东城高三二模数学理 .docx

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1、精品名师归纳总结北京市东城区 2021-2021学年度其次学期高三综合练习二数学理科第一部分 选择题共 40 分一、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1已知集合 A x | x240 ，就 R A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x | x2或 x2B x | x2 或 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x|2x2D x | 2x2 2以下函数中为奇函数的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

2、归纳总结A yxcosxB yxsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C yxD ye | x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3假设x, y 中意xy10,xy0， 就 x2 y 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 B 0C 12D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4设a, b 是非零向量，就“a,b 共线”是

3、“ | ab | | a | b | ”的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5已知等比数列 an 为递增数列，Sn 是其前 n 项和 .假设 a1a517， a2a44 ，就2S6=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27A 1627 B863C463D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开头输入 n, v, x 6 我 国 南 宋 时 期 的 数 学 家 秦 九 韶 约可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结in112

4、021261在他的著作数书九章中 提 出 了 多 项 式 求 值 的 秦 九 韶 算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ii1法如下图的框图给出了利用秦vv x1九韶算法求多项式的一i0个实例假设输入是否的 n5 ，输出 vv1 ，终止x2 ，就程序框图运算的是A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2524232221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2524232225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结65432C 2222221432D 22221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

5、纳总结 7动点 P 从点 A 动身，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，A, P 两点间的距离 y 与动点 P 所走过的路程 x 的关系如下图，那么动点P 所走的图形可能是yOl2xPPPAAAPAA BCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 8据统计某超市两种蔬菜A, B 连续 n 天价格分别为a1, a2, a3, an 和 b1,b2, b3 ,bn ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 M m| ambm ,m1,2,n，假设 M 中元素个数大于 3 n ，就称蔬菜 A在这 n 天的价格低于蔬菜 B

6、4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的价格，记作： AB，现有三种蔬菜 A, B,C ，以下说法正确的选项是A 假设 AB， BC ，就 ACB假设 AB， BC 同时不成立，就 AC 不成立C AB， BA可同时不成立D AB， BA可同时成立其次部分 非选择题共 110 分二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。 9复数 i2i 在复平面内所对应的点的坐标为 10 在极坐标系中，直线cos3sin10 与圆2a cosa0 相切，就 a 11 某校开设 A 类选修课 4 门， B 类选修课 2 门，每位同学需从两类选修课中共选4 门假设要求至少选一可编辑资料 -

7、- - 欢迎下载精品名师归纳总结门 B 类课程，就不同的选法共有 种.用数字作答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 12 如图，在四边形ABCD 中，ABD45 ，ADB30 ， BC1 ， DC2 ， cosBCD1 ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 BD。三角形 ABD 的面积为.ABDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 13 在直角坐标系xOy 中， 直线 l 过抛物线y4 x 的焦点 F ，且与该抛物线相交于A, B 两点， 其中点 A 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

8、结x 轴上方假设直线 l 的倾斜角为 60 ，就 | OA | x1|, x0,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 14 已知函数f xmin| x1|,| x3|, x2,4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结min| x3|,| x5 |, x4,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 假设f xa 有且只有一个根，就实数a的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 假设关于 x 的方程f xTf x 有且仅有 3 个不同的实根，就实

9、数T 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15 本小题共 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f x3 sin 2 xacos 2x aR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 f 62 ，求 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设f x7在, 1212 上单调递减，求f x的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

10、 16 本小题共 13 分小明方案在 8 月 11 日至 8 月 20 日期间游玩某主题公园依据旅行局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40% 以下为舒适， 40% 60% 为一般， 60%以上为拥挤情形如下图小明随机选择8 月 11 日至 8 月 19 日中的某一天到达该主题公园，并游玩2 天.求小明连续两天都遇上拥挤的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设X 是小明游玩期间遇上舒适的天数，求X 的分布列和数学期望。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图判定从哪天开头连续三天游玩舒适度的方差最大？结论不要

11、求证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 17 本小题共 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，在几何体ABCDEF中，平面 ADE平面 ABCD ，四边形ABCD 为菱形，且DAB60 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EAEDAB2EF ，EF AB， M 为 BC 中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证： FM 平面 BDE 。求直线CF 与平面 BDE 所成角的正弦值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在棱 CF 上是否存在点 G ，使 BGDE ？ 假

12、设存在，求CG的值。假设不存在，说明理由CF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EFDCMAB 18 本小题共 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数f x x2axa ex aR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，求曲线 yf x 在点 1, f 1 处的切线方程。x2x1 ，假设对任意的 t0,2 ，存在 s0,2 使得 f s当 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设g xg t 成立，求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 19 本小题共 13 分x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品名师归纳总结已知椭圆C : a 2b 21ab0 的短轴长为 23 ，右焦点为F 1,0 ，点 M 是椭圆 C 上异于左、右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点 A, B 的一点求椭圆C 的方程。假设直线 AM 与直线 x2 交于点 N ，线段 BN 的中点为 E 证明：点 B 关于直线 EF的对称点在直线 MF 上 20 本小题共 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于 n 维向量 Aa1, a2,an ，假设对任意 i 1,2, n 均有 ai0 或 ai1 ，就称 A 为 n 维 T n 维T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量 A, B ，定义nd A, B| aibi | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 A1,0,1,0,1 ， B0,1,1,1,0 ，求d A, B 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结现有一个5维 T 向量序列：A1 , A2, A3,，假设 A11,1,1,1,1 且中意：d Ai , Ai2 ， iN *.求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1该序列中不存在 5 维T 向量 0,0,0

15、,0,0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*现有一个 12维 T 向量序列：A , A , A ,，假设 A1,1,1且中意：d A , Am ， mN ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123112个ii 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i1,2,3,，假设存在正整数j 使得 Aj0,0,012个，Aj 为12 维 T 向量序列中的项， 求出全部的 m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结东城区 2021-2021学年度其次学期高三综合练习二高三数学参考答案及评分标准理科一、选择题

16、共8小题，每题5 分，共 40 分 1A2 B3 C 4B 5D6 A7 C8 C二、填空题共6小题，每题5 分，共 30 分 9 1,2 12 231 10 111 1413 2114 1, 4,22,4三、解答题共 6 小题，共 80 分 15 共 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于f 3 sin 266a cos2=2 ，3 分6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 3a 1222 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

17、总结由题意f x=3a2 3sin 2 xacos 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223a3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3a2sin2 x ，其中tana8 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 T7，且12122，9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 x时， ymaxf 3a2 sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 =12+2kkZ312610 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

18、师归纳总结所以 tana=3 ， a33 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 fx23 sin2 x 12 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f x 的最大值为 23 13 分 16 共 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设Ai 表示大事“小明 8 月 11 日起第i 日连续两天游玩主题公园” i1,2,9 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据题意，P Ai 1，且 AiAj9ij .1 分可编辑资料 -

19、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设B 为大事“小明连续两天都遇上拥挤”，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 BA4A7 .2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 PBP A4A7 P A4P A72.5 分9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意，可知X 的全部可能取值为0,1, 2 ，6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X0) P AAA PA P A P A 13，7 分可编

20、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结478478可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X1) P AAAA P A P A PA P A 4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结356935699可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X2) P AA P A P A 8 分299 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 X的分布列为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X012142P39910 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 X 的期望 E

21、X011428211 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3999从 8 月 16日开头连续三天游玩舒适度的方差最大13 分 17 共 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：取 CD中点 N，连结MN , FN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 N , M分别为CD , BCEF中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 MNBD NDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 BD平面BDEMAB可编辑资料 - -

22、- 欢迎下载精品名师归纳总结且 MN平面 BDE ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 MN平面BDE ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 EFAB ， AB2EF ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 EFCD， EFDN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以四边形 EFND 为平行四边形所以 FN ED 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ED平面BDE 且 FN平面 BDE ，可编辑资料 - - - 欢迎下

23、载精品名师归纳总结所以 FN 平面 BDE ，2 分又 FNMNN ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以平面MFN平面 BDE 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 FM平面MFN ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 FM平面BDE 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取AD 中点 O，连结 EO ， BO z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 EAED ，所以 EOAD EF由于平面 ADE平面 ABCD

24、 ，所以 EO平面 ABCD ， EOBODCO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因为ADAB，ABxyDAB60 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 ADB 为等边三角形由于 O 为 AD 中点，所以 ADBO 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 EO, BO, AO 两两垂直，设 AB4 ，以 O为原点，OA, OB, OE 为 x, y, z轴，如图建立空间直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角坐标系Oxyz 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

25、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意得，A2,0,0， B 0, 23,0， C 4, 23,0， D 2,0,0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E 0,0, 23 ， F 1,3, 237 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CF3,3, 23， DE2,0, 23， BE0,23, 23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设平面 BDE 的法向量为 nx, y, z ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n BE就n DE0,yz

26、0,即0,x3z0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 z1 ，就 y1 ， x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 n3,1,1 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线CF 与平面 BDE 成角为，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin | cosCF , n|10 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以直线CF 与平面ADE10所成角的正弦值为10 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 G 是 CF上一点，且 CGCF ，0,111 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此点G 34,323, 23 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BG34,3,23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 BG DE40 ，解得 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以在棱CF 上存在点 G 使得 BGDE ，此时 CGCF414 分9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

28、 18 共 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：当 a0 时，由于f xx2e x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f2xx2 x ex，1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 13e 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于f 1e ，3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以曲线yf x 在点 1, f 1 处的切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

29、迎下载精品名师归纳总结ye3ex1 ，即3exy2e0 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“对任意的 t0,2，存在 s0,2 使得f sgt 成立”等价于“在区间0,2 上，f x的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值大于或等于g x的最大值” 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 g xx2x1 x1 25 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 g x在 0,2上的最大值为g 21 可编辑资料 - - - 欢迎下载