八年级数学下册-第十九章-一次函数导学案(新版)新人教版(共24页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第十九章 一次函数变量与函数 （第1课时）学习目标：1、认识变量、常量 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重难点：1、了解常量与变量的关系 2、较复杂问题中常量与变量的识别.学习过程一、课前学习一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米行驶时间为t小时1、根据题意填写下表：t小时12345S千米、在以上这个过程中，变化的量有 不变的量有_、试用含t的式子表示s 。二、学习探究1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张三场电影的票房收入分别为 、 、 元设一场电影售票x张，票房收入y元用含x的式子表示

2、y= 。y随x的变化而 （填“变化”或“不变化”）。2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2； 当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2； 当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2； 当圆的半径为r时，圆的面积S= ；S随r的变化 （填“变化”或“不变化”）。3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度观察矩形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为m2怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m若长为1m，则宽为 （m） 据矩形面积公式： （m2）若长为2m，则宽为

3、 （m） 面积 若长为xm，则宽为 （m） 面积 从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出它们的之间关系，确定关系式结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 。 注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：1、看它是否在一个变化的过程中； 2、看它在这个变化过程中的取值情况。三、课堂作业、若球体体积为，半径为，则3其中变量是_、_，常量是_2、要画一个面积为20cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中， 常量与变量分别为 、 。3、以固定的速度U0米/

4、秒，向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h= U0t4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别是 .4、购买一些铅笔，单价02元支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式5、一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩写出面积随h变化关系式，并指出其中常量与变量6、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度n？并指出其中常量与变量7、一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000升，计

5、算储油罐内剩余油量Q（升）与时间t（天）之间的关系。并指出其中常量与变量。你能确定t的范围吗： 变量与函数 （第2课时）学习目标：、经过回顾思考认识变量中的自变量与函数 、进一步理解掌握确定函数关系式 、会确定自变量取值范围重难点： 、进一步掌握确定函数关系的方法、确定自变量的取值范围学习过程一、课前预习 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？1、若小汽车在高速路上行驶的平均速度为每分钟2千米，请填写下表：行驶时间（分）515203045607080100行驶里程x（km）2、

6、若这辆小车行驶时油箱内的油量为50升，行驶中不再加油，行驶时每分钟耗油0.1升，请填写下表：行驶时间(分) 515203045607080100剩余油量y（升）3、油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少， （）写出表示y与x的函数关系式 。 （）指出自变量x的取值范围 。 （）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？由以上可认识到“行驶里程”和“剩余油量”都随“行驶时间”的确定而确定。4、函数的概念：一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。（y称为因变量）如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变

7、量的值为a时的 。像y=50-0.1x这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种表示函数的方法叫解析式法。二、课堂探讨1）自变量和函数是相对而言的，它们二者之间有时可以互换。有时不能。例：教材第73页思考第一题中，心脏部位的生物电流y是时间x的函数，但时间x不是生物电流y的函数。为什么?2）对函数概念的理解应抓住以下三点：某一变化过程中有两个变量 一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化 自变量每确定一个值，函数就有一个并且只有一个值与之对应。探讨函数自变量的取值范围 1、用数学式子表示的函数的自变量取值范围例 求下列函数中自变量x的取值范围 （1）y

8、=3xl (2)y2x27 (3)y= (4)y= （5） （6）小结：（1）、当关系式为.整式时，自变量为全体实数； （2）、当关系式为.分式时，自变量为使分母不为零的实数； （3）、当关系式为.二次根式时，自变量为被开方数不小于零的实数； （4）、当关系式中有零指数时，自变量为底数不为零的实数。 （5）、当关系式中既含分式又含二次根式时，自变量为既要使分母不为零、又要使被开方数不小于 零的实数。2、实际问题中的自变量取值范围：从前面小汽车问题可以看出，除了使函数关系式有意义外，还应使实际问题有意义例：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这

9、排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。四、课堂作业1、下列各式中，y不是x的函数的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在函数中，自变量x的取值范围是_。3、在函数中，自变量x的取值范围是_。4、在函数中，自变量x的取值范围是_。5、ABC中，AB=AC，设B=x，A=y，求y与x的函数关系式。 函数的图象（1） （第3课时)学习目标知道函数图象的意义.学会用列表、描点、连线画函数图象学会观察、分析函数图象信息能利用函数的图像解决实际问题重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息学习过程一、自主学习（阅读P75P78并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上

10、点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y与x之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题 用函数关系式表示出来，然而可以通过 来直观反映【活动2】正方形的边长x与面积S的函数关系式为 ；在这个函数中，自变量是 、它的取值范围是 ， 是 的函数，请根据这个函数关系式完成下表： x00.5123S 思考与探究：如果把自变量x的值当作横坐标，函数S的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x、S），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？二、探究新知识一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 、 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形

11、，就是这个函数的 。画函数图象的一般步骤是： 、 、 。在坐标平面内，若点P（x,y）向右上方移动，则y随x的增大而 ；若点P（x,y）向右下方移动，则y随x的增大而 。三、课堂练习1、若函数y2xn的图象经过点（2，1），则n .2、当a 时，点（a，1）在函数y3x5的图象上.BxyOxyOxyOxyOACD3、打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗衣时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机内的水量y升与时间x分钟之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）四、课后作业1、下面的图像反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表

12、示时间，y表示小明离他家的距离，小明的家、菜地、玉米地在同一条直线上。请根据图像回答下列问题：（1）菜地离小明家有多远？小明从家到菜地用了多少时间？ （2）小明给菜地浇水用了多少时间？ （3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ （4）小明给玉米地锄草用了多少时间？玉米地小明家菜地 （5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？2、在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象： （1）y x 0.5； (2) y (x 0)解（1） 列出下表，并描点连线（见第1题图）x3210123y0.50.51.52.5解（2）列出下

13、表，并描点连线（见第2题图）x11.522.533.544.556y6321y6O11223344556第（2）题图xyO123-0.50.51.52.5第（1）题图-1x 函数的图象（2） （第4课时）学习目标进一步理解函数及其图像的意义.学会根据自变量的值求函数值；或根据函数值求自变量的值. 熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法.重点难点：怎样根据自变量的值求函数值；怎样求函数自变量的取值范围；根据函数图像解决实际问题.学习过程一、自主学习（阅读79P81）【活动1】 分析并解决下列列问题:1用解析法表示函数关系优点： .缺点： .2用列表表示函数关系优点： .缺点： .3用图象法表示函

14、数关系优点： . 缺点： .【活动2】 请用原来所学的知识完成下列填空：1、若有意义，则x的取值范围是 .2、若有意义，则x的取值范围是 .3、若3x28x1有意义，则x的取值范围是 .二、探究新知1、在画函数图像时，自变量的值作为 ，函数值作为 . 2、函数的表示方法有三种： ； ； .课堂练习1、填空用一根100cm长的铁丝围成一个长方形，设宽为x（cm），面积为y（cm2），则面积y与宽x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 .一个三角形的底边长为40，面积为y,高为h，则面积y与高h之间的函数关系式为 ，自变量h的取值范围是 .函数y3x5中自变量x的取值范围是 ；当函数y1时，

15、自变量x的值是 .函数y中自变量x的取值范围是 ；当函数y1时，自变量x的值是 .函数y8x -中自变量x的取值范围是 ；当自变量x时，函数y .函数y中自变量x的取值范围是 ；当自变量x1时，函数y的值是 .2、根据下列图像判断y是不是x的函数，为什么？AyxoyxoyxoyxoBCD课后作业1、图中折线OBC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间x(分钟) 之间的关系图像. 从图像可知，通话2分钟应付电话费 元； 当x3时，求出该函数的解析式 通话7分钟应付电话费多少元？2、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示，根据函数

16、图像解答下列问题：谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到达多长时间？分别求出甲、乙两人的行驶速度； 乙出发多长时间追上甲？在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）？xyoBC352.45.4 正比例函数-定义 （第5课时）教学目标 ： 理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。重难点 1、正确理解正比例函数的概念。2、根据已知条件写出正比例函数解析式。学习过程一、复习：函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。二、

17、探究新知 阅读课本P86-P87内容回答下列问题： 1、问题： 问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h.（1） 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，（结果保留一位小数）（2） 列车的行程y（单位：km）是与运行时间t（单位：h）的函数吗?它们之间的数量关系是： 。（注意：实际问题要给出自变量的范围）（3） 由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .（4）列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站? 问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解

18、析式：（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。 （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。 （4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2,物体的温度T（单位：）随时间t（单位：min）的变化而变化。 2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。定义 ：形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做，k必须满足的条件是，变量x的指数是。三、课堂巩固：1、若是正比例函数，求m的值2、已知y与x成正比例，当x=2时y-4，求y与x之间的函数关系式

19、。解：设y=kx(k0的常数)，当x=2时y-4 即：k= y与x之间的函数关系式为： （以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y与x是变量哟。）变式题：已知y与x+2成正比例，当x=3时y10，求y与x之间的函数关系式。四、课堂作业：1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A 、圆的面积与它的半径B 、面积为常数S时矩形的长y与宽经xC 、路程是常数时，行驶的速度v与时间tD、 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h2、下列函数中是正比例函数的是（ ） A、 yx B、y C、y9x 1 D、 yx33、下列函数解析式中,不是

20、正比例函数的是()A、xy=-2B、y+8x=0 C、3x=4yD、y=-错误！未找到引用源。x4、函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是5、若y5xb2是正比例函数，则b的值是6、函数y=kx中当x=-3时，y=6,则k=7、分别指出下列正比例函数中常数k的值 y=3x8、已知y-2与x+1成正比例，当x8时，y6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x4和x-3时y的值。课后反思 正比例函数-图像、性质 （第6课时）学习目标：会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。重难点：正比例函数的图象和性质。理解正比例函数的性质学习过程一、复习1、 什么叫函数?什么叫正比例函数？2、

21、如何用待定系数法求函数的解析式?3、用描点法画函数的图象时，把自变量的值作为点的 坐标，把相应的函数值作为该点的 坐标。其步骤有： 、 、 。二、探究新知：1、阅读课本P87-P89内容回答下列问题：2、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象（1） x-2-1012y=2x（2）（注意恰当选择自变量的值）x-9-6-30369观察：(1)(2)这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右上升（3） x（4）x-3-2-10123观察（3）、（4），函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右 比较上面四个图象，填写你发现的规律：四个图象都是经过 的 _，函数和的图象经过第_象限，从

22、左到右_，即y随x的增大而_；（3）函数和的图象经过第_象限，从左到右_，即y随x的增大而_；4、归纳：正比例函数的解析式为_，其图象是一条直线，性质如下：y=kx（k0）图象大致形状图象所在象限相同点增减性在y=kx(k是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y= 。故，直线y=kx的图象经过点（0,0）和（1, ）。因此，以后画正比例函数y=kx只需确定两点，过这两点作直线即可。为了简便，通常过原点和点（1, ）画直线。课后反思 正比例函数-作业 学生姓名： （第7课时）学习目标：通过作业巩固正比例函数的图象、性质。重难点：正比例函数的图象和性质。理解正比例函数的性质学习过程一

23、、巩固作业1、已知正比例函数的图象过第二、四象限，则（ ）A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；D、不论x如何变化，y不变。2、若A（1，m）在函数的图象上，则m=_，3、函数y=5x+b2-9图象经过原点，则b。4、直线经过一、三象限，则m=。5、点（）与点（）是正比例函数上两点，且，则（填、）6、已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上，（1）求k的值； （2）若A（）B（）C（1,）都在此函数图象上，试比较、的大小关系： 7、一个正比例函数的图象经过点（1，4），求这个函数解析式（待定系数法）8、正比例函数若y随x增大

24、而增大，求k的取值范围；若y随x增大而减小，求k的取值范围。9、已知y与x成正比例，且当x-2时y-4（1）写出y与x的函数关系式 （2）设点（a,-2）在这个函数图象上，求a 。10、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象。 一次函数-概念 （第8课时）学习目标、掌握一次函数解析式的特点及意义； 、知道一次函数与正比例函数关系；重点难点：一次函数解析式特点学习过程一、自学指导：阅读P89P90并完成下列活动活动11、某登山队大本营所在地的气温为8，海拔每升高1km气温下降5登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y则y与x的函数关系式为 2、有人发现，在2025C时，蟋蟀每分钟

25、叫的次数c与温度t（单位：C）有关，即c的值约是t的4倍与10的和，则这个函数关系式是 .3、某城市的市内电话费的月收费额y（单位：元）包括：月租费20元，拨打电话x分钟的计时费（按0.2/分收取），则y与x之间的函数关系式为 .4、把一个长20cm，宽8cm的长方形的长减少xcm，宽不变，则长方形的面积y（单位：cm）随x的值而变化的函数关系式是 .活动2观察上面的四个函数关系式，你发现它们有什么共同特点吗？这些函数都可以用一个共同的形式来表示，这个共同的形式是 .二、新知归纳一次函数正比例函数1、一般地，形如 （k,b是常数，k0）的函数，叫做一次函数.当 时，yk xb就变成了 ，所以说

26、 是特殊的一次函数.2、一次函数的图象和正比例函数的图象都是 . 3、画一次函数图象只需描 个点.三、课堂练习1、下列说法正确的是（ ）A、是一次函数 B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数2、已知y（k3）xk22是一次函数，那么k的值为（ ） A.3 B.3 C.3 D.无法确定3、在一次函数中，k =_，b =_4、若函数是正比例函数，则b = _5、若函数是一次函数，则m_6、已知函数y（k2）xk 24，当k 时，它是正比例函数；当k 时，它是一次函数.7、将方程3xy2写成yk xb的形式，则y ,其中k ,b .8、下列函数中，是一

27、次函数的有_，是正比例函数的有_（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）9、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是_，它是_函数。10、在一次函数y=kx+b中，当时，3；当1,y=-1。（1）求此函数（2）求当x=4时y的值； （3）求当y=7时x的值。四、课堂小结一次函数-（图像、性质) 学生姓名： 学习目标：1、会画一次函数的图象。2、理解一次函数图象的性质，了解中的k，b对函数图象的影响。重点、难点：一次函数图象的性质学习过程复习旧知：1、 ，当m= ，y是x的一次函数2、函数：y=-2x+3；x+y=1；xy=

28、1；y=；y=0.5x中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （填序号）3、用描点法画函数图象的步骤是 。二、新知探究：阅读教材第91页至93页，思考下列问题：1、选择自变量的值，在同一坐标系中画出函数y=2x，y=2x+3，y=2x-3的图象。x-2-1012y=2xy=2x+3y=2x-3观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_，并且倾斜度_。从左向右 。函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+3与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=2x向_平移_个单位长度得到；函数y=2x-3与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=2x向_平移_个单位长度得到。2、适当选择自变量的值，在同一直角坐标系中

29、函数画出y=-x，y=-x-1，y=-x+1的图象。x-3-2-10123y=-x01y=-x-1y=-x+1观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_，并且倾斜度_，从左向右 。函数y=-x的图象经过原点，函数y=-x-1与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=-x向_平移_个单位长度得到；同样的，函数y=-x+1与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=-x向_平移_个单位长度得到。三、新知归纳1、一次函数（k0）的图象是一条_ _。当时，它是由直线向_平移_个单位长度得到；当时，它是由直线向_平移_个单位长度得到。2、一次函数（k0）的性质：（1）当时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_

30、；（2）当时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_；3、一次函数图象的画法：一次函数（k0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0, ）与（ ，0）四、课堂练习1、直线y=2x-3与y轴交点坐标为 ，与x轴交点为 ，图象经过 象限，y随x的增大而 。2、将直线向_平移_个单位可得直线。 一次函数（图像、性质、系数关系) （第10课时）学习目标：1、会画一次函数的图象，知道一次函数之间的关系，体会数形结合的数学思想。2、正确理解一次函数图象的性质，了解中的k，b对函数图象的影响重点、难点：通过图象理解一次函数的性质。学习过程一、复习：1、一次函数（k0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0, ）与（1, ）或（ ，0）2、直线中，k ，b的取值决定直线的位置，填写下表：y=kx+b（k0）b.0b=0b0b=0b0时，y随x的增大而 ，直线从左向右