分式知识点总结与分式方程的应用.docx

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1、精品名师归纳总结学问点 1、分式概念重点：把握分式的概念和分式有意义的条件难点：分式有意义、分式值为 0 的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分式的概念：形如A ,其中分母 B 中含有字母,分数是整式而不是分式 .B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 分式无意义时,分母中的字母的取值使分母为零,即当B=0 时分式无意义 .(2) 求分式的值为零时,必需在分式有意义的前提下进行,分式的值为零要同时满意分母的值不为零及分子的值为零,这两个条件缺一不行.(3) 分式有意义,就是分式里的分母的值不为零.易错易混点1对分式的定义懂得不精确。 2 不留意分式的值为零的

2、条件。 学问点 2、分式的基本性质重点：正确懂得分式的基本性质 .难点：运用分式的基本性质,将分式约分、通分分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分式的值不变,用式子表示是： AB=ABM , AB=A MBM . 其中 M是不等于零的整M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式 分式中的 A, B, M三个字母都表示整式,其中B 必需含有字母,除 A 可等于零外, B,M都不能等于零 . 由于如 B=0,分式无意义。如 M=0,那么不论乘或除以分式的分母,都将使分式无意义 .分式的约分和通分(1) 约分

3、的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分(2) 分式约分的依据：分式的基本性质(3) 分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式 求几个分式的最简公分母的步骤：1取各分式的分母中系数最小公倍数。2各分式的分母中全部字母或因式都要取到。3相同字母（或因式 ）的幂取指数最大的。 4所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。各个分式的分母都是多项式,并且可以分解因式。这时,可先把各分式的分母

4、中的多项式分解因式,再确定各分式的最简公分母,最终通分。易错易混点分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂,留意系数也要约分。当分式的分子、分母为多项式时,先要进行因式分解,才能够依据分式的基本性质进行约分留意对分子、分母符号的处理分子或分母的系数是负数时,一般先把负号提到分式本身的前边3 约分时,分式的分子或分母中因式符号的变化简单出错。学问点 3、分式的运算重点：把握分式的运算法就难点：娴熟进行分式的运算1. 分式加减法法就（1） ）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程,叫做通分（2） ）同分母分式的加减法法就：同分母的分式相加减,分母不变,分子相

5、加减（3） ）异分母分式的加减法法就：异分母的分式相加减,先通分变为同分母分式后再加减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 分式的化简分式的化简与分式的运算相同,化简的依据、过程和方法都与运算一样,分式的化简题,大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题,化简的结果保留最简分式或整式3. 分式的四就混合运算分式的四就混合运算运算次序与分数的四就运算次序一样,先乘方,再乘除, 最终加减,有括号要先算括号内的有些题目先运用乘法安排律,再运算更简便些分式混合运算法就口诀：分式四就运算,次序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变（乘）：乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算

6、。加减分母需同分母化积关键。找出最简公分母,通分不是很难。变号必需两处结果要求最简以开放题的形式显现的分式运算,字母的取值范畴很广,在选取字母合适的值时存在很多种选法,一般的,取易于运算的值,但要考虑分式的分母不为 零易错易混点1 分式乘除法运算次序简单错误。2 把通分当成去分母、错用安排律。3结果没有化成最简分式或整式。学问点 4、分式方程重点：把握分式方程的解法与步骤难点：解分式方程的思想转化以及验根分式方程是方程中的一种,且分母里含有字母的方程叫做分式方程。分式方程的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结去分母 方程两边同时乘以最简公分母 最简公分母 : 最小公倍数相同字母

7、的最高次幂只在一个分母中含有的照写）, 将分式方程化为整式方程。如遇到互为相反数时 . 不要忘了转变符号 。按解整式方程的步骤（移项,如有括号应去括号 , 留意变号 , 合并同类项,系数化为1）求出未知数的值。验根 求出未知数的值后必需验根, 由于在把分式方程化为整式方程的过程中, 扩大了未知数的取值范畴 , 可能产生增根 .验根时把整式方程的根代入最简公分母,假如最简公分母等于0,这个根就是增根。否就这个根就是原分式方程的根。如解出的根是增根,就原方程无解。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,详细做法是“去分母”, 即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。解分式

8、方程的基本思路是：先确定最简公分母,再通过去分母把分式方程转化成整式方程,从而求得其解要留意的是解分式方程必需检验,如为增根, 须舍去分式方程的无解,就是分式方程中未知数的取值使分母的值为0,导致分式无意义. 分式方程无解,实质就是指对应整式方程的解是原分式方程的增根,其整式方程的解会使最简公分母的值为零 .易错易混点（1） ） 解分式方程不检验。 2验根方法错误,将所求到的根只代入化为整式 的方程中,而不是代入最简公分母或原方程的各个分母中。3认为增根也是原方程的根。学问点 5、分式方程的应用重点：把握解分式方程应用题的步骤难点：审题弄清题目中的等量关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

9、师归纳总结列分式方程与列整式方程解应用题一样,应认真审题,找出反映应用题中全部 数量关系的等式,恰当的设出未知数,列出方程与整式方程不同的是求得方程的解后,应进行两次检验,一是检验是否是增根,二是检验是否符合题意(1) 行程问题：基本公式：路程 =速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 2 数字问题 在数字问题中要把握十进制数的表示法3 工程问题 基本公式：工作量 =工时工效 4 顺水逆水问题 v顺水 v静水v水流 、v顺水 v静水 - v水流 5 方案任务应用性问题分式应用题一、营销类应用性问题例 1某校办工厂将总价值为2000 元的甲种原料与总价值为 4800 元的乙种原料混合后,其平

10、均价比原甲种原料0.5kg 少 3 元,比乙种原料 0.5kg 多 1 元, 问混合后的单价 0.5kg 是多少元？某商厦进货员猜测一种应季衬衫能畅销市场,就用8 万元购进这种衬衫,面市后果真供不应求,商厦又用17.6万元购进了其次批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2 倍,但单价贵了4 元,商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元,最终剩下的150 件按八折销售,很快售完,在这两笔生意中,商厦共赢利多少元。某商店甲种糖果的单价为每千克20 元,乙种糖果的单价为每千克16 元,为了促销,现将 10 千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售,假如将混合后的糖果单价定为每千克 17。5 元,那么混合销售

11、与分开销售的销售额相同,这包甲糖果有多少千克？二、工程类应用性问题例 2某工程由甲、乙两队合做6 天完成,厂家需付甲、乙两队共8700 元,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乙、丙两队合做 10 天2 5 天完成全部工程的3完成,厂家需付乙、丙两队共9500 元,甲、丙两队合做,厂家需付甲、丙两队共 5500 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如工期要求不超过15 天完成全部工程,问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由一批货物预备运往某的,有甲、乙、丙三辆卡车可雇用

12、已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变,且甲、乙两车单独运这批货物分别运 2a 次、 a 次能运完。如甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时,甲车共运了 180t 。如乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时,乙车共运了 270t 问：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍。现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时,货主应对车主运费各多少元？ 按每运 1t 付运费 20 元运算一台甲型拖拉机4 天耕完一块的的一半,加一天乙型拖拉机,两台合耕,1 天耕完这块的的另一半。乙型拖拉机单独耕这块的需要几天？ 三、行程中的应用性问题例 3甲、乙两的相距 828km,一列一般快车与一列直达快车都由甲的开往乙

13、的,直达快车的平均速度是一般快车平均速度的1.5 倍直达快车比一般快车晚动身 2h,比一般快车早 4h 到达乙的,求两车的平均速度如图, 小明家、王老师家、学校在同一条路上 , 小明家到王老师家的路程为3km,王老师家到学校的路程为0.5km, 由于小明的父母战役在抗“非典”第一线, 为了使他能根据到校 , 王老师每天骑自行车接小明上学. 已知王老师骑自行车的速度是步行速度的 3 倍, 每天比平常步行上班多用了20min, 问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小明家王老师家学校从甲的到乙的有两条大路：一条是全长600Km 的一般大路,另一

14、条是全长480Km 的告知大路。某客车在高速大路上行驶的平均速度比在一般大路上快45Km,由高速大路从甲的到乙的所需的时间是由一般大路从甲的到乙的所需时间的一半,求该客车由高速大路从甲的到乙的所需要的时间。从甲的到乙的的路程是 15 千 M,A 骑自行车从甲的到乙的先走,40 分钟后, B 骑自行车从甲的动身,结果同时到达。已知B 的速度是 A 的速度的 3 倍,求两车的速度。四、轮船顺逆水应用问题例 4轮船在顺水中航行 30 千 M的时间与在逆水中航行 20 千 M所用的时间相等,已知水流速度为 2 千 M时,求船在静水中的速度？某人沿一条河顺流游泳 lM,然后逆流游回动身点,设此人在静水中

15、的游泳速度为 xm/s, 水流速度为 nm/s, 求他来回一趟所需的时间 t 。（ 1）小芳在一条水流速度是 0.01m/s 的河中游泳,她在静水中游泳的速度是 0.39m/s, 而动身点与河边一艘固定小艇间的距离是 60m,求她从动身点到小艇来回一趟所需的时间。（2） ）志勇是小芳的邻居,也喜爱在该河中游泳,他记得有一次动身点与柳树间来回一趟大约用了 2.5min ,假设当时水流的速度是 0.015m/s ,而志勇在静水中的游泳速度是 0.585m/s ,那么动身点与柳树间的距离大约是多少？五、方案任务应用性问题某煤矿现在平均每天比原方案多采 330 吨,已知现在采煤 33000 吨煤所需的

16、时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间和原方案采 23100 吨煤的时间相同,问现在平均每天采煤多少吨。某农场原有水田 400 公顷,旱田 150 公顷,为了提高单位面积产量,预备把部分旱田改为水田,改完之后,要求旱田占水田的10%,问应把多少公顷旱田改为水田。两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,其次块使用新品种,分别收获小麦9000Kg 和 15000Kg, 已知第一块试验田的每公顷的产量比其次块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。A 做 90 个零件所需要的时间和 B 做 120 个零件所用的时间相同,又知每小时A、B 两人共做 35 个机器零件。求 A、B

17、 每小时各做多少个零件。才能提升某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降今年三 月份的电脑售价比去年同期每台降价1000 元,假如卖出相同数量的电脑,去年销售额为 10 万元,今年销售额只有 8 万元（1） ）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2） ）为了增加收入,电脑公司打算再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为 3500 元,乙种电脑每台进价为 3000 元,公司估计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台,有几种进货方案？（3） ）假如乙种电脑每台售价为3800 元,为打开乙种电脑的销路,公司打算每售出一台乙种电脑,返仍顾客现金a

18、 元,要使（ 2）中全部方案获利相同, a 值应是多少？此时,哪种方案对公司更有利？某校原有 600 张旧课桌急需修理,经过 A、B、C 三个工程队的竞标得知, A、B的工作效率相同,且都为 C 队的 2 倍,如由一个工程队单独完成,C 队比 A 队要多用 10 天学校打算由三个工程队一齐施工,要求至多6 天完成修理任可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结务三个工程队都按原先的工作效率施工 2 天时,学校又清理出需要修理的课桌 360 张,为了不超过 6 天时限,工程队打算从第 3 天开头,各自都提高工作效率, A、B 队提高的工作效率仍旧都是 C队提高的 2 倍这样他们至少仍需要3

19、 天才能成整个修理任务求工程队 A 原先平均每天修理课桌的张数。求工程队 A 提高工作效率后平均每天多修理课桌张数的取值范畴北京奥运会开幕前,某体育用品商场猜测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000 元购进其次批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2 倍,但每套进价多了 10 元（1） ）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2） ）假如这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%, 那么每套售价至少是多少元？已知某项工程由甲、乙两队合作12 天完成,共需工程费用 13800 元,乙队单独完成这项工程所需时间比甲队单独完成这项工程所需时间的2 倍少 10 天, 且 甲 队 每 天 的 工 程 费 用 比 乙 队 多150元 。(1) 甲 乙 两 队 单 独 完 成 这 项 工 程 分 别 需 要 多 少 天 ？(2) 如工程治理部门打算从这两队中选一个队单独完成此项工程,从节省资金的角度考虑,应当挑选哪队？请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载