第二章 投影基础课件.ppt

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1、第二章第二章 投影基础投影基础第一节第一节 正投影法正投影法第二节第二节 物体的三视图物体的三视图第三节第三节 点的投影点的投影第四节第四节 直线的投影直线的投影第五节第五节 平面的投影平面的投影第六节第六节 基本体的投影基本体的投影第七节第七节 截交线截交线第八节第八节 轴测投影轴测投影投影法的分类：投影法的分类：第一节第一节 正投影法正投影法 投影法投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到物体图形的方法。并在该面上得到物体图形的方法。中心投影法中心投影法 斜投影法斜投影法 正投影法正投影法 由于正投影法作出的图形能真实反应物体的大小，由于

2、正投影法作出的图形能真实反应物体的大小，度量性好，因此成为绘制工程图样的主要方法。度量性好，因此成为绘制工程图样的主要方法。正投影的基本性质正投影的基本性质 直线、平面与投影面平行 直线、平面与投影面垂直 直线、平面与投影面倾斜 真实性真实性 当直线或平面与投影面平行时，直线的投影反映实长，当直线或平面与投影面平行时，直线的投影反映实长，平面的投影反映实形。平面的投影反映实形。 积聚性积聚性 当直线或平面与投影面垂直时，直线的投影积聚成当直线或平面与投影面垂直时，直线的投影积聚成一点，平面的投影积聚成一条直线。一点，平面的投影积聚成一条直线。 类似性类似性 当直线或平面与投影面倾斜时，直线的投

3、影长度变短、当直线或平面与投影面倾斜时，直线的投影长度变短、平面的投影面积变小，但投影的形状仍与原来的形状相类似。平面的投影面积变小，但投影的形状仍与原来的形状相类似。 第二节第二节 物体的三视图物体的三视图三视图的形成三视图的形成 为了完整地表达物体的形状，可从几个不同方向对物体为了完整地表达物体的形状，可从几个不同方向对物体进行投射，这样在不同的投影面上得到的几个视图，互相补进行投射，这样在不同的投影面上得到的几个视图，互相补充，就可把物体表达清楚，通常用三个视图来表达。充，就可把物体表达清楚，通常用三个视图来表达。不同物体的一个相同的视图 三投影面体系 视图视图主俯视图左三投影面的展开三

4、投影面的展开 三视图的形成投影面的展开 展开方法展开方法：正面（V面）不动，水平面（H面）绕OX轴向下旋转90，侧面（W面）绕OZ轴向右后旋转90；分别旋转到与正面处在同一平面上. 三视图之间的对应关系三视图之间的对应关系 主、俯视图同时反映物体的左右长度，相等且对正；主、俯视图同时反映物体的左右长度，相等且对正；主、左视图同时反映物体的上下高度，相等且平齐；主、左视图同时反映物体的上下高度，相等且平齐；俯、左视图同时反映物体的前后宽度，宽度就相等。俯、左视图同时反映物体的前后宽度，宽度就相等。三视图的作图方法和步骤三视图的作图方法和步骤 第三节第三节 点的投影点的投影 点的投影有如下规律：点

5、的投影有如下规律： 1点的面投影与点的面投影与面投影的连线垂直于轴，即面投影的连线垂直于轴，即ssOX； 2点的面投影与面投影的连线垂直于轴，即点的面投影与面投影的连线垂直于轴，即ssOZ； 3点的面投影至轴的距离等于其面投影至轴的距离，点的面投影至轴的距离等于其面投影至轴的距离，即即ssx=ssz。第四节第四节 直线的投影直线的投影 直线的投影一般仍为直线，其各面投影即为直线上两直线的投影一般仍为直线，其各面投影即为直线上两端点的同面投影的连线。端点的同面投影的连线。 空间直线及投影空间直线及投影 展开的投影图展开的投影图 投影面的平行线投影面的平行线指平行于一个投影面，与另外指平行于一个投

6、影面，与另外两个投影面倾斜的直线两个投影面倾斜的直线 。水平线平行于水平线平行于H面并与面并与V、W面倾斜的直线；面倾斜的直线；正平线平行于正平线平行于V面并与面并与H、W面倾斜的直线；面倾斜的直线；侧平线平行于侧平线平行于W面并与面并与H、V面倾斜的直线；面倾斜的直线； 投影特性投影特性：在直线所平行的投影面上，其投影在直线所平行的投影面上，其投影反映实长并倾斜于投影轴；另外两个投影分别平行反映实长并倾斜于投影轴；另外两个投影分别平行于相应投影轴，且小于实长。于相应投影轴，且小于实长。 投影面垂直线投影面垂直线垂直于一个投影面，并平行于其垂直于一个投影面，并平行于其它两个投影面的直线它两个投

7、影面的直线 。 铅垂线垂直于铅垂线垂直于H面，与面，与V、W面平行的直线；面平行的直线； 正垂线垂直于正垂线垂直于V面，与面，与H、W面平行的直线；面平行的直线； 侧垂线垂直于侧垂线垂直于W面，与面，与H、V面平行的直线。面平行的直线。 投影特性投影特性：在所垂直的投影面上，其投影积聚在所垂直的投影面上，其投影积聚成点；另外两个投影分别垂直于相应的投影轴，且成点；另外两个投影分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。反映实长。 一般位置直线一般位置直线与三个投影面都处于倾斜位置的与三个投影面都处于倾斜位置的直线。直线。 投影特性投影特性其各面投影都与投影轴倾斜，各面投其各面投影都与投影轴倾斜，各面投

8、影的长度均小于实长。影的长度均小于实长。 一般位置直线的投影一般位置直线的投影第五节第五节 平面的投影平面的投影 投影面平行面投影面平行面平行于一个投影面同时垂直于平行于一个投影面同时垂直于其它两个投影面的平面其它两个投影面的平面 。水平面平行于水平面平行于H面，垂直于面，垂直于V、W面的平面；面的平面；正平面平行于正平面平行于V面，垂直于面，垂直于H、W面的平面；面的平面；侧平面平行于侧平面平行于W面，垂直于面，垂直于V、H面的平面。面的平面。 投影特性投影特性：在所平行的投影面上，其投影反映：在所平行的投影面上，其投影反映实形；另外两个投影积聚成直线且分别平行于相应实形；另外两个投影积聚成

9、直线且分别平行于相应的投影轴。的投影轴。 投影面垂直面投影面垂直面垂直于一个投影面同时与其它垂直于一个投影面同时与其它两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面，两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面， 铅垂面垂直于铅垂面垂直于H面，与面，与V、W面倾斜的平面；面倾斜的平面；正垂面垂直于正垂面垂直于V面，与面，与H、W面倾斜的平面；面倾斜的平面；侧垂面垂直于侧垂面垂直于W面，与面，与H、V面倾斜的平面。面倾斜的平面。 投影特性投影特性：在所垂直的投影面上，其投影积聚：在所垂直的投影面上，其投影积聚成一倾斜的直线，另外两个投影均为缩小的类似形。成一倾斜的直线，另外两个投影均为缩小的类似形。 一般位置

10、平面一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面。与三个投影面都倾斜的平面。 投影特性投影特性在三个投影面上的投影都不反映平面在三个投影面上的投影都不反映平面实形，均为缩小的类似形。实形，均为缩小的类似形。第六节第六节 基本体的投影基本体的投影 投影分析投影分析：图示正六棱柱，图示正六棱柱，上、下底面为六边形，平行于上、下底面为六边形，平行于水平面，前后棱面为矩形平行水平面，前后棱面为矩形平行于正面，另外四个棱面垂直于于正面，另外四个棱面垂直于水平面。在这种位置下，顶面水平面。在这种位置下，顶面和底面的水平投影重合，并反和底面的水平投影重合，并反映实形，六个棱面的水平投影映实形，六个棱面的水平投影积聚

11、为六边形的六条边。积聚为六边形的六条边。 1. 棱柱棱柱 棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。四棱柱、五棱柱和六棱柱等。 平面体的投影平面体的投影 投影分析投影分析：图图示正三棱锥，底面示正三棱锥，底面为正三角形，平行为正三角形，平行于水平面，其水平于水平面，其水平投影反映实形。三投影反映实形。三个侧面为等腰三角形，个侧面为等腰三角形，侧面侧面SAC垂直垂直于于W面，另外两个面，另外两个侧面均与三个投影侧面均与三个投影面倾斜。面倾斜。 2.棱锥棱锥 棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱

12、锥、四棱锥、五棱锥等。四棱锥、五棱锥等。 OO母线回转轴回转体的投影回转体的投影 1.1.圆柱圆柱投影分析：投影分析： 圆柱轴线垂直于水平面，圆柱轴线垂直于水平面，圆柱上、下底面的水平投影反圆柱上、下底面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚映实形，正面和侧面投影积聚成直线。圆柱面的水平投影积成直线。圆柱面的水平投影积聚为一圆周，与两底面的水平聚为一圆周，与两底面的水平投影重合。在正面投影中，矩投影重合。在正面投影中，矩形的两条竖线分别是圆柱面最形的两条竖线分别是圆柱面最左、最右素线的投影，也是圆左、最右素线的投影，也是圆柱面前、后分界的转向轮廓线。柱面前、后分界的转向轮廓线。在侧面投影中，矩

13、形的两条竖在侧面投影中，矩形的两条竖线分别是圆柱面最前、最后素线分别是圆柱面最前、最后素线的投影，也是圆柱面左、右线的投影，也是圆柱面左、右分界的转向轮廓线。分界的转向轮廓线。 圆柱体表面上点的投影圆柱体表面上点的投影 已知圆柱面上点已知圆柱面上点M的正面投影的正面投影m，求作，求作m和和m。根据圆柱面水平投影的积聚性可先作出根据圆柱面水平投影的积聚性可先作出m，由于，由于m是是可见的，则点可见的，则点M必在前半圆柱面上，必在前半圆柱面上，m必在水平投影圆必在水平投影圆的前半圆周上。再按投影关系作出的前半圆周上。再按投影关系作出m。由于。由于M点在右点在右半圆柱面上，所以（半圆柱面上，所以（m

14、）不可见。）不可见。 2.圆锥投圆锥投影分析影分析：圆锥轴线垂直于水平面。锥底面平行于圆锥轴线垂直于水平面。锥底面平行于水平面，水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚成直线。圆水平面，水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚成直线。圆锥面的三个投影都没有积聚性，其水平投影与底面的水平投影锥面的三个投影都没有积聚性，其水平投影与底面的水平投影重合。在正面投影中，三角形的两腰分别是圆锥面最左、最右重合。在正面投影中，三角形的两腰分别是圆锥面最左、最右素线的投影，也是圆锥面前、后分界的转向轮廓线。侧面投影素线的投影，也是圆锥面前、后分界的转向轮廓线。侧面投影中的三角形的两腰分别是圆锥最前、最后素线的投影，

15、也是圆中的三角形的两腰分别是圆锥最前、最后素线的投影，也是圆锥面左、右分界的转向轮廓线。锥面左、右分界的转向轮廓线。辅助圆辅助线 圆锥表面点的投影圆锥表面点的投影（a）圆锥表面上的点 （b）辅助线法 （c）辅助圆法平行面WC平行 面VA平行 面HB 投影分析投影分析：圆球的三个视图是圆球的三个视图是大小相等的三个圆，圆的直径与大小相等的三个圆，圆的直径与球的直径相等。但这三个圆是圆球的直径相等。但这三个圆是圆球上平行于相应投影面的三个不球上平行于相应投影面的三个不同位置的最大轮廓圆。正面投影同位置的最大轮廓圆。正面投影的轮廓圆是前、后两半球面可见的轮廓圆是前、后两半球面可见与不可见的分界线，是

16、平行于与不可见的分界线，是平行于V面的最大圆的投影；水平投影的面的最大圆的投影；水平投影的轮廓圆是上、下两半球面可见与轮廓圆是上、下两半球面可见与不可见的分界线，是平行于不可见的分界线，是平行于H面面的最大圆的投影；侧面投影的轮的最大圆的投影；侧面投影的轮廓圆是左、右半球面可见与不可廓圆是左、右半球面可见与不可见的分界线，是平行于见的分界线，是平行于W面的最面的最大圆的投影。大圆的投影。 3.圆球圆球 圆球的表面可看作由一条圆母线绕其直径回转而成。圆球的表面可看作由一条圆母线绕其直径回转而成。 基本体的尺寸标注基本体的尺寸标注1.平面立体平面立体 一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸。一般应标注

17、长、宽、高三个方向的尺寸。 2.圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台应标注底圆直径和高度尺应标注底圆直径和高度尺寸。圆柱、圆锥、圆台的直径尺寸前加注寸。圆柱、圆锥、圆台的直径尺寸前加注“”，圆，圆球在直径尺寸前加注球在直径尺寸前加注“S”，当把尺寸集中标注在，当把尺寸集中标注在非圆视图上时，只用一个视图即可表示清楚它们的非圆视图上时，只用一个视图即可表示清楚它们的形状和大小。形状和大小。 3.带切口的几何体的尺寸注法带切口的几何体的尺寸注法 带切口的几何体，除注出几何体的尺寸外，还带切口的几何体，除注出几何体的尺寸外，还应应注出确定切口位置的尺寸；带凹槽的几何体除注出注出确定切口位置的尺寸；带凹槽

18、的几何体除注出几几何体的尺寸外，还应注出槽的定形尺寸和定位尺寸何体的尺寸外，还应注出槽的定形尺寸和定位尺寸。 截截 交交 线线 在机件上常见一些平面与立体表面相交而产生的交线，如下图所示。当立体被平面截断成两部分时，其中任何一部分均称为截断体，该平面则称为截平面，而截平面与立体表面的交线称为截交线。截交线具有下列性质截交线具有下列性质 （1）截交线既在截平面上，又在立体表面上，因此，截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面的共有点； （2）由于立体表面是封闭的，因此截交线一般是封闭的平面图形； （3）截交线的形状取决于立体表面的形状和截平面与立体表面的相对位置。分析：

19、六棱柱被正垂面斜切，所形成的截交线为六边形。六边形的六个顶点分别为六条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线六个顶点的投影，然后依次连接各点的同面投影，即得截交线投影。因为六棱柱的各个棱面都平行或垂直于相应的投影面，所以这些平面的投影都具有积聚性，可直接利用积聚性作图。【例【例1】 求作斜截六棱柱的投影求作斜截六棱柱的投影 作图作图: 在正面投影中找出Pv与六 棱柱棱线的交点1、2、3、4、5、6。 作出上述各点的侧面投影1、2、3、4、5、6和水平投影1.2.3.4.、5、6。 顺次连接各点的同面投影，即得截交线的三面投影。 判断可见性，由于六棱柱最右棱线被截平面和最左棱线遮挡，其侧面投影

20、不可见，在截平面侧面投影范围内应画成虚线 圆柱被平面截切时，根据截平面与圆柱圆柱被平面截切时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置，其截交线有三种不同轴线的相对位置，其截交线有三种不同的形状的形状. 截平面位置与轴线平行、与轴线垂直、与轴线倾斜其截平面位置与轴线平行、与轴线垂直、与轴线倾斜其轴测图、投影图截交线的形状分别为矩形、圆、椭圆。轴测图、投影图截交线的形状分别为矩形、圆、椭圆。【例【例2】 求作斜切圆柱体的投影求作斜切圆柱体的投影 分分 析析 圆柱被正垂面斜切，圆柱被正垂面斜切，截交线为椭圆，因截平面截交线为椭圆，因截平面为正垂面，故截交线的正为正垂面，故截交线的正面投影积聚为一直线，截面投

21、影积聚为一直线，截交线的水平投影与圆柱的交线的水平投影与圆柱的水平投影重合为一圆，截水平投影重合为一圆，截交线的侧面投影为椭圆，交线的侧面投影为椭圆，故只需求出截交线的侧面故只需求出截交线的侧面投影。投影。 求特殊点求特殊点 特殊点一特殊点一般是指截交线上的最高、最般是指截交线上的最高、最低、最前、最后、最左、最低、最前、最后、最左、最右点。它们通常是截平面与右点。它们通常是截平面与回转体上的特殊位置素线的回转体上的特殊位置素线的交点交点,先求出特殊点以确定截先求出特殊点以确定截交线投影的大致范围交线投影的大致范围,对作图对作图是很有利的。是很有利的。 求一般点求一般点 为了准确地画出椭圆，还

22、必须在特殊点之间求为了准确地画出椭圆，还必须在特殊点之间求出适量的一般点。一般点的多少可根据作图准确程度的要求而定。出适量的一般点。一般点的多少可根据作图准确程度的要求而定。 将所求各点的同面投影依次光滑连接起来，即为所求截交将所求各点的同面投影依次光滑连接起来，即为所求截交线的投影（椭圆）。线的投影（椭圆）。 【例【例3】 求作中间开槽圆柱体的投影求作中间开槽圆柱体的投影 分分 析析 圆柱被一个水平面和两个侧平面组合切割，因此，可根据截断面投影具有积聚性和真实性来作图。作图时，应注意两点：作图时，应注意两点： 因圆柱最前、最后素线在开槽部位均被切去一段，故侧面投影的外形轮廓线，在开槽部位向内

23、“收缩”，其收缩程度与槽宽有关。 注意区分槽底侧面投影的可见性，槽底是由两段直线和两段圆弧构成的平面图形，其侧面投影积聚成的直线，中间部分（56）是不可见的，应画成虚线 圆筒开槽圆筒开槽 不仅外表面出现表面交线，其内表不仅外表面出现表面交线，其内表面亦会出现表面交线。作图时，内表面的交线也面亦会出现表面交线。作图时，内表面的交线也应该求出，其作图方法、步骤与求外表面交线的应该求出，其作图方法、步骤与求外表面交线的方法、步骤完全相同，只是内表面的交线不可见，方法、步骤完全相同，只是内表面的交线不可见，用虚线表示。用虚线表示。 【例【例4】 求作斜切圆锥体的投影求作斜切圆锥体的投影 圆锥被斜切其截

24、平面与圆锥轴线斜交，截交线为一椭圆。因截平面为正垂面，其正面投影有积聚性，所以截交线的正面投影具有积聚性，其水平投影和侧面投影仍为椭圆，需作图求出。分析分析： 求特殊点求特殊点 截交线的椭圆长轴截交线的椭圆长轴平行于平行于V面，短轴面，短轴垂直于垂直于V面，面，、两点两点的正面投影的正面投影1、3位于圆锥的正面投影的外形轮廓线上，并由此可求出其水平投影位于圆锥的正面投影的外形轮廓线上，并由此可求出其水平投影1.3及侧及侧面投影面投影1、3。、两点的正面投影位于两点的正面投影位于13的中点处，并重影为一点的中点处，并重影为一点2（4）。为了）。为了作出作出、的其他投影，可在圆锥表面上过的其他投影

25、，可在圆锥表面上过、两点作一平行于水平投影面的圆，并画两点作一平行于水平投影面的圆，并画出该圆的三面投影，则出该圆的三面投影，则、的投影必在该圆的同面投影上，因此即可求出的投影必在该圆的同面投影上，因此即可求出2.4和和2、4。正面投影中正面投影中13与轴线的交点与轴线的交点5（6）即为截交线与圆锥最前、最后素线的交点）即为截交线与圆锥最前、最后素线的交点、的的正面投影，由正面投影，由5（6）作水平线与圆锥侧面投影外形轮廓线相交得）作水平线与圆锥侧面投影外形轮廓线相交得5、6，进而可求得水，进而可求得水平投影平投影5、6。 求一般点求一般点 一般点可用辅助圆法求出，在正面投影上一般点可用辅助圆

26、法求出，在正面投影上13范围内，适当位置作一水范围内，适当位置作一水平线与圆锥正面投影的外形轮廓线相交于两点，以该两点间的距离为直径，在水平投影平线与圆锥正面投影的外形轮廓线相交于两点，以该两点间的距离为直径，在水平投影上以圆锥底圆圆心为圆心作圆，然后自正面投影水平线与上以圆锥底圆圆心为圆心作圆，然后自正面投影水平线与PV的交点向下作垂线与所作的的交点向下作垂线与所作的圆相交，其交点圆相交，其交点7、8即为截交线上的点即为截交线上的点、的水平投影，其正面投影的水平投影，其正面投影7（8）与）与PV重重合。根据合。根据7、7与与8、8求得求得7、8。 依次光滑地连接各点的同面投影，即可得到截交线

27、的水平投影及侧面投影。依次光滑地连接各点的同面投影，即可得到截交线的水平投影及侧面投影。【例【例5】 求作正平面截切圆锥的截交线的投影求作正平面截切圆锥的截交线的投影 分析： 因截平面P与圆锥轴线平行，所以截交线为双曲线。又因截平面为正平面，故双曲线的正面投影反映实形，其水平投影和侧面投影具有积聚性。 求特殊点求特殊点 最低点最低点、是截平是截平 面与圆锥面与圆锥底圆的交点，其水平投影底圆的交点，其水平投影1.5可直接求出，可直接求出， 并由并由此可求得此可求得1、5及及1、5。最高点。最高点在最前素线上，在最前素线上，故根据故根据3可直接求出可直接求出3和和3。 求一般点求一般点 可用辅助圆

28、法求出，即在正面可用辅助圆法求出，即在正面投影投影3和和1、5范围内，适当位置作一水平线与圆范围内，适当位置作一水平线与圆锥正面投影的外形轮廓线相交于两点，以该两点锥正面投影的外形轮廓线相交于两点，以该两点间的距离为直径，在水平投影上以圆锥底圆圆心间的距离为直径，在水平投影上以圆锥底圆圆心为圆心作圆，它与截交线的积聚性投影（直线）为圆心作圆，它与截交线的积聚性投影（直线）相交于相交于2和和4，据此求出，据此求出2、4及及2、4。 依次光滑连接各点的正面投影依次光滑连接各点的正面投影 【例【例6】 求作开槽半圆球的投影求作开槽半圆球的投影 分析：分析： 由于半圆球被两个对称的侧平面和一个水由于半

29、圆球被两个对称的侧平面和一个水平面截切，所以两个侧平面与球面的截交线各平面截切，所以两个侧平面与球面的截交线各为一段平行于侧面的圆弧，而水平面与球面的为一段平行于侧面的圆弧，而水平面与球面的截交线为两段水平的圆弧，两个侧平面与水平截交线为两段水平的圆弧，两个侧平面与水平面之间的两条交线均为正垂线。面之间的两条交线均为正垂线。 作图：作图： 首先画出完整半圆球的三面投影，再根据槽宽和槽深尺首先画出完整半圆球的三面投影，再根据槽宽和槽深尺寸依次画出正面、水平面和侧面投影。作图的关键在于确定寸依次画出正面、水平面和侧面投影。作图的关键在于确定圆弧半径圆弧半径R1和和R2 。 作图时应注意以下两点：作

30、图时应注意以下两点： 因半圆球上平行侧面的圆素线被切去一部分，所以因因半圆球上平行侧面的圆素线被切去一部分，所以因开槽而产生的轮廓线（弓形面的圆弧线）在侧面的投影向内开槽而产生的轮廓线（弓形面的圆弧线）在侧面的投影向内“收缩收缩”。显然，槽越宽、半径。显然，槽越宽、半径R2越小；槽越窄，半径越小；槽越窄，半径R2越大。越大。 注意区分槽底侧面投影的可见性注意区分槽底侧面投影的可见性【例【例6】 求作连杆头的投影求作连杆头的投影 分析：分析： 连杆头是由同轴的小圆柱、圆锥台、大圆柱及半球连杆头是由同轴的小圆柱、圆锥台、大圆柱及半球组成，并且前、后被两个与轴线对称的正平面截切，所产组成，并且前、后

31、被两个与轴线对称的正平面截切，所产生的截交线是由双曲线（平面与圆锥台的截交线）、两条生的截交线是由双曲线（平面与圆锥台的截交线）、两条平行直线（平面与圆柱面的截交线）、及半个圆（平面与平行直线（平面与圆柱面的截交线）、及半个圆（平面与圆球的截交线）组成的封闭平面图形。由于截平面是正平圆球的截交线）组成的封闭平面图形。由于截平面是正平面，所以整个截交线的水平投影和侧面投影积聚为直线，面，所以整个截交线的水平投影和侧面投影积聚为直线，因此只需求出截交线的正面投影即可。因此只需求出截交线的正面投影即可。 作图：作图： 求特殊点求特殊点 根据水平投影和侧面投影，可求得截根据水平投影和侧面投影，可求得截

32、交线上交线上、五个特殊点的正面投影五个特殊点的正面投影1、2、3、4、5。 求一般点求一般点 用辅助圆法求出一般用辅助圆法求出一般、的正面投的正面投影影6、7。 将各点的正面投影依次光滑地连接起来，即为将各点的正面投影依次光滑地连接起来，即为所求截交线的正面投影所求截交线的正面投影 第七节轴测投影第七节轴测投影ZXYY1Z1X1SPZ1X1Y1P轴测投影的形成 轴测图的基本性质轴测图的基本性质 （1）物体上与坐标轴平行的线段，它的轴测投影必与相应的）物体上与坐标轴平行的线段，它的轴测投影必与相应的轴测轴平行。轴测轴平行。 （2）物体上相互平行的线段，它们的轴测投影也相互平行。）物体上相互平行的

33、线段，它们的轴测投影也相互平行。正等测正等测图的轴间角、轴向伸缩系数图的轴间角、轴向伸缩系数 斜二测斜二测图的轴间角、轴向伸缩系数图的轴间角、轴向伸缩系数 正六棱柱的正等测正六棱柱的正等测 例例1 求作正六棱柱的正等测求作正六棱柱的正等测 分析分析：由于正六棱柱的前后、左右对称，可将坐标由于正六棱柱的前后、左右对称，可将坐标原点建立在上表面正六边形的中心，这样便于根据各点坐原点建立在上表面正六边形的中心，这样便于根据各点坐标画出正六边形的轴测投影。标画出正六边形的轴测投影。 作图作图 （1）在视图中定坐标原点）在视图中定坐标原点O及坐标轴及坐标轴OX、OY、OZ； （2）作出轴测轴）作出轴测轴

34、O1X1.O1Y1； （3）用各点坐标画出上表面六边形的轴测图）用各点坐标画出上表面六边形的轴测图abcdef； （4）由）由abcdef各点分别沿各点分别沿O1Z1轴方向量取高度，得下表轴方向量取高度，得下表面六边形各点的轴测图；面六边形各点的轴测图； （5）用粗实线依次连接各可见点，擦去多余图线。）用粗实线依次连接各可见点，擦去多余图线。 例例2 求作垫块的正等测求作垫块的正等测 分析分析 该形体可用方箱法作图，即借助一个长方体来画轴测图的方该形体可用方箱法作图，即借助一个长方体来画轴测图的方法。把该形体看成是由一个长方体被正垂面切割后，再由铅垂面法。把该形体看成是由一个长方体被正垂面切割

35、后，再由铅垂面切去一角而成。注意：对于和坐标轴不平行的线段，画轴测图时切去一角而成。注意：对于和坐标轴不平行的线段，画轴测图时不能从正投影图中直接量取，须按坐标定出两端点然后连线而成。不能从正投影图中直接量取，须按坐标定出两端点然后连线而成。 作图作图 （1）在视图中确定坐标原点）在视图中确定坐标原点及坐标轴；及坐标轴；（2）根据长宽高尺寸画出长）根据长宽高尺寸画出长方体的正等测；方体的正等测；（3）定出）定出A、B点轴测投影点轴测投影a、b的位置，画出斜面平行四边的位置，画出斜面平行四边形；形；（4）定出）定出c、d点的位置，画点的位置，画出铅垂面四边形；出铅垂面四边形；（5）擦去多余线条并

36、描深。）擦去多余线条并描深。 例例3 求作圆柱的正等测求作圆柱的正等测 分析分析： 如图圆柱体的轴线垂直于如图圆柱体的轴线垂直于H面，上底面和下底面都是水平面。圆的正等测图面，上底面和下底面都是水平面。圆的正等测图是两个大小相等的椭圆。两椭圆的中心距即柱高，作出两椭圆的公切线即为圆柱的是两个大小相等的椭圆。两椭圆的中心距即柱高，作出两椭圆的公切线即为圆柱的正等测。正等测。 作图：作图：（）确定坐标原点（）确定坐标原点O, 使其在上底面圆的中心位置，圆的中心线即为使其在上底面圆的中心位置，圆的中心线即为OX、OY轴；轴；（）作出轴测轴（）作出轴测轴O1X1.O1Y1，按圆的直径在轴测轴上截取，按

37、圆的直径在轴测轴上截取A、B、C、D点；点；（）过（）过A、B、C、D点分别作点分别作O1X1.O1Y1轴的平行线，得一菱形；轴的平行线，得一菱形；（）分别以（）分别以1.为圆心，以为圆心，以B和和2A为半径画两个大圆弧；连接为半径画两个大圆弧；连接1B、1D、2A、2C，在菱形长对角线上得，在菱形长对角线上得3.，以，以3.为圆心，以为圆心，以B和和4D为半径画两个小圆为半径画两个小圆弧。即为上底圆的轴测椭圆；弧。即为上底圆的轴测椭圆；（）作出下底圆的轴测椭圆，（）作出下底圆的轴测椭圆，并作两椭圆的公切线，擦去作并作两椭圆的公切线，擦去作图线，描深。图线，描深。 例：求作带圆角的平板的正等测

38、例：求作带圆角的平板的正等测 分析：分析： 该圆角可看成是平行于坐标面的圆的，其正等测恰好是上述椭圆该圆角可看成是平行于坐标面的圆的，其正等测恰好是上述椭圆的四段圆弧中的一段。通常采用简化画法。的四段圆弧中的一段。通常采用简化画法。 作图：作图： （）作出不带圆角的平板的正等测；（）作出不带圆角的平板的正等测； （）根据圆角的半径（）根据圆角的半径R，在平板的上表面相应棱线上作出切点，在平板的上表面相应棱线上作出切点1.2.3.；过切点分别作相应边的垂线，得交点；过切点分别作相应边的垂线，得交点O1.O2； （）以（）以O1为圆心，为圆心，O1为半径画圆弧，以为半径画圆弧，以O2为圆心，为圆心

39、，O23为半径为半径画圆弧画圆弧34,即为平板上表面两圆即为平板上表面两圆角的轴测图；角的轴测图； （）将圆心（）将圆心O1.O2下移平下移平板的高度，得平板下表面圆角的板的高度，得平板下表面圆角的圆心，再以画上表面两圆弧相同圆心，再以画上表面两圆弧相同的半径画圆弧，得平板下表面两的半径画圆弧，得平板下表面两圆角的轴测图；圆角的轴测图； （）在平板右端作上下表（）在平板右端作上下表面两圆弧的公切线，即得到圆角面两圆弧的公切线，即得到圆角的正等测。的正等测。 例例5求作支架的斜二测图求作支架的斜二测图 分析：分析： 支架的前后端面平行于支架的前后端面平行于XOZ坐标面，采用斜二测作图反映正坐标面，采用斜二测作图反映正面的实形，作图方便。面的实形，作图方便。 作图：作图： （）确定坐标原点（）确定坐标原点O在前在前端面圆心位置，圆的中心线即端面圆心位置，圆的中心线即为为OX、OY轴；轴； （）作出轴测轴，并画出（）作出轴测轴，并画出前端面的实形；前端面的实形； （）将圆心（）将圆心O1沿沿O1Y1轴轴的方向后移的方向后移y/得得O2，以，以O2为为圆心画出后端面的实形；圆心画出后端面的实形； （）作出两圆弧的公切（）作出两圆弧的公切线，擦去多余线条，描深，线，擦去多余线条，描深，完成全图。完成全图。