全国统一高考数学试卷新课标卷理科.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20XX年全国统一高考数学试卷（新课标卷）（理科）一、挑选题（共12 小题，每道题5 分，满分60 分）1、复数的共轭复数是（）A、B、C、 iD、i2、以下函数中，既是偶函数又在（0， +）单调递增的函数是（）A、 y=x3B、y=|x|+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2C、y= x |x|+1D、y=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、执行右面的程序框图，假如输入的N 是 6，那么输出的p 是（）A、 120B、720C、1440D、50404、有 3 个爱好小组

2、，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性相同，就这两位同学参与同一个爱好小组的概率为（）A、B、C、D、5、已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，就 cos2 （=）A、B、C、D、6、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下列图，就相应的侧视图可以为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

3、 - - -A、B、C、D、7、设直线 l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与 C交于A，B 两点， |AB| 为 C 的实轴长的2 倍，就 C 的离心率为（）A、B、C、2D、38、的绽开式中各项系数的和为2，就该绽开式中常数项为（）A、 40B、 20C、20D、409、由曲线y=，直线 y=x2 及 y 轴所围成的图形的面积为（）A、B、4C、D、610、已知与均为单位向量， 其夹角为，有以下四个命题P1：|+| 1. 0，）。P2：|+| 1.（， 。 P3： | 1. 0 ，）。 P4： | 1.（，。其中的真命题是（）A、 P1， P4B、P1， P3C、P2

4、， P3D、P2， P411、设函数 f（ x） =sin（ x+ ） +cos（ x+ ）的最小正周期为，且 f（ x） =f（ x），就（）A、 f（ x）在单调递减B、f（ x）在（，）单调递减C、f （ x）在（ 0，）单调递增D、f （ x）在（，）单调递增12、函数 y=的图象与函数y=2sin（x 2 x ）4的图象全部交点的横坐标之和等于（）A、 2B、4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wo

5、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C、6D、8二、填空题（共4 小题，每道题5 分，满分 20 分）13、如变量 x， y 满意约束条件就 z=x+2y 的最小值为14、在平面直角坐标系xOy，椭圆 C 的中心为原点，焦点F1F2 在 x 轴上，离心率为过 Fl 的直线交于A，B 两点，且 ABF2 的周长为16，那么 C 的方程为15、已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4 的球O 的球面上，且AB=6 BC=2，就棱锥O ABCD 的体积为 16、在 ABC中， B=60， AC=，就 AB+2BC的最大值为 三、解答题（共8 小题，满分70 分）可编辑资料

6、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结317、等比数列 an的各项均为正数，且2a1+3a2=1， a（）求数列 an的通项公式。2=9a2a6 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 的前 n 项和18、如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60， AB=2AD， PD底面 ABCD（）证明： PA BD。（）如PD=AD，求二面角A PB C 的余弦值19、某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大说明质量越好，且质量指标值大于或等于102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和

7、 B 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组90 ， 94）94， 98）98， 102）102 ， 106）106 ， 110频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组90 ， 94）94， 98）98， 102）1

8、02 ， 106）106 ， 110频数412423210（）分别估量用A 配方， B 配方生产的产品的优质品率。（）已知用B 配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t 的关系式为y=从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元） ，求 X 的分布列及数学期望 （以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（ 0， 1）， B 点在直线y=3 上， M 点满意，=.，M 点的轨迹为曲线C（）求 C 的方程。（） P 为 C 上的动点， l 为 C 在 P 点处得切线，求O 点到 l 距离的最

9、小值21、已知函数f（ x）=+，曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（1 ）处的切线方程为x+2y 3=0（）求a、b 的值。（）假如当x 0，且 x1时， f（ x）+，求 k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -22、选修 41 ：几何证明选讲如图， D，E 分别为 ABC的边 AB， AC 上的点，且不与ABC的顶点重合已知

10、AE 的长为 m ， AC 的长为 n， AD，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB 的长是关于x 的方程2 14x+mn=0 的两个根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x（）证明： C， B， D， E 四点共圆。（）如 A=90，且 m=4 ， n=6，求 C， B， D， E 所在圆的半径23、在直角坐标系xOy 中，曲线C1 的参数方程为（为参数） M 是 C1 上的动点， P 点满意=2，P 点的轨迹为曲线C2（）求C2 的方程（）在以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线= 与 C1 的异于极点的交点为A，与 C2 的异于极点的交点为B，

11、求 |AB| 24、选修 45 ：不等式选讲设函数 f （ x） =|x a|+3x ，其中 a0 （）当a=1 时，求不等式f （ x） 3x+2的解集（）如不等式f（ x） 0的解集为 x|x 1，求 a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案与评分标准一、挑选题（共12 小题，每道题5 分，满分60 分）1、复数的共轭复数是（）A

12、、B、C、 iD、i考点 ：复数代数形式的混合运算。专题 ：运算题。分析： 复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi （a， b R）的形式，然后求出共轭复数，即可解答： 解：复数=i，它的共轭复数为：i应选 C点评： 此题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型2、以下函数中，既是偶函数又在（0， +）单调递增的函数是（）A、 y=x3B、y=|x|+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2C、y= x |x|+1D、y=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ：函数单调性的判定与证明。函数奇偶性的判定。专题 ：常规题型。分析：

13、 第一由函数的奇偶性排除选项A，然后依据区间（0，+）上 y=|x|+1=x+1 、y=x2 +1、y=2|x| =的单调性易于选出正确答案解答： 解：由于y=x3 是奇函数， y=|x|+1 、y= x2+1、y=2|x| 均为偶函数，所以选项 A 错误。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于 y= x2+1、 |x|y=2=在（ 0 ，+）上均为减函数，只有y=|x|+1在（ 0，+）上为增函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以选项C、D 错误，只有选项B 正确应选 B点评： 此题考查基本函数的奇偶性及单调性3、执行右面的程序框图，假如输入的N 是 6，

14、那么输出的p 是（）A、 120B、720C、1440D、5040考点 ：程序框图。专题 ：图表型。分析： 通过程序框图，依据框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果解答： 解：经过第一次循环得到经过其次次循环得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -经过第三次循环得到。经过第四次循环得经过第五次循环得。经过第六次循环得此时执行输出72

15、0， 应选 B点评： 此题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采纳写出几次的结果找规律4、有 3 个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性相同，就这两位同学参与同一个爱好小组的概率为（）A、B、C、D、考点 ：古典概型及其概率运算公式。专题 ：运算题。分析： 此题是一个古典概型，试验发生包含的大事数是33种结果，满意条件的大事是这两位同学参与同一个爱好小组有 3 种结果，依据古典概型概率公式得到结果解答： 解：由题意知此题是一个古典概型， 试验发生包含的大事数是33=9种结果，满意条件的大事是这两位同学参与同一个爱好小组有3 种结果，依据古典概型

16、概率公式得到P=，应选 A点评： 此题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的大事数和满意条件的大事数，显现这种问题肯定是一个必得分题目5、已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，就 cos2 （=）A、B、C、D、考点 ：二倍角的余弦。直线的图象特点与倾斜角、斜率的关系。专题 ：运算题。分析： 依据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan 的值，然后依据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方，然后依据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平方代入即可求出值解答： 解：依据题意可知：tan =，2=，

17、所以 cos2就 cos2=2co2s 1=2 1=应选 B点评： 此题考查同学把握直线的斜率与倾斜角之间的关系，敏捷运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题6、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下列图，就相应的侧视图可以为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A、B、C、D、考点 ：简洁空间图形的三视图。专题 ：作图题。分

18、析： 由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简洁的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，依据组合体的结构特点，得到组合体的侧视图解答： 解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简洁的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，应选 D点评： 此题考查简洁空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，在得到余下的三视图，此题是一个基础题7、设直线 l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与 C交于A，B 两点， |AB| 为 C 的实轴长的2 倍，就 C 的离心率为（）A、B、C、2D、3考点 ：双曲线的简洁性质。专题 ：运

19、算题。分析： 设双曲线C：，焦点 F（ c，0），由题设知，由此能够推导出C 的离心率解答： 解：设双曲线C：，焦点 F（ c，0），对称轴 y=0，由题设知，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -，22b =2ac2 a2=2a2， c2=3a2， e=应选 B点评： 此题考查双曲线的性质和应用，解题时要留意公式的敏捷运用8、的绽开式中各项系

20、数的和为2，就该绽开式中常数项为（）A、 40B、 20C、20D、40考点 ：二项式系数的性质。专题 ：运算题。分析： 给 x 赋值 1 求出各项系数和，列出方程求出a。将问题转化为二项式的系数和。利用二项绽开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数解答： 解：令二项式中的x 为 1 得到绽开式的各项系数和为1+a 1+a=2 a=1=绽开式中常数项为的的系数和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结绽开式的通项为Tr+1=（ 1） r25 rC r x5 2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5令 5 2r=1 得 r=2。令 52r= 1 得 r=3绽开式中常数项为8

21、C 2 4C 355 =40应选 D点评： 此题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项绽开式的通项公式解决二项绽开式的特定项问题9、由曲线y=，直线 y=x2 及 y 轴所围成的图形的面积为（）A、B、4C、D、6考点 ：定积分在求面积中的应用。专题 ：运算题。分析： 利用定积分学问求解该区域面积是解决此题的关键，要确定出曲线y=，直线 y=x 2 的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成此题的求解解答： 解：联立方程得到两曲线的交点（4， 2），因此曲线 y=，直线 y=x2 及 y 轴所围成的图形的面积为S=应选 C点评： 此题考查曲边图形面积的运算问题，考查同学分析问

22、题解决问题的才能和意识，考查同学的转化与化归才能和运算才能，考查同学对定积分与导数的联系的熟悉，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简洁应用问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10、已知与均为单位向量， 其夹角为，有以下四个命题P1：|+| 1. 0，）。P2：|+| 1.（， 。 P3： | 1. 0 ，）。 P4： | 1

23、.（，。其中的真命题是（）A、 P1， P4B、P1， P3C、P2， P3D、P2， P4考点 ：向量加减混合运算及其几何意义。向量的模。向量的线性运算性质及几何意义。分析： 利用向量长度与向量数量积之间的关系进行转化求解是解决此题的关键，要列出关于夹角的不等式，通过求解不等式得出向量夹角的范畴解答： 解：由，得出 22cos 1，即 cos，又 0 ，故可以得出（，故 P3 错误，P4 正确由|+| 1，得出 2+2cos1，即 cos，又 0， ，故可以得出0 ，），故 P2 错误， P1 正确应选 A点评： 此题考查三角不等式的求解，考查向量长度不等式的等价转化，考查向量数量积与向量长

24、度之间的联系问题，弄清向量夹角与向量数量积的依靠关系，考查同学分析问题解决问题的思路与方法，考查同学解题的转化与化归能力11、设函数 f（ x） =sin（ x+ ） +cos（ x+ ）的最小正周期为，且 f（ x） =f（ x），就（）A、 f（ x）在单调递减B、f（ x）在（，）单调递减C、f （ x）在（ 0，）单调递增D、f （ x）在（，）单调递增考点 ：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式。正弦函数的单调性。专题 ：运算题。分析： 利用帮助角公式将函数表达式进行化简，依据周期与 的关系确定出 的值，依据函数的偶函数性质确定出 的值，再对各个选项进行考查挑选解答： 解：

25、由于f（ x） =sin（ x+.）+cos（ x+.） =，由于该函数的最小正周期为=， 得出 =2，又依据f（ x） =f（ x），以及 | |，得出= 因此， f（ x） =cos2x，如x，就 2x（ 0，），从而 f（x）在单调递减，如x（，），就 2x（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B， C， D 都错， A 正确应选 A点评： 此题考查三角函数解析式的确定问题，考查帮助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查同学分析问题解决问题的才能和意识，考查同学的整体思想和余弦曲线的熟悉和把握属于三角中的基此题型12、函数 y=的图象与函数y=2sin（x 2 x ）4的

26、图象全部交点的横坐标之和等于（）A、 2B、4C、6D、8考点 ：奇偶函数图象的对称性。三角函数的周期性及其求法。正弦函数的图象。专题 ：数形结合。分析：的图象由奇函数的图象向右平移1 个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sin 的x图象的一个对称中心也是点（1， 0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wo

27、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解答：解：函数y1=2sin 的x图象有公共的对称中心（1， 0），作出两个函数的图象如上当 1 x4时， y1 而函数 y2 在（ 1， 4）上显现1.5 个周期的图象，在上是单调增且为正数函数y2 在（ 1， 4）上显现1.5 个周期的图象，在上是单调减且为正数函数 y2 在 x=处取最大值为2而函数 y2 在（ 1， 2）、（ 3，4）上为负数与y1 的图象没有交点所以两个函数图象在（1， 4）上有两个交点（图中C、D）依据它们有公共的对称中心（1， 0），可得在区间（2， 1）上也有两个交点（图中A、B）并且： xA+x

28、D=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4应选 B点评： 发觉两个图象公共的对称中心是解决此题的入口，争论函数y2=2sin x的单调性找出区间（1 ，4）上的交点个数是此题的难点所在二、填空题（共4 小题，每道题5 分，满分 20 分）13、如变量 x， y 满意约束条件就 z=x+2y 的最小值为 6考点 ：简洁线性规划。专题 ：运算题。分析： 在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y 变化为 y=x+，当直线沿着y 轴向上移动时，z 的值随着增大，当直线过A 点时， z 取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值解答： 解：在坐标

29、系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数 z=x+2y， 变化为 y=x+，当直线沿着y 轴向上移动时，z 的值随着增大，当直线过 A 点时， z 取到最小值，由 y=x 9 与 2x+y=3 的交点得到A（ 4， 5） z=4+2（ 5）= 6故答案为： 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点评： 此题考查线性规划

30、问题，考查依据不等式组画出可行域，在可行域中， 找出满意条件的点，把点的坐标代入，求出最值14、在平面直角坐标系xOy，椭圆 C 的中心为原点，焦点F1F2 在 x 轴上，离心率为过 Fl 的直线交于A，B 两点，且 ABF2 的周长为16，那么 C 的方程为+=1 考点 ：椭圆的简洁性质。专题 ：运算题。分析： 依据题意， ABF2 的周长为16，即 BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a 的值。又由椭圆的离心率，可得c 的值，进而可得b 的值。由椭圆的焦点在x 轴上，可得椭圆的方程解答： 解：依据题意， ABF2 的周长为16，即 BF2+AF2 +B

31、F1+AF1=16。依据椭圆的性质，有4a=16，即 a=4。椭圆的离心率为，即=，就 a=c，将 a=c，代入可得， c=2，就 b2=a2c2=8。就椭圆的方程为+=1。故答案为：+=1点评： 此题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大。留意结合椭圆的基本几何性质解题即可15、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4 的球 O 的球面上， 且 AB=6BC=2，就棱锥 O ABCD的体积为8考点 ：棱柱、棱锥、棱台的体积。专题 ：运算题。分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满意勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积解答： 解：矩形的对角线的

32、长为：，所以切线到矩形的距离为：=2， 所以棱锥O ABCD的体积为：=8故答案为： 8点评： 此题是基础题，考查球内几何体的体积的运算，考查运算才能，空间想象才能，常考题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -16、在 ABC中， B=60， AC=，就 AB+2BC的最大值为2考点 ：正弦定理的应用。专题 ：运算题。分析： 设 AB=c

33、AC=b BC=a利用余弦定理和已知条件求得a 和 c 的关系，设c+2a=m 代入，利用判别大于等于0 求得m 的范畴，就 m 的最大值可得 解答： 解：设 AB=c AC=b BC=a 由余弦定理cosB=所以 a22 ac=b2+c=3设 c+2a=m代入上式得7a2 5am+m 2 3=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 =84 3m 20 故 m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m=2时，此时 a=c=符合题意因此最大值为2故答案为： 2点评： 此题主要考查了正弦定理的应用涉及明白三角形和函数思想的运用三、解答题（共8 小题，满分70 分）可编辑资

34、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结317、等比数列 an的各项均为正数，且2a1+3a2=1， a（）求数列 an的通项公式。2=9a2a6 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 的前 n 项和考点 ：等比数列的通项公式。数列的求和。专题 ：综合题。转化思想。分析：（）设出等比数列的公比q，由 a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q 的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满意题意q 的值，然后再依据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q 的值代入即可求出等比数列的首项，依据首项

35、和求出的公比q 写出数列的通项公式即可。（）把（）求出数列an的通项公式代入设bn=log 3a1+log3a2+log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn 的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后依据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列的前 n 项和解答： 解：（）设数列 an的公比为q，由 a32=9a2 a6 得 a32=9a4 2，所以 q2=由条件可知各项均为正数，故q=由 2a1+3a2=1 得 2a1+3a1q=1，所以 a1=故数列 an的通项式为an=（） bn =+ +=（ 1+2+n） =，故= 2（）就+= 2（ 1）

36、+（） +（） =，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以数列 的前 n 项和为点评： 此题考查同学敏捷运用等比数列的通项公式化简求值，把握对数的运算性质及等差数列的前n 项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题18、如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60， AB=2AD， PD底面 ABCD（）证明：

37、PA BD。（）如PD=AD，求二面角A PB C 的余弦值考点 ：直线与平面垂直的性质。用空间向量求平面间的夹角。专题 ：运算题。证明题。综合题。数形结合。转化思想。分析：（）由于 DAB=60，AB=2AD， 由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD AD，依据 PD底面 ABCD，易证 BD PD，依据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA BD。（）建立空间直角坐标系，写出点A， B， C， P 的坐标，求出向量，和平面PAB 的法向量，平面PBC的法向量，求出这两个向量的夹角的余弦值即可解答：（）证明：由于DAB=60， AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而 BD2 +AD2=AB

38、2，故 BD AD又 PD底面 ABCD，可得 BDPD所以 BD平面 PAD故 PA BD（）如图，以D 为坐标原点， AD 的长为单位长，射线 DA 为 x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz，就 A（1， 0， 0）， B（ 0， 0）， C（ 1， 0）， P（0 ，0， 1）=（ 1， 0），=（ 0， 1），=（ 1，0， 0），设平面 PAB的法向量为=（ x， y， z），就即，因此可取=（， 1，）设平面 PBC的法向量为=（x， y， z），就，即：可取=（ 0， 1，）， cos =，故二面角A PB C 的余弦值为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -