八年级数学下册第1章直角三角形1.1直角三角形的性质与判定Ⅰ第2课时习题课件新版湘教版.ppt

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1、1.1直角三角形的性质和判定()第2课时第一页，编辑于星期六：七点 五十五分。1.知道含有30角的直角三角形的性质.(重点)2.会利用直角三角形的性质解决实际问题.(难点)第二页，编辑于星期六：七点 五十五分。含有30角的直角三角形的性质如图,在RtABC中,ACB=90,BAC=30.延长BC到D,使BD=AB,连接AD.ACB=90,BAC=30,B=90-BAC= _,BD=AB,ABD是_三角形.ACBC,BC=_.60等边1AB2第三页，编辑于星期六：七点 五十五分。【思考】在上面的问题中,如果BC= AB,那么BAC=30吗?提示:BAC=30.12第四页，编辑于星期六：七点 五十

2、五分。【总结】(1)含有30角的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个内角等于30,那么它所对的_等于_的一半.(2)含有30角的直角三角形的性质的逆运用:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于_.直角边斜边30第五页，编辑于星期六：七点 五十五分。 (打“”或“”)(1)直角三角形中,若有一锐角为30,则它所对的直角边等于另一直角边的一半.( )(2)在一个三角形中,若有一锐角为30,则它所对的边等于最长边的一半.( )(3)在RtABC中,C=90,A=30,如果AB=2,那么AC=1. ( )(4)在直角三角形中,若最短边的长是最长边的长的一半,则

3、最小角是30.( )第六页，编辑于星期六：七点 五十五分。知识点 1 含有30角的直角三角形的性质应用【例1】如图,在ABC中,C=90,AC=BC,点D在BC上,且BAD=15.(1)求CAD的度数.(2)若AC=m,BD=n,求AD的长.第七页，编辑于星期六：七点 五十五分。【解题探究】(1)AC=BC,由等边对等角可得CAB=_.由C=90,可得CAB=_=_,CAD= _.(2)由AC=m,BD=n,可知CD=BC-BD=_-BD=_.由(1)中的结果可知CD=_AD,AD=_CD= _.12BB4530ACm-n22(m-n)第八页，编辑于星期六：七点 五十五分。【互动探究】在(2)

4、中,如果已知AD=a,那么CD的长是多少?提示:CD= a.12第九页，编辑于星期六：七点 五十五分。【总结提升】含30角的直角三角形性质的“两种应用”1.证明:用来证明三角形中线段的倍分问题.2.求解:知道30角所对的直角边的长,求斜边的长,或知道斜边的长,求30角所对的直角边的长.第十页，编辑于星期六：七点 五十五分。知识点 2 直角三角形性质的综合应用【例2】在ABC中,AB=AC,BAC=120,ADAC于点A,(1)求BAD的度数.(2)证明:DC=2BD.第十一页，编辑于星期六：七点 五十五分。【思路点拨】(1)根据垂直的定义可得DAC=90,再由BAD=BAC-DAC即可得出结果

5、.(2)先得出B=C=30,再在直角ADC中运用30角所对的直角边等于斜边的一半得出DC=2AD,然后在ABD中由等角对等边得出AD=BD,从而证明出DC=2BD.第十二页，编辑于星期六：七点 五十五分。【自主解答】(1)ADAC,DAC=90.BAC=120,BAD=BAC-DAC=120-90=30.(2)AB=AC,BAC=120,B=C=30.DAC=90,DC=2AD.BAD=B=30,AD=BD,DC=2BD.第十三页，编辑于星期六：七点 五十五分。【总结提升】直角三角形性质的应用及注意事项1.性质应用:30角的直角三角形的性质是直角三角形中含有特殊度数的角(30或60)的特殊定理

6、,反映了直角三角形中边角之间的关系,主要作用是解决直角三角形中的有关计算或证明问题.2.两点注意:(1)必须在直角三角形中,非直角三角形不具备该性质.(2)只有30的角所对的直角边等于斜边的一半,其他度数的角所对的直角边和斜边不满足该关系.第十四页，编辑于星期六：七点 五十五分。题组一:含有30角的直角三角形的性质应用1.已知ABC DEF,若A=60,F=90,DE=6cm,则AC= ()A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm【解析】选A.ABCDEF,F=90,DE=6cm,C=F=90,AB=DE=6cm,A=60,B=30,AC= AB=3cm.12第十五页，编辑于星期六：七

7、点 五十五分。2.如图,等腰ABC中,BAC=120,BC中点为D,过D作DEAB于E,AE=4cm,则AD等于()A.8 cm B.7 cmC.6 cm D.4 cm【解析】选A.ABC中,BAC=120,BC中点为D,BAD=CAD=60,DEAB,ADE=30,AD=2AE=8cm.第十六页，编辑于星期六：七点 五十五分。【变式备选】在上面的问题中,AC的长是多少?【解析】ABC是等腰三角形,BAC=120,C=B=30,AC=2AD=16cm.第十七页，编辑于星期六：七点 五十五分。3.如图所示,ABC中,C=90,A=30,BD平分ABC,若AD=8,则CD=.【解析】在ABC中,C

8、=90,A=30,所以ABC=60,因为BD平分ABC,所以ABD=CBD=30,所以A=ABD,所以AD=BD=8,所以CD= BD=4.答案:412第十八页，编辑于星期六：七点 五十五分。4.(2013泰安中考)如图,在RtABC中,ACB=90,AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于F,若F=30,DE=1,则BE的长是.【解析】在RtFDB中,F=30,DBF=60,在RtABC中,ACB=90,ABC=60,A=30.在RtAED中,A=30,DE=1,AE=2.DE垂直平分AB,BE=AE=2.答案:2第十九页，编辑于星期六：七点 五十五分。5.如图,ABC中,D为BC

9、边上一点,BD=DC,DAAC,DA= AB.求BAD的大小.14第二十页，编辑于星期六：七点 五十五分。【解析】延长AD至E,使DE=AD,连接BE.因为AD=DE,ADC=EDB,CD=BD,所以ADCEDB,(SAS)所以DAC=E.因为DAAC,所以DAC=E=90.因为AD= AE,AD= AB,所以AE= AB,所以在RtABE中,ABE=30,所以BAD=60.121412第二十一页，编辑于星期六：七点 五十五分。题组二:直角三角形性质的综合应用1.在ABC中,若BC= AC,则A的度数为()A.30 B.60C.90 D.无法确定【解析】选D.由题意虽然知道BC= AC,而B的

10、大小不确定,所以A无法确定.1212第二十二页，编辑于星期六：七点 五十五分。2.如图,在RtABC中,C=90,1=120,如果BC=1,则AB=.【解析】在RtABC中,C=90,1=120,A=1-C=120-90=30,AB=2BC=21=2.答案:2第二十三页，编辑于星期六：七点 五十五分。3.ABC中,A=30,C=90,若AB=12cm,则BC=.【解析】因为A=30,C=90,所以BC= AB=12=6(cm).答案:6cm1212第二十四页，编辑于星期六：七点 五十五分。4.如图,在等腰直角三角形ABC中,C=90,AD=2CD,则DAB的度数是.【解析】因为C=90,AD=

11、2CD,所以CAD=30.又因为B=CAB= =45,所以DAB=CAB-CAD=45-30=15.答案:15902第二十五页，编辑于星期六：七点 五十五分。5.如图,RtABC中,C=90,D是直角边AC上的点,且AD=BD=2a,A=15,求BC边的长.【解析】由AD=BD可推出2=A=15,所以1=2+A=15+15=30.在RtBCD中,1=30,可推出BC= BD= 2a=a.1212第二十六页，编辑于星期六：七点 五十五分。【想一想错在哪？】如图,ADBC,BD平分ABC,A=120,C=60,CD=4cm,求BC的长.提示:没说明BDC是直角三角形,就直接利用“30角所对的直角边是斜边的一半”解题.第二十七页，编辑于星期六：七点 五十五分。