直线与平面垂直的判定教案教学设计 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直线与平面垂直的判定（一）的教案一、教学目标1.借助对图片、实例的观看，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确懂得直线与平面垂直的定义。2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简洁命题，进一步培育同学的空间观念。3.让同学亲身经受数学争论的过程， 体验探究的乐趣， 增强学习数学的爱好。二、教学重点、难点1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。三、课前预备1.老师

2、预备：教学课件2.同学自备：三角形纸片、铁丝（代表直线）、纸板（代表平面） 、三角板四、教学过程设计 1.直线与平面垂直定义的建构（1）创设情境请同学们观看图片， 说出旗杆与的面、 高楼的侧棱与的面的位置有什么关系？请把自己的数学书打开直立在桌面上，观看书脊与桌面的位置有什么关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -系？请将中旗杆与的面的位置关系画

3、出相应的几何图形。（2）观看归纳摸索：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？多媒体演示：旗杆与它在的面上影子的位置变化。l归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。P定义：假如直线l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 相互垂直， 记作： l.直线 l 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 l 的垂面直线与平面垂直时，它们唯可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一的公共点 P 叫做垂足。用符号语言表示为：m是平面内任始终线l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lm（3）辨析（完成以下练习） ：假如一条直线垂直于一个平面内的很多条直线

4、，那么这条直线就与这个平面垂直。如 a,b，就ab。在创设情境中，同学练习本上画图，老师针对同学显现的问题，如不直观、不标字母等加以强调，并指出这就叫直线与平面垂直，引出课题。A在多媒体演示时，先展现动画1 使同学感受到旗杆AB 所在直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与过点 B 的直线都垂直。再展现动画2 使同学明确旗杆 AB 所在直线与的面内任意一条 不过点 B 的直线 B1 C1 也垂直，进而引导同学归纳出B 1BC C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

5、-第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直线与平面垂直的定义。在辨析问题中，说明“很多”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：aabb2. 直线与平面垂直的判定定理的探究（1）设置问题情境提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与的面垂直，你有什么好方法？（2）折纸试验如图，请同学们拿出预备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做 一个试验：过ABC 的顶点 A 翻

6、折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD 、DC 与桌面接触） .观看并摸索：A折痕 AD 与桌面垂直吗？BDC如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？多媒体演示翻折过程。（3）归纳直线与平面垂直的判定定理A摸索：由折痕AD BC ，翻折之后垂直关系，即BDAD CD ，AD BD 发生变化吗？由此你能得到什么结论？C归纳出直线与平面垂直的判定定理。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线与此平面垂直。lpmn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

7、结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用符号语言表示为：m, n,mnPllm, ln可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在争论实际问题时，同学同桌合作进行试验（将铁丝当旗杆，桌面当的面）后沟通方案，如用直角三角板量一次，量两次等。老师不作点评，说明完成下面的折纸试验后就有结论。在折纸试验中，同学会显现“垂直”与“不垂直”两种情形，

8、引导这两类同学进行沟通，依据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的缘由。同学再次折纸，进而 探究直线与平面垂直的条件，经过争论沟通，使同学发觉只要保证折痕AD是BC 边上的高， 即 AD BC ，翻折后折痕 AD 就与桌面垂直， 再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性。在归纳直线与平面垂直的判定定理时，先让同学表达结论， 不完善的的方教师引导、补充完整，并结合“两条相交直线确定一个平面”的事实，简要说明直线与平面垂直的判定定理。然后，同学试用图形语言表述，练习本上画图，可能出l现垂足与两相交直线交点重合的情形（如图），老师补充说明，同时给出符号语可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

9、言表述。mpn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在懂得直线与平面垂直的判定定理时，强调“两条”、“相交”缺一不行，并结合前面“检验旗杆与的面垂直”问题再进行确认。指出要判定一条直线与一个平面是 否垂直 ,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，这充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。3. 直线与平面垂直的判定定理的初步应用a（1）尝试练习：CAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学依据题意画图，将其转化为几何命题：不妨设aAC ， aBC.求证： aAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请三位同学板演，其余同学在练习本上完成，师生共同评析，明确运用线面垂直判定定理时的详细步骤， 防止缺少条件， 同时指出： 这为证明 “线线垂直 ”供应了一种方法。（2）尝试练习：如图，有一根旗杆AB 高8m ，它的顶端 A挂有两A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

11、结条长10m 的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在的面上的两点（和旗杆CBD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结脚不在同一条直线上）C、D。假如这两点都和旗杆脚B的距离是 6m ，那么旗杆就和的面垂直 .为什么？此题需要通过运算得到线线垂直。同学练习本上完成后，对比课本P69例1,完善自己的解题步骤。ab（3）尝试练习：如图，已知ab，a，求证：b。n此题有肯定难度，老师引导同学分析思路，可利用线面垂直的定m义证，也可用判定定理证，提示帮助线的添法，同学练习本上完成，对比课本 ,完善自己的解题步骤。4. 总结反思（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判定直线与平面垂直的方法？（2）在证明

12、直线与平面垂直时应留意哪些问题？（3）本节课你仍有哪些问题？同学发言，相互补充，老师点评，归纳出判定直线与平面垂直的方法，给 出框图（投影展现） ，同时，说明本课包蕴着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路，并勉励同学反思，大胆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -质疑，老师作好记录，以便查缺补漏。可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直接法判定定理:假如一条直5.布置作业线垂直于一个平面内的直线与平面定义法间接法假如两条平行直线中的一条垂直于一个平P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）如图，点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点， 面O，是那么另一条也垂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如一条直线垂于一个平面内对角线 AC 与 BD 的交点，且 PA=PC ， PB=PD.求证： PO 平面ABCDAD此直线垂直于这个平面OBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）课本练习 2P（3）探究：如图， PA 圆O 所在平面， AB 是圆 O 的直径，C 是圆周上一点，就图中有几个直角三角形.由此你认为三棱锥OAB中最多有几个直角三角形？四棱锥了？C【板书设计】2.3.1 直线与平面垂直的判定（一）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、 直 线 与 平 面 垂直的定义：2、 直 线 与 平 面 垂 直的判定定理：练习 1 ： 练习 2 ： 练习 3 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载