2016年八年级数学下册1.2直角三角形第1课时课件新版北师大版.ppt

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1、第1课时2 直角三角形1.1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法了解勾股定理及其逆定理的证明方法. .2.2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立的逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立的道理道理. .3.3.进一步体会用几何符号和图形描述命题的条件和进一步体会用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，初步建立符号概念，提高抽象思维能结论的过程，初步建立符号概念，提高抽象思维能力力如图，在高为如图，在高为2 2米，坡角为米，坡角为3030的楼梯表面铺地毯，地的楼梯表面铺地毯，地毯长度为多少米？毯长度为

2、多少米？3030 2 2米米分析：分析：地毯长度即直角三地毯长度即直角三角形的两直角边的和角形的两直角边的和. .22 3米勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边边长分别为如果直角三角形两直角边边长分别为a a，b b，斜边边长为斜边边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .即直角三角形两条直角即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方边的平方和等于斜边的平方. .勾股定理在西方文献中勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理又称为毕达哥拉斯定理. .a ac cb b勾勾弦弦股股a aa ab bc cc c利用拼图来证明勾股定理：利用拼图来证明勾股定理：【验

3、证验证】b b22111222211222211112222212222111222222s(a b)(a b)(a2ab b )ababsababcabcssabababcabc .，b ba ac cb ba ac c1 1美国第二十任总统的证法：美国第二十任总统的证法：c ca ab bc ca ab bc ca ab bc ca ab b (a+b) (a+b)2 2 = = c c2 2+ + ，a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 = = c c2 2+2ab+2ab，aa2 2+b+b2 2=c=c2 2. .大正方形的面积可以表示大正方形的面积可以表示为为 ；也可以表示为

4、也可以表示为 ；(a+b)(a+b)2 2c c2 2+ +2 2利用正方形面积拼图证明：利用正方形面积拼图证明：14ab214ab2c c c c2 2= +(b-a)= +(b-a)2 2，c c2 2 =2ab+b =2ab+b2 2-2ab+a-2ab+a2 2，c c2 2 =a =a2 2+b+b2 2， a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为 c c2 2 +(b-a) +(b-a)2 23 3赵爽弦图赵爽弦图14ab214ab2c ca a c ca a c cb b a aa ab bb bb

5、 b 四年一度的国际数学家大会于四年一度的国际数学家大会于20022002年年8 8月月2020日日在北京召开在北京召开，大会会标如图，它是由四个相同的，大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，即赵爽弦图形，即赵爽弦图你了解了吗？你了解了吗？勾股定理勾股定理: :直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方命题命题: :如果一个三角形两边的平方和等于第三边的如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方平方, ,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形反过来，怎么叙述呢

6、？反过来，怎么叙述呢？A AB BC C已知：如图已知：如图, ,在在ABCABC中中,AC,AC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2. .求证求证: :ABCABC是直角三角形是直角三角形分析：分析：构造一个直角三角形与构造一个直角三角形与ABCABC全等，你能自全等，你能自己写出证明过程吗？己写出证明过程吗？【例例】证明此命题：证明此命题：【例题例题】【证明证明】作作RtRtDEFDEF, ,使使E=90E=90,DE=AC,DE=AC,FE=BCFE=BC，则，则DEDE2 2+EF+EF2 2=DF=DF2 2( (勾股定理勾股定理) )ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=A

7、B2 2( (已知已知), DE=AC,FE=BC(), DE=AC,FE=BC(作图作图),),ABAB2 2=DF=DF2 2，AB=DFAB=DF，ABCABCDFEDFEC=E=90C=E=90, ,ABCABC是直角三角形是直角三角形 D DF FE E 在在ABCABC中，已知中，已知AB=13cmAB=13cm，BC=10cmBC=10cm，BCBC边边上的中线上的中线AD=12cmAD=12cm，求证：，求证：AB=ACAB=ACDBAC【证明证明】AB=13AB=13，BD= BC=5BD= BC=5，AD=12AD=12，ABAB2 2=BD=BD2 2+AD+AD2 2，

8、ADB=90ADB=90，ADC=90ADC=90，ADCADC是直角三角形，是直角三角形，ACAC2 2=CD=CD2 2+AD+AD2 2，又又CD= BC=5=BDCD= BC=5=BD，AC=13AC=13AB=ACAB=AC【跟踪训练跟踪训练】1212定理定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的平方命题命题: :如果一个三角形两边的平方和等于第三边的如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方平方, ,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形 下面两个命题的条件和结论有什么样的关系？下面两个命题的条件和结论有什么样的关系？一个命

9、题的一个命题的条件条件和和结论结论分别是另一个命题的分别是另一个命题的结结论论和和条件条件概念：概念：在两个命题中在两个命题中, ,如果一个命题的条件和结论分如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件别是另一个命题的结论和条件, ,那么这两个命题称为那么这两个命题称为互逆命题互逆命题, ,其中一个命题称为另一个命题的其中一个命题称为另一个命题的逆命题逆命题. .你能写出命题你能写出命题“如果两个有理数相等如果两个有理数相等, ,那么它们的平那么它们的平方相等方相等”的逆命题吗的逆命题吗? ?它们都是真命题吗它们都是真命题吗? ?如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数如果两个有理数

10、的平方相等，那么这两个有理数相等相等一个命题是真命题一个命题是真命题, ,它的逆命题却不一定是真命题它的逆命题却不一定是真命题. .【定义定义】不是不是. .1.1.如果两个角是对顶角如果两个角是对顶角, ,那么它们相等那么它们相等2.2.如果小明患了肺炎如果小明患了肺炎, ,那么他一定会发烧那么他一定会发烧3.3.三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的边所对的角相等想一想想一想: :一个命题是真命题一个命题是真命题, ,它它的的逆命题是真命题还是逆命题是真命题还是假命题假命题? ?口答：口答：说出下列命题的逆命题说出下列命题的逆命题如果两个角相等如果两个角相等, ,那么它们是对顶角那么它

11、们是对顶角如果小明发烧如果小明发烧, ,那么他一定患了肺炎那么他一定患了肺炎三角形中相等的角所对的边相等三角形中相等的角所对的边相等想一想：你还能举出一些互逆定理的例子吗想一想：你还能举出一些互逆定理的例子吗? ?大胆尝大胆尝试哦！试哦！议一议议一议: :互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系? ?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, ,那么它也那么它也是一个定理是一个定理, ,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理, ,其中一个定理其中一个定理称为另一个定理的称为另一个定理的逆定理逆定理互逆定理一定是互逆命题，但互逆命题不一定是互互逆

12、定理一定是互逆命题，但互逆命题不一定是互逆定理逆定理【定义定义】1.1.（钦州（钦州中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边角边ACAC6 cm6 cm，BCBC8 cm8 cm，现将，现将ABCABC折叠，使点折叠，使点B B与点与点A A重合，折痕为重合，折痕为DEDE，则，则BEBE的长为（的长为（ ）A.4 cmA.4 cm B.5 cm B.5 cm C.6 cm C.6 cm D.10 cmD.10 cmABCDE【解析解析】选选B.RtB.RtABCABC中，中，ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2=100=100，AB=10

13、cm.BE= AB=5cm.AB=10cm.BE= AB=5cm.122. (2. (铁岭铁岭 中考中考) )如图所示，一场暴雨过后，垂直于如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面地面的一棵树在距地面1 1米处折断，树尖米处折断，树尖B B 恰好碰恰好碰到地面，经测量到地面，经测量AB=2AB=2米，则树高为米，则树高为 ( )( ) A. A. 米米 B. B. 米米 C.( +1)C.( +1)米米 D.3 D.3 米米 535【解析解析】选选C.C.由勾股定理知由勾股定理知BCBC = (= (米米).).树高为：树高为：AC+CB=AC+CB=（ ）米）米222221 ABAC5153.3.（菏泽（菏泽中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，C C9090，A A3030，BDBD是是ABCABC的平分线，的平分线，CDCD5cm5cm，求，求ABAB的长的长Rt ABCC90A30BDABCABDCBDA30ADDBRt CBDCD5cmBD10cmBC5 3cmtAB2BC10 3cm. 在中，是的平分线，又中，在R ABC中，【解析解析】A AB BC CD D1.1.勾股定理勾股定理2.2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理3.3.命题与逆命题命题与逆命题4.4.定理与逆定理定理与逆定理