【3年中考2年模拟】山东省2013届中考数学 专题突破 5.1图形的轴对称、平移与旋转（pdf） 新人教版.pdf

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1、?有一道关于鹅的题目， 需要动一点点脑筋如图， 在正方形池塘周围， 有一群鹅散步它们共有 只， 恰好在正方形的每条边上都有只牧鹅少年对他的四位小朋友说， “ 我到树荫下面躺一会儿， 你们帮我看住这些鹅， 池塘的每一边岸上都要保持只” 牧鹅少年很快进入梦乡鹅群抵挡不住水的诱惑， 有只溜进池塘游泳去了第章空间与图形 图形的轴对称、 平移与旋转内容清单能力要求图形的轴对称会说出轴对称的定义轴对称的概念能利用定义判断轴对称图形轴对称的基本性质掌握轴对称的基本性质作简单平面图形经一次或两次轴对称后的图形会利用轴对称性质作出轴对称图形简单图形之间的轴对称关系能说出轴对称图形之间的全等关系等腰三角形、 矩形

2、、 菱形、 等腰梯形、 正多边形、 圆的轴对称性及相关性质能判别图形是否是轴对称图形生活中的轴对称图形、 物体的镜面对称能利用轴对称性质判别生活中轴对称图形利用轴对称设计图案会利用轴对称设计美丽的图案平移的概念掌握平移的定义平移的基本性质掌握平移的基本性质作简单平面图形平移后的图形会利用平移的性质作图利用平移进行图案设计会利用平移设计美丽的图案旋转的概念掌握旋转的定义旋转的基本性质掌握旋转的基本性质作简单平面图形旋转后的图形会利用旋转的性质作图旋转在现实生活中的应用能知道现实生活中什么地方出现旋转现象图形之间的变换关系（ 轴对称、 平移、 旋转）能掌握各种图形变换关系利用轴对称、 平移和旋转的

3、组合进行图案设计会利用轴对称、 平移和旋转的组合设计图案?四位帮忙的朋友赶紧商量对策能不能让游泳的鹅继续游泳， 岸上的鹅又保持每边只呢？结果想出一个妙计： 如图， 调动岸上的只鹅， 让它们在正方形的每个角上各站一只， 每条边的中间各站一只， 就能保持每条边上只， 同时又可任凭池中的只鹅继续“ 白毛浮绿水， 红掌拨清波” 年山东省中考真题演练一、选择题 （ 青岛） 下列图形中， 既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是（）（ 第题） （ 淄博） 如图，犗 犃犗 犅， 等腰直角三角形犆 犇 犈的腰犆 犇在犗 犅上，犈 犆 犇 ， 将三角形犆 犇 犈绕点犆逆时针旋转 ， 点犈的对应点犖恰好落在犗 犃上

4、， 则犗 犆犆 犇的值为（） 槡 槡 （ 烟台） 如图， 所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） （ 泰安） 如图， 菱形犗 犃 犅 犆的顶点犗在坐标原点， 顶点犃在狓轴上，犅 ，犗 犃， 将菱形犗 犃 犅 犆绕原点犗顺时针旋转 至犗 犃 犅 犆 的位置， 则点犅 的坐标为（）（槡 ，槡 ） （槡 ，槡 ）（， ）（槡 ，槡 ）（ 第题）（ 第题） （ 枣庄） 如图， 该图形围绕点犗按下列角度旋转后， 不能与其自身重合的是（） （ 莱芜） 下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）（ 第题） 个 个 个 个 （ 聊城） 如图， 在方格纸中，犃 犅 犆经过变换得到犇 犈 犉

5、， 正确的变换是（）把犃 犅 犆绕点犆逆时针方向旋转 ， 再向下平移格 把犃 犅 犆绕点犆顺时针方向旋转 ， 再向下平移格把犃 犅 犆向下平移格， 再绕点犆逆时针方向旋转 把犃 犅 犆向下平移格， 再绕点犆顺时针方向旋转 （ 第题） （ 潍坊） 如图， 阴影部分是由个小正方形涂黑组成的一个直角图形， 再将方格内空白的两个小正方形涂黑， 得到新的图形（ 阴影部分） ， 其中不是獉獉轴对称图形的是（） （ 泰安） 若点犃的坐标为（，） ，犗为坐标原点， 将犗 犃绕点犗按顺时针方向旋转 得到犗 犃 ， 则点犃 的坐标是（）（， ） （ ，）（ ， ）（，） （ 枣庄） 下列图形中， 既是轴对称图形，

6、 又是中心对称图形的是（）? ?能不能在图中的各个小圆圈里分别填写数字和， 使得每个大圆圈上个数的和各不相同？如果有一个大圆圈上个数全填， 那么另外两个大圆圈上个数的和一定相等， 不满足问题要求所以每个大圆圈上都不能把个数全填成 同理， 也不能有任何一个大圆圈上个数都填 （ 第 题） （ 莱芜） 在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）平移 轴对称旋转位似 （ 青岛） 下列汽车标志中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） （ 淄博） 如图，犃 犅 犆 是由犃 犅 犆经过变换得到的，则这个变换过程是（）（ 第 题）平移 轴对称旋转平移后再轴对称二、填空题 （ 济南） 如图， 在 犃

7、犅 犆中，犆 ，犃 犆， 将犃 犅 犆沿犆 犅向右平移得到犇 犈 犉， 若平移距离为， 则四边形犃 犅 犈 犇的面积等于（ 第 题）（ 第 题） （ 青岛） 如图， 在犃 犅 犆中，犃 犆 犅 ，犃 犅 犆 ，犃 犆 现在将犃 犅 犆绕点犆逆时针旋转至犃 犅 犆， 使得点犃 恰好落在犃 犅上， 连结犅 犅 ， 则犅 犅 的长度为 （ 德州） 点犘（，） 关于原点的对称点犘 的坐标为 （ 青岛） 如图， 将等腰直角犃 犅 犆沿犅 犆方向平移得到犃犅犆， 若犅 犆 槡 ，犃 犅 犆与犃犅犆重叠部分面积为， 则犅 犅（ 第 题） （ 莱芜） 如图为 犃 犗 犅，犃 犗 犅 ， 其中犗 犃，犗 犅 ，

8、 将犃 犗 犅沿狓轴依次以点犃、犅、犗为旋转中心顺时针旋转， 分别得图、 图， 求旋转到图时直角顶点的坐标是（ 第 题） （ 泰安） 如图，犃 犅 犆经过一定的变换得到犃 犅 犆 ，若犃 犅 犆上一点犕的坐标为（犿，狀） ， 那么点犕的对应点犕 的坐标为（ 第 题）三、解答题 （ 济宁） 如图， 在平面直角坐标系中， 有一 犃 犅 犆，且犃（ ，） ，犅（，） ，犆（，） ， 已知犃犃 犆是由犃 犅 犆旋转得到的（） 请写出旋转中心的坐标是， 旋转角是 ；（） 以（） 中的旋转中心为中心， 分别画出犃犃 犆顺时针旋转 ， 的三角形；（） 设 犃 犅 犆两直角边犅 犆犪，犃 犆犫， 斜边犃 犅犮

9、， 利用变换前后所形成的图案证明勾股定理（ 第 题）? ?由此可见， 要能满足问题的要求， 必须在一个大圆圈上填一个和三个， 另一个大圆圈上填两个和两个， 还有一个大圆圈上填三个和一个 按照这个方案试填， 得到如图所示的图形， 完全满足要求 （ 威海） 我们学习过： 在平面内， 将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度， 这样的图形运动叫做旋转， 这个定点叫做旋转中心（） 如图（） ，犃 犅 犆犇 犈 犉，犇 犈 犉能否由犃 犅 犆通过一次旋转得到？若能， 请用直尺和圆规画出旋转中心； 若不能， 试简要说明理由（） 如图（） ，犃 犅 犆犕犖犓，犕犖犓能否由犃 犅 犆通过一次旋转得到？若

10、能， 请用直尺和圆规画出旋转中心；若不能， 试简要说明理由（ 保留必要的作图痕迹）（）（）（ 第 题） 年全国中考真题演练一、选择题 （ 四川内江） 下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）（ 第题） 个 个 个 个 （ 四川资阳） 下列图形：平行四边形；菱形；圆；梯形；等腰三角形；直角三角形；国旗上的五角星这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） 种 种 种 种 （ 广西桂林） 下面四个标志图是中心对称图形的是（） （ 河南） 如下是一种电子记分牌呈现的数字图形， 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） （ 浙江舟山） 如图，犃、犅、犆、犇都在方格纸的格点上， 若犆

11、犗 犇是由犃 犗 犅绕点犗按逆时针方向旋转而得到， 则旋转角为（） （ 第题）（ 第题） （ 浙江湖州） 如图， 已知犗 犃 犅是正三角形，犗 犆犗 犅，犗 犆犗 犅， 将犗 犃 犅绕点犗按逆时针方向旋转， 使得犗 犃与犗 犆重合， 得犗 犆 犇， 则旋转的角度是（） （ 湖南岳阳） 下列四句话中， 有三句具有对称性， 其中没有这一规律的是（）上海自来水来自海上 有志者事竟成清水池里池水清蜜蜂酿蜂蜜 （ 江西南昌） 下列图案中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）二、填空题 （ 四川宜宾） 如图， 在平面直角坐标系中， 将犃 犅 犆绕点犘旋转 得到犇 犈 犉， 则点犘的坐标为（ 第题） （

12、 湖北黄冈） 在平面直角坐标系中，犃 犅 犆的三个顶点的坐标分别是犃（ ，） ，犅（ ， ） ，犆（，） ， 将犃 犅 犆平移至犃犅犆的位置， 点犃、犅、犆的对应点分别是犃、犅、犆， 若点犃的坐标为（，）则点犆的坐标为 （ 浙江杭州） 如图， 平面直角坐标系中有四个点， 它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点犃，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形， 并且点犃的横坐标仍是整数， 则移动后点犃的坐标为?在如图所示的长方形地区里， 流过一道弯弯的小河长方形的长、 宽分别是 米和 米这段河道的两岸都是圆弧， 圆心分别是长方形的一个顶点和一边的中点在这块地区里， 水面的面积和陆地的面积谁大

13、谁小呢？解答这道题， 用不着动笔计算， 把长方形划分成两个正方形， 并且设想把右边的正方形向左移动， 与左边的正方形重合，那么右边的一段河岸就和左边的河岸拼合所以两块陆地拼合成一个正方形， 面积是整个地区面积的一半剩下的是水面的面积， 也占一半结论是： 水面的面积和陆地的面积相等（ 第 题）（ 第 题） （ 湖南娄底） 如图，犃、犅的坐标分别为（，） 、 （，） ， 若将线段犃 犅平移到至犃犅，犃、犅的坐标分别为（，犪） 、（犫，） ， 则犪犫 （ 福建泉州） 等边三角形、 平行四边形、 矩形、 圆四个图形中， 既是轴对称又是中心对称的是（ 第 题） （ 江 苏 扬 州）如 图，在 犃 犅 犆

14、中，犆 ，犃 犆，犅 犆，按 图 中 所 示 方 法 将犅 犆 犇沿犅 犇折叠， 使点犆落在边犃 犅上的点犆 处， 则折痕犅 犇的长为三、解答题 （ 安徽） 如图， 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点犃 犅 犆（ 顶点是网格线的交点） 和点犃（） 画出一个格点犃犅犆， 并使它与犃 犅 犆全等且犃与犃是对应点；（） 画出点犅关于直线犃 犆的对称点犇， 并指出犃 犇可以看作由犃 犅绕犃点经过怎样的旋转而得到的（ 第 题） （ 贵州六盘水） 如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形 犃 犅 犆的顶点均在格点上， 建立平面直角坐标系后， 点犃的坐标为（ ，） ， 点犅的

15、坐标为（ ，）（） 先将 犃 犅 犆向右平移个单位， 再向下平移个单位后得到 犃犅犆试在图中画出图形 犃犅犆， 并写出犃的坐标；（） 将 犃犅犆绕点犃顺时针旋转 后得到 犃犅犆，试在图中画出图形 犃犅犆， 并计算 犃犅犆在上述旋转过程中犆所经过的路程（ 第 题） （ 福建福州） 在如图的方格纸中， 每个小正方形的边长都为 （） 画出将犃犅犆沿直线犇 犈方向向上平移格得到的犃犅犆；（） 要使犃犅犆与犆 犆犆重合， 则犃犅犆绕点犆顺时针方向旋转， 至少要旋转多少度？（ 直接写出答案）（ 第 题） （ 浙江杭州） 图形既关于点犗中心对称， 又关于直线犃 犆、犅 犇对称，犃 犆 ，犅 犇， 已知点犈、

16、犕是线段犃 犅上的动点（ 不与端点重合） ， 点犗到犈 犉、犕犖的距离分别为犺，犺，犗 犈 犉与犗 犌犎组成的图形称为蝶形（） 求蝶形面积犛的最大值；（） 当以犈犎为直径的圆与以犕犙为直径的圆重合时， 求犺与犺满足的关系式， 并求犺的取值范围（ 第 题）?韦伊（ ） ， 法国数学家， 年移居美国其主要贡献在连续群和抽象代数几何学方面其专著 拓扑群上的积分及其应用 ， 展现出的数学结构主要体现了布尔巴基学派的观点， 开辟了群上调和分析的新领域他力图把代数学建立在抽象代数和拓朴学的基础上他在 年出版的 代数几何学基础 已成为经典著作， 他证明了广义黎曼猜想， 后提出韦伊猜想这些工作推动了现代数学的

17、发展韦伊对数学史也很有研究 年， 韦伊获沃尔夫奖趋势总揽图形的轴对称、 平移、 旋转是中考的新题型、 热点题型， 在全国各省市的中考题中所占比重逐年上升， 它主要考查学生的动手能力、 探索与实践能力 年命题的趋势是稳中求变， 变中创新分值在 分左右高分锦囊 熟练掌握图形的轴对称、 图形的平移、 图形的旋转的基本性质和基本作图法 结合具体问题大胆尝试， 动手操作平移、 旋转， 探究发现其内在规律 注重对网格内和坐标内图形的变换试题的研究， 熟练掌握常用的解题方法 关注图形与变换创新题， 弄清本质， 掌握基本解题方法，如动手操作法、 折叠法、 旋转法等 动手操作是关键， 如平移关注方向与距离， 旋

18、转关注角度与方向， 它们均改变位置， 不改变大小与形状（ 位似除外）常考点清单一、平移的有关概念与性质 把图形上所有的点都按移动相同的距离叫做平移 性质： 把犃 犅 犆平移到犇 犈 犉（ 如图）（） 平 移 后 的 图 形 与 原 图 形 是 全 等 图 形， 其 对 应 边， 对应角（） 连结各组对应点的线段（ 或在上） 且相等二、轴对称与轴对称变换 定义（） 如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相， 这个图形叫做轴对称图形， 这条直线就是它的（） 把一个图形沿着一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形， 那么就说这两个图形关于这条直线对称， 这条直线叫做， 折叠后的点是对应点，

19、 叫做对称点（） 由一个平面图形得到它的图形叫做轴对称变换 性质（） 如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的（） 轴对称图形的对称轴， 是任何一对对应点所连线段的（） 由轴对称变换得到的图形与原图形的 、完全一样三、旋转的概念与性质 把一个图形绕着某一点犗一个角度的图形变换叫做旋转点犗叫做旋转中心，叫做旋转角 性质：（） 对应点到旋转中心的距离（） 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于（） 旋转前、 后的图形四、中心对称的概念与性质 （） 把一个图形绕着某一个点， 如果它能够与另一个图形， 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（） 把一个图形绕着某一个点， 如

20、果旋转后的图形能够与的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 性质：（） 关于中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过， 并且被平分（） 关于中心对称的两个图形是全等图形易混点剖析 轴对称图形与中心对称图形的识别（） 识别轴对称图形： 轴对称图形是一个具有特殊形状的图形， 若把一个图形沿某条直线对折， 两部分完全重合， 则称该图形为轴对称图形这条直线为它的一条对称轴轴对称图形有一条或几条对称轴（） 识别中心对称图形： 看是否存在一点， 把图形绕该点旋转 后能与原图形重合 等边三角形是轴对称图形， 但不是中心对称图形； 平行四边形是中心对称图形， 但不是轴对称图形 轴对称图形

21、与轴对称的区别和联系（） 轴对称图形是针对一个图形而言， 它是指一个图形所具有的对称性质， 而轴对称是针对两个图形而言， 它描述的是两个图形的一种位置关系轴对称图形沿对称轴对折后， 其自身一部分与另一部分重合， 而轴对称的两个图形沿对称轴对折后， 一个图形与另一个图形重合（） 当把轴对称的两个图形看成一个整体时， 它就成了一个轴对称图形易错题警示【 例】（ 山东聊城） 如图， 在方格纸中，犃 犅 犆经过变换得到犇 犈 犉， 正确的变换是（）?怀尔斯（ ） ， 英国数学家他对数学的最大贡献是解决了历时 多年悬而未决的费马猜想怀尔斯与别人合作，先后证明了椭圆曲线中最重要的猜想 伯奇斯温耐代尔猜想的

22、特殊情形、 岩泽理论中的主猜想、 半稳定的椭圆曲线的谷山志村韦伊猜想等在此基础上， 他于 年完全证明了费马最后定理他因此赢得多种荣誉和奖励， 其中包括 万马克奖金、 年度沃尔夫奖、 年国际数学家大会特别贡献奖等把犃 犅 犆绕点犆逆时针方向旋转 ， 再向下平移格 把犃 犅 犆绕点犆顺时针方向旋转 ， 再向下平移格把犃 犅 犆向下平移格， 再绕点犆逆时针方向旋转 把犃 犅 犆向下平移格， 再绕点犆顺时针方向旋转 【 解析】本题考查了几何变换的类型， 注意的是几何变换只改变图形的位置， 不改变图形的形状与大小， 本题用到了旋转变换与平移变换， 对识图能力要求比较高观察图象可知， 先把犃 犅 犆绕点犆

23、顺时针方向旋转 ， 再向下平移格即可得到画图要注意规范化【 答案】根据图象，犃 犅 犆绕点犆顺时针方向旋转 ， 再向下平移格即可与犇 犈 犉重合故选 年山东省中考仿真演练一、选择题 （ 济南模拟） 下面的图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（ 第题） （ 淄博四模） 如图， 将边长为个单位的等边犃 犅 犆沿边犅 犆向右平移个单位得到犇 犈 犉， 则四边形犃 犅 犉 犇的周长为（） （ 青岛模拟） 下列图案中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） （ 济南模拟） 下面的图形中， 是中心对称图形的是（）二、填空题 （ 东营一模） 如图， 把平面直角坐标系中犃 犅 犆以点犆为旋转中心

24、， 顺时针旋转 ， 则点犃的对应点犃 的坐标为（ 第题） （ 日照模拟） 如图，犃 犇是犃 犅 犆的中线，犃 犇 犆 ，犅 犆 槡 ， 把犃 犅 犆沿直线犃 犇折叠， 点犆落在犆 处， 连结犅 犆 ， 那么犅 犆 的长为（ 第题）（ 第题） （ 山东泰州海陵区模拟） 如图，犃 犅 犆绕点犃顺时针旋转 得到犃 犈 犉， 若犅 ，犉 ， 则的度数是三、解答题 （ 淄博一模） 如图， 在平面直角坐标系中， 图形与关于点犘成中心对称（） 画出对称中心犘， 并写出点犘的坐标；（） 将图形向下平移个单位， 画出平移后的图形， 并判断图形与图形的位置关系（ 直接写出结果）?伽罗华（ ， ） 是法国对函数论、

25、 方程式论和数论作出重要贡献的数学家， 伽罗华最主要的成就是提出了群的概念， 用群论彻底解决了代数方程的可解性问题人们为了纪念他， 把用群论的方法研究代数方程根式解的理论称之为伽罗华理论他已成为近代代数学中最有生命力的一种理论在 关于方程代数解法论文的分析 中， 伽罗华提出了一个重要定理（ 未加证明） ： 一个素数次方程可用根式求解的充要条件是这个方程的每个根都是其中两个根的有理函数伽罗华用它判别特殊类型方程的根式解问题（ 第题） （ 青岛模拟） 如图， 在犃 犅 犆中，犃 犅犃 犆，犅 犃 犆 ，犃 犇犅 犆于点犇， 把犃 犅 犇绕点犃旋转， 并拼接成一个正方形， 请你在图中完成这个作图（

26、第题） 年全国中考仿真演练一、选择题 （ 上海黄浦二模） 下列图形中， 既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是（）等边三角形 等腰梯形平行四边形正十边形 （ 江西南昌十五校联考） 下列图形中， 是中心对称图形的是（） （ 福建福州质量检查） 如图， 直线狔槡 狓与狓轴、狔轴分别交于犃、犅两点， 把犃 犗 犅绕点犃顺时针旋转 后得到犃 犗 犅 ， 则点犅 的坐标是（）（ 第题）（， 槡 ） （ 槡 ，）（槡 ，）（ 槡 ， 槡 ） （ 浙江瑞安模考） 由图中左边所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中， 既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是（） （ 江苏宿迁模拟） 下列四种标志中， 既是轴对称图形

27、又是中心对称图形的是（） （ 湖南长沙一模） 单词“ ” 的五个字母中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（） （ 云南宣威一中三模） 下列四个图形中， 既是轴对称图形， 又是中心对称图形是（）（ 第题）（） 、 （） （） 、 （）（） 、 （）（） 、 （） （ 重庆外国语学校一模） 下列图案中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） （ 山西模拟） 下面的图形中， 是中心对称图形的是（）二、填空题 （ 河北石家庄 中二模） 如图，犈、犉分别是正方形犃 犅 犆 犇的边犅 犆、犆 犇上的点，犅 犈犆 犉， 连结犃 犈、犅 犉， 将犃 犅 犈绕正方形的中心按逆时针方向转到犅 犆 犉，

28、旋转角为（ ） ， 则?泛函分析是 世纪 年代形成的数学学科， 是从变分问题、 积分方程和理论物理的研究中发展起来的， 它综合运用函数论、 几何学、 代数学的观点来研究无限维向量空间上的函数、 算子和极限理论它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析， 主要内容有拓扑线形空间等泛函分析是数学中最“ 年轻” 的分支， 它是古典分析观点的推广， 它综合函数论、 几何和代数的观点研究无穷维向量空间上的函数、 算子和极限理论它在 世纪 年代到 年代就已经成为一门理论完备、 内容丰富的数学学科了（ 第 题）（ 第 题） （ 广西贵港模拟） 如图所示， 将含 角的直角三角尺犃 犅 犆绕点犅顺时针旋转 后

29、得到犈 犅 犇， 连结犆 犇若犃 犅 则犅 犆 犇的面积为（ 第 题） （ 广州河东区模拟） 如图， 把边长为的正三角形绕着它的中心旋转 后， 新图 形 与 原 图 形 重 叠 部 分 的 面 积 为三、解答题 （ 云南双柏县学业水平模拟考试）如图，犃 犅 犆中，犃（ ，） ，犅（，） ，犆（ ，）（） 将犃 犅 犆向右平移个单位长度， 画出平移后的犃犅犆；（） 画出犃 犅 犆关于狓轴对称的犃犅犆；（） 将犃 犅 犆绕原点犗旋转 ， 画出旋转后的犃犅犆（ 第 题） （ 广东一模） 如图， 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，犃 犅 犆与犇 犉 犈关于点犗成中心对称，犃 犅 犆与犇 犉 犈

30、的顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题（） 在图中画出点犗的位置；（） 将犃 犅 犆先向右平移个单位长度， 再向下平移个单位长度， 得到犃犅犆， 请画出犃犅犆；（） 在网格中画出格点犕， 使犃犕平分犅犃犆（ 第 题） （ 南京鼓楼区一模） 已知线段犃 犅， 分别按下列要求画图（ 或作图） ， 并保留痕迹獉獉獉獉（） 如图（） ， 线段犃 犅与犃 犅 关于某条直线对称， 点犃的对称点是犃 ， 只用三角尺獉獉獉獉獉画出点犅的对称点犅 ；（） 如图（） ， 平移线段犃 犅， 使点犃移到点犃 的位置， 用直尺獉獉獉和圆规獉獉獉作出点犅的对应点犅 ；（） 如图（） ， 线段犃 犅绕点犗顺时针方向旋转，

31、 其中犗 犅犗 犃， 点犃旋转到点犃 的位置， 只用圆规獉獉獉獉画出点犅的对应点犅 ， 并写出画法獉獉獉獉（）（）（）（ 第 题）?半个多世纪来， 泛函分析一方面以其他众多学科所提供的素材来提取自己研究的对象和某些研究手段， 并形成了自己的许多重要分支， 另一方面， 它也强有力地推动着其他分析学科的发展它在微分方程、 概率论、 函数论、 连续介质力学、 量子物理、 计算数学、 控制论、 最优化理论等学科中都有重要的应用， 还是建立群上调和分析理论的基本工具， 也是研究无限个自由度物理系统的重要工具之一近十几年来， 泛函分析在工程技术方面有更为有效的应用 如图， 点犃、犅、犆的坐标分别为（， ）

32、 ， （，） ， （，）从下面四个点犕（，） ，犖（， ） ，犘（ ，） ，犙（，） 中选择一个点， 以犃、犅、犆与该点为顶点的四边形不是中心对称图形， 则该点是（）（ 第题）犕 犖犘犙 下列图形中：线段；正方形；圆；等腰梯形；平行四边形， 是轴对称图形但不是中心对称图形的有（） 个 个 个 个 如图， 在菱形犃 犅 犆 犇中，犃 犅，犆 ， 菱形犃 犅 犆 犇在直线犾上向右作无滑动的翻滚， 每绕着一个顶点旋转 为一次操作， 则经过 次这样的操作， 菱形中心犗所经过的路径总长为（ 结果保留）（ 第题） （） 在图（） 中， 以线段犿为一边画菱形， 要求菱形的顶点均在格点上（ 画一个即可） ；（

33、） 在图（） 中， 平移犪，犫，犮中的两条线段， 使它们与线段狀构成以狀为一边的等腰直角三角形（ 画一个即可）（）（）（ 第题） 如图， 在 犗 犃 犅中，犗 犃 犅 ，犗 犃犃 犅， 将犗 犃 犅绕点犗沿逆时针方向旋转 得到犗 犃犅（ 第题）（） 线段犗 犃的长是，犃 犗 犅的度数是；（） 连结犃 犃， 求证： 四边形犗 犃 犃犅是平行四边形；（） 求四边形犗 犃 犃犅的面积 如图所示， 每一个小方格都是边长为的单位正方形 犃 犅 犆的三个顶点都在格点上， 以点犗为坐标原点建立平面直角坐标系（） 画出犃 犅 犆先向左平移个单位， 再向上平移个单位得到的犃犅犆， 并写出点犅的坐标；（）画 出

34、将犃 犅 犆绕 点犗顺 时 针 旋 转 后 得 到 的犃犅犆， 并求出点犃旋转到犃所经过的路径长（ 第题） 如图， 已知 犃 犅 犆中，犆 ，犃 犆犅 犆， 将一把三角尺的直角顶点与斜边犃 犅的中点犕重合， 当三角尺绕着点犕旋转时， 两直角边始终保持分别与边犅 犆、犃 犆交于犇、犈两点（犇、犈两点不与犅、犃重合）（） 求证：犕犇犕 犈；（） 求四边形犕犇 犆 犈的面积（ 第题）第章空间与图形 图形的轴对称、 平移与旋转年考题探究 年山东省中考真题演练 解析项是中心对称图形， 但不是轴对称图形，、是轴对称图形， 但不是中心对称图形， 只有既是中心对称图形， 又是轴对称图形 解析犈 犆 犇 ，将三

35、角形犆 犇 犈绕点犆逆时针旋转 ，得出犗 犆 犖 ， 所以犖 犆 犗 犆犆 犈，又犆 犇犆 犈 槡 ， 所以犗 犆犆 犇槡 解析不是轴对称图形， 也不是中心对称图形； 是轴对称图形， 也是中心对称图形；不是轴对称图形，是中心对称图形；是轴对称图形， 不是中心对称图形 解析 如图， 连结犗 犅、犗 犅 ， 过点犅 作犅 犈狓轴于犈（ 第题）根据题意， 得犅 犗 犅 四边形犗 犃 犅 犆是菱形，犗 犃犃 犅，犃 犗 犅犃 犗 犆犃 犅 犆 犗 犃 犅是等边三角形 犗 犅犗 犃 犃 犗 犅 犅 犗 犅 犃 犗 犅 ，犗 犅 犗 犅 犗 犈犅 犈犗 犅 槡 槡 点犅 的坐标为（槡 ，槡 ） 解析 该图

36、形被平分成五部分， 旋转 的整数倍， 就可以与自身重合， 因而、都正确， 不能与其自身重合的是 解析 第幅图不是轴对称图形， 是中心对称图形； 第幅图是轴对称图形， 不是中心对称图形； 第幅图既是轴对称图形又是中心对称图形； 第幅既是中心对称图形， 又是轴对称图形， 即第，幅图既是轴对称图形， 又是中心对称图形 解析 点犆和点犉， 点犅和点犈， 点犃和点犇是对应点， 根据图形可知选项中变换符合要求 解析 根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合， 对每一个图形进行分析即可得出正确答案 解析 正确作出点犃旋转以后的点犃 ， 即可确定坐标 解析 选项是中心对称图形但不是轴对称图

37、形；选项是中心对称图形也是轴对称图形； 选项是轴对称图形但不是中心对称图形； 选项是中心对称图形但不是轴对称图形 解析 根据平移、 轴对称、 旋转、 位似的概念， 本题图案不包含的变换是平移 解析 根据轴对称图形和中心对称图形的定义， 即可判断 解析 由平移可知四边形犃 犅 犈 犇是平行四边形， 且犅 犈 ， 因为犆 ， 所以平行四边形犅 犈边上的高为犃 犆 ， 所以四边形犃 犅 犈 犇的面积 槡 解析 犃 犅 犆中，犃 犆 犅 ，犃 犅 犆 ，犃 犆 ，犃 犆犃 犆 ，犃 犅 ，犅 犆槡 犃 ，犃 犃 犆是等边三角形犃 犃 犃 犅 犃 犆犃 犅犃 犆 犅犃 犅 犆 犃 犅 犆是犃 犅 犆旋转

38、而成的，犃 犆 犅 ，犅 犆犅 犆犅 犆 犅 犅 犆 犅 是等边三角形犅 犅 犅 犆槡 （ ， ） 解析 关于原点对称的两个点的坐标特征是横坐标与纵坐标都分别互为相反数槡 解析犃 犅 犆与犃犅犆重叠部分面积为，则由三角形面积公式可知， 重叠部分小三角形的直角边长为， 从而由勾股定理得犅犆槡， 则犅 犅犅 犆犅犆槡 （ ，） 解析 从图分析， 由勾股定理知犃 犅 ， 且图与图位似， 它前面有个直角三角形， 在狓轴上的边长计（ ） ， 故旋转到图时直角顶点的坐标是（ ，） （犿 ，狀 ） （）犗（，） （） 画出的图形如图所示：（ 第 题）（） 由旋转的 过程 可 知， 四 边 形犆 犆犆犆和 四

39、边形犃 犃犃犅是正方形犛正方形犆 犆犆犆犛正方形犃 犃犃犅 犛犃 犅 犆，（犪犫）犮 犪 犫，即犪 犪 犫犫犮 犪 犫，犪犫犮 （） 能， 点犗就是所求作的旋转中心（ 第 题（） ）（） 能， 点犗就是所求作的旋转中心（ 第 题（） ） 年全国中考真题演练 解析 等边三角形与等腰梯形是轴对称而不是中心对称 解析 是轴对称图形又是中心对称图形的有 解析 旋转 与原图形重合的图形是中心对称图形 解析 数字与正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 解析 观看点犅到点犇变化， 可知犅 犗 犇 ， 即旋转角为 解析 旋转的角度为犃 犗 犅犅 犗 犆 解析、从左至右与从右至左读完全一样， 有对称美 解析 观

40、察可知既是轴对称图形又是中心对称图形 （ ， ） 解析 连结犃 犇将犃 犅 犆绕点犘旋转 得到犇 犈 犉，点犃旋转后与点犇重合由题意可知犃（，） ，犇（ ， ） ，对应点到旋转中心的距离相等线段犃 犇的中点坐标即为点犘的坐标点犘的坐标为 ， （）， 即犘（ ， ） （， ） 解析犃点横坐标加上， 纵坐标减去得点犃的坐标，犆点也按此规律变化 （ ，） ， （ ， ） ， （，） ， （ ， ） 解析 通过画图可知 解析犃（，） 转化为犃（，犪） 横坐标增加了，犅（，） 转化为犅（犫，） 纵坐标增加了，则犪 ，犫 ， 故犪犫 圆、 矩形 解析 等边三角形是轴对称图形非中心对称图形， 平行四边形是中

41、心对称图形非轴对称图形 槡 解析 利用轴对称以及相似三角形、 勾股定理易得犅 犇槡 （） 答案不唯一， 如图， 平移即可（ 第 题）（） 作图如上犃 犅槡 ，犃 犇槡 ，犅 犇槡 ，犃 犅犃 犇犅 犇犃 犅 犇是直角三角形，犃 犇可以看作由犃 犅绕犃点逆时针旋转 得到的 （） 如图所示，犃犅犆即为所求作的三角形，点犃的坐标为（，） ；（） 如图所示，犃犅犆即为所求作的三角形，根据勾股定理，犃犆 槡槡 ，所以， 旋转过程中犆所经过的路程为 槡 槡 （ 第 题） （）（ 第 题）（） 至少旋转 （） 由题意， 得四边形犃 犅 犆 犇是菱形由犈 犉犅 犇， 得犃 犅 犇犃 犈 犉，犈 犉 犺， 即犈

42、 犉（ 犺）犛 犛犗 犈 犉犈 犉犺（ 犺）犺犺（） 当犺时，犛 （ 第 题）（） 根据题意， 得犗 犈犗 犕如图， 作犗 犚犃 犅于点犚，犗 犅关于犗 犚的对称线段为犗 犛当点犈、犕不重合时， 则犗 犈、犗犕在犗 犚的两侧， 易知犚 犈犚犕犃 犅 槡槡 ，犗 犚 槡 犅 犚 槡（） 槡槡 由犕 犔犈 犓犗 犅， 得犗 犓犗 犃犅 犈犃 犅，犗 犔犗 犃犅犕犃 犅犗 犓犗 犃犗 犔犗 犃犅 犈犃 犅犅 犕犃 犅犅 犚犃 犅， 即犺犺 犺犺 ， 此时犺的取值范围为 犺 ，且犺 当点犈、犕重合时， 则犺犺， 此时犺的取值范围为 犺 年模拟提优 年山东省中考仿真演练 解析 根据轴对称图形与中心对称图

43、形的概念求解 解析 根据平移的性质易得犃 犇犅 犈 ， 那么四边形犃 犅 犉 犇的周长即可求得 解析 抓住轴对称与中心对称定义即可 解析 只有旋转 后与原图形重合 （，） 解析 根据旋转中心为犆， 旋转方向顺时针， 旋转角度 画出点犃的对应图形， 即可得到相应坐标（ 第题） 槡 解析 根据中点的性质得犅 犇犇 犆槡， 再根据对称的性质得犃 犇 犆 ， 判定犅 犇 犆 为等边三角形即可求 解析犆 犃 犅 （ ） ， 犆 犃 犅 （） 如图点犘，犘（，）（） 如图， 图形与图形关于点犙（，） 成中心对称（ 第题） 略 年全国中考仿真演练 解析 所有正多边形都是轴对称图形， 当边数是偶数时它又是中心

44、对称图形 解析 只有犅图形旋转 后与原图形重合 解析 由已知求得犃（槡 ，） ，犅（，） ，犃 犅，犗 犃 犅 再顺时针旋转 得犗 犃 犅 ， 所以点犅 的横坐标与点犃的横坐标相同， 纵坐标取犃 犅的长 解析、是轴对称图形，是中心对称图形 解析 只有既是轴对称又是中心对称图形 解析 字母和是轴对称图形而非中心对称图形，是中心对称图形而非轴对称图形 解析 （） 是中心对称图形， （） 是轴对称图形 解析 抓住轴对称与中心对称定义即可 解析 只有旋转 后与原图形重合 解析犃 犅 犈犅 犆 犉， 得犃 犈犅 犉 解析 由勾股定理得犅 犆槡 ， 再过犇点向犆 犈作垂线求得犅 犆边上的高为槡 所以犅 犆

45、 犇的面积为 槡 解析 正三角形旋转 后与原图形重叠部分为正六边形， 其边长为， 则犛重叠 槡 槡 如图所示：（ 第 题） （） 图中点犗为所求（） 图中犃犅犆为所求（） 图中点犕为所求（ 第 题） 略 考情预测 解析 观察可以发现：犅是犙犕的中点；犃是犙 犖的中点；犆是犕犖的中点； 所以犙、犕、犖任意一点都可以与犃、犅、犆点构成平行四边形， 成为中心对称图形， 所以符合条件的点是点犘 解析 等腰梯形是轴对称而不是中心对称图形 （槡 ） 解析 利用解直角三角形易得犃 犗的长为槡 ， 观察可知每经过次操作， 菱形中心犗所经过的路径是（槡 ）， 那么经过 次这样的操作菱形中心犗所经过的路径总长为（槡 ） （槡 ） （） 以下答案供参考：（ 第题（） ）（） 以下答案供参考：（ 第题（） ） （） （）犃 犗 犃犗 犃犅 ，犗 犃犃犅又犗 犃犃 犅犃犅，四边形犗 犃 犃犅是平行四边形（） （） 图略，犅（ ，） ；（） 图略犗 犃 槡槡 ，犾槡 槡 （） 连结犆 犕， 在 犃 犅 犆中，犕是犃 犅的中点，犃 犆犅 犆，犆 犕犃 犅犅犕，犕 犆 犃犅 犆 犕犃 犅， 而犅犕犇 犇犕 犆，犈 犕 犆 犇犕 犆，犅犕犇犈犕 犆犅犕犇犆 犕犈 犕犇犕犈（）犅 犕犇犆 犕犈，犛四边形犈 犕 犇 犆犛犇 犕 犆犛犆 犕 犈犛犇 犕 犆犛犅 犇犕犛犅 犆 犕犛犃 犆 犅