北师大七年级数学上册有理数及其运算试题(共29页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章 有理数及其运算学习目标：学习认识有理数，负数。掌握绝对值，相反数，倒数的运算；掌握有理数的加减，乘除，以及混合运算，乘方的混合运算；计算器的简单运用；重难点：加减法的混合运算，乘除的混合运算，乘方一、中考要求：1理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值3经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算4能运用有理数及其运算解决简单的实际问题知识结构 二、中考卷研究(一)中考

2、对知识点的考查：2004-2010年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1绝对值2%2相反数、倒数2%3%3有理数的运算2%5%(二)中考热点：本章多考查有理数有关的概念、性质、法则等，另外还有一类新情景的探索性、开放性、创造性问题也是本章的热点的考题三、中考命题趋势及复习对策 本章内容是中考命题的重要内容之一，是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算的形式出现，这部分试题难度不大，主要是考查了学生对概念的理解及基础知识的运用能力，以后的试题在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力，解决简单实际问题的能力针对中

3、考命题趋势，在复习时应夯实基础知识，注重对概念的理解，锻炼计算能力考点1：有理数的意义，有理数的大小比较、相反数、绝对值一、考点讲解：1整数与分数统称为有理数有理数 2规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴3如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数0的相反数是04在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是05数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小6乘积为 1的两个有理数互为倒数7有理数分类应注意：

4、（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数8两个数a、b在互为相反数，则a+b=09绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉5二、经典考题剖析：【考题11】|22|的值是（ ） A2 B.2 C4 D4 解C 点拨：由于22=4，而|4|=4故选C【考题12】在下面等式的内填数，内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不能相同）：=6；=6 解：2 4= 6 点拨：此题考查有理数运算，答案不唯一，只要符合题目要求即可【考题13】自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各

5、位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”那么最终掉人“陷井”的这个固定不变的数R=_ 解：13 点拨：可任意举一个自然数去试验，如 15，(1+5）3+1=19，（1+9）3+1=31，(3+1）3+1=13 (1+3）3+1=13，【考题14】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1

6、00m（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离： 解：（1）如图121所示： （2）300（200）=500（m）；或|200300 |=500（m）；或 300+|200|=500（m） 答：青少宫与商场之间的距离是 500m。三、针对性训练：(30 分钟) 1（4）的相反数是_，（+8）是_的相反数（考察相反数的概念）2若的倒数与互为相反数，则a等于（ ）（考察相反数的概念）3已知有理数x、y满足求xyz的值（考察绝对值的性质）4如图122是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，2，8，2分别填入六个 小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的

7、两数互为相反数（综合运用一二章知识）5在数轴上a、b、c、d对应的点如图123所示，化简|ab|+|cb|+|cc| +|db|.（考察数轴上的点的大小何正负关系）6把下面各数填入表示它所在的数集里（考察有理数的分类） 3，7，0，2003，141，0608，5 正有理数集 ； 负有理数集 ； 整 数 集 ； 有理 数 集 ；7已知a与b互为倒数，c和d互为相反数，且|x|=6，求式子的值（考察倒数相反数概念）8比较与的大小（借助绝对值比较两数的大小）考点2：乘方的意义、有理数的运算一、考点讲解：1乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂2有理数加法法则：同号两数相加，

8、取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数3有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数4有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为05有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数6有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的7有理数的运算律： 加法交换律：为任意有理数) 加法结合律：(a+ b）+c=a+(

9、b+c)(a, b,c为任意有理数)8有理数加法运算技巧：（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加9学习乘方注意事项： （1）注意乘方的含义； （2）注意分清底数，如：an的底数是 a，而不是a； （3）注意书写格式，在书写底数为负数或分数时，一定要加括号，如的平方面应写成()2而不能写成，5的平方应是（5）2而不是52； （4）注意运算顺序，运算时

10、先算乘方，如 3 52=3 25=75； （5）注意积与幂的区别：如222=8，23= 8，前者的8是积（乘法的结果），后者的8是幂（乘方的结果)二、经典考题剖析：【考题21】今年我市二月份某一天的最低气温为5oC， 最高气温为13 oC，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A18oC B18oC C13oC D5oC 解：B 点拨：13（5）135=18（）【考题22】生物学指出，在生态系统中，每输人一个营养 级的能量，大约只有10的能量能够流动到下一个营养级，在H1H2 H3H4H5H6这条生物链中，（Hn表示第n个营养级，n=l，2，6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能

11、量约为（ ）千焦 A104 B105 C 106 D 107 解:C 点拨：因只有10的能量从上一营养级流到下一营养级，所以要使H6获得10千焦的能量，则H1需 100千焦，以此类推，H1需提供106千焦【考题23】计算：61=_ 解： 点拨：需用三、针对性训练：(45 分钟) (答案：212 ) 4、5、我们平常用的数是十进制的数 如2639=2 1036 1023 102910，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：0，1如二进制中：1011220 21+ 120等于十进制的数5；10111124+023+122+121

12、+120等于十进制的数23请问二进制中的1101等于十进制中的哪个数？_7已知|x|=3，|y|=2，且xy0，则 x+y的值等于_8计算12|18|+(7)+(15)其中错误的个数是（ ） A3 B4 C5 D6【回顾1】计算1|2| 结果正 确的是（ ） A3 B1 C1 D3【回顾2】计算（3）3的结果是（ ） A9 B9 C27 D27【回顾3】2005的绝对值是（） A2005 B C、 D2005【回顾4】有理数3的相反数是（ ） A3 B、3 C D、【回顾5】计算32的结果是（ ） A9 B9 C6 D6【回顾6】今年2月份某市一天的最高气温为11 oC，最低气温为6 oC，那

13、么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A 17 B17 C5 D11【回顾7】在等式3 215的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立则第一个方格内的数是_【回顾8】计算：（2）0+4 （）一、基础经典题( 30分)（一）选择题（每题2分，共12分）【备考1】下列说法不正确的是（ ） A没有最大的有理数 B没有最小的有理数 C有最大的负数 D有绝对值最小的有理数【备考2】2，3，4，5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A10 B20 C30 D18【备考3】一个数的倒数的相反数是1,则这个数是（） A、 B、 C、 D、【备考4】如果ab0，那么这两个有

14、理数为（） A绝对值相等的数 B符号不同的数，其中正数的绝对值较大 C符号不同的数，其中负数的绝对值较大 D以上都不正确【备考5】若|a|=7，|b|=5,a+ b0，那么ab的值是（） A2或 12 B2或12 C2或12 D2或 12【备考6】一个正整数a与其倒数，相反数a，相比较，正确的是（ ） A、aa B、aa C、aa D、aa （二）填空题（每题2分，共8分）【备考7】数轴上点A到原点的距离是5，则A表示 的数是_【备考8】比较大小：_【备考9】若|a|=，那么a=_【备考10】若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则ab=_【备考11】（3）()3【备考12】 二、学

15、科内综合题（每题10分，共20分）【备考13】已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数心不能作除数，求 的值【备考14】在某次数学小测验中，某小班8个人的平 均分为85分，其中6位同学平均分为84分，另两人中一个人比另一个人高6分，求这两位同学各多少分？三、渗透新课标理念题(10分)【备考15】体育课上，全班男同学进行百米测验，达 标成绩为15秒，下面是第1小组8名男生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于15秒 08 +10 12 07 +06 04 0l（1）这个小组男生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？（2）以15秒为0点，用数轴来表示第1小组男生的成绩四、实

16、际应用题(10分）【备考16】 某粮站在一个星期内共收五次麦子，每次 收购数分别是6吨、35吨、4吨、4吨和25吨，同时在这一周内又分别调往广州15吨、上海10吨、南京12吨，该粮站这一周是存粮，还是从库存中取出粮食？是多少？五、渗透新课标理念题（每题10分，共30分）【备考17】（新解法题）已知求代数 的值【备考18】（探索题）你能很快算出19952吗？【备考19】（阅读理解题）（1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图124所示，|AB|=|BO|=|b|=|ab|；当A、B两点都不在原

17、点时，如图125所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=ba=|ab|； 如图126所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=b(a)=|ab|；如图127所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(b)=|ab|综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|ab|（1）回答下列问题： 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和3的两点之间的距离是_. 数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是_，如果 |AB|=2，那么x为_ 当代数式|x+1|+|x2

18、|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_. 七年级数学单元检测题1第二章 有理数及其运算一、精心选一选：(每小题3分，共30分)1、A为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为（ ）A3 B2 C-4 D2或-42、如果|a|=-a，那么a一定是（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）A18 B-2 C-18 D24、下列各式的值等于5的是 ( ) (A) |9|4|； (B) |(9)(4)|； (C) |(9)(4)|； (D) |9|4|5、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一

19、根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条(A) 5；(B) 6；(C) 7；(D) 86、用计算器计算230，按键顺序正确的是（ ）2303202yx0332yx0（A） （B） （C） （D） 7、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）12345-2-1012-2-1012-1-2012(A) (B) (C) (D)8、两个负数的和一定是（ ）（A）负数；（B）非正数；（C）非负数；（D）正数9、下列各对数中，数值相等的是（ ）（A）32与23；（B）(3)2与32；（C

20、）23与(2)3；（D）(32)3与32310、式子（+）425=（+）100=5030+40中用的运算律是（ ）（A）乘法交换律及乘法结合律；（B）乘法交换律及分配律；（C）加法结合律及分配律；（D）乘法结合律及分配律二、耐心填一填：（每题3分，共24分)11、的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 12、有理数1.7，17，0，0.001，2003和1中，负数有个，其中负整数有个，负分数有个、13、数轴上表示有理数3.5与4.5两点的距离是14、比较大小：(1)2 2；(2)1.5 0；(3)（填“” 或“” ）15、股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌情况星期

21、一二三四五六每股涨跌(与前一天相比)1.511.50.510.5星期三收盘时每股是元；本周内最高价是每股元；最低价是每股元16、将下面的四张扑克牌凑成24，结果是2417、李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是，李明轮到计算，根据规则=3125310=7，现在轮到王伟计算，请你帮忙算一算，得 135791118、你能根据右图得出计算规律吗？ 1357911( )2 请你猜想：1352009( )2三、用心画一画：19、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小3，1.5，0，2.5，4 比较大小： 四、细心算一算：计算下列各题20、(1) ( 1) (6)2.25 (2)21、(1) 3（1）

22、（4） (2) 22、列式计算：求绝对值大于1而不大于5的所有负整数的和五、决心博一博：23、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。某一天早晨从A地出发，晚上到达B地。约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5（1）问B地在A地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 七年级数学单元检测题2第二章 有理数及其运算班级：_ 姓名：_ 学号：_ 成绩：_一、填空题：（每小题3分，共30分）1. 计算：=_；=_.2. 已知a0，b0，则a、的大小顺序是_.3

23、. 大于而小于100的整数有_个，其中最小的整数是_，绝对值最小的是_.4. a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，则+4c=_.5. 如果，则a=_.6. 的倒数与的相反数的差是_.7. 数轴上表示与表示的点距离为3个单位的点表示的数为_.8. 已知，则=_.9. 举出一对相反意义的量，并用正负数表示_.10. 有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则=_.二、选择题：（每小题3分，共30分）11. 在，中，负数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 下列式子中，正确的是（ ）A. B. C. D. 13. 若，那么下列式子成立的是（ ）A

24、. B. C. D. 14. 一个有理数的相反数与自身的绝对值的和（ ）A. 可能是负数B. 必为正数C. 必为非负数D. 必为015. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 16. 如果一个数的绝对值等于它的平方，那么这个数是（ ）A. 1B. 0C. 1，D. ，0，117. 下列语句：一个数的平方是正数，那么这个数一定是正数 求n个因数的积的运算叫乘方 两个数的积为1，则这两个数互为倒数 所有的有理数都有倒数. 其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个18. 若a与互为相反数，那么a的倒数可以写成（ ）A. B. C. D. 19. 如图，已知在数轴上A、B、C

25、、D四点对应的有理数都是整数，若A对应的有理数为a，B对应的有理数为b，且，则数轴的原点是（ ）ABCDA. A点B. B点C. C点D. D点20. a为有理数，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 三、解答题：（满分60分）21. 计算：（每小题5分，共25分）（1） （2）（3） （4）（5）22. （6分）已知点A在数轴上对应的有理数是a，将点A向左移动4个单位，再向右移动一个单位与点B重合，点B对应的有理数是，求a.23. （10分）已知，求的值.24. （10分）某检修工人检修电话线路，乘车时设定前进为正，后退为负，某天自A的出发到收工时，所行路程为（单位：千米）：，问收

26、工时距A地多远？若每千米耗油4升，问从A地出发到收工共耗油多少升？25. （9分）已知（1） 猜想：+；（2） 计算：+的结果.七年级数学单元检测题3第二章 有理数及其运算一 填空题（每小题4分，共20分）:1下列各式12，0，（4），5，（3.2），0.815的计算结果，是整数的有_，是分数的有_，是正数的有_，是负数的有_； a的相反数仍是a，则a_； a的绝对值仍是a，则a为_；绝对值不大于的整数有_； 用科学记数法表示是_ _，近似数9.105104精确到_ _位，有_有效数字二 判断正误（每小题3分，共21分）： 10是非负整数 （ ） 2若ab，则|a|b|（ ） 32332（ ）

27、 473（7）（7）（7）（）5若a是有理数，则a20( ) 6. 若a是整数时，必有an0(n是非0自然数) ( ) 7. 大于1且小于0的有理数的立方一定大于原数 ( )三 选择题（每小题4分，共24分）：平方得4的数的是 （ ） （A）2 （B）2 （C）2或2 （D）不存在下列说法错误的是（ ）（A）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度（B）数轴上的每一个点都表示一个有理数（C）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大（D）表示负数的点位于原点左侧下列运算结果属于负数的是 （ ）（A）（1987） （B）（19）817 （C）（198）7 （D）1（97）（8）一个数的奇次幂是负数，那么

28、这个数是 （ ）（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数若ab|ab|，必有 （ ）（A）ab不小于0 （B）a，b符号不同 （C）ab0 （D）a0 ，b0，0.2，0.22三个数之间的大小关系是（ ） （A）0.20.22 （B）0.20.22 （C）0.220.2 （D）0.20.22四 计算（每小题7分，共28分）： （）（4）20.25(5)(4)3；24(2)25()0.25； ()(18)1.9561.450.4五 （本题7分）当，时，求代数式3（ab）26ab的值参考答案一、答案：1、12，0，（4），5，；，（3.2），0.815；（4），0.815；12，5，（3

29、.2）2、答案：0解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断结果应为a03、答案：负数或0解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断结果应为负数4、答案：0，1，2解析：不大于的整数包括2，不小于的整数包括2，所以不应丢掉25、答案：7105；十；4个解析：77105；9.1051049.105100091050，所以是精确到十位；最后的0前的数字5直到左面第一个不是0的数字9，共有4个数字，所以有4个有效数字二、1、答案： 解析：0既是非负数，也是整数2、答案： 解析：不仅考虑正数，也要考虑负数和0 当a0，b0 时，或a0且b0时， |a|b|都不成立3、答案： 解析：23

30、2228，32339，所以23324、答案： 解析：73不能理解为735、答案：解析：不能忘记0当a0时，a2 06、答案： 解析：注意，当a0时，a的奇次方是负数，如（3）3 2707、答案： 解析：大于1且小于0的有理数的绝对值都是小于1的正数，它们的乘积的绝对值变小；又，大于1且小于0的有理数的立方一定是负数，所以大于1且小于0的有理数的立方一定大于原数三、1、答案：C 解析：平方得4的数不仅是2，也不仅是2，所以答2或2才完整2、答案：B解析：虽然每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但是数轴上的每一个点不都表示一个有理数3、答案：B.解析：负数的相反数是正数，所以（A）和（C

31、）是正数；“减去负数等于加上它的相反数（正数）”所以（D）也是正数；只有（B）：（19）817 8817 6417 81可知只有（B）正确4、答案：B解析：正数的奇次幂是正数，0的奇次幂是0，所以（A）、（C）（D）都不正确5、答案：A解析：（B）显然不正确；（C）和（D）虽然都能使ab|ab|成立，但ab|ab|成立时，（C）和（D）未必成立，所以（C）和（D）都不成立6、答案：D解析：比较各绝对值的大小由于0.23，所以有，则有0.20.22四、1、答案：90 解析：注意运算顺序，且0.25 （）（4）20.25(5)(4)3 （）160.25(5)(64) （5）2（16）(5) 108

32、0 90 应注意，计算1080 时应看作10 与80 的和2、答案：10解析：注意242222 16，再统一为分数计算： 24(2)25()0.25 16()2() 16()2（） 12（） 12 3、答案：50解析：注意统一为真分数再按括号规定的顺序计算： 252 50注意分配律的运用4、答案：17.12.解析：注意分配律的运用，可以避免通分()(18)1.9561.450.4 1415711.70.58 611.12 17.12五、答案：解析：3（ab）26ab 3（1 3（）26 3 .沁园春雪北国风光， 千里冰封， 万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇， 原驰蜡象， 欲与天公试比高。须晴日， 看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇， 引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物， 还看今朝。 克专心-专注-专业