2011-2017年全国卷2文科数学试题及答案(共71页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合则A. B. C. D. 2.（1+i）（2+i）=A.1-i B. 1+3i C. 3+i

2、D.3+3i3.函数的最小正周期为A.4 B.2 C. D. 4.设非零向量，满足则A B. C. D. 5.若1，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D. 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90 B.63 C.42 D.36 7.设x、y满足约束条件 。则 的最小值是A. -15 B.-9 C. 1 D 98.函数 的单调递增区间是A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2

3、位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2 B.3 C.4 D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.12.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl,则M

4、到直线NF的距离为 A. B. C. D.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数的最大值为 . 14.已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,则 15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 16.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和

5、为Tn，a1=-1，b1=1，.（1） 若 ，求bn的通项公式；（2）若，求.18.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, BAD=ABC=90。（1） 证明：直线BC平面PAD;（2） 若PAD面积为2，求四棱锥P-ABCD的体积。19（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方

6、法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足（1） 求点P的轨迹方程；(2)设点 在直线x=-3上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. （21）（12分）设函数f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x) ax+1，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做

7、的第一题计分。22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值。23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知=2。证明：（1） ：（2）。2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学参考答案一、选择题：1. A2. B3. C4. A5. C6. B7. A8. D9. D10. B11. D12. C二、填空题13. 14. 1215. 16. 三、

8、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，.（2） 若 ，求bn的通项公式；（2）若，求.【解析】（1）设的公差为d，的公比为q，则,.由得d+q=3. （1） 由得 联立和解得（舍去），因此的通项公式（2） 由得.解得当时，由得，则.当时，由得，则.18.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, BAD=

9、ABC=90。（3） 证明：直线BC平面PAD;（4） 若PAD面积为2，求四棱锥P-ABCD的体积。所以四棱锥P-ABCD的体积.19（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（4） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（5） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（6） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P（）0.0500.0100.001k3.8

10、416.63510.828 (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2= 由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足（2） 求点P的轨迹方程；(2)设点 在直线x=-3上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点

11、F. （21）（12分）设函数f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x) ax+1，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值。23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知=2。证明：（1） ：（2）。【解析】

12、 （2）因为 专心-专注-专业绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2文科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2） 设复数满足，则 （A） （B） （C） （D）（3） 函数的部分图像如图所示，则（A） （B）（C） （D）（4） 体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面

13、的表面积为（A） （B） （C） （D）（5） 设为抛物线：的焦点，曲线与交于点，轴，则（A） （B） （C） （D）（6） 圆的圆心到直线的距离为，则（A） （B） （C） （D）（7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20（B）24 （C）28 （D）32否是输入输出开始结束输入（8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A） （B） （C） （D）（9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，,依次输入

14、的为2，2，5，则输出的（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（10） 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（A） （B） （C） （D）（11） 函数的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（12） 已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13） 已知向量a，b，且ab，则 （14） 若满足约束条件则的最小值为 （15） 的内角的对边分别为，若，则 （16）

15、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12分）等差数列中，且，（）求的通项公式；（）记，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如，（18） （本小题满分12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数保 费随机调查了设该

16、险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数概 数（）记为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求的估计值；（）记为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求的估计值；（）求续保人本年度平均保费的估计值（19） （本小题满分12分）如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点.将沿折到的位置.（）证明：；（）若，求五棱锥的体积（20） （本小题满分12分）已知函数（）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围（21） （本小题满分12分）已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，.（）当时，求的面积；（）当时，证明：.

17、请考生在第（22）（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22） （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且,过点作,垂足为.（）证明：四点共圆；（）若，为的中点，求四边形的面积.（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为.（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，求的斜率.（24） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.（）求；（）证明：当时，.2016年全国卷高考数学（文科）答案一.

18、 选择题（1）D （2）C （3） A （4） A （5） D （6） A（7） C （8） B （9） C （10） D （11） B （12） B二填空题(13) (14) （15） （16）1和3三、解答题（17）(本小题满分12分) ()设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（）由()知，当n=1,2,3时，；当n=4,5时，；当n=6,7,8时，；当n=9,10时，所以数列的前10项和为.（18）(本小题满分12分) ()事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55.（）事件B发生当且仅当一年内出险次数大

19、于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P(B)的估计值为0.3.()由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.（19）（本小题满分12分）（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五边形的面积所以五棱锥体积（20）（本小题满分12分）（I）的定义域为.当时，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则，（i）当，时，故在上单调递增，因此

20、；（ii）当时，令得，由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是（21）（本小题满分12分）（）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.（II）将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.（22）（本小题满分10分）（I）因为,所以则有所以由此可得由此所以四点共圆.（II）由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知,故因此四边形的面积是面积的2倍，即（23）（本小题满分10分）（I）由可得的极坐标方程（II）在

21、（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.（24）（本小题满分10分）（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，从而，因此绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、

22、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A= A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)(2)若a实数，且 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。（4）已知向量A. -1 B. 0 C. 1 D. 2(

23、5)设若A. 5 B. 7 C. 9 D. 11(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. B. C. D. (7)已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为A. B. C. D. (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为开始输入a,babab输出a 是 否 是 否结束b=b-aa=a-b A. 0 B. 2 C. 4 D.14(9)已知等比数列CA. 2 B. 1 C. D. （10）已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC体积

24、的最大值为36，则球O的表面积为A. 36 B. 64 C. 144 D.256(11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记（12）设函数A. B. C. D. 第二卷二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分（13）已知函数 。（14）若x,y满足约束条件 。（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 。（16）已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线 。三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）（）求 （）若18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两

25、地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频 数2814106（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

26、19. （本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.20. （本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为,点在C上.（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.21. （本小题满分12分）已知.（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,

27、如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点, O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I）证明.（II）若AG等于O的半径,且 ,求四边形EDCF的面积.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设 均为正数,且.证明

28、：（I）若 ,则；（II）是的充要条件. 2015普通高等学校招生全国统一考试卷文科数学答案一、选择题1、选A2、解：因为故选D3、选D4、选B5、解：在等差数列中，因为6、解：如图所示，选D.7、解：根据题意，三角形ABC是等边三角形，设外接圆的圆心为D，则D（1，）所以，故选B.8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2，故选B.9、解：因为所以，故选C.10、解：因为A,B都在球面上，又所以三棱锥的体积的最大值为，所以R=6，所以球的表面积为S=，故选C.11、解：如图，当点P在BC上时，当时取得最大值，以A,B为焦点C,D为椭圆上两定点

29、作椭圆，显然，当点P在C,D之间移动时PA+PBb0）的左右焦点，M是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为N。（）若直线MN的斜率为，求的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.（）求a；（）证明：当时，曲线与直线只有一个交点。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点

30、，AD的延长线交O于点E，证明:（）BE=EC；（）（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标。（24） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（）证明：；（）若，求的取值范围。参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.A5.A6.C7.C8.D9.B10.C11.D12.A二、填空题13. 14. 115. 316. 三、解答题17.解：（）由题设及余弦定理得 由，得，故（）四边形的

31、面积18.解：（）设BD与AC的交点为，连接因为ABCD为矩形，所以为BD的中点，又因为E为PD的中点，所以EO/PB平面，平面，所以平面（）由题设知，可得做交于由题设知，所以，故，又所以到平面的距离为19.解：（）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门品分的中位数的估计值是67.（）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、

32、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.（）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分。）20.解：（）根据及题设知将代入，解得（舍去）故的离心率为（）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即 由得设，由题意知，则即代入的方程，得 将及代入得解得，故21.解：（），曲线在点（0，2）处的切线方程为由题设得，所以（）由（）知，设由题设知当时，单调递增，所以在有唯一实根。当时，令，则 在单调递减，在单调递增，所以所以在没有实根综上在R由唯一实根，即曲线与直线只有一个交点。22.解：（）连结AB，AC，由题设知PA=PD，故因为所以，从而因此（）由切割线定理得因为，所以由相交弦定理得所以23.解：（）的普通方程为可得的参数方程为（为参数，）（）设由（）知是以为圆心，1为半径的上