2011-2017年全国卷2理科数学试题及答案(共86页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷全国卷 2理科数学理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题

2、：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.31ii（）A12iB1 2iC2 iD2 i2. 设集合1,2,4A，240Bx xxm若1AB ，则B （）A1, 3B1,0C1,3D1,53. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）A1 盏B3 盏C5 盏D9 盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面

3、将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A90B63C42D36精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业5. 设x，y满足约束条件2330233030 xyxyy ，则2zxy的最小值是（）A15B9C1D96. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）A12 种B18 种C24 种D36 种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人

4、的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a ，则输出的S （）A2B3C4D59. 若双曲线C:22221xyab（0a ，0b ）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为 2，则C的离心率为（）A2B3C2D2 33精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业10. 已知直三棱柱111ABCABC中，C120，2 ，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）A32B155C105D3311. 若2x 是函数21( )(1)xf xxaxe的极值点，则( )f x的极小值为（）A.1B.32eC.35eD.1

5、12. 已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC 的最小值是（）A.2B.32C.43D.1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 一批产品的二等品率为0.02， 从这批产品中每次随机取一件， 有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D 14. 函数 23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是15. 等差数列 na的前项和为nS，33a ，410S ，则11nkkS16. 已知F是抛物线C：28yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点 若为F的中点，则FN 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程

6、或演算步骤。第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）ABC的内角ABC、 、所对的边分别为, ,a b c，已知2sin()8sin2BAC，（1）求cosB；（2）若6ac，ABC的面积为 2，求b18.（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立， 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg, 新养殖

7、法的箱产量不低于 50kg”,估计A的概率；（2）填写下面列联表， 并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）22()()()()()n adbcKab cd ac bd19.（12 分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，o1,90 ,2ABBCADBADABC E是PD的中点.（1）证明：直线/ /CE平面 PAB（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为o45，求二面角MABD的余弦值P（? ?

8、）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业20. （12 分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM .（1）求点P的轨迹方程；（2） 设点Q在直线3x 上， 且1OP PQ .证明： 过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.（12 分）已知函数 2lnf xaxaxxx，且 0f x 。（1）求a；（2）证明： f x存在唯一的极大值点0 x，且2202ef x.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。2

9、2.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足| | 16OMOP,求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知330,0,2abab，证明：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（1）55()()4ab ab；（2）2ab2017 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 2理科数学参考答案理科数学参

10、考答案一、选择题：1. D 2. C 3. B 4. B 5.A 6. D7. D 8. B 9.A 10. C11.A12. B二、填空题：13. 1.9614. 115.21nn16. 6三、解答题：17.（12 分）解：（1）由题设及ABC得2sin8sin2BB ，故sin4 1 cosBB（）上式两边平方，整理得217cos32cos150BB解得15cosB=cosB171（舍去），=（2）由158cosBsinB1717=得，故14sin217ABCSacBac又17=22ABCSac，则由余弦定理及a6c得2222b2cos()2(1 cos)acacBacacB1715362

11、(1)4217 所以2b 18.（12 分）解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于 50kg”.由题意知( )()( ) ( )P AP BCP B P C精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业旧养殖法的箱产量低于 50kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040) 50.62，故( )P B的估计值为 0.62新养殖法的箱产量不低于 50kg的频率为(0.0680.0460.0100.008) 50.66，故( )P C的估计值为 0.66因此，事件A的概率估计值为0.62 0.660.4092（2）根据箱产量的频

12、率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法346622200 (62 6634 38)15.705100 100 96 104K由于15.7056.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为(0.0040.0200.044) 50.340.5，箱产量低于55kg的直方图面积为(0.0040.0200.0440.068) 50.680.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.50.345052.35()0.068kg19.（12 分）解：（1）取PA的中点F，连接,EF BF，因为

13、E是PD的中点，所以/ /EFAD，12EFAD由90BADABC 得/ /BCAD，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业又12BCAD，所以/ /EFBC，四边形BCEF是平行四边形，/ /CEBF，又BF 平面PAB，CE 平面PAB，故/ /CE平面PAB（2）由已知得BAAD，以A为坐标原点，AB 的方向为x轴正方向，|AB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1, 3)ABCP，(1,0,3),(1,0,0)PCAB 设( , , )(01)M x y zx，则(1, , ),( ,1,3)BMxy z PMx

14、 yz 因为BM与底面ABCD所成的角为45，而(0,0,1)n 是底面ABCD的法向量，所以222|2|cos,| sin45 ,2(1)zBM nxyz ，即222(1)0 xyz又M在棱PC上，设PMPC ，则,1,33xyz由，解得21,21,62xyz （舍去） ，21,21,62xyz 所以26(1,1,)22M，从而26(1,1,)22AM 设000(,)mxyz是平面ABM的法向量，则精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业0,0,m AMm AB 即0000(22)26)0,0,xyzx所以可取(0,6,2)m ，于是10cos,|5m nm nm n因此二面角MABD的余

15、弦值为10520. （12 分）解：（1）设( , )P x y，00(,)M xy，则000(,0),(, ),(0,)N xNPxxy NMy 由2NPNM 得002,2xx yy因为00(,)M xy在C上，所以22122xy因此点P的轨迹方程为222xy（2）由题意知( 1,0)F 设( 3, ),( , )QtP m n，则( 3, ),( 1,),33OQtPFmn OQ PFmtn ，( , ),( 3,)OPm n PQm tn 由1OQ PQ 得2231mmtnn又由（1）知222mn，故330mtn所以0OQ PF ，即OQPF .又过点P存在唯一直线垂直于OQ，精选优质文

16、档-倾情为你奉上专心-专注-专业所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.（12 分）解：（1）( )f x的定义域为(0,)设( )lng xaxax，则( )( ),( )0f xxg xf x等价于( )0g x 因为(1)0, ( )0gg x，故(1)0g，而1( ),(1)1g xagax，得1a 若1a ，则1( )1g xx 当01x时，( )0, ( )g xg x单调递减；当1x 时，( )0, ( )g xg x单调递增所以1x 是( )g x的极小值点，故( )(1)0g xg综上，1a （2）由（1）知2( )ln ,( )22lnf xxxxx fxxx设

17、( )22lnh xxx，则1( )2h xx当1(0, )2x时，( )0h x；当1( ,)2x时，( )0h x.所以( )h x在1(0, )2单调递减，在1( ,)2单调递增.又21()0, ( )0, (1)02h ehh，所以( )h x在1(0, )2有唯一零点0 x，在1 ,)2有唯一零点 1，且当0(0,)xx时，( )0h x ；当0(,1)xx时，( )0h x ；当(1,)x时，( )0h x .因为( )( )fxh x，所以0 xx是( )f x的唯一极大值点.由0()0fx得00ln2(1)xx，故000()(1)f xxx.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注

18、-专业由0(0,1)x 得01()4f x.因为0 xx是( )f x在(0,1)的最大值点，由11(0,1),()0efe得120()()f xf ee.所以220()2ef x（二）选考题：22.解：（1）设P的极坐标为( , )(0) ，M的极坐标为11(, )(0) .由题设知14|,|cosOPOM由| | 16OMOP 得2C的极坐标方程4cos (0) 因此2C的直角坐标方程为22(2)4(0)xyx（2）设点B的极坐标为(, )(0)BB.由题设知| 2,4cosBOAa，于是OAB面积1|sin2BSOAAOB4cos|sin()|3aa32|sin(2)|32a23.当12

19、a 时，S取得最大值23所以OAB面积的最大值为23精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业23.解：（1）556556()()ab abaaba bb33 23344()2()aba bab ab2224()ab ab4（2）因为33223()33abaa babb23()ab ab23()2()4abab33()24ab所以3()8ab，因此2ab.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业绝密启用前2016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷全国卷 2理科数学理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区

20、域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀第卷一、选择题：本题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知immz) 1() 3(在复平面内对应的点在第四象限， 则实数m的取值范围是（A）（3，1） （B）（1，3）（C）（1，）（D）

21、（，3）（2）已知集合3 , 2 , 1A，ZxxxxB，0)2)(1(，则BA（A）1（B） 2 , 1（C）3 , 2 , 1 , 0（D）3 , 2 , 1 , 0 , 1（3）已知向量), 1 ( ma ，)2, 3( b且bba )(，则m（A）8（B）6（C）6（D）8精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（4）圆0138222yxyx的圆心到直线01 yax的距离为 1，则a（A）34（B）43（C）3（D）2（5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24（B）18

22、（C）12（D）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20（B）24（C）28（D）32（7）若将函数xy2sin2的图像向左平移12个单位长度，则平移后图像的对称轴为（A）)(62Zkkx（B）)(62Zkkx（C）)(122Zkkx（D）)(122Zkkx（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x，2n,依次输入的a为 2，2，5，则输出的s否是0, 0sknk 输入nx,输出s开始结束输入a1kkaxss精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（A）7（B）12（C）17（D）34（9）若5

23、3)4cos(，则2sin（A）257（B）51（C）51（D）257（10） 以从区间1 , 0随机抽取n2个数nnyyyxxx，,2121，构成n个数对),(),(),(2211nnyxyxyx，其中两数的平方和小于 1 的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）mn4（B）mn2（C）nm4（D）nm2（11） 已知21,FF是双曲线E：12222byax的左,右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，31sin12FMF，则E的离心率为（A）2（B）23（C）3（D）2（12） 已知函数)(Rxxf满足)(2)(xfxf，若函数xxy1与)(xfy 图像的交点为),(

24、,),(),(2211mmyxyxyx，则miiiyx1)(（A）0（B）m（C）m2（D）m4第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(13)(21)(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)(22)(24)(24)题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（13）ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，若1,135cos,54cosaCA，则b（14）,是两个平面，

25、nm,是两条直线，有下列四个命题：如果nm ，m，/n，那么如果m，/n，那么nm 如果/，m，那么/m如果nm/，/，/n，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）（15） 有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是（16） 若直线bkxy是曲线2ln xy的切线，也是曲线2ln xy的切线，则b三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演

26、算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）nS为等差数列 na的前n项和， 且28, 171Sa 记nnablg， 其中 x表示不超过x的最大整数，如09 . 0，199lg.（）求101111,bbb；（）求数列 nb的前 1000 项和.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（18） （本小题满分 12 分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费a85. 0aa25. 1a5 . 1a75. 1a2设该险种一续保人一年内出险

27、次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率30. 015. 020. 020. 010. 005. 0（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值（19） （本小题满分 12 分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，5AB，6AC，点FE,分别在CDAD,上，45 CFAE，EF交BD于点H.将精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业DEF沿EF折到EFD的位置，10DO.（）证明：HD平面ABCD；（）求二面角CADB的正弦值（20） （本小题满分

28、12 分）已知A是椭圆E：1322ytx的左顶点， 斜率为)0( kk的直线交E于MA,两点，点N在E上，NAMA.（）当4t，ANAM 时，求AMN的面积；（）当ANAM 2时，求k的取值范围.（21） （本小题满分 12 分）（）讨论函数xexxxf22)(的单调性，并证明当0 x时，02)2(xexx；（） 证明： 当) 1 , 0a时， 函数)0()(2xxaaxexgx有最小值 设)(xg的最小值为)(ah，求函数)(ah的值域请考生在第（请考生在第（2222）（）（2424）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22

29、） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，GE,分别在边DCDA,上（不与端点重合），且DGDE ,过D点作CEDF ,垂足为F.（）证明：FGCB,四点共圆；（）若1AB，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为25)6(22yx.（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是,sin,costytx（t为参数），l与C交于BA,两点，10AB，求l的斜率.（24） （本

30、小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数2121)(xxxf，M为不等式2)(xf的解集.（）求M；（）证明：当Mba,时，abba1.2012016 6 年全国卷年全国卷高考数学（理科）答案高考数学（理科）答案一. .选择题：（1）A（2）C（3）D（4）A（5）B（6）C（7）B（8）C（9）D（10）C（11）A（12）C二、填空题二、填空题(13)2113(14) （15）1 和 3（16）1ln2三三. .解答题解答题（17） （本题满分 12 分）（）设na的公差为d，据已知有72128d，学.科.网解得1.d 所以na的通项公式为.nan精选优质文档-倾情为你奉上专心

31、-专注-专业111101lg10,lg111,lg1012.bbb（）因为0,110,1,10100,2,1001000,3,1000.nnnbnn所以数列 nb的前1000项和为1 9029003 11893. （18） （本题满分 12 分）（）设A表示事件： “一续保人本年度的保费高于基本保费” ，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于 1，故( )0.20.20.10.050.55.P A （）设B表示事件： “一续保人本年度的保费比基本保费高出60%” ，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于 3，故( )0.10.050.15.P B 又()( )P ABP B，故()( )0.1

32、53(|).( )( )0.5511P ABP BP B AP AP A因此所求概率为3.11（）记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.050.850.300.15 1.250.20 1.50.20 1.750.1020.051.23EXaaaaaaa因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23（19） （本小题满分 12 分）（I）由已知得ACBD，ADCD，又由AECF得AECFADCD，故/ /ACEF.因此EFHD，从而EFD H.由5AB ,6AC 得2204DOBABAO.由/ /

33、EFAC得14OHAEDOAD.所以1OH ，3D HDH.于是1OH ，22223110D HOHDO，故D HOH.又D HEF，而OHEFH，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业所以DHABCD平面.（II）如图，以H为坐标原点，HF的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系Hxyz，则0,0,0H，3, 2,0A ，0, 5,0B，3, 1,0C，0,0,3D，(3, 4,0)AB ，6,0,0AC ，3,1,3AD .设111,mx y z是平面ABD的法向 量 ， 则00m ABm AD ， 即11111340330 xyxyz， 所 以 可 以 取4,3, 5m . 设222

34、,nxyz是平面ACD的法向量，则00n ACn AD ，即222260330 xxyz，所以 可 以 取0, 3,1n . 于 是147 5cos,255010m nm nm n ，2 95sin,25m n .因此二面角BD AC的正弦值是2 9525.（20） （本小题满分 12 分）（I）设11,M x y，则由题意知10y ，当4t 时，E的方程为22143xy，2,0A .由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为4.因此直线AM的方程为2yx.将2xy代入22143xy得27120yy.解得0y 或127y ，所以1127y .精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业因此AMN

35、的面积11212144227749.（II）由题意3t ，0k ，,0At.将直线AM的方程()yk xt代入2213xyt得222223230tkxttk xt kt.由22123t kxttk 得21233ttkxtk，故22126213tkAMxtktk.由题设，直线AN的方程为1yxtk ，故同理可得22613k tkANkt，由2 AMAN得22233ktkkt，即32321ktkk.当32k 时上式不成立，因此33212kktk.3t 等价于232332132022kkkkkkk，即3202kk.由此得32020kk，或32020kk，解得322k.因此k的取值范围是32,2.（2

36、1） （本小题满分 12 分）（）( )f x的定义域为(, 2)( 2,) .222(1)(2)(2)( )0,(2)(2)xxxxxexex efxxx且仅当0 x 时，( )0fx ，所以( )f x在(, 2),( 2,) 单调递增，因此当(0,)x时，( )(0)1,f xf 所以(2)(2),(2)20 xxxexxex 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（II）22(2)(2)2( )( ( ),xxea xxg xf xaxx由 （I） 知，( )f xa单调递增， 对任意0,1),(0)10,(2)0,afaafaa 因此，存在唯一0(0,2,x 使得0()0,f x

37、a即0()0g x，当00 xx时，( )0,( )0, ( )f xag xg x单调递减；当0 xx时，( )0,( )0, ( )f xag xg x单调递增.因此( )g x在0 xx处取得最小值，最小值为000000022000(1)+ ()(1)().2xxxea xef xxeg xxxx于是00h( )2xeax，由2(1)()0,2(2)2xxxexeexxx单调递增所以，由0(0,2,x 得002201( ).2022224xeeeeh ax因为2xex单调递增，对任意21( ,24e存在唯一的0(0,2,x 0()0,1),af x使得( ),h a所以( )h a的值域

38、是21( ,24e综上，当0,1)a时，( )g x有( )h a，( )h a的值域是21( ,.24e（22） （本小题满分 10 分）（I）因为DFEC,所以,DEFCDF 则有,DFDEDGGDFDEFFCBCFCDCB 所以,DGFCBF 由此可得,DGFCBF 由此0180 ,CGFCBF所以,B C G F四点共圆.（II）由,B C G F四点共圆，CGCB知FGFB，连结GB，由G为Rt DFC斜边CD的中点，知GFGC,故,Rt BCGRt BFG精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业因此四边形BCGF的面积S是GCB面积GCBS的 2 倍，即111221.222GCB

39、SS （23） （本小题满分 10 分）（I）由cos ,sinxy可得C的极坐标方程212 cos110.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R 由,A B所对应的极径分别为12, 将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212 cos110.于是121212cos ,11, 22121212| |()4144cos44,AB 由|10AB 得2315cos,tan83 ，所以l的斜率为153或153.（24） （本小题满分 10 分）（I） 先去掉绝对值， 再分12x ，1122x和12x 三种情况解不等式， 即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a

40、，b时，1abab试题解析： （I）12 ,211( )1,2212 ,.2x xf xxx x 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当12x 时，由( )2f x 得22,x解得1x ；当1122x时，( )2f x ；当12x 时，由( )2f x 得22,x 解得1x .所以( )2f x 的解集 | 11Mxx .（II）由（I）知，当, a bM时，11, 11ab ，从而22222222()(1)1(1)(1)0abababa bab ，因此| |1|.abab精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业绝密启用前2015 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统

41、一考试 全国卷全国卷 2理科数学理科数学注意事项：注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第 I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的。合题目要

42、求的。（1） 已知集合 A=-2，-1,0，1,2，B=x|（X-1）（x+2）0,则 AB=（）（A）-1,0（B）0,1 （C）-1,0,1（D）,0,，1，2（2）若 a 为实数且（2+ai） （a-2i）=-4i,则 a=（）（A）-1（B）0（C）1（D）2（3）根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()（A） 逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B） 2007 年我国治理二氧化硫排放显现精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（C） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D） 2006 年

43、以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）等比数列an满足 a1=3，135aaa=21，则357aaa()（A）21（B）42（C）63（D）84（5）设函数211 log (2),1,( )2,1,xx xf xx,2( 2)(log 12)ff()（A）3（B）6（C）9（D）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A）81（B）71（C）61（D）51（7）过三点 A（1,3） ，B（4,2） ，C（1,-7）的圆交于 y 轴于 M、N 两点，则MN=（A）26（B）8（C）46（D）10（8）右边程序抗土的算法思路源于

44、我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入 a,b 分别为 14,18，则输出的 a=A.0B.2C.4D.14（9）已知 A,B 是球 O 的球面上两点，AOB=90,C 为该球面上的动点， 若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为A36B.64C.144D.25610.如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记BOP=x将动点 P 到 A、B 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x） ，则 f（x）的图像大致为精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（11）已知 A

45、，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为（A）5（B）2（C）3（D）2（12） 设函数 f(x)是奇函数( )()f x xR的导函数， f （-1） =0， 当0 x 时，( )( )0 xfxf x，则使得( )0f x 成立的 x 的取值范围是A(, 1)(0,1) B( 1,0)(1,)C(, 1)( 1,0) D(0,1)(1,)二、填空题（13）设向量a，b不平行，向量ab与2ab平行，则实数_（14）若 x，y 满足约束条件1020,220,xyxyxy ，则zxy的最大值为_（15）4()(1)axx的展

46、开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则a _（16）设nS是数列 na的前 n 项和，且11a ，11nnnaS S，则nS _三解答题（17）ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 是ADC 面积的 2 倍。()求CBsinsin;() 若AD=1，DC=22求BD和AC的长.(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62738192958574645376精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业78869566977888827689B 地区：73836251914653

47、73648293486581745654766579（） 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图， 并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可） ；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意记时间 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率19 （本小题满分 12 分）如图， 长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB

48、= 16， BC = 10， AA1= 8，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点 E，F 的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） ；（2）求直线 AF 与平面所成的角的正弦值。20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C：2229(0)xym m，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M。（1）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（2）若 l 过点(,)3mm，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边形

49、？若能，求此时 l 的斜率；若不能，说明理由。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业21 （本小题满分 12 分）设函数2( )mxf xexmx。（1）证明：( )f x在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；（2）若对于任意12, 1,1x x ，都有12|()()|1f xf xe，求 m 的取值范围。请考生在第请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分。作答作答时请写清题号时请写清题号22 （本小题满分 10 分）选修 4 - 1：几何证明选讲如图，O 为等腰三角形 ABC 内一点，O 与ABC 的底边

50、 BC 交于 M，N 两点，与底边上的高 AD 交于点 G，且与 AB，AC 分别相切于 E，F 两点。（1）证明：EFBC；（2）若 AG 等于O 的半径，且2 3AEMN，求四边形 EBCF 的面积。23 （本小题满分 10 分）选修 4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：cossinxtyt（t 为参数，t 0） ，其中 0 cd；则abcd；（2）abcd是| |abcd的充要条件。GAEFONDBCM精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2015 年全国卷年全国卷 2 理科数学参考答案理科数学参考答案一选择题（1）A（2）B（3）D（4）B（5）C（6