高中数学新课程必修培训-新人教统计ppt.ppt

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1、统计定位,(1)随机抽样能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性.在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法.能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据.,统计定位,（2）用样本估计总体通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会他们各自的特点.通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差.能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差

2、），并作出合理的解释.,统计定位,（2）用样本估计总体在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.形成对数据处理过程进行初步评价的意识.,统计定位,(3)变量的相关性通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小

3、二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.,统计定位,学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。,统计定位,统计思想主要体现在把握数据的能力，养成会用数据“说事”，收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题，在这个过程中，形成对数据意识，养成会用数据“说事”的习惯。这种能力已经成为高中数学课程要培养学生形成的一个基本能力。,内容顺序与课时安排,1统计活动：随

4、机选取数字(1课时）2从普查到抽查(1课时）3抽样方法(2课时）3.1简单随机抽样(1课时）3.2分层抽样与系统抽样(1课时）4统计图表(2课时）5数据的数字特征(1课时）6用样本估计总体(2课时）6.1估计总体的分布(1课时）6.2估计总体的数字特征(1课时）7统计活动：结婚年龄的变化(1课时）8相关性(1课时）9最小二乘估计(1课时）课题学习调杳通俗歌曲的流行趋势,编写特点,通过案例学习统计。强调随机的思想。引导学生探索统计问题和整理数据、分析数据的方法。强调数据处理的能力，注重过程：包括收集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取信息和利用信息说明问题。,编写特点,为了对这个问题做一个解释

5、，我们对北京市明光中学的343名学生做了下面的一项统计活动。调查的过程如下。（1）调查者事先做好问卷。（2）给每个被调查者发放问卷，并进行回收。,编写特点,（3）对所有的调查数据进行汇总。,编写特点,根据上面的数据，回答下面问题。（1）计算出选择各个数的百分比。（用四舍五入方法保留到百分数的整数位）（2）用下面的统计图表示上面的数据，你觉得哪种统计图更合适？并说明理由。（3）请你分析这批数据的集中趋势与离散程度。（4）从上面的数据可以看出，选哪些数的人少些，选哪些数的人多些？由此，你能得到什么结论？,编写特点,编写特点,编写特点,编写特点,解 （1）计算出选择各个数的百分比如下表。（2）这个问

6、题所关心的是选择各个数的人占总人数的百分比情况。选择扇形统计图比较合适，能够比较清楚地表达百分比的情况。,编写特点,（3）平均数为：众数为：7。方差为：,编写特点,（4）从扇形统计图上可以看出，选1，2，3，4和10的人比较少，集中在选其他一些数字。理想的随机选取这些数，选择到每个数的人数应当基本相当，并方差很小。由此，我们可以看出，人很难达到随机地选择数。,编写特点,中国香港风帆选手李丽珊，以惊人的耐力和斗志，勇夺奥运金牌，为香港体育史揭开了“突破零”的新页。在风帆比赛中，成绩以低分为优胜。比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次。前7场比赛结束后，排名前5位的选手积分如下表所示：,编

7、写特点,编写特点,根据上面的比赛结果，我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢?如果此时让你预测谁将获得最后的胜利，你会怎么看？由上表，我们可以分别计算5位选手前7场比赛积分的平均数和标准差，分别作为量度各选手比赛的成绩及稳定情况。（结果如下表所示）,编写特点,编写特点,从表中可以看出：李丽珊的平均积分及积分标准差都比其他选手的小，也就是说，在前7场的比赛过程中，她的成绩最为优异，而且表现也最为稳定。尽管此时还有4场比赛没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同（实际情况也确实如此），因而可以把前7场比赛的成绩看作是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后比赛

8、的成绩。从已经结束的7场比赛的积分来看，李丽珊的成绩最为优异，而且表现最为稳定，因此在后面的4场比赛中，我们有足够的理由相信她会继续保持优异而又稳定的成绩，从而获得最后的冠军。当然，事实也进一步验证了我们的预测，李丽珊正是凭着自己优异而稳定的表现，成为香港首位奥运金牌得主的。,编写特点,一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。为了对这个问题进行调查，我们收集了北京市明光中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据(表略）。 （1）根据上表中的数据，制成散点图。你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似

9、关系吗？（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。（3）如果一个学生的身高是188 cm，你能估计他的一拃大概有多长吗？,编写特点,根据上表中的数据，制成的散点图如下。,编写特点,从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它们之间是线性相关的。那么，怎样确定这条直线呢？你是怎么想的？与同学进行交流。,编写特点,同学1说：我从左端点开始，取两条直线，如下图。再取这两条直线的“中间位置”作一条直线。根据我的想法，一个身高188 cm的学生，他的右手一拃大概有18 cm多。,编写特点,同学2说：这样做不准确。我先求出相同身高同学右手一拃长的平均值

10、，画出散点图，如下图，再画出近似的直线，使得在直线两侧的点数尽可能一样多。根据我的想法，一个身高188 cm的学生，他的右手一拃大概有24 cm左右。,编写特点,同学3说：我先将所有的点分成两部分，一部分是身高在170 cm以下的，一部分是身高在170 cm以上的；然后，每部分的点求一个“平均点”身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长，即（164，19），（177，21）；最后，将这两点连接成一条直线。设这条直线的方程是：y=kx+b，其中k=，代入一点的坐标求出b= 6，进而直线y=即为所求的直线。根据我的想法，一个身高188 cm的学生，他的右手一拃大概有22.7 c

11、m左右。,编写特点,同学4说：我先将所有的点按从小到大的顺序进行排列，尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学3的方法求一个“平均点”，最小的点为（161.3，18.2），中间的点为（170.5，20.1），最大的点为（179.2，21.3）。求出这三个点的“平均点”为（170.3，19.9）。我再用直尺连接最大点与最小点，然后平行地推，画出过点（170.3，19.9）的直线。设这条直线的方程是：y=kx+b，其中k=，代入一点的坐标求出b= ，进而直线y=即为所求的直线。根据我的想法，一个身高188 cm的学生，他的右手一拃大概有22.8 cm左右。,编写特点,编写特点,从上面的讨论看，这

12、些学生的处理方法差别很大，那么我们应当选取一个什么样的方法来处理更好些呢？这将是我们下面一节中要讨论的。在这里需要强调的是，身高和右手一拃长之间没有函数关系。我们得到的直线方程，只是对其变化趋势的一个近似描述。对一个给定身高的人，人们可以用这个方程来估计这个人的右手一拃长。这是十分有意义的。,统计注重过程,必修的统计课程的定位是对统计有一个初步的认识。通过案例体会统计的全过程：收集数据、利用图表整理和分析数据、求出数据的数字特征、进行统计推断。在这个过程中，进一步体会随机思想和统计的重要性。无论是在必修课程中，还是在选修1（2）课程中，统计教学都注重过程，解决一个统计问题，常常需要我们通过收集

13、数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。在选修1（2）课程中，我们介绍了几种常见的统计案例，也希望通过这些常见的案例分析能够进一步体会统计的全过程。,统计采用的案例的教学方式,对于统计内容的教学，采用案例的教学方式是统计教学的基本教学方式。统计方法看起来不难，但是理解起来还是有困难的，通过大量的具体案例来可以帮助理解。在统计课程中，通过对案例的学习体会数据处理的过程和思想。,统计中的随机思想,在统计的教学中，应该注意培养学生的随机思想，例如，解决统计问题的第一个步骤是收集数据，我们有不同的方法来收集数据，无论是随机抽样，还是分层抽样，等等，都渗透着随机的思想。由于样

14、本的随机性，统计的结果可能会犯错误。随机思想是理解统计问题的一个基本思想。,统计中的随机思想,重要的是要让学生认识到，样本是总体的一部分。因此，由样本得到的平均数、方差等等，都不是总体的平均数、方差等等。这个区别十分重要，要让学生认识到样本的随机性、数据的数字特征的随机性。也就是说，两个人用同样的方法处理同一个问题时，他们抽样的结果一般是不同的(同一个人做两次，抽样的结果也不会完全一样)。因此，由不同样本得到的结果也不会相同。换句话说，结果有随机性。下结论可能会犯错误。,统计中的随机思想,在具体的教学中，应通过具体例子，让学生认识到，尽管结果可能犯错误，但统计的推断还是有意义的。作为教师应该清

15、楚，样本随机性产生的误差是可以估计的。也可以估计由此犯错误的概率。这和样本抽取不当以及故意制造误导产生的错误是完全不同的,教学建议,1在统计中不苛求概念的严格定义。 例如总体、样本的概念，对学生来说，直观上不难理解。但要深究起来并不简单。比如在检查某厂的产品时，我们说的总体通常并不仅仅是厂中堆放的所有产品，还包括按同样方法过去生产出的所有产品，以及将来按同样方法可能生产出来的产品。这是一个抽象的概念。因此，总体在现代统计学中被定义为一个分布。样本也一样不好理解。样本是远比总体更重要的概念，它和抽样方法紧密相连，决定了我们的数学模型。但是，这些都不是在中学要讨论的内容。在中学教学中，教师不应该，

16、也不必要引导学生去探究这些概念的确切定义。只需给出直观的说明。,教学建议,2 统计的核心是从数据中提取信息，不要把统计的教学变成数据计算和图表制作，而忽视了数据的统计意义。,整理数据和画统计图表,我们抽取到的数据是杂乱无章的。从这些数据中能得到什么信息？对数据进行整理和画统计图表，其目的是为了能从数据中得到信息。教师在讲授时不应只让学生掌握方法(方法都不困难，但有的教师把这部分内容讲成了如何画图表。)，而应侧重于说明如此整理数据后(或某一统计图表)，能告诉我们何种信息。还要让学生理解不同的整理方法，不同的图表的特点。,整理数据和画统计图表,例如，把学生的学习成绩从小到大排列，并把相同分数的归为

17、一类。这样可列成一个表或画出一个散点图。从该表(图)我们很容易得到如下信息：学生的最高分，最低分是多少，不及格的有几个人，得到任一分数，例如85分，的学生人数，等等。但是，当我们处理的数据是连续变量，例如某种产品的重量，这种方法就不方便了。当数据很多时该方法也不方便。这时人们常用直方图或只给出某一范围内的数据个数。例如，得分在80分到89分之间的学生人数，等等。这是更常用的方法。,整理数据和画统计图表,但它是以丢失一部分信息为代价的，即由直方图人们无法恢复原来的数据。当然丢失的数据可能对我们要处理的问题没用。在这部分教学中应从得到信息、表述信息的角度出发，分析各种方法和图表的优劣，并鼓励学生自

18、己给出新的方法。事实上，人们仍在不断地创造新的方法，如茎叶图，就是近几年来才常采用的一种方法。,教学建议,3 在相关分析中要让学生分清函数关系和相关关系的区别。 了解线性回归方程的意义,回归分析,在统计中，回归分析是应用很广的。在中学，要讨论回归方程的求法，这部分内容属于统计中对回归系数的估计；另一部分是，判断回归方程是否有意义，这属于假设检验。在中学的教学中，首先要让学生理解这里讨论的相关关系和过去学的函数关系的区别。这很重要。,回归分析,在估计问题中，应要求学生自己探索回归直线的求法（事实上，通过老师启发学生可以给出许多方法）。在统计中，重要的是寻找好的方法，而不是套用公式计算。从历史上看

19、，拉普拉斯、欧拉等许多大数学家都曾为寻找这一直线而努力，他们的做法并不成功。后来，由勒让德、高斯提出了最小二乘法。套用公式计算回归系数，对学生来说并不困难。但这里应该让学生体会到，数学中介绍的方法是前人经过长期探索才得到的。体会在统计中寻找方法的重要。,回归分析,作为老师应该清楚，之所以用最小二乘法，是因为这样得到的估计量，在许多标准下是好的。而这些标准我们在中学无法讲授。另外，根据实际问题的需要，完全可以用别的方法，例如，把误差的平方改为误差的绝对值，或把误差改为求点到直线的距离等等。人们现在正是这样做的。不应该让学生错误地以为最小二乘法是绝对的、永远是最优的。,回归分析,应该让学生关注方程的意义和合理性。可以通过例子，提示回归系数计算的不合理性：比如，如果在圆上取一组点，仍可套用公式，用这组点的坐标得到一个回归直线方程，这样的直线显然是没意义的。,