九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时习题课件新版北师大版20200318224.ppt

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1、4探索三角形相似的条件第1课时1.1.相似三角形相似三角形: :三角分别三角分别_、三边、三边_的两个三角形叫做相似三角形的两个三角形叫做相似三角形. .2.2.相似三角形的判定方法一相似三角形的判定方法一: :(1)(1)两角分别两角分别_的两个三角形相似的两个三角形相似. .(2)(2)应用格式应用格式:A_D,B_E,:A_D,B_E,ABCABCDEF.DEF.相等相等成比例成比例相等相等= = =3.3.相似三角形的判定方法二相似三角形的判定方法二: :(1)(1)两边两边_且夹角且夹角_的两个三角形相似的两个三角形相似. .(2)(2)应用格式应用格式:_,A=D,:_,A=D,A

2、BCABCDEF.DEF.成比例成比例相等相等ABACDEDF【思维诊断思维诊断】( (打打“”“”或或“”) ”) 1.1.所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. .( )( )2.2.两个三角形相似两个三角形相似, ,它们的大小可能相等它们的大小可能相等. .( )( )3.3.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似有一个角对应相等的两个等腰三角形相似. .( )( )4.4.有一个角为有一个角为3030的两个直角三角形相似的两个直角三角形相似. .( )( )知识点一知识点一 应用两角相等判定三角形相似应用两角相等判定三角形相似【示范题示范题1 1】(2013(2013泰安中考泰安

3、中考) )如图四边形如图四边形ABCDABCD中中,AC,AC平分平分DAB,ADC=ACB=90DAB,ADC=ACB=90,E,E为为ABAB的中点的中点. .(1)(1)求证求证:AC:AC2 2=AB=ABAD.AD.(2)(2)求证求证:CEAD.:CEAD.(3)(3)若若AD=4,AB=6,AD=4,AB=6,求求 的值的值. .ACAF【思路点拨思路点拨】(1)(1)已知条件已知条件ADCADCACBACACBAC2 2=AB=ABAD.AD.(2)CE=AEEAC=ECACAD=ACECEAD.(2)CE=AEEAC=ECACAD=ACECEAD.(3)(3)AFDAFDCF

4、E CFE ADAFAF4AC.CECFCF3AF【自主解答自主解答】(1)AC(1)AC平分平分DAB,DAC=CAB,DAB,DAC=CAB,又又ADC=ACB=90ADC=ACB=90,ADCADCACB,ACB, AC AC2 2=AB=ABAD.AD.(2)E(2)E为为ABAB的中点的中点,CE= AB=AE,EAC=ECA,CE= AB=AE,EAC=ECA,ACAC平分平分DAB,CAD=CAB,DAB,CAD=CAB,DAC=ECA,CEAD.DAC=ECA,CEAD.ADACACAB，12(3)CEAD,DAF=ECF,ADF=CEF,(3)CEAD,DAF=ECF,ADF

5、=CEF,AFDAFDCFE, CFE, CE= AB,CE= CE= AB,CE= 6=3.6=3.又又AD=4,AD=4,由由 ADAF.CECF12ADAF4AFCECF3CF，得，AF4AC7.AC7AF4，12【想一想想一想】利用两角分别相等判定两个等腰三角形相似利用两角分别相等判定两个等腰三角形相似, ,需要具备什么条需要具备什么条件件? ?提示提示: :一顶角对应相等或者一底角对应相等的两个等腰三角形一顶角对应相等或者一底角对应相等的两个等腰三角形相似相似. .【微点拨微点拨】两组角对应相等两组角对应相等: :当已知条件中出现平行线、对顶当已知条件中出现平行线、对顶角、公共角或者

6、给出几个角的大小时角、公共角或者给出几个角的大小时, ,一般选用两组角对应相一般选用两组角对应相等的两个三角形相似进行判定等的两个三角形相似进行判定. .【方法一点通方法一点通】相似三角形的相似三角形的“三类构图三类构图”1.1.平行线型平行线型( (如图如图).).2.2.相交线型相交线型( (如图如图).).3.3.旋转型旋转型( (如图如图).).知识点二知识点二 利用两边及夹角判定三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似【示范题示范题2 2】已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,CDAB,BEAC,CDAB,BEAC,连接连接DE,DE,试试说明说明: :ADEADEACB.

7、ACB.【思路点拨思路点拨】先证明先证明ABEABEACD,ACD,得出得出 再由再由A=A,A=A,得出得出ADEADEACB.ACB.【自主解答自主解答】CDAB,BEAC,AEB=ADC=90CDAB,BEAC,AEB=ADC=90, ,又又A=A,A=A,ABEABEACD,ACD, ADEADEACB.ACB.ABAE,ACADABAEACAD，【想一想想一想】示范题示范题2 2图中还有哪些角相等图中还有哪些角相等? ?提示提示: :ADE=ACB,ADE=ACB,AED=ABC,CEB=BDC.AED=ABC,CEB=BDC.【备选例题备选例题】如图如图, ,在在ABCABC中中,

8、 ,点点D,ED,E分别是分别是ABCABC的边的边AB,ACAB,AC上上的点的点, ,且且AD=CE=3,AE=6,BD=15,AD=CE=3,AE=6,BD=15,根据以上条件根据以上条件, ,你认为你认为B=AEDB=AED吗吗? ?为什么为什么? ?【思路点拨思路点拨】根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等判定根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等判定ADEADEACB,ACB,根据相似的性质得到结论根据相似的性质得到结论. .【自主解答自主解答】B=AED,B=AED,理由如下理由如下: : 且且A A为公共角为公共角, ,ADEADEACB,B=AED.ACB,B=AED.AD31 AE61AC633 AB1533，【方法一点通方法一点通】利用两边成比例且夹角相等判断三角形相似的利用两边成比例且夹角相等判断三角形相似的“两点注意两点注意”1.1.角角: :相等的角必须是两组对应边的夹角相等的角必须是两组对应边的夹角. .2.2.边边: :夹角的两边要注意对应夹角的两边要注意对应, ,即长边与长边对应、短边与短边即长边与长边对应、短边与短边对应对应. .