数学华师大版九年级上册第23章图形的相似23.4 中位线（16张ppt）.ppt

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1、第第2323章章23.4 23.4 中位线中位线华东师大版华东师大版 九年级上册九年级上册 如图，在池塘外选一点如图，在池塘外选一点C C，连结，连结ABAB、ACAC、BCBC连结连结ABAB、ACAC、BCBC，分别找出，分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点D D、E E，并且连结，并且连结，如果测量出如果测量出DEDE的长度为的长度为1010米，也就能知道米，也就能知道ABAB的距离了。的距离了。同学们知道同学们知道ABAB是多少米吗？为什么？是多少米吗？为什么？DEBAC新新课课导导入入如图，点如图，点D D、E E分别是分别是ABCABC的边的边ABAB、ACAC的中点，的中点，

2、求证求证DEBCDEBC且且DE= BCDE= BC。ABCDEBCADEF21推进新课推进新课BCADEF证明：延长证明：延长DEDE到到F,F,使使EF=DE,EF=DE,连接连接FCFC、DCDC、AFAF四边形四边形ADCFADCF是平行四边是平行四边形形四边形四边形DBCFDBCF是平行四是平行四边形边形AE=ECAE=EC CF CFDADA，CF=DACF=DACFCFBDBD，CF=BDCF=BDDFDFBCBC，DF=BCDF=BC又又DE= DFDE= DF21DEDEBCBC且且DE= BCDE= BC21还有另还有另外的证外的证法吗？法吗？ 注意：通过三角形全等，把要证

3、明的内容转化到一个注意：通过三角形全等，把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的性质使问题得到解决。平行四边形中，利用平行四边形的性质使问题得到解决。 连结三角形任意两边中点的线段叫连结三角形任意两边中点的线段叫三角形三角形的中位线的中位线.EDCBA 如图：如图：D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC边的中点，边的中点，DEDE就是就是ABCABC的中位线。的中位线。 一个三角形共有几条中一个三角形共有几条中位线？中位线和三角形的中位线？中位线和三角形的中线一样吗？线一样吗？F答：三条答：三条EDCBAFCBA 中位线是中位线是两个中点两个中点的连线，而中线是的连线，而中

4、线是一个一个顶点顶点和对边和对边中点中点的连线。的连线。数学语言数学语言EDCBADEDE是是ABCABC的中位线的中位线DEBCDEBCBCDE21三角形中位线定理：三角形中位线定理： 三角形的中位线三角形的中位线平行平行于三角形的第三边，且于三角形的第三边，且等于第三边的等于第三边的一半一半。方法点拨：方法点拨：在处理问题时在处理问题时, ,要求同时出现三角形及中位线要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形, ,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线, ,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线定理应用：定理应用：定理为证

5、明平行关系提供了新的工具；定理为证明平行关系提供了新的工具；定理为证明一条线段是另一条线段的定理为证明一条线段是另一条线段的2 2倍或倍或 1/21/2提供了一个新的途径。提供了一个新的途径。如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ 图图1 1604A AB BC CD D E E如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm图图2 212B BA A

6、C CD D E EF F5 54 43 3 2.2.如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，ADADDBDB，BEBEECEC，AFAFFCFC求证：求证：AEAE、DFDF互相平分互相平分证明证明 连结连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）1.1.三角形中位线定理为证明平行关系提供了新三角形中位线定理为证明平行关系提供了新的依据；并的依据；并为证明一条线段是另一条线段的为证明一条线段是另一条线段的2 2倍倍或或1/21/2提供了一个新的途径。提

7、供了一个新的途径。2.2.在处理问题时在处理问题时, ,要求同时出现三角形及中位线：要求同时出现三角形及中位线：有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形, ,要作辅助线产生三角要作辅助线产生三角形；有三角形而无中位线形；有三角形而无中位线, ,要连结两边中点得要连结两边中点得中位线。中位线。3.3.我们通过构造平行四边形，利用平行四边形我们通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质得出三角形的中位线定理。而前面我们的性质得出三角形的中位线定理。而前面我们又通过连结对角线，由全等三角形的性质得出又通过连结对角线，由全等三角形的性质得出平行四边形的性质。平行四边形的性质。BCADEFABCD 通过本节课的学习，对本章的知识你通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？有哪些新的认识和体会？1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.