春北师大版数学九下《圆的对称性》教学设计.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第三章圆圆的对称性教学设计说明佛山市华英学校王进一、同学起点分析同学的学问技能基础： 本节课是在同学明白了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关学问的基础上进行的，它是前面所学学问的应用， 也是本章中证明同圆或等圆中弧等、 角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础， 因此，本节课的学习将对今后的学习和培育同学才能有重要的作用.二、教学任务分析学问与技能通过探究懂得并把握 : （ 1）圆的旋转不变性。（ 2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理 .过程与方法通过动手操作、观看、归纳，经受探究新知的过程，培

2、育同学试验、观看、发觉新问题，探究和解决问题的才能.情感态度与价值观（1）通过引导同学动手操作，对图形的观看发觉，激发同学的学习爱好（2）在师生之间、生生之间的合作沟通中进一步树立合作意识，培育合作才能，体验学习的欢乐（3）在运用数学学问解答问题的活动中猎取胜利的体验，建立学习的自信心教学重点： 探究圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题教学难点： 圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的懂得及定理的证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节： 熟悉圆的对称性（轴对称图形， 中心对称图形）、熟悉圆心角的概念、探究圆心角，弦，弧的关系、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业 .数学活动一：熟悉圆的对称性提问一：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特点？提问二：圆是对称 图形吗？（1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证圆是轴对称图形，对称轴有很多条（全部经过圆心的直线都是对称轴）验证方法：折叠（2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？同学们请观看老师手中的两个圆有什么特点.OOOO现在老师把

4、这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆仍重合吗.通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性即一个圆围着它的圆 心旋转任意一个角度， 都能与原先的图形重合 圆的中心对称性是其旋转不变性的特例即圆是中心对称图形. 对称中心为圆心数学活动二：明白圆心角的定义如下列图， AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角BAO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归

5、纳 - - - - - - - - - - - -数学活动三、探究圆心角定理尝试与沟通按下面的步骤做一做：1在两张透亮纸上，作两个半径相等的O和 O，沿圆周分别将两圆剪下2在 O和 O上分别作相等的圆心角AOB和 AOB 如下图示 ，圆心固定留意： AOB和 AOB时，要使 OB相对于 0A 的方向与 OB 相对于 O A的方向一样， 否就当 OA与 O A重合时， OB与 O B不能重合3将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与 OA重合老师表达步骤，同学们一起动手操作BBAAOO通过上面的做一做，你能发觉哪些等量关系.同学们相互沟通一下，说一说你的理由结论可能有1由已知条件可知AOB=A O

6、 B2由两圆的半径相等， 可以得到 OBA=OBA=OAB和 OAB3由 AOB AOB可得到 ABAB4由旋转法可知 .AB = A. B 刚才到的 .AB = A. B 理由是一种新的证明弧相等的方法叠合法我们在上述做一做的过程中发觉，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA 与 OA重合时，由于 AOB=A OB这样便得到半径OB与 OB重合由于点 A 和点 A重合，点 B 和点 B重合，所以 AB和 A B重合，弦 AB 与弦 AB重合，即 ABAB在上述操作过程中，你会得出什么结论.在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等上面的结论，在同圆中也成立于是得到下面的定理：在

7、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -这就是我们通过试验利用圆的旋转不变性探究到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理留意：在运用这个定理时，肯定不能遗忘“在同圆或等圆中”这个前提否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就也不肯定有所对的弧相等、弦相等这样的结论 通过举反例强

8、化对定理的懂得 请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图如下图示 . 虽然 AOB=AO B，但 ABAB .AB .A B ,下面我们共同想一想在同圆或等圆中弧相等相等的圆心角弦相等BBAOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗 .你是怎么想的 .请你说一说在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等留意：（1）不能忽视“在同圆或等圆中”这个前提条件，否就，丢掉这个前提， 虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不肯定相等（2）此定理中的“弧”一般指劣弧（3）要结

9、合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义否就易错用此关系（4）在详细应用上述定懂得决问题时，可依据需要， 择其有关部分 如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等例题： 如图， AB，DE是 O的直径， C是 O的一点，且 .ADC. E ，BE与 CE的大小有什么关系？为什么？（过程见课本）（补充例题）例如图，在 O中， AB、CD是两条弦， OE AB，OF CD，垂足分别为 EF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（1）假如 AOB=COD，那么 OE与 OF的大小有什么关系？为什么？（2）假如 OE=O，F 那么 .AB 与 C. D 的大小有什么关系？ AB 与 CD的大小有什么关系？ .为什么？ AOB与 COD了？ACFEODB分析：（1）要说明 OE=O，F 只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明 AE=CF，即说明 AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可（2） OE=O，F 在 Rt AOE和 RtCOF中又有 AO=CO是半径， Rt AOERt. COF，可编辑资料 - - - 欢

11、迎下载精品名师归纳总结AE=CF， AB=CD，又可运用上面的定理得到解：（1）假如 AOB=COD，那么 OE=OF理由是： AOB=COD.AB=C.D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB=CDOEAB， OFCD1AE=2AB ，1CF=CD 2AE=CF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 OA=OC RtOAE RtOCF OE=OF（2）假如 OE=O，F 那么 AB=CD， .AB =C.D ， AOB=COD理由是：OA=O，C OE=OFRt OAERt OCF AE=CF可编辑资料 - - - 欢

12、迎下载精品名师归纳总结又 OEAB， OFCD1AE=2AB ，1CF=CD 2AB=2AE，CD=2CF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB=CD .AB =C.D ， AOB=COD课时小结通过这一节的学习， 在得出本节结论的过程中， 回忆一下我们使用了哪些争论图形的方法 . 同学们之间相互争论、归纳利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦之间相等关系定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

13、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四、教学反思本节课的教学策略是通过老师引导，让同学观看、 摸索、沟通合作活动，让同学亲身经受学问的发生、 进展及其探求过程， 再通过老师演示动态课件及引导， 让同学感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性争论圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理 . 同时留意培育同学的探究才能和简洁的规律推理才能. 体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习爱好.（1）情形引入中运用媒体形象直观的呈现了圆心角、弧、弦之间的关系， 激发同学的学习爱好，并让同学体会到数学对称之美（2）在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让同学观看猜想证明归纳的数学过程，让同学既轻松又形象直观的获得了新知.总的来说，本节课中应充分将课堂仍给同学，把数学的课堂变成了数学探讨的课堂，同学探究的课堂，让同学体验到数学的美.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载