完全平方公式教案2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载完全平方公式教案2更多精品源自3 e d u课件教学过程 .提出问题 ,创设情境 师 请同学们完成以下运算并回忆去括号法就. 14+5+224-5+23a+b+c4a-b-c 生 解:14+5+2=4+5+2=1124-5+2=4-5-2=-3或:4-5+2=4-7=-33a+b+c=a+b+c 4a-b-c=a-b+c 去括号法就 :去括号时 ,假如括号前是正号, 去掉括号后 , 括号里的每一项都不转变符合; 假如括号前是负号 ,去掉括号后 ,括号里的各项都转变符合.也就是说 ,遇加 不

2、变 , 遇减 都变 . 师 4+5+2 与 4+5+2的值相等 ;4-5-2与 4-5+2的值相等 . 所以可以写出以下两个等式 :14+5+2=4+5+224-5-2=4-5+2左边没括号 ,右边有括号 ,也就是添了括号, .同学们可不行以总结 出添括号法就来了.同学 分组争论 , 最终 总结 生 添括号其实就是把去括号反过来,所以添括号法就是:添括号时 ,假如括号前面是正号, 括到括号里的各项都不变符号;.假如括号前面是负号,括到括号里的各项都转变符号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - -

3、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载也是 : 遇加 不变 ,遇 减 都变 . 师 能举例说明吗. 生 例如 a+b-c,要对 +b-c项添括号 , 可以让 a 先休息 ,括号前添加号,括号里的每项都不转变符号 ,也就是 +b-c,括号里的第一项如系数为正数可省略正号即+b-c,于是得:a+b-c=a+b-c; 如括号前添减号 ,括号里的每一项都转变符号 ,+b 改为 -b,-c 改为 +c. 也就是 -b+c, 于是得 a+b-c=a-b+c. 添加括号后 ,无

4、论括号前是正仍是负 , 都不转变代数式的值 . 师 你说得很有条理,也很精确 .请同学们利用添括号法就完成以下练习:出示投影片 1. 在等号右边的括号内填上适当的项: 1a+b-c=a+2a-b+c=a-3a-b-c=a-4a+b+c=a-2. 判定以下运算是否正确. 12a-b- =2a-b- 2m-3n+2a-b=m+3n+2a-b 32x-3y+2=-2x+3y-24a-2b-4c+5=a-2b-4c+5同学尝试或独立完成,然后与同伴沟通解题心得.老师遁视同学 完成情形 , 准时发觉问题,并帮忙个别有困难的同学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -

5、 - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载总结 : 添括号法就是去括号法就反过来得到的,无论是添括号 , 仍是去括号 , 运算前后代数式的值都保持不变,.所以我们可以用去括号法就验证所添括号后的代数式是否正确. .导入新课 师 有些整式相乘需要先作适当的变形,然后再用公式 , 这就需要同学们懂得乘法公式的结构特点和真正内涵.请同学们分组争论,完成以下运算.出示投影片 例:运用乘法公式运算1x+2y-3x-2y

6、+3 2a+b+c23x+32-x2 4x+52-x-2x-3让同学充分争论, 勉励 同学 用多种方法运算, 从而达到敏捷应用公式的目的分析 :1 是每个因式都是三项和的整式乘法, .我们可以用添括号法就将每个因式变为两项的和 ,再观看到 2y-3与-2y+3是相反数 , 所以应在 2y-3和-2y+3项添括号 ,.以便利用乘法公式 ,达到简化运算的目的.(2) 是一个完全平方的形式,只须将 a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和, 便可应用完全平方公式进行运算.(3) 是完全平方公式运算,也可以逆用平方差公式运算.(4) 完全平方公式运算与多项式乘法运算,但要留意运算次序, .减号后面的

7、积算出来肯定先放在括号里 , 然后再用去括号法就进行运算, 这样就可以防止符号上显现错误. .随堂练习1. 课本 P182 练习 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2. 课本 P183 习题 15.3 3. .课时小结通过本节课的学习,你有何收成和体会. 生 我们学会了去括号法就和添括号法就,利用添括号法就可以将整式变形

8、,从而敏捷利用乘法公式进行运算. 生 我体会到了转化思想的重要作用,.学数学 其实是不断的利用转化得到新学问,比如由繁到简的转化 , 由难到易的转化,由已知解决未知的转化等等. 师 同学们 总结 得很好 .在今后的学习中期望大家连续英勇探究,肯定会有更多发觉. .课后作业课本 P183 习题 15.35、6 、 8 、 9 题.更多精品源自3 e d u课件平方差公式教案文章来源自3 e du训练网教学过程 .提出问题 ,创设情境 师 你能用简便方法运算以下各题吗. 12001199929981002 生甲 直接乘比较复杂 ,我考虑把它化成整百 ,整千的运算 ,从而使运算简洁 ,2001 可以

9、写成 2000+1,1999 可以写成 2000-1, 那么 2001 1999 可以看成是多项式的积 , 依据多项式乘法法就可以很快算出 . 生乙 那么 998 1002=1000-21000+2了. 师 很好 , 请同学们自己动手运算一下.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 生120011999=2000+12000-1

10、=20002-12000+12000+1 -1=20002-1=4000000-1=3999999.29981002=1000-21000+2=10002+1000 2+-21000+-22=10002-22=1000000-4=1999996. 师20011999=20002-12998 1002=10002-22它们积的结果都是两个数的平方差, 那么其他满意这个特点的运算是否也有这个规律了.我们连续进行探究. .导入新课 师 出示投影片运算以下多项式的积. 1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y观看上述算式,你发觉什么规律.运算出结果后 ,你又发觉什么规律.再举两

11、例验证你的发可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载现.同学 争论 ,老师引导 生甲 上面四个算式中每个因式都是两项. 生乙 我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积 .例如算式 1 是 x 与 1 这两个数的和与差的积 ;算式 2 是 m 与 2 这两个数的和与差的积 ;算式 3 是 2x 与 1 .这两个数的和与差的积 ;算

12、式 4 是 x 与 5y 这两个数的和与差的积 . 师 这个发觉很重要,请同学们动笔算一下,信任你仍会有更大的发觉. 生 解:1x+1x-1=x2+x-x-1=x2-12 2m+2m-2=m2+2m-2m-22=m2-2232x+12x-1=2x2+2x-2x-1=2x2-124x+5yx-5y=x2+5yx-x5y-5y2=x2-5y2 生 从刚才的运算我发觉:也就是说 ,两个数的和与差的积等于这两个数的平方差,这和我们前面的简便运算得出的是同一结果 . 师 能不能再举例验证你的发觉. 生 能.例如 :51 49=50+150-1=502+50-50-1=502-12.可编辑资料 - - -

13、 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载即50+150-1=502-12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-a+b-a-b=-a-a+-a-b+b-a+b-b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=-a2-b2=a2-b2这同样可以验证:两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差. 师 为什么会是这样的了. 生 由于

14、利用多项式与多项式的乘法法就绽开后,中间两项是同类项, 且系数互为相反数,所以和为零 ,只剩下这两个数的平方差了. 师 很好 . 请用一般形式表示上述规律, 并对此规律进行证明. 生 这个规律用符号表示为:a+ba-b=a2-b2.其中 a 、b 表示任意数 ,也可以表示任意的单项式、多项式.利用多项式与多项式的乘法法就可以做如下证明: a+ba-b=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 师 同学们真不简洁.老师 为你们感到自豪.能不能给我们发觉的规律 a+ba-b=a2-b2起一个名字了. 生 最终结果是两个数的平方差,叫它 平方差公式 怎样样 . 师 有道理 . 这就是我们探究得到的 平方

15、差公式 , .请同学们分别用文字语言和符号语言表达这个公式 .出示投影 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.即:a+ba-b=a2-b2平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,用它直接运算会很简便,但必需留意符合公式的结构特点才能应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载在应用中体会公式特点, 感受平方差公

16、式给运算带来的便利,从而敏捷运用平方差公式进行运算出示投影片 例 1: 运用平方差公式运算: 13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例 2: 运算 : 1102982y+2y-2-y-1y+5 师生共析 运用平方差公式时要留意公式的结构特点,学会对号入座.在例 1 的1 中可以把3x 看作 a,2 看作 b.即:3x+23x-2=3x2-22a+ba-b=a2-b2同样的方法可以完成2 、3. 假如形式上不符合公式特点,可以做一些简洁的转化工作,使它符合平方差公式的特点.比如 2 应先作如下转化: b+2a2a-b=2a+b2a-b.假如转化后仍不能符合公式特点,就应考虑多

17、项式的乘法法就. 作如上分析后 , 同学可以自己完成两个例题. .也可以通过 同学 的板演进行评析达到巩固和 深 化 的 目 的 例 1 解:13x+23x-2=3x2-22=9x2-4.2b+2a2a-b=2a+b2a-b=2a2-b2=4a2-b2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3-x+2y-x-2y=-x2-2y2

18、=x2-4y2. 例 2 解:110298=100+2100-2=1002-22=10000-4=9996. 2y+2y-2-y-1y+5=y2-22-y2+5y-y-5=y2-4-y2-4y+5=-4y+1. 师 我们能不能 总结 一下利用平方差公式应留意什么. 生 我觉得应留意以下几点:(1) 公式中的字母a、b 可以表示数 ,也可以是表示数的单项式、多项式即整式.(2) 要符合公式的结构特点才能运用平方差公式.(3) 有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,.但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式. 生 运算的最终结果应当是最简才行. 师 同学们总结得很好.下面请同

19、学们完成一组闯关练习. 优胜组选派一名代表做总结 发言.出示投影片 :计 算 : 1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载5a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2 .课时小结通过本节学习我们把握了如下学问.(1) 平方差公式两个数的和与这两个

20、数的差的积等于这两个数的平方差.这个公式叫做乘法的平方差公式. 即a+ba-b=a2-b2.(2) 公式的结构特点公式的字母a 、b 可以表示数 ,也可以表示单项式、多项式;要符合公式的结构特点才能运用平方差公式;有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.如:x+y-zx-y-z=x-z+yx-z-y=x-z2-y2. .课后作业1. 课本 P179 练习 1 、2.2. 课本 P182P183习题 15.31题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载