2007年山东省高考文科数学试题真题范文(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）复数的实部是（ ）（A）2（B）2（C）3（D）4（2）已知集合Z，则=（A）1，1（B）0（C）1（D）1，0（3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（A）（B）（C）（D）（4）要得到函数的图象，只需将函数的图象（A）向右平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向左平移个单位（5）已知向量a=（1，n），b=（1，n），若2ab与b垂直，则| a |

2、=（A）1（B）（C）2（D）4（6）给出下列三个等式， 下列函数中不满足其中任何一个等式的是（A）（B）（C）（D）（7）命题“对任意的”R，的否定是（A）不存在R，（B）存在R，（C）存在R，（D）对任意的R，（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组;第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩小于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中

3、可分析出x和y分别为 （A）0.9，35（B）0.9，45（C）0.1，35（D）0.1，45（9）设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则为（A）（B）（C）（D）（10）阅读右边的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次是 （A）2550，2500（B）2550，2550（C）2500，2500（D）2500，2550（11）设函数 的图象的交点为（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（2，3）（D）（3，4）（12）设集合A=1，2，B=1，2，3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b）,记P（a，b）

4、落在直线上”为事件C，（），若事析的概率最大，则n的所有可能值为（A）3（B）4（C）2和5（D）3和4第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 答案填在题中横线上.（13）设函数 .（14）函数的图象恒过定点A，若点A在直线）上，则的最小值为 .（15）当恒成立，则m的取值范围 .（16）与直线都相切的半径最小的圆的标准方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，. （）求cosC；（）若（18）（本小题满分12分） 设是公比大于1的等比数列，S

5、n为数列的前n项和. 已知S3=7，且a1+3, 3a1, a3+4构成等差数列.（）求数列的通项；（）令求数列的前n项和T.（19）（本小题满分12分） 某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟. 假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？（20）（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2A

6、B，ADDC，AB/DC.（）求证：D1CAC1；（）设E是DC上一点，试确定E的位置， 使D1E/平面A1BD，并说明理由.21（本小题满分12分）设函数证明：当没有极值点；当有且只有一个极值点，并求出极值.22（本小题满分14分） 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1. （）求椭圆C的标准方程； （）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

7、共60分. 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）B （2）C （3）D （4）A （5）C （6）B （7）C（8）A （9）B （10）A （11）B （12）D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 答案填在题中横线上.（13） （14）4 （15） （16）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）解：（I） （II）（18）（本小题满分12分）解：（I）由已知得： 解得 设数列的公比为q,由 （II）由于 由（I）得， 故（19）（本小题满分12分）解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告

8、的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元. 由题意得 二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图作直线即平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值.联立 解得=100， 点M的坐标为（100，200）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元.（20）（本小题满分12分） 解：（I）证明：在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中， 连结C1D，DC=DD1，四边形DCC1D1是正方形.DC1D1C.又ADDC，ADDD1，DCDD1=D，AD平面DCC1D1，D1C平面DCC1D1，ADD1

9、C.AD,DC1平面ADC1，且ADDC1=DD1C平面ADC1，又AC1平面ADC1,D1CAC1 （）连结AD1，连结AE， 设AD1A1D = M， BDAE = N，连结MN， 平面AD1E平面A1BD = MN， 要使D1E平面A1BD， 须使MND1E， 又M是AD1的中点， N是AE的中点. 又易知ABNEDN， AB = DE. 即E是DC的中点. 综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E平面A1BD.21（本小题满分12分）证明：因为 当上单调递增； 如果上单调递增.所以当没有极值点.当，当、随x的变化情况如下表：x0+极小值从上表可看出，函数有且只有一个极小值点，极小值为，当、随x的变化情况如下表：x0+极小值从上表可以看出，函数有且只一个极大值点，极大值为，综上所述，当没有极值点；当时，有且只有一个极小值点，极大值为有且只有一个极大值点，极大值为22（本小题满分14分）解：（）由题意设椭圆的标准方程为由已知得： （）设，联立得，则又，因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），当，直线过定点（2，0），与已知矛盾；当所以，直线l过定点，定点坐标为专心-专注-专业