6 分将直线的参数方程.211,23tytx代入1422 yx，得121142322tt，即01672tt，高三理数参考答案第 10 页 共 10 页解得716, 021tt，9 分所以71621ttPQ.10 分23.【命题意图】考查绝对值不等式的解法，恒成立问题，考查逻辑推理，数学运算的核心素养.【解析】（1）由1)(11)(aaxxaxxxf，2 分（当且仅当x介于1 与a之间时取等号），3 分211,212aaaa或；5 分（2）依题意，等价于)()(xgxf，当1x时恒成立，即212xxaxx，122xxxa，6 分所以12xxa或132xxa当1x时恒成立,由45,)45)21(,) 1(max2max2axaxxa.8 分由3),1)413)23(,) 13(min2min2axxaxxa（，综上a的取值范围是3a或45a.10 分