《安徽省马鞍山市金瑞中学沪科版九年级数学上册课件：22.2.1相似三角形的判定(共40张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省马鞍山市金瑞中学沪科版九年级数学上册课件：22.2.1相似三角形的判定(共40张PPT).ppt（40页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、22.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定马鞍山市金瑞中学数学初三备课组马鞍山市金瑞中学数学初三备课组本节课学习目标 1.理解相似三角形的概念，能正确找出相理解相似三角形的概念，能正确找出相似三角形的对应角对应边似三角形的对应角对应边. 2.会用三角形一边的平行线的判定定理进会用三角形一边的平行线的判定定理进行计算和作比较简单的证明行计算和作比较简单的证明. 3.理解运用判定定理理解运用判定定理1.自学内容：自学内容：课本课本67页页69页页相似三角形相似三角形:三角对应相等三角对应相等,三边对应成比例的三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形两个三角形叫做相似三角形.ABC与与DEF相似
2、，相似，记作记作 ABC DEF自学检测：ABCDEF2cm3cm那么那么ABC与与DEF对应边的比对应边的比k1 =已知已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm32DEF与与ABC对应边的比对应边的比k2= 23三角形的前后次序不同，所得相似比不同。三角形的前后次序不同，所得相似比不同。K K1 1与与k k2 2之间是什么关系？之间是什么关系？自学检测：练习练习:已知已知ABC DEF，请找出，请找出它们的对应顶点、对应角和对应边。它们的对应顶点、对应角和对应边。ABCDEF对应点：对应点：A-D B-E C-F对应角：对应角：A-D B- E C -F对应边：对应边：AB-DE AC
3、-DF BC-EF 相似三角形的定义既是三角形相似的判定相似三角形的定义既是三角形相似的判定 也是三角形相似的性质。也是三角形相似的性质。自学检测：1.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定试确定x , y , m , n 的值。的值。 x2033482230m55452ay45803an12自学检测：2、如图：已知、如图：已知ABC AEF，请分别写出对应，请分别写出对应 边的比例式。边的比例式。（1）ABCEFABCEF（2）自学检测：3、两个三角形相似，其中一个、两个三角形相似，其中一个 三角形的两个内角分别是三角形的两个内角分别是50 和
4、和60，求另一个三角形的，求另一个三角形的 最大角和最小内角。最大角和最小内角。自学检测：4、如图：已知、如图：已知ABC ACD，1=B，则，则（ ）1ABCDAB（ ）=AC（ ）=（ ）ACADBCDCACD1自学检测： 我们现在判定两个三角形是否相似，必我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例那么是否存在判定两个三角形相否成比例那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？似的简便方法呢？自学检测： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与两边
5、的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。原三角形相似。相似三角形的预备定理这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“Z” 型ADEBCABEDC自学检测： 5. 5.如图如图 已知已知DEBC AC,DEBC AC,请尽可能多地请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEG自学检测： 6. 6.已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3图中共有图中共有_对相似三角形。对相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC自学检测： 7如图，如图，ABC 中，D
6、EBC，GFAB，DE、GF交于点O，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解： 与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:ADE GFCGOEABCDEFGO自学检测： 如图：如图：ABCABC和和A A / B B / C C / ，当它们具备什，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？么样的条件时，才能够判定它们相似？ ABCA /B /C /如果如果ABC ABC 和和 ABCABC中中, A=A, B=B, A=A, B=B . . 问问ABCABC与与ABCABC是否相似是否相似? ?自学检测：ABCA/ C/ B/ 命题：命题：如果一个三角形的两个角与另一如果
7、一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（把小的三角形移动到（把小的三角形移动到大的三角形上）。大的三角形上）。怎样实现移动呢怎样实现移动呢? ?已知：在已知：在ABC ABC 和和A A/ /B B/ /C C/ / 中中, ,求证求证: ABC : ABC A A/ /B B/ /C C/ / A=A A=A / / ，B=B B=B / /自学检测：证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结连结DE。ABCA/ C/ B/ 如果一个三角形的两个角与另一
8、个三如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/ A DE A/B/C/， ADE=B/，又又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC 于是，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法： 如果一个三角形的两个角分别与另一个如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似角形相似思思考考 如果两个
9、三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ 自学检测：8找出图中所有的相似三角形自学检测：1如图所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，CC90，AA，证明ABCABC 证明证明CC90， AA， ABCABC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）基础练习：2. 已知：已知：ABC和和DEF中，中， B=800，A=400，E=800， F=600。求证：。求证：ABCDEF AFECBD证明：证明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600
10、B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 基础练习：3.已知已知ABC与与A/B/C/中，中，B=B/=750，A=550，C/=500，这两个三角形相似吗？为什么？这两个三角形相似吗？为什么？4.已知等腰三角形已知等腰三角形ABC和和A/B/C/中，中，A、A/分别是顶角，求证：分别是顶角，求证： 如 果 如 果 A = A/， 那 么， 那 么ABCA/B/C/。 如果如果B=B/，那么，那么ABCA/B/C/。ABCA/ B/ C/ 750 750 500 550 550 ABCA/B/C/ABCA/B/C
11、/基础练习：5.如图，ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADEEFC 证明证明DEBC，EFAB，ADEBEFC，AEDC，ADEEFC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？基础练习： 课堂练习课堂练习6、判断下列说法是否正确、判断下列说法是否正确（1 1）两个顶角相等的等腰三角形是相似三角形）两个顶角相等的等腰三角形是相似三角形 （2 2）两个等腰直角三角形是相似三角形）两个等腰直角三角形是相似三角形 （3 3）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形）底角相等的两个等腰
12、三角形是相似三角形 （4 4）两个直角三角形一定是相似三角形）两个直角三角形一定是相似三角形（5 5）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似 基础练习： 课堂练习课堂练习6、判断下列说法是否正确、判断下列说法是否正确（6 6）有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形）有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形 （7 7）有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形）有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形 （8 8）所有的正三角形都相似）所有的正三角形都相似（9 9）两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似）两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似基础
13、练习：7、下列结论中，不正确的是（）、下列结论中，不正确的是（）、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似8、下列结论中，正确的个数是（）、下列结论中，正确的个数是（）任意两个等腰三角形都相似任意两个等腰三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个直角三角形都相任意两个直角三角形都相任意两个等腰直角三角形都相似任意两个等腰直角三角形都相似、个、个、个、个、个、
14、个、个、个基础练习：CB9、已知如图直线已知如图直线BE、DC交于交于A， E= C求证：求证：DAAC=ABAEDEABC C12证明：证明： E=C 1=2 ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AEDEABC CEABDC C基础练习：EABDC C解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =410已知如图，已知如图， ABD=C AD=2 AC=8，求，求AB ABC CD基础练习：ABDC CABDC C11、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC
15、于于D 问问(1)图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：解： 图中有三个直角三角形，分别是：图中有三个直角三角形，分别是： ABC、 ADB、 BDC ABC ADB BDC 基础练习：DBC C11、如图：在、如图：在Rt ABC中中 ， ABC=90 BDAC于于D (2) 求证：求证：AB2=AD AC BD2=AD DCA 证明证明 ABC=900，BDAC ADB ABC AB AC=AD AB AB2=AD AC ABC=900，BDAC ADB CDB AD BD=BD DC BD2=AD DC 基础练习：DBC CA11、如图：
16、在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D (3)若若 AB=6 AD=2 则则AC= BD= BC= 184 2122基础练习：1212、已知：如图，在、已知：如图，在ABCABC中，中，ADAD、BEBE分别是分别是BCBC、ACAC上的高，上的高，ADAD、BEBE相交于点相交于点F F。（2 2）图中还有与）图中还有与AEFAEF相似的三角形吗？相似的三角形吗？请一一写出请一一写出 。A AB BC CD DE E（1 1）求证：）求证：AEFADCAEFADC；F F答答: :有有AEFADCBECBDF.AEFADCBECBDF.基础练习：1.已知已知:如图如图,ABC中中,AD=DB,1=2.求证求证:ABCEAD.提高练习：2 2、已知:如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,BGAP. 求证:CE2=EDEP.提高练习：3. 如图如图,ABC中中,BAC=900, D是是BC的中点的中点,DFBC,交交BA的延长线于的延长线于F,交交AC于于E.求证求证:AD2=DEDF.提高练习：4 .已知已知:如图如图, ABCD中中,1=D. 求证求证:ACBE=CEAD.提高练习：本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？课本第课本第6869页练习页练习当堂检测：
黑公网安备:91230400333293403D