全国各地中考数学分类-圆综合题解析版2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年圆中考分类（4） 参考答案与试题解析一解答题（共30 小题）1（ 2021.恩施州）如图，AB、CD 是 O 的直径， BE 是 O 的弦，且BE CD，过点 C 的切线与 EB的延长线交于点P，连接 BC（1）求证： BC平分 ABP。（2）求证： PC2=PB.PE。（3）如 BE BP=PC=4，求 O 的半径【考点】 MC：切线的性质。 KD：全等三角形的判定与性质。S9：相像三角形的判定与性质【分析】（1 ）由 BE CD 知 1= 3，依据 2= 3 即可得 1=2。（2）连接 E

2、C、AC，由 PC是 O 的切线且BE DC，得 1+4=90，由 A+ 2=90且 A=5 知 5+2=90，依据 1= 2 得 4= 5，从而证得 PBC PCE即可。（3）由 PC2=PB.PE、BEBP=PC=4求得 BP=2、BE=6，作 EF CD 可得 PC=FE=4、 FC=PE=8，再 Rt DEFRt BCP得 DF=BP=2，据此得出CD 的长即可【解答】 解：（ 1） BE CD， 1= 3， 又 OB=OC， 2= 3， 1= 2，即 BC 平分 ABP。（2）如图，连接EC、 AC，PC 是 O 的切线， PCD=90 ，又 BE DC， P=90， 1+ 4=90

3、，AB 为 O 直径， A+ 2=90，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -又 A= 5， 5+ 2=90， 1= 2， 5= 4， P= P， PBC PCE，=，即 PC2 =PB.PE。（3） BE BP=PC=4，BE=4+BP，PC2=PB.PE=PB.（ PB+BE），42=PB.（ PB+4+PB），即 PB2+2PB 8=0，

4、解得： PB=2， 就 BE=4+PB=6，PE=PB+BE=8，作 EF CD 于点 F， P= PCF=90，四边形PCFE为矩形，PC=FE=4， FC=PE=8， EFD= P=90，BECD，=，DE=BC，在 Rt DEF和 Rt BCP中，Rt DEF Rt BCP（ HL），DF=BP=2，就 CD=DF+CF=10， O 的半径为 5【点评】 此题主要考查切线的性质、相像三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质， 娴熟把握平行线的性质、切线的性质、 圆周角定理、 相像三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等学问点是解题的关键2（ 2021.常德）如图，已知AB 是 O

5、的直径， CD 与 O 相切于 C， BE CO（1）求证： BC是 ABE 的平分线。（2）如 DC=8， O 的半径 OA=6，求 CE 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点】 MC：切线的性质【分析】（1 ）由 BE CO，推出 OCB=CBE，由 OC=OB，推出 OCB= OBC，可得 CBE=CBO。（2）在 RtCDO

6、 中，求出OD，由 OC BE，可得=，由此即可解决问题。【解答】（1 ）证明： DE是切线，OC DE，BECO， OCB= CBE，OC=OB， OCB= OBC， CBE=CBO，BC 平分 ABE（2）在 RtCDO 中， DC=8， OC=0A=6，OD=10，OC BE，=，=，EC=4.8【点评】 此题考查切线的性质、平行线的性质、角平分线的定义、勾股定理等学问，解题的关键是敏捷运用所学学问解决问题，属于中考常考题型3（ 2021.遵义）如图， PA、PB 是 O 的切线， A、B 为切点， APB=60，连接 PO 并延长与 O 交于 C 点，连接AC，BC（1）求证：四边形A

7、CBP是菱形。（2）如 O 半径为 1，求菱形ACBP的面积【考点】 MC：切线的性质。LA：菱形的判定与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【分析】（1 ）连接 AO， BO，依据 PA、PB是 O 的切线，得到OAP= OBP=90 ， PA=PB，APO= BPO= APB=30，由三角形的内角和得到AOP=60 ，依据三角形外角的

8、性质得到 ACO=30 ，得到 AC=AP，同理 BC=PB，于是得到结论。（2）连接 AB 交 PC于 D，依据菱形的性质得到AD PC，解直角三角形即可得到结论【解答】 解：（ 1）连接 AO， BO，PA、PB 是 O 的切线， OAP= OBP=90 ， PA=PB， APO= BPO= APB=30， AOP=60 ，OA=OC， OAC=OCA， AOP= CAO+ ACO， ACO=30 ， ACO= APO，AC=AP，同理 BC=PB，AC=BC=BP=AP，四边形ACBP是菱形。（2）连接 AB 交 PC于 D，AD PC，OA=1， AOP=60 ，AD=OA=，PD=，

9、PC=3，AB=，菱形 ACBP的面积 =AB.PC=【点评】 此题考查了切线的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定， 娴熟把握切线的性质是解题的关键4（ 2021.大连）如图， AB 是 O 直径，点C 在 O 上， AD 平分 CAB， BD 是 O 的切线，AD 与 BC 相交于点E（1）求证： BD=BE。（2）如 DE=2， BD=，求 CE的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料w

10、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点】 MC：切线的性质。KQ：勾股定理。 T7：解直角三角形【分析】（ 1） 设 BAD=，由于 AD平分 BAC，所以 CAD= BAD=，进而求出 D= BED=90，从而可知BD=BE。（2）设 CE=x，由于AB 是 O 的直径， AFB=90，又由于BD=BE， DE=2， FE=FD=1，由于 BD=，所以tan =，从而可求出AB=2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值【解答】 解：（ 1）设 BAD=，AD 平分 BAC CAD= BAD=，AB 是 O 的直径， ACB=90， ABC=90 2，BD 是

11、 O 的切线，BDAB， DBE=2，BED= BAD+ ABC=90 ， D=180 DBE BED=90 ， D= BED，BD=BE（2）设 AD 交 O 于点 F， CE=x，连接 BF，AB 是 O 的直径， AFB=90，BD=BE， DE=2，FE=FD=1，BD=，tan = ，AC=2xAB=2在 Rt ABC中，由勾股定理可知： （2x） 2+（ x+） 2=（ 2） 2，解得： x=或 x=，CE=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】 此题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理， 勾股定理， 解方程等学问，综合程度较高，属于中等题型5（ 2021.金华）如图，已知：AB 是 O 的直径，点C 在 O 上， CD 是 O 的切线， AD CD 于点 D， E 是 AB 延长线上一点，CE交 O 于点 F，连接 OC、AC（1）求证： AC 平分 DAO（2）如 DAO=105 ， E=30求 OCE的度数。如 O 的半径为2，求线段EF的长【考点】 MC：切线的性质【分析】（ 1）由切线性质知O

13、CCD，结合 AD CD 得 AD OC，即可知 DAC= OCA= OAC，从而得证。（2）由 AD OC 知 EOC= DAO=105 ，结合 E=30可得答案。作OG CE，依据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在 RtOGE 中，由 E=30可得答案【解答】 解：（ 1） CD 是 O 的切线，OC CD，AD CD，AD OC， DAC= OCA，OC=OA， OCA= OAC， OAC=DAC，AC 平分 DAO。（2） AD OC， EOC= DAO=105 ， E=30， OCE=45。作 OG CE于点 G，可编辑资料 - -

14、 - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -就 CG=FG=OG，OC=2， OCE=45，CG=OG=2，FG=2，在 Rt OGE中， E=30，GE=2，【点评】 此题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质， 娴熟把握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键6（ 2021.东营）如图，在ABC中，

15、 AB=AC，以 AB 为直径的 O 交 BC于点 D，过点 D 作O 的切线 DE，交 AC 于点 E， AC的反向延长线交O 于点 F（1）求证： DE AC。（2）如 DE+EA=8， O 的半径为10，求 AF 的长度【考点】 MC：切线的性质。KH：等腰三角形的性质。KQ：勾股定理。 LD：矩形的判定与性质【分析】（1 ）欲证明DEAC，只需推知OD AC 即可。（2）如图，过点O 作 OH AF 于点 H，构建矩形ODEH，设 AH=x就由矩形的性质推知： AE=10 x，OH=DE=8（ 10 x） =x 2在 Rt AOH 中，由勾股定理知：x2 +（ x 2） 2=102，通

16、过解方程得到AH 的长度，结合OH AF，得到 AF=2AH=28=16【解答】（1 ）证明： OB=OD， ABC= ODB，AB=AC， ABC= ACB， ODB=ACB，ODACDE 是 O 的切线， OD 是半径，DE OD，DE AC。（2）如图，过点O 作 OH AF 于点 H，就 ODE= DEH= OHE=90 ，四边形ODEH是矩形，OD=EH， OH=DE设 AH=xDE+AE=8， OD=10，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资

17、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -AE=10 x，OH=DE=8（ 10 x）=x 2在 Rt AOH 中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即 x2 +（x 2） 2=102，解得 x1=8， x2= 6（不合题意，舍去） AH=8OHAF，AH=FH=AF，AF=2AH=2 8=16【点评】 此题考查了切线的性质，勾股定理， 矩形的判定与性质解题时， 利用了方程思想，属于中档题7（ 2021.湖州）如图， O 为 Rt ABC 的直角边AC 上一点，以OC 为半径的 O 与斜边 AB相切于点D，交 OA 于

18、点 E已知 BC=， AC=3（1）求 AD 的长。（2）求图中阴影部分的面积【考点】 MC：切线的性质。MO：扇形面积的运算【分析】（1）第一利用勾股定理求出AB 的长，再证明BD=BC，进而由AD=ABBD 可求出。（2）利用特别角的锐角三角函数可求出A 的度数，就圆心角DOA 的度数可求出，在直角三角形ODA 中求出 OD 的长，最终利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积【解答】 解：（1）在 RtABC中， BC=， AC=3AB=2，BC OC，BC 是圆的切线， O 与斜边 AB 相切于点D，BD=BC，AD=ABBD=2=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资

19、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）在 RtABC中，sinA=， A=30， O 与斜边 AB 相切于点D，ODAB， AOD=90 A=60，=tanA=tan30 ，=，OD=1，S 阴影=【点评】 此题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键8（ 2021.邵阳）如下列图，直线DP 和圆 O 相切于点 C，交直径AE 的延长线于点P

20、过点C 作 AE的垂线，交AE 于点 F，交圆 O 于点 B作平行四边形ABCD，连接 BE， DO， CO（1）求证： DA=DC。（2）求 P 及 AEB 的大小【考点】 MC：切线的性质。L5：平行四边形的性质【分析】（1 ）欲证明DA=DC，只要证明Rt DAO RtDCO 即可。（2）想方法证明P=30即可解决问题。【解答】（1 ）证明：在平行四边形ABCD中， AD BC，CB AE，AD AE， DAO=90 ，DP 与 O 相切于点C，DCOC， DCO=90 ，在 Rt DAO 和 Rt DCO中，Rt DAO Rt DCO，DA=DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

21、归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2） CB AE， AE 是直径，CF=FB=BC，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，CF=AD，CF DA， PCF PDA，=，PC=PD， DC=PD，DA=DC，DA=PD，在 Rt DAP中， P=30，DP AB， FAB= P=30，AE 是 O 的直径， ABE=90， AEB=60【点评】 此题考查切线的性质、平行四边形

22、的性质、相像三角形的判定和性质、直角三角形中 30 度角的判定、全等三角形的判定和性质等学问，解题的关键是正确查找全等三角形或相像三角形解决问题，属于中考常考题型9（ 2021.温州）如图，在ABC 中， AC=BC， ACB=90， O（圆心 O 在 ABC 内部）经过 B、 C两点，交AB 于点 E，过点 E 作 O 的切线交AC 于点 F延长 CO 交 AB 于点 G，作ED AC交 CG于点 D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形。（2）如 BC=3，tan DEF=2，求 BG 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

23、- -第 10 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点】 MC：切线的性质。L7：平行四边形的判定与性质。T7：解直角三角形【分析】（ 1）连接CE，依据等腰直角三角形的性质得到B=45，依据切线的性质得到 FEO=90，得到 EF OD，于是得到结论。（2）过 G 作 GN BC于 N，得到 GMB 是等腰直角三角形，得到MB=GM ，依据平行四边形的性质得到FCD=FED，依据余角的性质得到CGM= ACD，等量代换得到CGM= DEF，依据三角

24、函数的定义得到CM=2GM ，于是得到结论【解答】 解：（ 1）连接 CE，在 ABC中， AC=BC， ACB=90， B=45， COE=2 B=90，EF 是 O 的切线， FEO=90，EF OC，DECF，四边形CDEF是平行四边形。（2）过 G 作 GN BC于 N， GMB 是等腰直角三角形，MB=GM ，四边形CDEF是平行四边形， FCD= FED， ACD+ GCB=GCB+ CGM=90 ， CGM= ACD， CGM= DEF，tan DEF=2，tan CGM=2，CM=2GM ，CM+BM=2GM+GM=3，GM=1 ，BG=GM=可编辑资料 - - - 欢迎下载精

25、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】 此题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出帮助线是解题的关键10（ 2021. 随州）如图，在Rt ABC 中， C=90，AC=BC，点 O 在 AB 上，经过点A 的 O与 BC相切于点D，交 AB 于点 E（1）求证： AD 平分 BAC。（2）如 CD=1，求图中阴

26、影部分的面积（结果保留）【考点】 MC：切线的性质。KF：角平分线的性质。KW：等腰直角三角形。MO：扇形面积 的运算【分析】（1）连接 DE，OD利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明 DAO= CAD，进而得出结论。（2）依据等腰三角形的性质得到B= BAC=45，由 BC 相切 O 于点 D，得到 ODB=90 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求得 OD=BD， BOD=45于是得到结论，设 BD=x，就 OD=OA=x，OB=x，依据勾股定理得到BD=OD=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】（1 ）证明：连接DE， ODBC

27、 相切 O 于点 D， CDA= AED，AE 为直径， ADE=90，ACBC， ACD=90 ， DAO= CAD，AD 平分 BAC。（2）在 Rt ABC中， C=90， AC=BC， B=BAC=45，BC 相切 O 于点 D，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - ODB=90 ，OD=BD， BOD=45 ，设 BD=x，就 O

28、D=OA=x， OB=x，BC=AC=x+1，AC2+BC2=AB2，2（ x+1） 2=（x+x）2 ，x=，BD=OD=，图中阴影部分的面积=SBODS 扇形 DOE=1【点评】 此题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，扇形面积的运算和勾股定理娴熟把握切线的性质是解题的关键11（ 2021. 河北）如图， AB=16， O 为 AB 中点，点C 在线段 OB 上（不与点O， B 重合），将 OC 绕点 O 逆时针旋转270后得到扇形COD， AP， BQ 分别切优弧于点 P， Q，且点 P，Q 在 AB 异侧，连接OP（1）求证： AP=BQ。（2）当 BQ=4时，求的长（结果保留）。（

29、3）如 APO 的外心在扇形COD的内部，求OC 的取值范畴【考点】 MC：切线的性质。MN：弧长的运算。R2：旋转的性质【分析】（1 ）连接 OQ只要证明Rt APO Rt BQO 即可解决问题。（2）求出优弧DQ 的圆心角以及半径即可解决问题。（3）由 APO 的外心是OA 的中点， OA=8，推出 APO 的外心在扇形COD 的内部时， OC的取值范畴为4 OC 8。【解答】（1 ）证明：连接OQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

30、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -AP、BQ 是 O 的切线，OP AP， OQ BQ， APO=BQO=90 ，在 Rt APO 和 Rt BQO 中，Rt APORt BQO，AP=BQ（2） RtAPO RtBQO， AOP= BOQ，P、O、Q 三点共线，在 Rt BOQ 中， cosB=， B=30， BOQ=60 ，OQ=OB=4， COD=90 ， QOD=90 +60=150，优弧的长 =，（3） APO 的外心是OA 的中点， OA=8， APO 的外心在扇形COD的内部时， OC 的取值范畴为4 OC8【点评

31、】 此题考查切线的性质、弧长公式、 全等三角形的判定和性质、三角形的外心等学问，解题的关键是敏捷运用所学学问解决问题，属于中考常考题型12（ 2021. 天津）已知AB 是 O 的直径， AT是 O 的切线， ABT=50，BT 交 O 于点 C，E 是 AB 上一点，延长CE交 O 于点 D（1）如图，求T 和 CDB的大小。（2）如图，当BE=BC时，求 CDO的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料w

32、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点】 MC：切线的性质【分析】（ 1）依据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得 TAB=90，依据三角形内角和得 T 的度数， 由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得 CDB的度数。（2）如图，连接AD，依据等边对等角得：BCE= BEC=65，利用同圆的半径相等知： OA=OD，同理 ODA= OAD=65，由此可得结论【解答】 解：（ 1）如图，连接 AC，AT 是 O 切线， AB 是 O 的直径，AT AB，即 TAB=90， ABT=50， T=90 ABT=40，由 AB 是 O 的直径，得

33、ACB=90， CAB=90 ABC=40， CDB=CAB=40。（2）如图，连接 AD，在 BCE中， BE=BC， EBC=50， BCE=BEC=65， BAD= BCD=65 ，OA=OD， ODA= OAD=65 ， ADC= ABC=50， CDO=ODA ADC=65 50=15【点评】 此题考查了圆的切线、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和，娴熟把握切线的性质是关键，留意运用同弧所对的圆周角相等13（ 2021. 山西） 如图， ABC内接于 O，且 AB 为 O 的直径， OD AB，与 AC 交于点 E，与过点 C 的 O 的切线交于点D（1）如 AC=4， B

34、C=2，求 OE 的长（2）试判定 A 与 CDE的数量关系，并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点】 MC：切线的性质。KQ：勾股定理。S9：相像三角形的判定与性质【分析】（ 1）由圆周角定理得出ACB=90，由勾股定理求出AB=2，得出OA=AB=，证明 AOE ACB，得出对应边成比例即可得出答案。（ 2）连接 OC，由

35、等腰三角形的性质得出1= A，由切线的性质得出OCCD，得出 2+ CDE=90，证出 3=CDE，再由三角形的外角性质即可得出结论【解答】 解：（ 1） AB 为 O 的直径， ACB=90，在 Rt ABC中，由勾股定理得：AB=2，OA=AB=，ODAB， AOE= ACB=90，又 A= A， AOE ACB，即，解得： OE=。（2） CDE=2A，理由如下： 连接 OC，如下列图：OA=OC， 1= A，CD 是 O 的切线，OC CD， OCD=90 ， 2+ CDE=90 ，ODAB， 2+ 3=90， 3= CDE， 3= A+1=2 A， CDE=2A可编辑资料 - - -

36、 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】 此题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、相像三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、 直角三角形的性质、三角形的外角性质。娴熟把握圆周角定理和切线的性质是解决问题的关键14（ 2021. 郴州）如图， AB 是 O 的弦， BC切 O 于点 B， AD BC，垂足为D，OA 是 O的半径，且OA=3（1）求证： AB 平分 OAD。（2）如点 E 是优弧上一点，且 AEB=60，求扇形OAB 的面积（运算结果保留）【考点】 MC：切线的性质。MO：扇形面积的运算【分析】（ 1）连接 OB，由切线的性质得出OB BC，证出 AD OB，由平行线的