高三理数答案.pdf

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1、120202020 届届高三年级下学期开学考试理科数学高三年级下学期开学考试理科数学参考答案参考答案1-121-12：C CB BBABACBBBCBBBC CC CDDDD13-1613-16：2828)( ,2) 1(9)( ,29为奇数为偶数nnnnTn3112(7,8)(7,8)17.17. 【解析解析】.2.2 分分.4.4 分分.6.6 分分.8.8 分分.10.10 分分.12.12 分分18.【解析解析】（1）设等差数列）设等差数列 na的公差为的公差为d，则，则1137919adad，2 分分解得：解得：1a1,d 2=，4 分分12(1)21nann ，2(121)2nnn

2、Sn6 分分（2）11111121212 2121nnnba annnn，8 分分数列数列 nb的前的前n项和为项和为111111123352121nTnnL10 分分11122121nnn12 分分19.19.（）【证明证明】在梯形在梯形ABCD中，中，/ /ABCD, ,设设1ADCDBC，. 24436)(. 6234)11(. 4, 332sin21)2(.32), 0(. 3tancos23sin21sin),3sin(sin, 0sin,0).3sin(sinsinsin),3sin(sin) 1 (222accaaccabcaaccaacacSBBBBBBBBCCBCCBBcCb

3、ABC得由题可知，又，2又又23BCD, ,2AB , ,2222cos603ACABBCAB BC 222ABACBC. .则则BCAC. .2 2 分分CF 平面平面ABCD, ,AC 平面平面ABCD，ACCF, ,4 4 分分而而CFBCC, ,AC 平面平面BCF. ./EFAC, ,EF 平面平面BCF. .6 6 分分（）【解析解析】分别以直线分别以直线,CA CB CF为为x轴，轴，y轴，轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系轴建立如图所示的空间直角坐标系，设设1ADCDBCCD，令，令03FM，则则0,0,0 ,3,0,0 ,0,1,0 ,0,1CABM，8 8 分分3,1,0

4、 , 1,1ABBM 设设, ,nx y z为平面为平面MAB的一个法向量，的一个法向量，由由00n ABn BM 得得300 xyxyz，取，取1x ，则，则1, 3, 3n，1,0,0m 是平面是平面FCB的一个法向量，的一个法向量，1010 分分2211cos ,1 33134n mn mn m 03，当当0时，时，cos有最小值为有最小值为77，点点M与点与点F重合时，平面重合时，平面MAB与平面与平面FCB所成二面角最大，所成二面角最大，此时二面角的余弦值为此时二面角的余弦值为77. .1212 分分20.20.【解析解析】（1 1）设椭圆）设椭圆C的焦距为的焦距为20c c ，由题

5、知，点，由题知，点2,2P c，2b ，2 2 分分则有则有2222212ca，2234ca，又，又22222abcc，28a，26c ，3因此，椭圆因此，椭圆C的标准方程为的标准方程为22182xy；4 4 分分（2 2）当）当ABx轴时，轴时，M位于位于x轴上，且轴上，且OMAB，由由2OM 可得可得6AB ，此时，此时132AOBSOMAB；5 5 分分当当AB不垂直不垂直x轴时，设直线轴时，设直线AB的方程为的方程为ykxt，与椭圆交于，与椭圆交于11,A x y，22,B xy，由由22182xyykxt，得，得222148480kxktxt. .122814ktxxk，212248

6、14tx xk，从而，从而224,1414kttMkk7 7 分分已知已知2OM ，可得，可得22222 141 16ktk. .8 8 分分22222212122284814141 41 4kttABkxxx xkkk 2222216 82114ktkk. .设设O到直线到直线AB的距离为的距离为d，则，则2221tdk，2222222216 82114114AOBkttSkkk. .1010 分分将将22222 141 16ktk代入化简得代入化简得22222192411 16AOBkkSk. .令令21 16kp，则则222222112111924141 16AOBppkkSpk2114

7、33433p. .当且仅当当且仅当3p 时取等号，此时时取等号，此时AOB的面积最大，最大值为的面积最大，最大值为2. .综上：综上：AOB的面积最大，最大值为的面积最大，最大值为2. .1212 分分421.【证明证明】(1)由由xxxfcos111)(，当当), 0(x时，函数时，函数11xy和和xycos单调递减，单调递减，故函数故函数xxycos111单调递增单调递增.2 分分又由又由010cos11)0( f，0112cos111)(f，故存在唯一故存在唯一), 0(0 x使得使得0)(0 xf，且当，且当), 0(0 xx时，时，0)( xf；当当),(0 xx时，时，0)( xf

8、.4 分分所以当所以当), 0(0 xx时，函数时，函数)(xf单调递减；当单调递减；当),(0 xx时，函数时，函数)(xf单调递增单调递增,故函数故函数)(xf在区间在区间), 0(存在唯一的极小值点存在唯一的极小值点.5 分分(2) 当当0 , 1(x时，时，xxxxfcos1)(，又由，又由0cos, 01xxx，可得，可得0)( xf，故在区间故在区间0 , 1(上函数上函数)(xf单调递减，单调递减，又由又由0)0(f，故有，故有0)(xf，可得此时函数，可得此时函数)(xf的零点为的零点为0 x.7 分分当当), 0(x时，由时，由0)0(f，02ln) 1ln()(2ef，04

9、75. 312154432132321323ln3232ln323) 13ln(33sin) 13ln(3)3(ef又由又由(1)可知可知,此时函数此时函数)(xf在区间在区间),3(上有唯一零点；上有唯一零点；9 分分当当),(x时，令时，令),() 1ln()(xxxxg，则，则, 01111)(xxxxg故此时函数故此时函数)(xg单调递增，有单调递增，有, 12ln) 1ln()()(2egxg又由又由1sinx，故对，故对),(x,有有0)(xf，所以在区间所以在区间),(上函数上函数)(xf没有零点没有零点.11 分分5综上所述，函数综上所述，函数)(xf有且仅有两个零点有且仅有两

10、个零点.12 分分22.22.【解析解析】 （1 1）由题意得：由题意得：; 1: yxl2 分分曲线曲线cos4:2C，即，即0422xyx4 分分（2 2）由题意得，直线由题意得，直线l的参数方程为的参数方程为tyt22122-x（t为参数）为参数）, ,5 分分代入代入0422xyx得：得：01232tt. .8 分分设设NM,对应的参数分别为对应的参数分别为21,tt，则则232121ttttANAM. .10 分分23.23. 【证明证明】 （1 1）由）由33 abccba（当且仅当（当且仅当cba时取等号）时取等号）, ,1 分分由由333abcabc 得：得：1abc（当且仅当

11、（当且仅当1cba时取等号）时取等号）, ,3 分分又又32)(3abccabcab且且1abc，所以所以3cabcab（当且仅当（当且仅当1cba时取等号）时取等号）. .5 分分（2 2）由）由abba21122（当且仅当（当且仅当ba 时取等号）时取等号）, ,6 分分bccb21122（当且仅当（当且仅当cb 时取等号）时取等号）, ,7 分分caac21122（当且仅当（当且仅当ac 时取等号）时取等号）, ,8 分分三式相加得：三式相加得：)111(2)111(2222cabcabcba, ,可化为可化为cabcabcba111111222, ,又又33111abcabcabccbacabcab, ,所以所以3111222cba（当且仅当（当且仅当1cba时取等号）时取等号）. .10 分分