《一元二次方程》复习纲要及测验题.doc

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1、- 1 -一元二次方程一元二次方程复习纲要及测验题复习纲要及测验题【意义建构意义建构】 一、一元二次方程的基础知识一、一元二次方程的基础知识 1、 从实际问题中抽象出一元二次方程 （1）我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品的价格。某种药经过两次降价，由每 盒 60 元调至 52 元。若设每次降价的百分率为 x，则由题意义可列方程 _. （2）一个矩形花园，它的长比宽的 2 倍少 1m，若设宽为 x m，面积为 88 m2，则关于的方程 为_. 2、 一元二次方程的概念及其一般式 （1）下列方程中，是一元二次方程的是 .3x2+(1+x) +1=0; 3x2+1=0; 4x2=ax(其中

2、 a 为常数); 2x2+3x 2x1=2x; =2x; x2+2x=4231 5x 22()xx（2）方程 5(x2x+1)=3x+2 的一般形式是_，其二次项是_，22一次项系数是_，常数项是_. （3）关于 x 的方程(m216)x2+(m+4)x+2m+3=0 是一元一次方程，则 x 为 。 （4）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是3，一次项系数是 2： 。 二、配方法：二、配方法：用配方法解简单的一元二次方程 1、填空:（1）若x2=9，则 x1=_,x2=_. （2）若 2(x2)2=50，则 x1=_,x2=_.22（3）若 x2kx+4 满足完全平方公式，则 k= .（4）

3、若 x26xa 满足完全平方公式，则 a= . 2、选择题: （1）方程 4x20.3=0 的解是( )A. B.075. 0x30201xC. D.，27. 01x27. 02x302011x30201 2x（2）已知方程 ax2+c=0(a0)有实数根，则 a 与 c 的关系是（ ） A. c=0 B. c=0 或 a、c 异号 C. c=0 或 a、c 同号 D. c 是 a 的整数倍 （3）关于 x 的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是A.有两个解 x= B.当 n0 时，有两个解 x=mnnC.当 n0 时，有两个解 x=; D.当 n0 时，方程无实根mn3、用配方法解下列各题

4、: （1）x22x99=0 （2）2x2+4=6x - 2 -4、x2+ y2+4x6y+13=0, x、y 为实数，求 xy的值。三、公式法：三、公式法： 用公式法解简单的数字系数的一元二次方程（公式法实际上是配方法的一般化和公式化） 1、方程 3x28=7x 化为一般形式是_ _，a=_,b=_,c=_, b24ac= .方程的根 x1=_,x2=_.2、在方程中，b24ac= ，当 k 时，这个方程有解。212 2402xxk3.解方程：x2+5x=7(用公式法)四、分解因式法：四、分解因式法：会用分解因式法（提取公因式法、公式法）解简单的数字系数的一元二次方 程. 1、用因式分解法解方

5、程，下列方法中正确的是（ ） A、x(x+2)=x ，两边同除以 x，x+2=0 B、(x+3)(x1)=1 x+3=0 或 x1=1 C、(x2)(x3)=23 x2=2 或 x3=3 D、(2x2)(3x4)=0 22x=0 或 3x4=0 2、解下列方程：（用因式分解法）(1) 2x2= 3x (2) x28x+16=0五、体会五、体会“转化转化”、 “整体整体”、 “换元换元”的数学思想方法的数学思想方法 1、 “转化”：把一元二次方程转化为一元一次方程。(x 1 ) (3x +1 ) = 0 x1=0，3x +1 = 0 2、 “整体”： (x+1)2=(2x1)2 3、 “换元”：

6、(x2 1 )2 5(x2 1 ) + 4 = 0- 3 -六、列方程解决实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性六、列方程解决实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 1、一矩形舞台长 a 米，主持人报幕时站在舞台的黄金分割点处效果最好，那么主持人应站在舞 台一端 米远的地方。 2、某农场计划修一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面积为 1.35 平方米，上口宽比渠底宽多 1.4 米，渠深比渠底宽 0.1 米，则渠道的上口宽和渠深各是多少米？【结构迁移结构迁移】 一、填空题一、填空题: 1、方程(x1)(2x+1)=2 化成一般形式是 ，它的二次项系数是 . 2、若方程 kx

7、26x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 . 3、请写出一个一元二次方程使它有一个根为 3 ， .4、关于 x 的方程(m3)xx=5 是一元二次方程，则 m=_.72m5、已知 y=x2+x6，当 x 是_时，y 的值等于 24. 6、1 是方程 x2+bx5=0 的一个根，则 b=_，另一个根是_. 7、已知方程 ax2+bx+c=0 的一个根是1，则 ab+c=_.8、方程的根是_；方程的根是_。21230yy0162x9、在方程 中，如果设，那么原方程可以化为关于的整01314312 xx xx 31 xxy式方程是 ； 10、若一个三角形的三边长均满足方程 x2-6x+8=

8、0，则此三角形的周长为 .11、一个两位数字，十位数字比个位数字大 3，而这两个数字之积等于这个两位数字的，若72设个位数字为 x，则可列出方程_12、将方程 3x2+8x =3 转化为的形式为 。nmx2)(二、选择题二、选择题: 1、方程 2x23=0 的一次项系数是（ ） A.3B.2C.0D.3 2、若一元二次方程(m2)x2+3(m2+15)x+m24=0 的常数项是 0，则 m 为（ ） A.2B.2C.2D.10 3、若代数式 x2+5x+6 与x+1 的值相等，则 x 的值为（ ） A.x1=1，x2=5B.x1=6，x2=1; C.x1=2，x2=3D.x=1 4、已知 y=

9、6x25x+1，若 y0，则 x 的取值情况是（ ）- 4 -A.x且 x1 B.x C.xD.x且 x61 21 31 21 315、方程的根的情况是（ ）210xkx （A）方程有两个不相等的实数根; （B）方程有两个相等的实数根;（C）方程没有实数根; （D）方程的根的情况与的取值有关k 6、若一元二次方程 2x（kx4）x26 0 无实数根，则 k 的最小整数值是（ ） （A）1 （B）0 （C）1 （D）2 7、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x2-2x-99=0 化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0 化为(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0 化为 D

10、.3y2-4y-2=0 化为2781()416t 2210()39y8、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A.若 x2=4，则 x2 B.方程 x(2x1)2x1 的解为 x1C.若 x2+2x+k=0 的一个根为 1，则3kD.若分式的值为零，则 x1，21232 xxx三、解方程三、解方程: 1、分别用下列方法解方程（1）（直接开平方法） (2)4x28x+1=0（配方法）2(21)9x（3）3x2+5(2x+1)=0（公式法）; （4）（因式分解法）7526 52xxx四、解答题四、解答题: 1、求证：不论 k 取什么实数，方程 x2(k+6)x+4(k3)=0 一定有两个不相等的实数根.2、已知 x1 是一元二次方程的一个解，且，求 的值.2400axbxab2222ab ab - 5 -