安徽省马鞍山市金瑞中学沪科版九年级数学上册课件：21.4-二次函数的应用(共25张PPT).ppt

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1、二次函数的应用二次函数的应用马鞍山市金瑞中学数学初三备课组马鞍山市金瑞中学数学初三备课组本节课学习目标 1.能够分析和表示实际问题中变量之间的能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并应用二次函数只是求二次函数关系，并应用二次函数只是求出实际问题的最大（小）值。出实际问题的最大（小）值。 2. 理解并掌握二次函数模型在实际问题理解并掌握二次函数模型在实际问题中的运用。中的运用。 自学内容：自学内容：课本课本3135页页 1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为示的坐标系，其函数的表达式为y= - xy=

2、 - x2 2 ， 当水位线在当水位线在ABAB位位置时，水面宽置时，水面宽 AB = 30AB = 30米米，这时水面离桥顶的高度这时水面离桥顶的高度h h是（是（ ） A A、5 5米米 B B、6 6米；米； C C、8 8米；米； D D、9 9米米解：当解：当x=15时时，Y=-1/25 152=-9基础练习：2 2、图中所示的二次函数图像的解析式、图中所示的二次函数图像的解析式为：为： y=2x2+8x+13 =2（x+2）2+5-202462-4xy若若33x x00，该函数的最，该函数的最大值、最小值分别为大值、最小值分别为（ ）、（）、（ ）。）。又若又若-4-4x x-3-

3、3，该函数的，该函数的最大值、最小值分别为最大值、最小值分别为（ ）、（）、（ ）。）。求函数的最值问题，应注意求函数的最值问题，应注意对称轴对称轴是否在是否在自变量自变量的取值范围内。的取值范围内。131313131313(-4,13)(-4,13)(-2,5)(-2,5)5 57 7基础练习：3.炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=0.5V0t5t2，其中V0是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当V0=300（m/s）时,炮弹飞行的最大高度是 m.1125基础练习： 4如图所示如图所示,阳光中学阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形教学楼前喷水池喷出的

4、抛物线形水柱，其解析式为水柱，其解析式为 ，则水柱的最大高度是（则水柱的最大高度是（ ） +2y=-x +4x+265、烟花厂为扬州、烟花厂为扬州“4.18” 烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间与飞行时间t(s)的关系式是的关系式是 ,若这种礼炮在点若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆的时间为（）爆的时间为（） A、3s B、4s C、5s D、6s252012htt 基础练习：（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可

5、以表示为）销售价可以表示为（50+x）元）元个（2）一个商品所获利）一个商品所获利可以表示为可以表示为（50+x-40）元）元（4）共获利）共获利可以表示为可以表示为基础练习：解解：=- 10（x-20）2 +9000基础练习：7、 某水果批发商销售每箱进价为某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发元，市场调查发现，若每箱以现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高箱，价格每提高1元，平均每天少销售元，平均每天少销售3箱。箱。（1）求平均每天销售量）求平均每天销售量y

6、(箱箱)与销售价与销售价x(元元/箱箱)之之间的函数关系式。间的函数关系式。（2）求该批发商平均每天的销售利润）求该批发商平均每天的销售利润w(元元)与销与销售价售价x(元元/箱箱)之间的函数关系式。之间的函数关系式。（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获利）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获利最大利润？最大利润是多少？最大利润？最大利润是多少？基础练习：8.给你长给你长6m的铝合金条，设问：的铝合金条，设问：你能用它制成一矩形窗框吗？你能用它制成一矩形窗框吗？ 怎样设计，窗框的透光面积最大？怎样设计，窗框的透光面积最大？x3-xy=x(3-x)=-x2 +3x(0 x3)解解:设宽为设

7、宽为x米米,根据题意得根据题意得,239()24x 当当x = 时时,y有最大值是有最大值是3294基础练习：9.用长为用长为6m的铝合金条制成如图形的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？大面积是多少？ 基础练习：10.在用长为在用长为6米的铝合金条制成如图所示米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？那么如何设

8、计使窗框的透光面积最大？（结果精确到（结果精确到0.01米）米）基础练习：11.如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解解

9、： (1) AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米）米 Sx（244x） 4x224 x （0 x6）基础练习：11.如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长

10、度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解解： (3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 (2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）32ababac442 0244x 8 4x6当当x4m时，时，S最大值最大值32 平方米平方米基础练习：基础练习：13.在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今今在四边上分别选取在四边上分别选取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为解：设花园的面积为y

11、则则 y=60-x2 -（10-x）（）（6-x）=-2x2 + 16x（0 x6）=-2(x-4)2 + 32所以当所以当x=4时时 花园的最大面积为花园的最大面积为32基础练习： 14.有一座抛物线型拱桥，其水面宽有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为为18米，拱顶米，拱顶0离水面离水面AB的距离的距离OM为为8米，货米，货船在水面上的部分的横断面是矩形船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图，如图建立平面直角坐标系。建立平面直角坐标系。（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）如果限定矩形的长）如果限定矩形的长CD为为9米，那么矩形的高米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能

12、使船通过拱桥？不能超过多少米，才能使船通过拱桥？（3）若设）若设EFa，请将矩形，请将矩形CDEF的面积的面积S用含用含a的的代数式表示，并指出代数式表示，并指出a的取值范围。的取值范围。oABCDFExy基础练习：15. 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使喷出的水流不致落到池外。y= (x-1)2 +2.25基础练习：16.如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，M

13、N4分米，抛物线顶点处到边分米，抛物线顶点处到边MN的距离是的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形，使矩形顶点顶点B、C落在边落在边MN上，上，A、D落在抛物线上，落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米分米?基础练习：17.如图所示，已知等腰直角如图所示，已知等腰直角ABC的直角边长与的直角边长与正方形正方形MNPQ的边长均为的边长均为20cm，AC与与MN在同在同一直线上，开始时点一直线上，开始时点A与点与点N重合，让重合，让ABC以以每秒每秒2cm的速度向左运动，最终点的速度向左运动，最终点A与点与点

14、M重合，重合，则重叠部分面积则重叠部分面积y( )与时间与时间t（秒）之间的函数（秒）之间的函数式为式为2cm基础练习：18.如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，B B9090，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？PABCQ基础练习：解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm则则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，当所以，当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大最大面积是最大面积是 4 cm2（0 x4）PABCQ基础练习：本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？课本第课本第28页练习页练习当堂检测：