分式的基本性质(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上10.2分式的基本性质一选择题（共11小题）1（2012钦州）如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A不变B扩大50倍C扩大10倍D缩小到原来的2（1999杭州）如果，且a2，那么=（）A0BCD没有意义3（2014槐荫区二模）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）AB=C=D=4下列判断错误的是（）A若x3，则=B若ab，则=C若a-b，则=D若x0，则=5下列各式中，与分式的值相等的是（）ABCD6下列等式：（1）（2）（3）（4）中，成立的是（）A（1）（2）B.（3）（4）C.（1）（3）D（2）（4）7下列变形中，一定正确的是（）ABCD8分式中

2、x，y，z的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（）A2倍B4倍C6倍D8倍9已知=，则=（）ABCD10若实数a，b，c满足条件，则a，b，c中（）A必有两个数相等B必有两个数互为相反的数C必有两个数互为倒数D每两个数都不等11如果使分式有意义的一切实数x，上述分式的值都不变，则=（）ABCD二填空题（共9小题）12若等式=成立，则x的取值范围是_13=成立的条件是_14已知分式，当a、b扩大相同倍数时值不变，请你写出一个符合这一要求且与分母不同、只含字母a、b的分子来：_15在a克糖水中含糖b克（ab0，且a、b为定值），再加入适量的糖t克（t0），则糖水更甜，请你据此写一个正确的不等

3、式_16（2006柳州）如果：，那么：=_17已知m，n为正整数，若，当m最小时分数=_18已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是_19一个分数，分母扩大为原来的三倍，分子缩小为原来的，那么结果是_20已知，则=_三解答题（共10小题）21（2009临夏州）附加题：若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论22问题探索：（1）已知一个正分数（mn0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论（2）若正分数（mn0）中分子和分母同时增加2，3k（整数k0），情况如何？（3）请你用上面的结

4、论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由23已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明（1）和； （2）和； （3）和（ab，cd）（提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明）24化简：25小明在计算这样一道题，一个分数的分子加2，分母减去2以后的值与原分式的值相等，他求出原分式的值是1，你

5、知道他是怎样算的吗？26阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值解：设，则x=k（ab），y=k（bc），z=k（ca），x+y+z=k（ab+bc+ca）=k0=0，x+y+z=0依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z0，求的值27我们知道：分式和分数有着很多的相似点如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如 （1）下列分式中，属于真分式的是_A、 B、 C、 D、（2）将

6、假分式，化成整式和真分式的和的形式28（1）你能利用分式的基本性质，使分式的分子不含“”号吗（不能改变分式的值）？试一试，做一做，然后与同伴交流（2）不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含“”号：；（3）你能不改变分式的值，使分式中a和x的系数都为正数吗？；29已知分式的值是a，如果用m，n的相反数代入这个分式所得的值是b，问a与b的关系是否能确定？若能确定，求出它们的关系，若不能确定，请说明理由30材料一：19世纪俄国伟大作家托尔斯泰的一句名言是这么说的“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估计好比分母分母越大，则分数的值越小”材料二：一天小聪向班长反映一个问题：成绩不

7、好的张凯同学失学了班长说：“唉，分母变小了，分数值增大了”请你针对上述两个材料就“分子与分母”这个话题，结合你身边的实例，谈谈你对分母变大，分数值变小的理解2015年03月03日mathch的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2012钦州）如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A不变B扩大50倍C扩大10倍D缩小到原来的考点：分式的基本性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可解答：解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得=，可见新分式与原分式的值相等；故选A点评：本题考查

8、了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论2（1999杭州）如果，且a2，那么=（）A0BCD没有意义考点：分式的基本性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据a、b的比例关系式，用未知数表示出a、b的值，然后根据分式的基本性质代值化简解答：解：设a=2k，b=3k（k0、1），则原式=；故选C点评：利用分式的性质进行化简时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零3（2014槐荫区二模）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）AB=C=D=考点：分式的基本性质菁优网版权所有分析：分式的基本性质是分式的分子、

9、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值改变解答：解：A、在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B、当c=0时，不成立，故B错误；C、分式的分子与分母上同时乘以3，分式的值不变，故C正确；D、分式的分子与分母分别乘方不符合分式的基本性质，故D错误；故选C点评：本题主要考查了分式的性质注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是04下列判断错误的是（）A若x3，则=B若ab，则=C若a-b，则=D若x0，则=考点：分式的基本性质菁优网版权所有分析：利用分式的基本性

10、质判定即可解答：解：A、若x3，则=，故此选项正确，B、若ab，则=，故此选项正确，C、若a-b，则=，故此选项错误，D、若x0，则=，故此选项正确，故选：D点评：本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质5下列各式中，与分式的值相等的是（）ABCD考点：分式的基本性质菁优网版权所有分析：根据分式的基本性质对选项进行判断即可得出答案解答：解：=，故选：D点评：本题主要考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键6下列等式：（1）（2）（3）（4）中，成立的是（）A（1）（2）B.（3）（4）C.（1）（3）D（2）（4）考点：分式的基本性质菁优网版权所有专题：计算题分

11、析：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变解答：解：（1）分式的分子、分母及分式的符号，同时改变两个其值不变，即；故本选项正确；（2）分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，即=；故本选项错误；（3）分式的分子、分母及分式的符号，同时改变两个其值不变，即；故本选项正确；（4）分式的分子、分母及分式的符号，同时改变两个其值不变，即=；故本选项错误；故选C点评：本题考查了分式的基本性质在利用分式的基本性质解题时须注意：无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0；在分式的变形中，还要注

12、意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变7下列变形中，一定正确的是（）ABCD考点：分式的基本性质菁优网版权所有专题：推理填空题分析：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，且扩大（缩小）的倍数不能为0，分值不变解答：解：A、分子、分母同时减去3，值不一定不变例如：当x=3，y=4时，原式不成立；故本选项错误；B、当m=0时，该等式不成立；故本选项错误；C、当x=0时，该等式不成立；故本选项错误；D、分式的分子、分母同时乘以不为0的y（分母不为0），分式的值不变故本选项正确故选D点评：本题考查了分式的基本性质注意，无论是把分式的分子和分

13、母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0；同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变8分式中x，y，z的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（）A2倍B4倍C6倍D8倍考点：分式的基本性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意，先对原式中的x，y，z的值都变为原来的2倍，然后化简求值解答：解：若x，y，z的值都变为原来的2倍，则分子xyz变为原来的23=8倍，分母变为原来的2倍，即，解得；所以分式的值变为原来的4倍故选B点评：本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的

14、倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论9已知=，则=（）ABCD考点：分式的基本性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据已知=，得b=2a，d=2c，f=2e，将其代入即可求得结果解答：解：=，b=2a，d=2c，f=2e，把b=2a，d=2c，f=2e代入=，故选C点评：考查了用一个字母代替另一个字母的能力以及数学上的一个重要思想“整体思想”10若实数a，b，c满足条件，则a，b，c中（）A必有两个数相等B必有两个数互为相反的数C必有两个数互为倒数D每两个数都不等考点：分式的基本性质；相反数；单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方式；因式分解-分

15、组分解法菁优网版权所有专题：计算题分析：首先把等式去分母得到b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0，用分组分解法将上式左边分解因式（a+b）（b+c）（a+c）=0，得到a+b=0，b+c=0，a+c=0，根据相反数的定义即可选出选项解答：解：，去分母并整理得：b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0，即：（b2c+2abc+a2c）+（bc2+ac2）+（a2b+ab2）=0，c（a+b）2+c2（a+b）+ab（a+b）=0，（a+b）（ac+bc+c2+ab）=0，（a+b）（b+c）（a+c）=0，即：a+b=0，b+c=0，a+c=0，必有两

16、个数互为相反数，故选B点评：本题主要考查了分式的基本性质，因式分解的分组分解法，相反数，单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式等知识点，去分母后分解因式是解此题的关键11如果使分式有意义的一切实数x，上述分式的值都不变，则=（）ABCD考点：分式的基本性质菁优网版权所有专题：计算题分析：可以取x的特殊值0和1求得a与b的数量关系，然后将其代入所求的代数式求值即可解答：解：使分式有意义的一切实数x，上述分式的值都不变，当x=0时，=，当x=1时，=，=，b=，=故选C点评：本题考查了分式的基本性质解答该题的关键是根据题意求得a与b的数量关系二填空题（共9小题）12若等式=成立，则x的取值范

17、围是x0考点：分式的基本性质菁优网版权所有分析：化简分式得出|x|=x，且x0即可得出答案解答：解：等式=成立，=，即|x|=x，且x0，x0故答案为：x0点评：本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是化简分式得出|x|=x，且x013=成立的条件是x0且x5考点：分式的基本性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据分式有意义的条件（分母不为0）解答解答：解：根据题意，得，解得x0且x5分式的分子与分母同时除以x+5，得=，=成立的条件是x0且x5；故答案是：x0且x5点评：本题考查了分式有意义的条件和分式的基本性质根据分式的基本性质，把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，注意保证x+5作

18、分母时不为0这一条件14已知分式，当a、b扩大相同倍数时值不变，请你写出一个符合这一要求且与分母不同、只含字母a、b的分子来：ab考点：分式的基本性质菁优网版权所有专题：开放型分析：观察分式的分母，若a、b扩大相同倍数时，则分母扩大了这一倍数的平方，要使该分式的值不变，只需保证其分子也能扩大这一倍数的平方即可解答：解：根据分式的基本性质，则分子可以是ab故答案为ab等点评：此题考查了分式的基本性质，要看已知的分母实际扩大的倍数15在a克糖水中含糖b克（ab0，且a、b为定值），再加入适量的糖t克（t0），则糖水更甜，请你据此写一个正确的不等式考点：分式的基本性质；分式的值菁优网版权所有分析：没

19、有加糖时，糖水中含糖量为，再加入适量的糖t克，糖水中含糖量为，再比较大小解答：解：a克糖水中含糖b克，糖水中含糖量为，加糖t克，糖水中含糖量为，=，ab0，t0，0，即故答案为点评：表示两种情况下的含糖量，用“作差法”比较大小是解题的关键16（2006柳州）如果：，那么：=考点：分式的基本性质菁优网版权所有专题：计算题分析：由已知可知，2a=3b，再代入所求式进行化简解答：解：，2a=3b，=故答案为点评：本题的关键是找到a，b的关系17已知m，n为正整数，若，当m最小时分数=考点：分式的基本性质；解二元一次方程组菁优网版权所有专题：计算题分析：首先由不等式可得出2007n2006m0，200

20、7m2008n0；分别设2007n2006m=x，2007m2008n=y；（x、y是正整数）然后用x、y分别表示出m、n的值，根据m的值最小，判断出此时x、y、n的值，进一步得出所求分数的值解答：解：由题意，得0，0，即0，0，m，n为正整数，2007n2006m0，2007m2008n0；设2007n2006m=x，2007m2008n=y；（x、y是正整数）则有：，解得；当m最小时，x=y=1；即m=4015，n=4013；此时m、n互质，故=故答案为点评：此题融合了分式的基本性质、不等式、方程组等知识，是道难度较大的题18已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是考点：分式的基本性质

21、菁优网版权所有专题：计算题分析：将已知条件进行变换，然后将分式代简，即可得出结果解答：解：=，=3，即+=3；同理可得+=4，+=5；+得：2（+）=3+4+5；+=6；又的倒数为，即为+=6，则原数为故答案为点评：本题先把已知式子转化为倒数计算，可使计算简便19一个分数，分母扩大为原来的三倍，分子缩小为原来的，那么结果是缩小为原来的考点：分式的基本性质菁优网版权所有分析：根据分式的基本性质，分式的分子分母同乘或同除以同不为零的一个整式，结果不变解答：解：一个分数，分母扩大为原来的三倍，分子缩小为原来的，那么结果是 缩小为原来的，故答案为：缩小为原来的点评：本题考查了分式的基本性质，分子缩小，

22、分母扩大，分值的值变小20已知，则=考点：分式的基本性质菁优网版权所有专题：计算题分析：设=m，可得x、y与m的关系，解可得m、x、y的值，代入分式计算可得答案解答：解：设=m，则x+1=3m，y+3=4m，x+y=5m；解可得m=2，进而可得x=5，y=5，代入分式可得=，故答案为点评：本题要求学生灵活运用分式的性质，求出x、y的值，进行解题三解答题（共10小题）21（2009临夏州）附加题：若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论考点：分式的基本性质；有理数大小比较菁优网版权所有专题：压轴题；分类讨论分析：当

23、分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大解答：解：a、b的特征是分母比分子大1；a=1，b=1，ab，当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大点评：本题主要考查了分式的基本性质以及有理数的大小的比较22问题探索：（1）已知一个正分数（mn0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论（2）若正分数（mn0）中分子和分母同时增加2，3k（整数k0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面

24、积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由考点：分式的基本性质；分式的化简求值菁优网版权所有专题：阅读型分析：（1）使用作差法，对两个分式求差，有=，由差的符号来判断两个分式的大小（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论解答：解：（1）（mn0）证明：=，又mn0，0，（2）根据（1）的方法，将1换为k，有（mn0，k0）（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；则可得：，所以住宅的采光条件变

25、好了点评：本题考查分式的性质与运算，涉及分式比较大小的方法（做差法），并要求学生对得到的结论灵活运用23已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明（1）和； （2）和； （3）和（ab，cd）（提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明）考点：分式的基本性质；等式的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：先利用具体的数计算，然后发现各组中的两个分式相等；再对（2）进行证明：等式两边加上1，通分即可解答：解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有，则（1）；（2）；（3）观察发现各

26、组中的两个分式相等现选择第（2）组进行说明证明已知a，b，c，d都不等于0，并且，所以有：，所以有：=点评：本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）一个不为0数（或式），分式的值不变也考查了等式的基本性质24化简：考点：分式的基本性质菁优网版权所有分析：根据分式的加法，可得分子的和，再根据分式的除法，可得计算结果解答：解：原式=点评：本题考查了分式的基本性质，分式的除法是解题关键25小明在计算这样一道题，一个分数的分子加2，分母减去2以后的值与原分式的值相等，他求出原分式的值是1，你知道他是怎样算的吗？考点：分式的基本性质菁优网版权所有分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个

27、不为零的整式，分式的值不变，可得答案解答：解：设 原分式为=1，B=A，由题意，得=1点评：本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质26阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值解：设，则x=k（ab），y=k（bc），z=k（ca），x+y+z=k（ab+bc+ca）=k0=0，x+y+z=0依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z0，求的值考点：分式的基本性质菁优网版权所有专题：阅读型分析：根据提示，先设比值为k，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出k的值是2，然后把x+y=2z代入所求代数式解答：解：设=k，则：，（1）+（2）+（3）

28、得：2x+2y+2z=k（x+y+z），x+y+z0，k=2，原式=点评：本题主要考查分式的基本性质，重点是设“k”法27我们知道：分式和分数有着很多的相似点如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如 （1）下列分式中，属于真分式的是CA、 B、 C、 D、（2）将假分式，化成整式和真分式的和的形式考点：分式的基本性质菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式得到只有是真分式；（2）

29、先把m2+3化为m21+4得到=，然后分成两个分式+，其中前面一个分式约分后化为整式m1，后面一个是真分式解答：解：（1）根据题意得是真分式故选C（2）=+=m1+点评：本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变28（1）你能利用分式的基本性质，使分式的分子不含“”号吗（不能改变分式的值）？试一试，做一做，然后与同伴交流（2）不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含“”号：；（3）你能不改变分式的值，使分式中a和x的系数都为正数吗？；考点：分式的基本性质菁优网版权所有专题：阅读型分析：根据分式的分子、分母和分式本身任意两处都乘以1，分式的值不变解答

30、解答：解：（1）能=；（2）=；=；（3）=；=点评：本题主要考查分式的分子、分母和分式本身三处的符号任意改变其中的两处，分式的值不变，熟练掌握这一性质对今后的解题大有帮助29已知分式的值是a，如果用m，n的相反数代入这个分式所得的值是b，问a与b的关系是否能确定？若能确定，求出它们的关系，若不能确定，请说明理由考点：分式的基本性质菁优网版权所有分析：把分式中的m、n分别换成m、n化简后比较即可解答：解：互为相反数b=，a+b=+=0，ab互为相反数答：a与b的关系能确定，它们互为相反数点评：本题只要把分式中的m、n换成它们的相反数化简整理即可30材料一：19世纪俄国伟大作家托尔斯泰的一句名言

31、是这么说的“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估计好比分母分母越大，则分数的值越小”材料二：一天小聪向班长反映一个问题：成绩不好的张凯同学失学了班长说：“唉，分母变小了，分数值增大了”请你针对上述两个材料就“分子与分母”这个话题，结合你身边的实例，谈谈你对分母变大，分数值变小的理解考点：分式的基本性质菁优网版权所有专题：开放型分析：根据分子不变，分母越大，则分数的值越小对两个材料中“分子与分母”这个话题进行理解解答：解：材料一：一个人实际才能为n，自己对自己才能的估计为m因为n为固定值，他自己对自己的估计越大，那么这个分数得出的数值就越小在分子不变的情况下，分母越大，分数值越小人越高估自己，就是越自负，即使才能再高，也会因为分母大而使自己的总体分数下降简单的说就是人不要把自己的能力估得太高一个人对自己的估计越高，就越容易产生自满的心理，就越不容易取得进步，做出成绩材料二：人数变少了，减少了得分中较小的数字，但平均分增大了点评：本题考查了分式的基本性质在实际生活中的应用，趣味性较强，但难度不大专心-专注-专业