江苏省扬州中学2020-2021学年高二数学下学期5月月考试题（PDF）答案.pdf

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1、18DBACCDDB9ACD10BCD11BCD12ABD132yx14、211516(,1)117 （1）0b且1a ； （2）a=1 或 0 时，b=0；当 a=0.5 时，b=32（1）11zabizabi 111abiabiabiabi 2 222 21(1)a aabiabibiib iab2222(1)aabbiab222222(1)(1)aabbiabab若1zz是实数，则220(1)bab且220(1)ab，解得0b且1a .所以0b且1a 时，1zz是实数.18 （1）55128； （2）1365（1）因为二项式312nxx（n N）的二项展开式中所有项的二项式系数之和为 4

2、096，所以01122 =4096=2nnnnnCCC，可得12n，312nxx即12312xx的展开式的通项是：121212 433112121122kkkkkkkxTCCxx（0 ,1, 2 , 3,12k L） ，令12403k得：3k，常数项是934121552128TC；（2）由（1）知12n，232(1)(1)(1)(1)nxxxx即2314(1)(1)(1)(1)xxxx，3414(1) ,(1) ,(1)xxx展开式中3x项的系数分别为：3333414,C CCL所以2314(1)(1)(1)(1)xxxx的展开式中3x项的系数为：?33+ ?43+ ?53+ + ?143=

3、?44+ ?43+ ?53+ + ?143= ?54+ ?53+ + ?143= ?64+ ?63+ + ?143431414CC4151365C19 （1）见解析； （2）10a （1）由题意，函数 2ln121,f xaxxaxaaR，可得 fx的定义域为1,，且 22421xafxxx，令 2242g xxax，对称轴为412 24aax ，当114a，即0a时， g x在1,上单调递增，且 10g xga，所以 fx在1,上单调递增；当114a，即0a时，令 0g x ，得2241680aaa 恒成立，可得214814aaax，224814aaax，所以在2481,4aaa上 0g x

4、 ，即 fx在2481,4aaa上单调递减；在248,4aaa上 0g x ，即 fx在248,4aaa上单调递增，综上所述，当0a 时， fx在1,上单调递增；当0a 时， fx在2481,4aaa上递减，在248,4aaa上递增（2）由（1）可知，若 fx存在极值，则0a ，1,x ，不等式 0f x 恒成立，等价于2ln11121xxxxa 恒成立，令1tx， 2lntth tt，0,t，则 312lntth tt ，令 12lnttt ，则 210tt ，所以 12lnttt 在0,上递减，因为 10，所以当0,1t时， 0t ， h t在0,1上单调递增；当1,t时， 0t， h t

5、在1,上单调递减，所以 11h th，即11a ，解得10a .20 （1）见解析； （2）105； （3）14.（1）证明：取 AD 的中点 O，连接 SO，BO，因为SAD为正三角形，所以SOAD，且3SO ，又菱形 ABCD 的边长为 2，60BAD，所以3BO ，而6SB ，所以222SBSOBO，即SOBO，因为BOADO，所以SO 平面 ABCD，又SO 平面 SAD，所以平面SAD 平面 ABCD；（2）解：因为2SAAB，点 M 为 SB 的中点，所以AMSB，由（1）知BCSO，又菱形 ABCD 的边长为 2，60BAD，所以BCBO，因为SOBOO，所以BC面 SOB，因为

6、SB 面 SOB，所以BCSB，因为点 N 为 SC 的中点，所以/ /BCMN，故MNSB，所以AMN为二面角ASBC的平面角，又平面SOB 平面 SBC，连接 OM，则OMSB，所以OM 平面 SBC，所以90OMN，在直角三角形 AOM 中，1AO ，62MO ，所以102AM ，所以10sin5AOAMOAM，10coscos 90i(s5)nAMNAMOAMO .二面角ASBC的余弦值105；（3）解：由（2）知，MNSB，因为112MNBC，62MB ，所以64BMNS，又OM 平面 SBC，所以 O 点到平面 BNM 的距离为62MO ，因为/ /AOBC，AO 平面 SBC，所

7、以/ /AO平面 SBC ，所以 A 点到平面 BNM 的距离等于 O 点到平面 BNM 的距离62MO ，所以三棱锥MABN的体积为1166133424BMNSOM.21 （1）49； （2）1727； （3）分布列答案见解析，数学期望：20003.（1）设事件A表示“甲被企业M正式录取”，事件B表示“乙被企业M正式录取”，事件C表示“丙被企业M正式录取”，则 111236P A ， 211323P BP C，所以甲乙丙三人中恰有一人被企业M正式录取的概率 1PP ABCABCABCP A P B P CP A P BP CP A P B P C1111111121163363349.（2）

8、设事件D表示“甲、乙、丙三人都没有被企业M正式录取”，则 1111011163327P DP ABCP A P B P C，所以甲乙丙三人中至少有一人被企业M正式录取的概率21017112727PP D .（3）X的所有可能取值为 300，500，700，900，111130023318P X ，1111215500223323318P X ，121122470022332339P X ，12229002339P X .所以X的分布列为X300500700900P1185184929154220003005007009001818993E X .22.解： （1）( )2()2cosfxxax

9、.设( )( )g xfx，则( )22sin0g xx，故( )fx单调递增.又(2)42cos(2)0faa ，(2)42cos(2)0faa.故存在唯一0(2,2)xaa，使得0()0fx.当0 xx时，( )0fx ，( )f x单调递减；当0 xx时，( )0fx ，( )f x单调递增.故0 x是( )f x的唯一极值点.（5 分）（2）由（1）0 x是( )f x的极小值点，且满足00cos0 xax.又20007(3)( 3cos)2sin(3)4f xxx 0742sin(3)04x；同理20007(3)(3cos)2sin(3)4f xxx0742sin(3)04x.故0(

10、)0f x时，( )f x有两个零点；0()0f x时，( )f x有一个零点；0()0f x时，( )f x无零点.又2200000007331()( cos)2sinsin2sin(sin)(sin)4422f xxxxxxx 令0()0f x，解得01sin2x ，即0722()66kxkkZ.令( )cosh xxx，( )1 sin0h xx 此时00cosaxx关于0 x单调递增，故33722()6262kakkZ.令0()0f x，解得01sin2x ，即00722()66xkxkkZ或.此时00cosaxx，故33722()6262akakkZ或令0()0f x，解得01sin2x ，即0522()66kxkkZ.此时00cosaxx关于0 x单调递增，故33522()6262kakkZ.综上所述：当33722()6262kakkZ时，( )f x有两个零点；当33722()6262akakkZ或时，( )f x有一个零点；当33522()6262kakkZ时，( )f x无零点. （12 分）