【3年中考2年模拟】（福建专版）2013年中考数学 专题突破 5.1图形的轴对称、平移与旋转（pdf） 新人教版.pdf

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1、?“ 蚂蚁与橡皮绳悖论” 是一道让你的直觉经受考验的数学趣题问题是这样的： 一只蚂蚁沿着一条长 米的橡皮绳以每秒厘米的速度由一端向另一端爬行每过秒钟， 橡皮绳就拉长 米， 比如 秒后， 橡皮绳就伸长了 米当然， 这个问题是纯数学化的， 即假定橡皮绳可任意拉长， 并且拉伸是均匀的蚂蚁也会不知疲倦地一直往前爬， 在绳子均匀拉长时， 蚂蚁的位置理所当然地相应均匀地向前挪动现在要问， 如此下去， 蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端？第章空间与图形 图形的轴对称、 平移与旋转内容清单能力要求图形的轴对称会说出轴对称的定义轴对称的概念能利用定义判断轴对称图形轴对称的基本性质掌握轴对称的基本性质作简单平面图形经

2、一次或两次轴对称后的图形会利用轴对称性质作出轴对称图形简单图形之间的轴对称关系能说出轴对称图形之间的全等关系等腰三角形、 矩形、 菱形、 等腰梯形、 正多边形、 圆的轴对称性及相关性质能判别图形是否是轴对称图形生活中的轴对称图形、 物体的镜面对称能利用轴对称性质判别生活中轴对称图形利用轴对称设计图案会利用轴对称设计美丽的图案平移的概念掌握平移的定义平移的基本性质掌握平移的基本性质作简单平面图形平移后的图形会利用平移的性质作图利用平移进行图案设计会利用平移设计美丽的图案旋转的概念掌握旋转的定义旋转的基本性质掌握旋转的基本性质作简单平面图形旋转后的图形会利用旋转的性质作图旋转在现实生活中的应用能知

3、道现实生活中什么地方出现旋转现象图形之间的变换关系（ 轴对称、 平移、 旋转）能掌握各种图形变换关系利用轴对称、 平移和旋转的组合进行图案设计会利用轴对称、 平移和旋转的组合设计图案?老虎、 狮子是夜行动物， 到了晚上， 光线很弱， 但它们仍然能外出活动捕猎这是什么原因呢？原来动物眼球后面的视网膜是由圆柱形或圆锥形的细胞组成的圆柱形细胞适合于弱光下感觉物体， 而圆锥形细胞则适合于强光下感觉物体在老虎、 狮子一类夜行动物的视网膜中， 圆柱细胞占绝对优势， 到了晚上， 它们的眼睛最亮， 瞪得最大， 瞳孔直径能达 厘米所以， 光线虽弱， 但视物清晰 年福建省中考真题演练一、选择题 （ 宁德） 下列两

4、个电子数字成中心对称的是（） （ 南平） 如图， 正方形纸片犃 犅 犆 犇的边长为， 点犈、犉分别在边犅 犆、犆 犇上， 将犃 犅、犃 犇分别沿犃 犈、犃 犉折叠， 点犅、犇恰好都落在点犌处， 已知犅 犈 ， 则犈 犉的长为（）（ 第题） （ 福州） 下列图案中是轴对称图形的是（） （ 龙岩） 下列图形中是中心对称图形的是（） （ 三明） 点犘（ ，） 关于狓轴对称的点的坐标是（）（ ， ） （， ）（，）（， ） （ 厦门） 如图， 在正方形网格中， 将犃 犅 犆绕点犃旋转后得到犃 犇 犈， 则下列旋转方式中， 符合题意的是（）（ 第题）顺时针旋转 逆时针旋转 顺时针旋转 逆时针旋转 （ 莆

5、田） 在平行四边形、 等边三角形、 菱形、 等腰梯形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）平行四边形 等边三角形菱形等腰梯形 （ 宁德） 下列四张扑克牌图案， 属于中心对称的是（）二、填空题 （ 莆田） 如图，犃 犅 犆 是由犃 犅 犆沿射线犃 犆方向平移 得到， 若犃 犆 ， 则犃 犆 （ 第题）（ 第 题） （ 厦门） 如图， 点犇是等边犃 犅 犆内的一点， 如果犃 犅 犇绕点犃逆时针旋转后能与犃 犆 犈重合， 那么旋转了度 （ 泉州） 如图， 如果边长为的正六边形犃 犅 犆 犇 犈 犉绕着顶点犃顺时针旋转 后与正六边犃 犌 犎犕犖 犘重合， 那么点犅的对应点是点， 点犈在整个旋转过程

6、中， 所经过的路径长为（ 结果保留）（ 第 题）（ 第 题）?数学中有这样一条原理： 在同样体积的物体中， 球的表面积最小猫身体的体积是一定的， 为了使冬天睡觉时体内散失的热量最少， 以保持身体的温度， 猫儿就巧妙地“ 运用” 了这条几何性质， 把自己的身体尽量缩成球状 年， 美国人发现一只跳蚤能跳 厘米高这个高度相当于他身体长度的 倍按照这样的比例， 如果一个高 米的成年人， 能像跳蚤那样跳跃的话， 可以跳 米高， 相当于 层楼的高度 （ 莆田） 如图， 一束光线从点犃（，） 出发， 经过狔轴上的点犆反射后经过点犅（，） ， 则光线从犃点到犅点经过的路线长是三、解答题 （ 福州） 如图， 方

7、格纸中的每个小方格是边长为个单位长度的正方形画 出 将 犃 犅 犆向 右 平 移个 单 位 长 度 后 的 犃犅犆；再将 犃犅犆绕点犆顺时针旋转 ， 画出旋转后的 犃犅犆， 并求出旋转过程中线段犃犆所扫过的面积（ 结果保留）（ 第 题） （ 漳州） 利用对称性可设计出美丽的图案在边长为的方格纸中， 有如图所示的四边形（ 顶点都在格点上）（） 先作出该四边形关于直线犾成轴对称的图形， 再作出你所作的图形连同原四边形绕点犗按顺时针方向旋转 后的图形；（） 完成上述设计后， 整个图案的面积等于（ 第 题） （ 漳州） 如图是 年在北京举办的世界数学家大会的会标“ 弦图” ， 它既标志着中国古代的数学

8、成就， 又像一只转动着的风车， 欢迎世界各地的数学家们请将“ 弦图” 中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另外两个不同的图案画图要求：（） 每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上， 且四个三角形互不重叠；（） 所设计的图案（ 不含方格纸） 必须是中心对称图形或轴对称图形（ 第 题） （ 福州） 在如图的方格纸中， 每个小正方形的边长都为 （） 画出将犃犅犆， 沿直线犇 犈方向向上平移格得到的犃犅犆；（） 要使犃犅犆与犆 犆犆重合， 则犃犅犆绕点犆顺时针方向旋转， 至少要旋转多少度？（ 直接写出答案）（ 第 题） （ 龙岩） 一副直角三角板叠放如图所示， 现将含 角的三角

9、板犃 犇 犈固定不动， 把含 角的三角板犃 犅 犆绕顶点犃顺时针獉獉獉旋转（犅 犃 犇且 ） ， 使两块三角板至少有一组边平行（） 如图（） ， 时，犅 犆犇 犈；（） 请你分别在图（） 、 图（） 的指定框内， 各画一种符合要求的图形， 标出， 并完成各项填空：图（） 中 时，； 图（） 中 时，（ 第 题） （ 福州） 如图， 在矩形犗 犃 犅 犆中， 点犅的坐标为（，）画出矩形犗 犃 犅 犆绕点犗顺时针旋转 后的矩形犗 犃犅犆， 并直接写出点犃、犅、犆的坐标（ 第 题）?儿童看见鹅， 很容易着迷那鹅披着一身洁白的羽毛， 走路摇摇摆摆， 昂首高歌， 悠然自得， 实在可爱这时， 儿童身边的父

10、母就会情不自禁， 回想起自己小时候学会的一首诗： 鹅、 鹅、 鹅， 曲项向天歌白毛浮绿水， 红掌拨清波这是唐代才子骆宾王七岁时写的 咏鹅 诗后来骆宾王以声讨武则天的檄文而垂名史册， 享誉文坛， 这首童年作品 咏鹅 却在民间口头流传， 世世代代的家长们像教儿歌一样把它传授给自己的小孩 年全国中考仿真演练一、选择题 （ 山东潍坊） 在平面直角坐标系中， 已知线段犃 犅的两个端点分别是犃（，） ，犅（，） ，将线段犃 犅平移后得到线段犃 犅 ， 若点犃 的坐标为（，） ， 则点犅 的坐标为（）（ ，） （，）（ ， ）（ ， ） （ 四川内江） 下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）（

11、 第题） 个 个 个 个 （ 四川资阳） 下列图形：平行四边形；菱形；圆；梯形；等腰三角形；直角三角形；国旗上的五角星这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） 种 种 种 种 （ 山东青岛） 下列图形中， 既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是（） （ 广东湛江） 在下列绿色食品、 回收、 节能、 节水四个标志中， 是轴对称图形的是（） （ 广西桂林） 下面四个标志图是中心对称图形的是（） （ 河南） 如下是一种电子记分牌呈现的数字图形， 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） （ 广东广州） 如图所示， 将矩形纸片先沿虚线犃 犅按箭头方向向右獉獉对折， 接着对折后的纸片沿虚线犆

12、犇向下獉獉对折， 然后剪下一个小三角形， 再将纸片打开， 则打开后的展开图是（）（ 第题） （ 浙江舟山） 如图，犃、犅、犆、犇都在方格纸的格点上， 若犆 犗 犇是由犃 犗 犅绕点犗按逆时针方向旋转而得到， 则旋转角为（） （ 第题）（ 第 题） （ 浙江湖州） 如图， 已知犗 犃 犅是正三角形，犗 犆犗 犅，犗 犆犗 犅， 将犗 犃 犅绕点犗按逆时针方向旋转， 使得犗 犃与犗 犆重合， 得犗 犆 犇， 则旋转的角度是（） （ 湖南岳阳） 下列四句话中， 有三句具有对称性， 其中没有这一规律的是（）上海自来水来自海上 有志者事竟清水池里池水清蜜蜂酿蜂蜜 （ 江西南昌） 下列图案中， 既是轴对称

13、图形又是中心对称图形的是（） （ 山东青岛） 下列图形中， 中心对称图形有（）（ 第 题）?有一道关于鹅的题目， 需要动一点点脑筋如图， 在正方形池塘周围， 有一群鹅散步它们共有 只， 恰好在正方形的每条边上都有只牧鹅少年对他的四位小朋友说， “ 我到树荫下面躺一会儿， 你们帮我看住这些鹅， 池塘的每一边岸上都要保持只” 牧鹅少年很快进入梦乡鹅群抵挡不住水的诱惑， 有只溜进池塘游泳去了 个 个 个 个二、填空题 （ 四川宜宾） 如图， 在平面直角坐标系中， 将犃 犅 犆绕点犘旋转 得到犇 犈 犉， 则点犘的坐标为（ 第 题） （ 湖北黄冈） 在平面直角坐标系中，犃 犅 犆的三个顶点的坐标分别是

14、犃（ ，） ，犅（ ， ） ，犆（，） ， 将犃 犅 犆平移至犃犅犆的位置， 点犃、犅、犆的对应点分别是犃、犅、犆若点犃的坐标为（，） ， 则点犆的坐标为 （ 浙江杭州） 如图， 平面直角坐标系中有四个点， 它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点犃，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形， 并且点犃的横坐标仍是整数， 则移动后点犃的坐标为（ 第 题） （ 湖南娄底） 如图，犃、犅的坐标分别为（，） ， （，） ， 若将线段犃 犅平移到至犃犅，犃、犅的坐标分别为（，犪） ， （犫，） ， 则犪犫（ 第 题）（ 第 题） （ 山东济宁） 如图，犘 犙 犚是犃 犅 犆经过某种变换后得到的图

15、形， 如果犃 犅 犆中任意一点犕的坐标为（犪，犫） ， 那么它的对应点犖的坐标为 （ 山东泰安） 如图，犃 犅 犆的个顶点都在 的网格（ 每个小正方形的边长均为个单位长度） 的格点上， 将犃 犅 犆绕点犅顺时针旋转到犃 犅 犆 的位置， 且点犃 、犆 仍落在格点上， 则线段犃 犅扫过的图形面积是平方单位（ 结果保留）（ 第 题）（ 第 题） （ 江苏扬州） 如图， 在 犃 犅 犆中，犆 ，犃 犆，犅 犆 ， 按图中所示方法将犅 犆 犇沿犅 犇折叠， 使点犆落在边犃 犅上的点犆 处， 则折痕犅 犇的长为三、解答题 （ 安徽） 如图， 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点犃 犅

16、犆（ 顶点是网格线的交点） 和点犃（） 画出一个格点犃犅犆， 并使它与犃 犅 犆全等且犃与犃是对应点；（） 画出点犅关于直线犃 犆的对称点犇， 并指出犃 犇可以看作由犃 犅绕犃点经过怎样的旋转而得到的（ 第 题） （ 贵州六盘水） 如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形 犃 犅 犆的顶点均在格点上， 建立平面直角坐标系后， 点犃的坐标为（ ，） ， 点犅的坐标为（ ，）（） 先将 犃 犅 犆向右平移个单位， 再向下平移个单位后得到 犃犅犆试在图中画出图形 犃犅犆， 并写出犃的坐标；（）将 犃犅犆绕 点犃顺 时 针 旋 转 后 得 到 犃犅犆， 试在图中画出图形 犃犅犆并计算 犃犅

17、犆在上述旋转过程中犆所经过的路程（ 第 题）?四位帮忙的朋友赶紧商量对策能不能让游泳的鹅继续游泳， 岸上的鹅又保持每边只呢？结果想出一个妙计： 如图， 调动岸上的只鹅， 让它们在正方形的每个角上各站一只， 每条边的中间各站一只， 就能保持每条边上只， 同时又可任凭池中的只鹅继续“ 白毛浮绿水， 红掌拨清波”趋势总揽图形的轴对称、 平移、 旋转是中考的新题型、 热点题型， 在全国各省市的中考题中所占比重逐年上升， 它主要考查学生的动手能力、 探索与实践能力 年命题的趋势是稳中求变， 变中创新分值在 分左右高分锦囊 熟练掌握图形的轴对称、 图形的平移、 图形的旋转的基本性质和基本作图法 结合具体问

18、题大胆尝试， 动手操作平移、 旋转， 探究发现其内在规律 注重对网格内和坐标内图形的变换试题的研究， 熟练掌握常用的解题方法 关注图形与变换创新题， 弄清本质， 掌握基本解题方法，如动手操作法、 折叠法、 旋转法等 动手操作是关键， 如平移关注方向与距离， 旋转关注角度与方向， 它们均改变位置， 不改变大小与形状（ 位似除外）常考点清单一、平移的有关概念与性质 把图形上所有的点都按移动相同的距离叫做平移 性质： 把犃 犅 犆平移到犇 犈 犉（ 如图）（） 平 移 后 的 图 形 与 原 图 形 是 全 等 图 形， 其 对 应 边， 对应角（） 连结各组对应点的线段（ 或在上） 且相等二、轴对

19、称与轴对称变换 定义（） 如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相， 这个图形叫做轴对称图形， 这条直线就是它的（） 把一个图形沿着一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形， 那么就说这两个图形关于这条直线对称， 这条直线叫做， 折叠后的点是对应点， 叫做对称点（） 由一个平面图形得到它的图形叫做轴对称变换 性质（） 如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的（） 轴对称图形的对称轴， 是任何一对对应点所连线段的（） 由轴对称变换得到的图形与原图形的 、完全一样三、旋转的概念与性质 把一个图形绕着某一点犗一个角度的图形变换叫做旋转点犗叫做旋转中心，叫做旋转角

20、 性质：（） 对应点到旋转中心的距离（） 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于（） 旋转前、 后的图形四、中心对称的概念与性质 （） 把一个图形绕着某一个点， 如果它能够与另一个图形， 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（） 把一个图形绕着某一个点， 如果旋转后的图形能够与的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 性质：（） 关于中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过， 并且被平分（） 关于中心对称的两个图形是全等图形易混点剖析 轴对称图形与中心对称图形的识别（） 识别轴对称图形： 轴对称图形是一个具有特殊形状的图形， 若把一个图形沿某条直线对折， 两部分完全重合，

21、 则称该图形为轴对称图形这条直线为它的一条对称轴轴对称图形有一条或几条对称轴（） 识别中心对称图形： 看是否存在一点， 把图形绕该点旋转 后能与原图形重合 等边三角形是轴对称图形， 但不是中心对称图形； 平行四边形是中心对称图形， 但不是轴对称图形 轴对称图形与轴对称的区别和联系（） 轴对称图形是针对一个图形而言， 它是指一个图形所具有的对称性质， 而轴对称是针对两个图形而言， 它描述的是两个图形的一种位置关系轴对称图形沿对称轴对折后， 其自身一部分与另一部分重合， 而轴对称的两个图形沿对称轴对折后， 一个图形与另一个图形重合（） 当把轴对称的两个图形看成一个整体时， 它就成了一个轴对称图形易

22、错题警示【 例】（ 四川乐山） 如图， 在 的正方形网格中， 每个小正方形的边长都为， 网格中有一个格点犃 犅 犆（即三? ?能不能在图中的各个小圆圈里分别填写数字和， 使得每个大圆圈上个数的和各不相同？如果有一个大圆圈上个数全填， 那么另外两个大圆圈上个数的和一定相等， 不满足问题要求所以每个大圆圈上都不能把个数全填成 同理， 也不能有任何一个大圆圈上个数都填 角形的顶点都在格点上）（） 在图中作出犃 犅 犆关于直线犾对称的犃犅犆； （ 要求：犃与犃，犅与犅，犆与犆相对应）（） 在（） 问的结果下， 连结犅 犅、犆 犆， 求四边形犅 犅犆犆的面积【 解析】此题主要考查了作轴对称变换， 在画一

23、个图形的轴对称图形时， 也是先从确定一些特殊的对称点开始的， 一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线， 并确定垂足；直线的另一侧， 以垂足为一端点， 作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长， 得到线段的另一端点， 即为对称点；连结这些对称点， 就得到原图形的轴对称图形（） 关于轴对称的两个图形， 各对应点的连线被对称轴垂直平分做犅犕直线犾于点犕， 并延长到犅， 使犅犕犅犕， 同法得到犃、犆的对应点犃、犆， 连结相邻两点即可得到所求的图形；（） 由图得四边形犅 犅犆犆是等腰梯形，犅 犅 ，犆 犆 ， 高是， 根据梯形的面积公式进行计算即可【 答案】（） 如图，犃犅犆是犃 犅 犆关于直线

24、犾的对称图形（） 由图得四边形犅 犅犆犆是等腰梯形，犅 犅 ，犆 犆 ， 高是 犛犅 犅犆犆（犅 犅犆 犆） （ ） 【 例】（ 山东聊城） 如图， 在方格纸中，犃 犅 犆经过变换得到犇 犈 犉， 正确的变换是（）把犃 犅 犆绕点犆逆时针方向旋转 ， 再向下平移格 把犃 犅 犆绕点犆顺时针方向旋转 ， 再向下平移格把犃 犅 犆向下平移格， 再绕点犆逆时针方向旋转 把犃 犅 犆向下平移格， 再绕点犆顺时针方向旋转 【 解析】本题考查了几何变换的类型， 注意的是几何变换只改变图形的位置， 不改变图形的形状与大小， 本题用到了旋转变换与平移变换， 对识图能力要求比较高观察图象可知， 先把犃 犅 犆绕

25、点犆顺时针方向旋转 ， 再向下平移格即可得到画图要注意规范化【 答案】根据图象，犃 犅 犆绕点犆顺时针方向旋转 ， 再向下平移格即可与犇 犈 犉重合故选 年福建省中考仿真演练一、选择题 （ 厦门模拟） 在平面直角坐标系中， 已知点犗（，） ，犃（，） ， 将线段犗 犃沿狓轴向左平移个单位， 再向上平移个单位， 得到犗、犃两点的对应点分别为犗、犃， 则犗、犃的坐标分别是（）（ ，） ， （，） （ ，） ， （，）（， ） ， （，）（， ） ， （，） （ 漳州第二次模拟） 视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分， 五个不同方向的“” 之间存在的变换有（）? ?由此可见， 要能满足问题的

26、要求， 必须在一个大圆圈上填一个和三个， 另一个大圆圈上填两个和两个， 还有一个大圆圈上填三个和一个 按照这个方案试填， 得到如图所示的图形， 完全满足要求（ 第题）平移、 旋转 旋转、 相似、 平移轴对称、 平移、 相似相似、 平移 （ 龙岩模拟） 在平面直角坐标系中， 点犃（，） 与点犅关于狔轴对称， 则点犅的坐标是（）（ ， ） （ ， ）（ ，）（， ） （ 漳州模拟） 下列图案中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） （ 福州模拟） 下面的图形中， 是中心对称图形的是（）二、填空题 （ 南平模拟） 如图，犃 ，犃 犗 犅 ，犃 犅，犃 犗 犅 可以看作是由犃 犗 犅绕点犗逆时针旋

27、转 得到的， 则点犃 与点犅的距离为（ 第题）（ 第题） （ 厦门模拟） 如图，犃 犅 犆绕点犃顺时针旋转 得到犃 犈 犉， 若犅 ，犉 ， 则的度数是三、解答题 （ 泉州实验中学模拟） 在小正方形组成的 的网格中， 四边形犃 犅 犆 犇和四边形犃 犅 犆 犇 的位置如图所示（） 现把四边形犃 犅 犆 犇绕点犇按顺时针方向旋转 ， 画出相应的图形犃犅犆犇；（） 若四边形犃 犅 犆 犇平移后， 与四边形犃 犅 犆 犇 成轴对称， 写出满足要求的一种平移方法， 并画出平移后的图形犃犅犆犇（ 第题） 年全国中考仿真演练一、选择题 （ 上海黄浦二模） 下列图形中， 既是轴对称图形， 又是中心对称图形的

28、是（）等边三角形 等腰梯形平行四边形正十边形 （ 江西南昌十五校联考） 下列图形中， 是中心对称图形的是（） （ 山东德州三模） 京剧是我国的国粹， 剪纸是流传已久的民间艺术， 这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）（ 第题） （ 湖北荆门东宝区模拟） 下列图案是部分汽车的标志，其中是中心对称图形的是（） （ 江苏宿迁模拟） 下列四种标志中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）?在如图所示的长方形地区里， 流过一道弯弯的小河长方形的长、 宽分别是 米和 米这段河道的两岸都是圆弧， 圆心分别是长方形的一个顶点和一边的中点在这块地区里， 水面

29、的面积和陆地的面积谁大谁小呢？解答这道题， 用不着动笔计算， 把长方形划分成两个正方形， 并且设想把右边的正方形向左移动， 与左边的正方形重合，那么右边的一段河岸就和左边的河岸拼合所以两块陆地拼合成一个正方形， 面积是整个地区面积的一半剩下的是水面的面积， 也占一半结论是： 水面的面积和陆地的面积相等 （ 湖南长沙一模） 单词“ ” 的五个字母中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（） （ 湖南长沙五模） 用两把带有刻度的直尺：可以画出两条平行的直线犪与犫， 如图（） 所示；可以画出犃 犗 犅的平分线犗 犘， 如图（） 所示；可以检验工件的凹面是否为半圆， 如图（） 所示；可以量出一个圆

30、的半径， 如图（） 所示这四种说法正确的个数有（）（ 第题） 个 个 个 个 （ 云南宣威市一中三模） 下列四个图形中， 既是轴对称图形， 又是中心对称图形是（）（ 第题）（） （） （） （）（） （）（） （） （ 江苏南通市模拟） 将图（） 的正方形色纸沿其中一条对角线对折后， 再沿原正方形的另一条对角线对折， 如图（）所示最后将图（） 的色纸剪下一纸片， 如图（） 所示若下列有一图形为图（） 的展开图， 则此图是（）（ 第题）二、填空题 （ 河北石家庄市 中二模） 如图，犈、犉分别是正方形犃 犅 犆 犇的边犅 犆、犆 犇上的点，犅 犈犆 犉， 连结犃 犈、犅 犉， 将犃 犅 犈绕正方形

31、的中心按逆时针方向转到犅 犆 犉， 旋转角为（ ） ， 则（ 第 题）（ 第 题） （ 广西贵港模拟） 如图所示， 将含 角的直角三角尺犃 犅 犆绕点犅顺时针旋转 后得到犈 犅 犇， 连结犆 犇若犃 犅 则犅 犆 犇的面积为 （ 广州河东区模拟） 如图， 把边长为的正三角形绕着它的中心旋转 后， 新图形与原图形重叠部分的面积为（ 第 题）三、解答题 （ 云南双柏县学业水平模拟考试） 如图， 在犃 犅 犆中，犃（ ，） ，犅（ ，） ，犆（ ，）（） 将犃 犅 犆向右平移个单位长度， 画出平移后的犃犅犆；（） 画出犃 犅 犆关于狓轴对称的犃犅犆；（） 将犃 犅 犆绕原点犗旋转 ， 画出旋转后的犃

32、犅犆（ 第 题） （ 广东一模） 如图， 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，犃 犅 犆与犇 犉 犈关于点犗成中心对称，犃 犅 犆与犇 犉 犈的顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题（） 在图中画出点犗的位置；（） 将犃 犅 犆先向右平移个单位长度， 再向下平移个单?韦伊（ ） ， 法国数学家， 年移居美国其主要贡献在连续群和抽象代数几何学方面其专著 拓扑群上的积分及其应用 ， 展现出的数学结构主要体现了布尔巴基学派的观点， 开辟了群上调和分析的新领域他力图把代数学建立在抽象代数和拓朴学的基础上他在 年出版的 代数几何学基础 已成为经典著作， 他证明了广义黎曼猜想， 后提出韦伊猜想这些工

33、作推动了现代数学的发展韦伊对数学史也很有研究 年， 韦伊获沃尔夫奖位长度， 得到犃犅犆， 请画出犃犅犆；（） 在网格中画出格点犕， 使犃犕平分犅犃犆（ 第 题） 如图， 点犃、犅、犆的坐标分别为（， ） ， （，） ， （，）从下面四个点犕（，） ，犖（， ） ，犘（ ，） ，犙（，） 中选择一个点， 以犃、犅、犆与该点为顶点的四边形不是中心对称图形， 则该点是（）（ 第题）犕 犖犘犙 下列图形中：线段；正方形；圆；等腰梯形；平行四边形， 是轴对称图形但不是中心对称图形的有（） 个 个 个 个 如图， 在菱形犃 犅 犆 犇中，犃 犅，犆 ， 菱形犃 犅 犆 犇在直线犾上向右作无滑动的翻滚， 每

34、绕着一个顶点旋转 为一次操作， 则经过 次这样的操作， 菱形中心犗所经过的路径总长为（ 结果保留）（ 第题） （） 在图（） 中， 以线段犿为一边画菱形， 要求菱形的顶点均在格点上； （ 画一个即可）（） 在图（） 中， 平移犪，犫，犮中的两条线段， 使它们与线段狀构成以狀为一边的等腰直角三角形（ 画一个即可）（）（）（ 第题） 如图， 在 犗 犃 犅中，犗 犃 犅 ，犗 犃犃 犅， 将犗 犃 犅绕点犗沿逆时针方向旋转 得到犗 犃犅（） 线段犗 犃的长是，犃 犗 犅的度数是；（） 连结犃 犃， 求证： 四边形犗 犃 犃犅是平行四边形；（） 求四边形犗 犃 犃犅的面积（ 第题） 如图所示， 每一

35、个小方格都是边长为的单位正方形 犃 犅 犆的三个顶点都在格点上， 以点犗为坐标原点建立平面直角坐标系（） 画出犃 犅 犆先向左平移个单位， 再向上平移个单位的犃犅犆， 并写出点犅的坐标；（） 画出将犃 犅 犆绕点犗顺时针旋转 后的犃犅犆， 并求出点犃旋转到犃所经过的路径长（ 第题） 如图， 已知在 犃 犅 犆中，犆 ，犃 犆犅 犆， 将一块三角尺的直角顶点与斜边犃 犅的中点犕重合， 当三角尺绕着点犕旋转时， 两直角边始终保持分别与边犅 犆、犃 犆交于犇、犈两点（犇、犈两点不与犅、犃重合）（） 求证：犕犇犕 犈；（） 求四边形犕犇 犆 犈的面积（ 第题）第章空间与图形 图形的轴对称、 平移与旋转

36、年考题探究 年福建省中考真题演练 解析 平面内有两点犃、犃 ， 连结犃犃 ， 取犃犃 的中点犗， 那么就说点犃、犃 关于点犗中心对称根据定义， 可在平面内寻一点， 看其中一个数字绕改点旋转 后是否与另一个数字重合即可显然与符合此要求 解析 本题综合考查翻折变换（ 折叠问题） ， 正方形的性质， 折叠的性质， 勾股定理因为正方形纸片犃 犅 犆 犇的边长为， 所以犆 ，犅 犆犆 犇 根据折叠的性质得犈 犌犅 犈 ，犌 犉犇 犉设犇 犉狓， 则犈 犉犈 犌犌 犉 狓，犉 犆犇 犆犇 犉 狓，犈 犆犅 犆犅 犈 在 犈 犉 犆中，犈 犉犈 犆犉 犆， 即（狓）（狓），解得狓所以犇 犉，犈 犉 故选 解

37、析 这个图形， 只有选项可以找到一条直线，对折图形两侧的部分互相重合 解析 中心对称图形： 一个图形绕着某一点旋转 后能与自身重合 、中需 ；、是轴对称图形， 只有绕着中心旋转 后能与自身重合， 所以选 解析 关于狓轴对称的点的坐标的特征是横坐标相同， 纵坐标互为相反数 解析犅 犃 犇 ， 点犅绕点犃逆时针旋转 后得到点犇 平行四边形不是轴对称图形， 等边三角形不是中心对称图形， 等腰梯形不是中心对称图形 解析 图形直观，、中的扑克牌绕中心旋转 后， 均不能和原图重合， 只有中扑克牌可以保持前后一样， 能够重合 解析 本题主要考查对平移的性质的理解和掌握， 能熟练地运用平移的性质进行推理是解此

38、题的关键根据将犃 犅 犆沿射线犃 犆方向平移 得到犃 犅 犆 ， 则犃 犃 又因为犃 犆 ， 所以犃 犆犃 犆犃 犃 解析 本题考查了旋转的性质： 旋转前后两图形全等， 即对应线段相等， 对应角相等， 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的性质根据等边三角形的性质得犃 犆犃 犅，犆 犃 犅 ， 而犃 犅 犇绕点犃逆时针旋转后能与犃 犆 犈重合， 则犃 犅绕点犃逆时针旋转了犅 犃 犆到犃 犆的位置， 根据旋转的性质得到旋转角为 犌槡 解析犃 犈槡 ，犈 犃 犖 ，犾 槡 槡 解析 延长犃 犆交狓轴于点犇， 则犗 犇犗 犅 过点犃作犃 犈狓轴于点犈， 则犃 犈 ，犇 犈犗 犇

39、犗 犈 在 犃 犇 犈中，犃 犆犆 犅犃 犆犆 犇犃 犇 槡 如图所示；如图所示；在旋转过程中， 线段犃犆所扫过的面积等于 （ 第 题） （） 作出关于直线犾的对称图形；再作出你所作的图形连同原四边形绕犗点按顺时针方向旋转 后的图形（ 第 题）（） 略 （）如图（ 第 题）（） 至少旋转 度 （） （） 图（） 中 时，犅 犆犇 犃； 图（） 中 时，犅 犆犈 犃（）（）（ 第 题） 如图所示， 矩形犗 犃犅犆就是所求作的（ 第 题）犃（，） ，犅（，） ，犆（，） 年全国中考真题演练 解析犃、犅两点移动的距离相等， 变化是一样的 解析 等边三角形与等腰梯形是轴对称而不是中心对称 解析 是轴对

40、称图形又是中心对称图形的有 解析 圆与长方形既是轴对称又是中心对称图形 解析是轴对称图形， 符合题意； 不是轴对称图形， 不符合题意；不是轴对称图形， 不符合题意；不是轴对称图形， 不符合题意 解析 旋转 与原图形重合的图形是中心对称图形 解析 数字与正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 解析 最好的方法是动手操作一下 解析 观看点犅到点犇变化， 可知犅 犗 犇 ， 即旋转角为 解析 旋转的角度为犃 犗 犅犅 犗 犆 解析、从左至右与从右至左读完全一样， 有对称美 解析 观察可知既是轴对称图形又是中心对称图形 解析 观察可知有个中心对称图形 （ ， ） 解析 连结犃 犇将犃 犅 犆绕点犘旋转

41、得到犇 犈 犉，点犃旋转后与点犇重合由题意可知犃（，） ，犇（ ， ） ，对应点到旋转中心的距离相等线段犃 犇的中点坐标即为点犘的坐标点犘的坐标为 ， （）， 即犘（ ， ） （， ） 解析 点犃横坐标加上， 纵坐标减去得到点犃的坐标， 点犆也按此规律变化 （ ，） ， （ ， ） ， （，） ， （ ， ） 解析 如图所示：犃 （ ，） ，犃 （ ， ） ，犃 （，） ，犃 （ ， ） ，故答案为： （ ，） ， （ ， ） ， （，） ， （ ， ）（ 第 题） 解析 因为犃（，） 转化为犃（，犪） 横坐标增加了，犅（，） 转化为犅（犫，） 纵坐标增加了，则犪 ，犫 ， 故犪犫 （犪，犫）

42、 解析犘 犙 犚与犃 犅 犆关于原点对称， 而（犪，犫） 关于原点的对称点为（犪，犫） 解析犃 犅 槡槡 ，犛狀犚 狀犃 犅 槡 解析 利用轴对称以及相似三角形、 勾股定理易得犅 犇槡 （） 答案不唯一， 如图， 平移即可（ 第 题）（） 作图如图犃 犅槡 ，犃 犇槡 ，犅 犇槡 ，犃 犅犃 犇犅 犇犃 犅 犇是直角三角形，犃 犇可以看作由犃 犅绕点犃逆时针旋转 得到的 （） 如图所示，犃犅犆即为所求作的三角形，点犃的坐标为（，）（） 如图所示，犃犅犆即为所求作的三角形，根据勾股定理，犃犆 槡槡 ，所以旋转过程中犆所经过的路程为 槡 槡 （ 第 题）年模拟提优 年福建省中考仿真演练 解析 线段

43、犗 犃沿狓轴向左平移个单位， 再向上平移个单位， 只须让原来的横坐标都减， 纵坐标都加即可 解析 解题的关键是根据旋转、 相似、 平移、 轴对称的特点进行解答 解析 点犘（犿，狀） 关于狔轴对称点的坐标犘 （犿，狀） 解析 抓住轴对称与中心对称定义即可 解析 只有旋转 后与原图形重合 解析 根据图形旋转的性质可得出， 再由全等三角形的性质可得出犃 犗 犅 ，犃 犅 ， 再根据全等三角形的判定定理可得出犃 犗 犅犃 犗 犅， 由全等三角形的性质即可得出结论 解析犆 犃 犅 （ ） ，所以 犆 犃 犅 （） 旋转后得到的图形犃犅犆犇如图所示；（ 第题）（） 将四边形犃 犅 犆 犇先向右平移个单位，

44、 再向下平移个单位， 四边形犃犅犆犇如图所示答案不唯一 年全国中考仿真演练 解析 所有正多边形都是轴对称图形， 当边数是偶数时它又是中心对称图形 解析 只有图形旋转 后与原图形重合 解析 第个， 第个， 第个是轴对称图形 解析 只有图形旋转 后与原图形重合 解析 只有既是轴对称又是中心对称图形 解析 字母和是轴对称图形而非中心对称图形，是中心对称图形而非轴对称图形 解析 利用图形的平移、 旋转进行实际应用， 利用数字原理解决实际问题 解析 （） 是中心对称图形， （） 是轴对称图形 解析 原图案剪下展开后， 四个图案关于对角线成轴对称 解析犃 犅 犈犅 犆 犉， 得犃 犈犅 犉 解析 由勾股定

45、理得犅 犆槡 ， 再过犇点向犆 犈作垂线求得犅 犆边上的高为槡 所以犅 犆 犇的面积为 槡 解析 正三角形旋转 后与原图形重叠部分为正六边形， 其边长为， 则犛重叠 槡 槡 如图所示：（ 第 题） （） 图中点犗为所求（） 图中犃犅犆为所求（） 图中点犕为所求（ 第 题） 考情预测 解析 观察可以发现：犅是犙犕的中点；犃是犙 犖的中点；犆是犕犖的中点； 所以犙、犕、犖任意一点都可以与犃、犅、犆点构成平行四边形， 成为中心对称图形， 所以符合条件的点是点犘 解析 等腰梯形是轴对称而不是中心对称图形 （槡 ） 解析 利用解直角三角形易得犃 犗的长为槡 ， 观察可知每经过次操作， 菱形中心犗所经过的

46、路径是（槡 ）， 那么经过 次这样的操作菱形中心犗所经过的路径总长为（槡 ） （槡 ） （） 以下答案供参考：（ 第题（） ）（） 以下答案供参考：（ 第题（） ） （） （）犃 犗 犃犗 犃犅 ，犗 犃犃犅又犗 犃犃 犅犃犅，四边形犗 犃 犃犅是平行四边形（） （） 图略，犅（ ，）（） 图略犗 犃 槡槡 ，犾槡 槡 （） 连结犆 犕， 在 犃 犅 犆中，犕是犃 犅的中点，犃 犆犅 犆，犆 犕犃 犅犅犕，犕 犆 犃犅 犆 犕犃 犅， 而犅犕犇 犇犕 犆，犈犕 犆 犇犕 犆犅犕犇犈犕 犆犅犕犇犆 犕犈犕犇犕犈（）犅犕犇犆 犕犈，犛四边形犈 犕 犇 犆犛犇 犕 犆犛犆 犕 犈犛犇 犕 犆犛犅 犇犕犛犅 犆 犕犛犃 犆 犅