积分方程方法及其在电磁兼容中应用_钱帮龙.docx

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1、 西安电子科技大学 学位论文创新性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研宄工作及取得的研宄成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研宄成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研宄所做的任何贡献均己在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用苧位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。

2、学校有权保 留送交论 文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研宄课题再撰写放文章一律署名单位为西安电子科技大学。 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人签名 : /A 彳 曰期 产 M、 曰期 以 随着电子设备向高频、小型化方向发展，设备间电磁干扰问题日益突出，电 磁兼容性分析已成为工程研究的重点及难点。解决电磁兼容性问题最经济有效的 方法是在电路、系统设计之初建 立模型，通过电磁仿真评估设备的电磁兼容特性， 从而指导设备的研制。本文针对设备的线缆及孔缝结构，基于计算电磁学积分

3、方 法，研究了矩量法和时域矩量法，开展了待测件的频域及时域的电磁兼容性分析。 本文主要分为三大部分：第一部分从电场积分方程 （ EFIE)出发，介绍了求 解该方程的强有力工具一一矩量法，它适合分析表面平滑结构，并以求解结果精 度高而著称。在基函数的选取上，选取了 RWG基函数，介绍了阻抗矩阵的求解方 法和编程思路。第二部分是本文的核心，从时域电场积分方程 （ TDEFIE)出发， 详细推导了其离散化过程，重点介绍了求解时域积分方程的工具 时间步进技 术。针对时域积分方程的隐式 MOT算法迭代求解结果晚期的不稳定性，本文提出 的均值方法有效改善了 MOT求解结果的不稳定性。最后，使用所编写的程序

4、进行 了电磁兼容性实例分析，分别从频域和时域角度分析线缆和平板结构的电磁耦合 规律，并分析了矩形腔体的电磁耦合特性，为电磁兼容设计提供了参考依据。 关 键 词 ： 电 磁 兼 容 积 分 方 程 方 法 矩 量 法 时域矩量法 时间步进算法 均值法 ABSTRACT The development of electronic equipments is moving to the direction of high frequency and miniaturization, the analysis of electromagnetic compatibility has become a

5、new research which engineers have to face. To solve electromagnetic compatibility problem more economical and effective, we need electromagnetic simulation at the beginning of the system design. This thesis introduces two methods, method of moment and time domain method of moment, which are based on

6、 the integral equation, they are suitable for both frequency domain and time domain signals electromagnetic scattering analysis. This thesis mainly divided into three parts: the first part is start from Maxwell equations, electric field integral equation (EFIE) is derived, and then a powerful tool n

7、amed method of moment is introduced to solve the integral equation. In the selection of the basis function, the RWG basis function which has high precision and efficiency is selected. In this thesis, the method of calculating the impedance matrix and programming ideas are also introduced; In the sec

8、ond part, the time domain electric field integral equation (TDEFIE) is derived and a detailed introduction of discretization process is given, this thesis focuses on introducing the marching on in time technology which can solve the time domain integral equation. In this thesis, implicit MOT is used

9、, because of its good stability in the late time of iteration. Calculation accuracy has a great influence on the stability of the algorithm, thus this thesis gives several methods of solving matrix equation. Finally, use the program to analysis several electromagnetic scatter cases, that demonstrate

10、s the algorithms validity and also provides some references for electromagnetic compatibility design. Key N rd: electromagnetic compatibility method of moment marching on in time method of moment time domain method of mean value 目录 第一章绪论 . 1 1.1研究背景和意义 . 1 1.2研究现状 . 1 1.2.1计算电磁学 . 2 1.2.2频域、时域方法比较 .

11、 3 1.2.3积分 微分方程方法比较 . 3 1.2.4常见计算电磁学算法及其特点 . 4 1.3研究内容 . 6 第二章矩量法分析频域信号耦合问题 . 9 2.1矩量法的基本原理 . 9 2.2频域电场积分方程 . 12 2.3基于矩量法的频域算法实现 . 15 2.3.1频域算法模块 . 15 2.3.2网格剖分 . 16 2.3.3创建 RWG边元 . 16 2.3.4计算阻抗矩阵 . 19 2.3.5确定激励电压与方程求解 . 21 2.3.6计算表面电流 . 22 2.4数值算例验证 . 22 2.4.1平板上耦合电流密度分布 . 22 2.4.2卫星舱上耦合电流密度分布 . 23

12、 第三章时域矩量法分析时域信号耦合问题 . 25 3.1时域电场积分方程 . 25 3.2积分方程离散化 . 26 3.3隐式时间步进算法求解矩阵方程 . 28 3.4基于时域矩量法的时域算法实现 . 31 3.4.1时域算法模块 . 31 3.4.2确定激励电压 . 31 3.4.3阻抗方程组求解 . 33 3.5采用均值法改善算法不稳定性 . 38 3.6数值算例验证 . 40 3.6.1平板上耦合电流密度分布 . 40 3.6.2立方体上耦合电流密度分布 . 41 3.6.3矩形腔内耦合电流密度分布 . 42 第四章电磁兼容问题分析 . 45 4.1频域平面波的电磁耦合特性分析 . 45

13、 4.1.1入射角度对耦合电流的影响 . 46 4.1.2入射波极化角对耦合电流的影响 . 47 4.1.3入射波频率对耦合电流的影响 . 48 4.1.4线缆长度对耦合电流的影响 . 49 4.2时域平面波的电磁耦合特性分析 . 50 4.2.1入射角度对耦合电流影响 . 50 4.2.2脉冲波相位对耦合电流影响 . 51 4.2.3脉宽对耦合电流影响 . 51 4.2.4平板不同位置处耦合电流分布 . 52 4.3矩形腔的电磁耦合特性分析 . 53 4.3.1开口形式对电磁耦合特性影响 . 53 4.3.2腔体不同位置处耦合电流分布 . 56 第五章总结与展望 . 59 5.1 . 59

14、5.2 廳 . 59 雜 . 61 参考文献 . 63 研究成果 . 67 第一章绪论 1.1研究背景和意义 随着电子科技的快速发展，电子、电气设备在人们的日常生活和各国的国防 建设中扮演越来越重要的地位，并朝着小型化、低成本、高速化和无线化的方向 发展。近些年来，移动通信技术从 GSM到 LTE的革新，无线 Wi-Fi应用的推广和 WMAX的发展使得各种通信芯片内部、电路板各模块间和系统级电磁兼容性问题 成为了工程上的新难题。同时，在国防方面，高功率微波武器已成为世界各国军 备的对象，这类设备通常在远距离对目标电子设备发送高功率电磁脉冲以使目标 设备性能降级，甚至会致使目标设备失灵和被摧毁。

15、因此，如何提高电子设备在 复杂电磁环境下的生存能力已是工程师们面临的难题。 解决电磁兼容问题的基本方法有三种 1:问题解决法、规范法和系统法。所谓 问题解决法 （ The Problem-solving Approach)是指在系统的设计之初忽略一切电磁 兼容性问题，然后针对系统装配、调试中出现的电磁干扰问题应用各种抑制干扰 的技术去解决问题；规范法是指在系统设计时遵从各国政府尤其军事部门制定的 标准和规范，从而预防电磁干扰问题的出现；系统法 （ The System Approach)是指 针对某一特定的电子设备或系统的设计方案，采用计算机技术依程序进行电磁兼 容性分析和评估 1。一般在系统

16、的设计之初考虑到电磁兼容问题所需经费开销小， 根据美国贝尔实验室所作分析，在系统设计阶段把电磁干扰问题消除在元器件级 和设备级，就可以消除 8090%的电磁干扰问题。显而易见，系统法是解决电磁兼 容性问题中最先进、高效的方法，而计算机仿真软件是系统法的强有力工具，因 此对适合电磁兼容性分析的算法研究和软件开发工作有着巨大的科技需求，计算 电磁学的各种算法为计算机仿真软件的开发提供了理论依据。 1. 2研究现状 目前市场上有众多可应用于电磁兼容性分析的商用电磁仿真软件，它们是在 经典物理学的一个重要分支学科一一电磁学的基础上发展起来的，电磁学是研究 电 （ electricity)、 磁 （ m

17、agnetism)和电磁之间相互作用规律和现象 的一门科学 c 在 19世纪之前，电学和磁学是分开来研究的， 19世纪之后，科学家们逐渐发现电与 磁之间存在某种内在联系，电磁学得以诞生并迅猛地发展 23。伴随着近两个世纪 以来科学技术的发展进步，电磁学及其相关学科的发展可谓已经根深叶茂，尤其 是开始于上世界下半业的电子信息科技革命和材料科学的发展，人们面临了许多 新的电磁学问题亟需解决，这使得电磁学这一古老学科的研究依旧充满生机，具 有潜力的研究方向不胜枚举，新的研究内容层出不穷，特别是随着计算机硬件技 术的快 速发展，计算电磁学成为学者们研究的重要分支。 1.2. 1计算电磁学 1864年，

18、 Maxwell提出了揭示电场、磁场时空变化规律的 Maxwell方程组， 该方程组是在总结了静态场的高斯定理、恒定电流场中的安培环路定律和交变电 磁场中的法拉第电磁感应定律的基础上得到的，这组方程奠定了经典电磁学理论 的基础 2,3。将近两个世纪以来，经过无数学者的耕耘努力，电磁学的发展势头迅 猛，其研究成果已被广泛应用于空间目标特性分析、地下目标探测、天线设计和 电磁兼容等许多重要领域。在这些领域中对电磁问题的分析最终都可归结为：在 不同边界条件下， Maxwell方程组的求解问题。 电磁特性分析问题，按照物理过程的特点可以将之分为散射问题和辐射问题， 但它们在很大程度上是相互融通的。针对

19、电磁散射问题的求解，无论采用哪种电 磁学方法，都是围绕着麦克斯韦方程组和边界条件进行的，求解电磁问题的方法 可以归纳分为三大类 2_4:1、解析方法。 2、数值方法。 3、半解析半数值方法。针 对一些规则结构（可用公式简单表达几何形状）简单的电磁问题求解，可以采用 解析方法计算出严格的 解析解，并可以给出合适的物理解释。但是，当电磁模型 较为复杂时，解析算法通常显得无能为力，即便是半解析的近似算法的应用范围 也会大大受限。不过，受益于计算机技术的快速发展，数值计算类方法得到了迅 速的发展。采用高性能计算机就能够直接使用数值的、程序的方法去代替解析方 法来描述并求解各类复杂模型的电磁场问题。 上

20、世纪 60年代以来，随着计算机技术的快速发展，许多应用于电磁场问题求 解的数值算法被提出并得到了快速的发展。目前分析电磁场问题的数值方法已达 到数十种之余 4，其中具有代表性的频域算法有：有限元方法 （ Finite Elements Method， FEM)、 矩量法 （ Method OfMoment， MOM)和单矩法 （ UM)等。属于 时域信号分析的数值方法有：时域有限差分方法 （ Finite Difference Time Domain, FDTD)、 时域伪谱方法 （ PSTD)、 时域有限元方法 (Finite element time domain， FETD)、 时域积分

21、方程方法 （ Time Domain Integer Equation， TDIE)等。数值算法的最大优 点就是计算结果精确，尤其是基于频域积分方程的矩量法以更以高精度而著称， 其计算结果常被用作来衡量其他算法准确度的依据。但数值方法的缺点同样明显： 算法效率低下，需要耗费极大的计算资源，对于计算规模大的电大尺寸目标而言， 数值算法常常显得束手无策。 此外，还有属于高频技术的几何光学方法 （ GO)、 物理光学方法 （ P0)、 几何 绕射理论 （ GTD)和物理绕射理论 （ PTD)等，这些高频方法的优点为计算快捷， 耗费计算机内存资源较少，缺点为计算结果并不很精确，并且计算目标的特性 必

22、须满足近似条件 5。 1.2. 2频域、时域方法比较 频域方法的基本思想为将待求未知量用预先构造的希尔伯特空间的基函数展 开，通过希尔伯特空间投影方式（即求内积）来计算各个未知量之间的耦合，最 终形成一个方程组，求解方程组便获得解 4,6_8。其优势在于计算精度高，具有良 好的稳定性，适合计算辐射与散射问题。频域算法和高频技术的数值算法都属于 点频方法，它们计算的频带范围都较窄，故又被称作为窄带算法 5。在早期的电磁 场分析方法中，点频方法占有非常重要的地位。不过，随着对应用电磁学领域研 究的深入 ，只能求解稳态电磁问题的点频方法缺陷凸显，在时变系统、宽带网络 以及复杂结构媒质等问题的研究时，

23、点频方法通常显得无能为力。由此可见，待 分析目标的宽带化与点频技术的局限性构成了一对显著矛盾。为了解决这一矛盾 和对技术不断进步的需求有效推动了时域技术的发展和应用。 时域方法是在时间域内求解电磁问题，需要处理的时间范围被离散为有限个 时间步，通过对时间步进行迭代的方法，求出每一时间步内的未知量。电磁场中 时域数值方法的共同优点是 9， 1(): 1、对宽频带特性的时变电磁场问题具有分析计 算能力； 2、时域结果对物理量和物理过程的理解更深刻、直观； 3、对时域计算 结果经过一次简单的傅里叶变换即可得到宽带范围内的频域信息，相对于频域算 法显著地提高了计算效率。时域方法由于反复的时间步进迭代，

24、存在着迭代结果 发散的问题，频域方法则相对稳定可靠 6。近几十年来，对时域算法已是电磁场数 值算法领域的热门研究方向之一，陆续出现的各有特色的时域计算方法有：时域 有限差分法 (FDTD)、 时域有限元法 (FETD)、 时域积分方程法 (IETD)、 多分辨率时 域法 (MRTD)、 时域伪谱算法 (PSTD)以及传输线矩阵法 (TLM)，以这些算法为核心 内容，组成的电磁场数值分析方法，己成为电磁场理论的重要组成部分。 1. 2. 3积分、微分方程方法比较 积分方程法和微分方程法都有着各自鲜明的优缺点 4，也都有其主流算法，是 不能互相取代的，在工程上应根据不同的电磁模型和客观环境合理选用

25、合适的算 法。 微分方程法需在求解全空间进行网格剖分，比较于积分方程方法，其效率更 低，但是微分方程法也有积分方程法无法取代的优点 11:那就是全空间 网格剖分 更能适应计算目标为非均勻介质或各向异性介质模型。 积分方程法与微分方程法的比较，从理论上说，积分方程的求解比微分方程 求解有着更高的稳定性，这是因为积分方程方法本身隐含着辐射边界条件，不存 在空间色散问题，因此无需设置吸收边界条件 12。并且积分方程的建模可以在目 标表面进行，减少了待求解的未知量，从而提高了计算效率 13， 14。本文电磁兼容 性问题分析对象多为表面结构平整的理想导体，选用积分方程方法计算效率高， 优势明显。 1.

26、2. 4常见计算电磁学算法及其特点 根据时域 /频域、积分 /微分方程方法各自的特点，对目前国内外流行的各种具 有代表性的算法进行比较和介绍。 1、 矩量法 矩量法 （ Method OfMoment， MOM)是一种求解电磁场边界值问题行之有效 的频域数值方法 2 15，哈林顿 （ R.F.Harrington)在 Field computation by moment methods一书中对其基本原理及求解过程做出了详尽的介绍。矩量法的基本过程 是将积分方程转化为差分方程，或者将积分方程中的积分运算离散化为有限项求 和，进而建立了代数方程组，这样它的主要计算量是用计算机求解矩阵方程组。 因

27、此，在采用矩量法求解矩阵方程组的过程中，阻抗矩阵的规模直接涉及到耗用 计算机内存的多少，这在很大程度上影响着计算时间。显而易见，如何压缩阻抗 矩阵的存储量，成为了加速矩量法计算的关键途径 16。 矩量法是研究最为深入，成果最为卓著的数值算法之一，商用仿真软件 FEKO、 ADS和 IE3D等均采用该方法。矩量法对辐射和散射问题的计算有着明显优势，尤 其善于求解模型表面光滑平整结构的电磁场问题，其求解精度高。由于本文分析 的电磁耦合问题其实质是电磁散射问题，且分析模型表面结构平整，因此选用矩 量法。本文对采用 RWG基函数的矩量法进行了深入研究，编写了可以计算理想导 体表面耦合电流的 fortr

28、an程序。同时，作为研究工作的铺垫，为时域矩量法的研 究工作做好了充足准备。 2、 有限元 有限元法 （ Finite Elements Method， FEM)起源于航空力学计算 7 17 18。 1943 年，库伦特最早提出有限元的构想，但是真正确定有限元的学科和命名则由卡拉 夫于 1960年给出，我国著名学者冯康先生也对有限元做了开创性贡献。有限元方 法有 着扎实的理论基础，所给出的结果是变分稳定的，从这个意义上讲，这也可 以把 FEM认为是广义的里兹方法。里兹方法的核心思想是把求解函数构成一组展 开函数的线性叠加，从而把原积分泛函的变分问题近似地转换为一般多远函数的 极值问题。进一步把

29、其变成 n元代数方程组。特别地，当所研究的泛函是二次泛 函时，则简单地构成线性方程组。电磁领域中的能量泛函都是典型的二次泛函。 使用仿真软件 HFSS就是基于有限元编写，该方法善于处理介质问题，对问题的求 解精度较矩量法稍差。 3、 时域有限差分 11 时域有限差分 (Finite difference time domain, FDTD)方法是一种典型的全波时 域分析方法，也是近年来最受关注、发展最迅速和应用范围最广的时域算法 。 FDTD 方法保持了麦克斯韦方程组中旋度方程的时间和空间变量，不经过变换而直接在 空间域和时间域离散来求解电磁场问题。它在每一网格上反复地运行由麦克斯韦 旋度方程

30、直接转换而来的有限差分迭代式，实现了在计算机的数值空间中，对电 磁波传播及其与物体间相互作用过程的模拟。由于它以最基本的麦克斯韦方程组 作为出发点，因此有着广泛的适用范围。近些年来，围绕着増加模拟复杂结构模 型的能力，进一步提高 FDTD方法的计算精度，以及减少对计算机存储空间的需 求，提高计算效率等，学者们提出了多种 FDTD的改进算法。 FDTD的缺点是 192(): 计算区域不仅仅需要包括目标模型的全部，还必须包括足够大的外部空间以满足 辐射边界条件 （ 不过吸收边界条件的引入在一定程度上弱化了这一问题），因此在 一定程度上增加了计算量。 4、 时域有限元 21 时域有限元 (Finit

31、e element time domain， FETD)方法是在典型频域有限元方法 的基础上发展起来的，它对复杂结构具有建模的自由性，利用里兹变分原理和伽 略金算法将麦克斯韦方程转化为微分方程，然后通过差分近似替代微分运算来求 解。这一方法从单元基的构成来讲，可以将其分为节点基单元和矢量基单元两种。 由于节点基单元在表示电磁场矢量时，会遇到分界面和棱角很难处理以及容易出 现伪解的情况，因此，矢量基单元应用更为广泛。另外，从计算求解角度来讲， 可将其分为需要计算逆矩阵的隐式过程和不需要计算逆矩阵的显式过程，在应用 显式方法计算时，矢量基单元只能采用参数集总或点配法 的方法，这样精度比较 低，而采

32、用隐式方法的优点是精度较高，但在计算效率较低，该方法计算量比频 域有限元方法大得多。 5、 时域积分方程 时域积分方程方法 (Integral Equation of Time Domain， IETD)是频域矩量法的时 域实现过程，又被称为时域矩量法 22。矩量法是把麦克斯韦方程离散化为代数方 程组的一种方法，其优点是：不需要人为地设置边界条件，能够解决具有复杂边 界的问题，这是严格解析方法和近似解析方法所无能为之的。它具有比较广泛的 应用范围，可以计算理想导体的球、面、柱、线、锥及其组合体 23，还可计算介 质目标以及介质金属混合目标的电磁响应，同样也适用于目标的散射问题计算。 在频域，矩

33、量法已经在压缩存储 5、快速和并行高效上等方面取得了很大的成绩。 在时域，矩量法往往需要结合时间递推技术 (Marching on in Time， MOT)来求解 8_1() 利用格林函数和格林定理获得时域积分方程，并对空间和时间进行离散化， 接着把积分方程化为线性方程组，再通过时间递推技术来计算电磁场。 本文重点研究了这一方法，时间递推技术固有的晚时不稳定性问题阻碍了时 域积分方程方法的发展。近些年来，国内外学者对这一问题进行了大量深入的研 究，针对晚期的不稳定性可以通过以下几种方法解决： 1、滤波的方法； 2提高算 法的精度 31，比如提出了隐式时间递推算法； 3、使用特殊基函数， La

34、guerre多项 式的阶数递推算法可以有效解决晚时不稳定问题 32,33。现在，时域积分方程方法 正朝着快速 34, 35、并行高效的方向发展，时域平面波 （ PWTD)34,36_38是目前比较 通用的快速算法，在国内外都已得到了良好发展。 1.3研究内容 频域矩量法作为一种成熟的数值算法，商用电磁仿真软件 ADS、 FEKO、 IE3D、 Microwave Office和 SuperNEC等均采用了该方法，但是电磁兼容性分析不是这些 软件的重点，本文提供矩量法程序具有针对性强，网格剖分可以手动调节，软件 包容量小，易于再次开发等诸多优势。 目前商用电磁仿真软件提供了高精度的频域信号仿真功

35、能，但是具备高精度 时域信号仿真能力的软件较少。时域矩量法具备求解结果精度高的特性，目前学 者研究较少，算法的不稳定性是制约其发展的关键因素。针对时域矩量法的晚期 不稳定性问题，采用隐式时间步进算法对其有着良好的解决，在此基础上文本提 出了对计算结果进行处理的均值法进一步提高算法的稳定性。从而，在满足电磁 兼容问题仿真结果高精度的需求下，文本提供了从频域信号到时域信号完整的分 析方案，图 1- 1给出了文章研究内容的框架。 图 1- 1本文内容安排框架 全文安排共五章：第一章为绪论部分，分别介绍了本文研究的背景和意义、 现状和内容 ，确立了矩量法和时域矩量法为本文电磁兼容性问题分析的有效算法。

36、 第二章系统阐述了矩量法的原理，频域积分方程的推导，基于频域矩量法电磁兼 容分析模块的编写思路和方法，最后对程序计算结果进行了比较验证。 第三章在第二章的基础上推导了时域积分方程，详细介绍了求解时域积分方 程的强有力工具一一时间步进算法，然后给出了综合矩量法和时间步进算法的时 域信号分析模块的编写思路和方法，针对隐式 MOT求解结果的不稳定性，本文提 出了均值法有效延迟了震荡发生的时间。最后对本文结果、文献结果和商用电磁 仿真软件 XFDTD进行比较，验证算法的正确性和精确性。 第四章采用前面两章介绍的频域矩量法、时域矩量法分别进行频域信号、时 域信号的电磁耦合仿真。分析了点频平面波的极化方向

37、、入射角度、频率、幅度 等因素在线缆电磁耦合中的影响，时域高斯波的的相位、带宽、极化方向、入射 角度等因素在平板耦合中的影响，矩形屏蔽舱的电磁耦合特性。第五章对全文的 内容进行总结，提出研究的不足之处和可能的解决方案，展望未来的工作方向。 8 第二章矩量法分析频域信号耦合问题 矩量法善于计算理想导体的散射问题，而本文分析的耦合问题主要是计算在 外界电磁波照射下理想导体表面产生的散射电流，电磁散射是指物体受到电磁波 的照射，其分子产生方向性的电磁极矩辐射出电磁波。电磁兼容性问题 所需分析 的电路、系统通常是处于复杂电磁波环境中，在内部线路和元器件上产生耦合电 流从而干扰电路、系统正常工作。因此由

38、散射产生的耦合问题的分析是电磁兼容 性问题分析的核心，金属的散射过程可以简单理解为天线辐射问题的逆过程，天 线作为一个辐射体 39，同时也是一个散射体，其几何结构，周围的媒质决定了其 电特性，散射结果主要体现在散射体的电流分布上。 严格求解金属上电流分布通常有两种方法 39。一种是场的方法，即代入导体 的边界条件，直接求解麦克斯韦方程 （ Maxwellequation)， 从而求出金属上的电 流 分布，这就是特斯拉顿 （ Stratton)和朱兰成的长椭球理论和谢昆诺夫 （ Schelkunoff) 的双锥理论。不过，这种场的分析方法只适用于极少数振子型天线的散射问题， 数学计算非常复杂，在

39、工程上很难得到推广应用。另一种求解方法便是路的方法， 又被称广义电路理论。这种分析方法首先根据场的理论推导出包含电流的积分方 程，接着求解该积分方程并引入广义阻抗、电压和电流的概念，进而求出金属上 的电流分布，最后再由该电流分布计算任意理想导体的散射特性或天线的电参数， 这种路的分析方法比场的方法简单，物理过程和概念也清晰，得到了很好的推广。 间接方法是经典的求解积分方程方法，它是将积分方程转化为微分方程，通 过求解微分方程来得到积分方程的解，随着高速度大容量电子计算机的发展和普 及，直接求解积分方程的数值解已成为可能，这就是所谓的直接法 39。尤其是 1968 年哈林顿首先将矩量法引入到电磁

40、场分析领域之后，采用矩量法求解积分方程， 进而求出天线的电流分布已经得到迅速发展，并且得到了广泛应用。 2. 1矩量法的基本原理 矩量法是一种在数值上精确的方法 2，只要网格剖分的密度足够细就可以较准 确地去逼近积分方程的解析解。其解的精度与面元的选取与划分、基函数和权函 数的选取有着密切关系。在分析理想导体的电磁场问题方面，矩量法从最初采用 的线网格法逐步发展到现在常用的面元法，这一改变有了质的飞跃。 下面对矩量法过程进行介绍 2，假设待求解的问题可以用下面算子方程表述： L(f) = g (2.1.1) 上式 g表示源或激励，在求解过程中是已知函数， f表示场或响应，在求解问 题中它是待求

41、解函数， L是运算算子，它反映了 f和 g之间的对应关系。对于一个 特定的问题，算子的定义域（即算子作用的函数空间）和值域（经过算子作用后 产生的函数空间）首先需要确定，同时还需要定义一种称为内积的运算， 表 示函数 f和 g的内积。 矩量法是一种数值求解电磁场问题统一的处理方法，针对算子方程 L(f)=g的 矩量法求解过程可以归纳为统一的求解过程，它包括以下三个基本求解步骤 39。 i. 离散化步骤 这一步骤的主要任务是将算子方程离散化为代数方程，具体步骤是： (a) 在算子 L的定义域内适当地选取一组线性无关的基函数（或称为展开 函数 ） ，、 /2 、 /3.; (b) 将待求解的未知函数 f(x)表示成该基函数的线性组合，取有限项 （ N 项）近似，即 于是，求解 f(x)的问