2018年天津市中考数学试卷(答案+解析).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(3分)计算(3)2的结果等于()A5B5C9D92(3分)cos30的值等于()A22B32C1D33(3分)今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为()A0.778105B7.78104C77.8103D7781024(3分)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是()ABCD5(3分)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()ABCD6(3分)估计65的值在()A5和

2、6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间7(3分)计算2x+3x+1-2xx+1的结果为()A1B3C3x+1Dx+3x+18(3分)方程组&x+y=10&2x+y=16的解是()A&x=6&y=4B&x=5&y=6C&x=3&y=6D&x=2&y=89(3分)若点A(x1，6)，B(x2，2)，C(x3，2)在反比例函数y=12x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x2x110(3分)如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是()AAD=BDBAE=ACCED+EB=

3、DBDAE+CB=AB11(3分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()AABBDECBDDAF12(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)经过点(1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧有下列结论：抛物线经过点(1，0)；方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；3a+b3其中，正确结论的个数为()A0B1C2D3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13(3分)计算2x4x3的结果等于 14(3分)计算(6+3)(63)的结果等于 15(3分)不透明袋子中装有11

4、个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 16(3分)将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 17(3分)如图，在边长为4的等边ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EFAC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为 18(3分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，B，C均在格点上，(I)ACB的大小为 (度)；()在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P，当CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置

5、是如何找到的(不要求证明) 三、解答题(本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19(8分)解不等式组&x+31，&4x1+3x请结合题意填空，完成本题的解答(I)解不等式，得 ；(l1)解不等式，得 ；()把不等式和的解集在数轴上表示出来；()原不等式组的解集为 20(8分)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：(I)图中m的值为 ；(ll)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；()根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21(10分)

6、已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC=38，(I)如图，若D为AB的中点，求ABC和ABD的大小；()如图，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DPAC，求OCD的大小22(10分)如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数)参考数据：tan48lll，tan581.6023(10分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳

7、次数为x(x为正整数)(I)根据题意，填写下表：游泳次数101520x方式一的总费用(元)150175 方式二的总费用(元)90135 ()若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？()当x20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由24(10分)在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0，0)，点A(5，0)，点B(0，3)以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F()如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；()如图，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H求证ADBAOB；求点H的坐标()

8、记K为矩形AOBC对角线的交点，S为KDE的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可)25(10分)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，0)已知抛物线y=x2+mx2m(m是常数)，顶点为P()当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；()若点P在x轴下方，当AOP=45时，求抛物线的解析式；()无论m取何值，该抛物线都经过定点H当AHP=45时，求抛物线的解析式2018年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(3分)计算(3)2的结果等于()A5B5C9D9【分析】根据有理数的乘方法则求

9、出即可【解答】解：(3)2=9，故选：C2(3分)cos30的值等于()A22B32C1D3【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：cos30=32故选：B3(3分)今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为()A0.778105B7.78104C77.8103D778102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：77800=7.78104，故选：B4

10、(3分)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：A5(3分)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形，故选：A6(3分)估计65的值在()A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间【分析】先估算出65的范围，

11、再得出选项即可【解答】解：8659，即65在8到9之间，故选：D7(3分)计算2x+3x+1-2xx+1的结果为()A1B3C3x+1Dx+3x+1【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值【解答】解：原式=2x+3-2xx+1=3x+1，故选：C8(3分)方程组&x+y=10&2x+y=16的解是()A&x=6&y=4B&x=5&y=6C&x=3&y=6D&x=2&y=8【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：&x+y=10&2x+y=16，得：x=6，把x=6代入得：y=4，则方程组的解为&x=6&y=4，故选：A9(3分)若点A(x1，6)，B(x2，2)，C(x3，2

12、)在反比例函数y=12x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x2x1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=12x，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小【解答】解：点A(x1，6)，B(x2，2)，C(x3，2)在反比例函数y=12x的图象上，x1=2，x2=6，x3=6；又626，x2x1x3；故选：B10(3分)如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是()AAD=BDBAE=ACCED+EB=DBDA

13、E+CB=AB【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案【解答】解：BDE由BDC翻折而成，BE=BCAE+BE=AB，AE+CB=AB，故D正确，故选：D11(3分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()AABBDECBDDAF【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据ABFCDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长【解答】解：如图，连接CP，由AD=CD，ADP=CDP=45，DP=DP，可得A

14、DPCDP，AP=CP，AP+PE=CP+PE，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由AB=CD，ABF=CDE，BF=DE，可得ABFCDE，AF=CE，AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D12(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)经过点(1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧有下列结论：抛物线经过点(1，0)；方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；3a+b3其中，正确结论的个数为()A0B1C2D3【分析】由抛物线过点(1，0)，对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y0，结论错误；过点(0，2)作x轴的平行线，由该直线与

15、抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论正确；由当x=1时y0，可得出a+bc，由抛物线与y轴交于点(0，3)可得出c=3，进而即可得出a+b3，由抛物线过点(1，0)可得出a+b=2a+c，结合a0、c=3可得出a+b3，综上可得出3a+b3，结论正确此题得解【解答】解：抛物线过点(1，0)，对称轴在y轴右侧，当x=1时y0，结论错误；过点(0，2)作x轴的平行线，如图所示该直线与抛物线有两个交点，方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论正确；当x=1时y=a+b+c0，a+bc抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)经过点(0，3)，

16、c=3，a+b3当x=1时，y=0，即ab+c=0，b=a+c，a+b=2a+c抛物线开口向下，a0，a+bc=3，3a+b3，结论正确故选：C二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13(3分)计算2x4x3的结果等于2x7【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式依此即可求解【解答】解：2x4x3=2x7故答案为：2x714(3分)计算(6+3)(63)的结果等于3【分析】利用平方差公式计算即可【解答】解：(6+3)(63)=(6)2(3)2=63=3，故答案为：315(3分)不透明袋子中装有11个球

17、，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是611【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：袋子中共有11个小球，其中红球有6个，摸出一个球是红球的概率是611，故答案为：61116(3分)将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=x+2【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可【解答】解：将直线y=2x直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=x+2故答案为：y=x+217(3分)如图，在边长为4的等边ABC中，D，E分别为

18、AB，BC的中点，EFAC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为192【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出DE=2，且DEAC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长【解答】解：连接DE，在边长为4的等边ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=2，且DEAC，BD=BE=EC=2，EFAC于点F，C=60，FEC=30，DEF=EFC=90，FC=12EC=1，故EF=22-12=3，G为EF的中点，EG=32，DG=DE2+EG2=192故答案为：19218(3分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，B，C均在格点上

19、，(I)ACB的大小为90(度)；()在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P，当CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P，则点P即为所求【分析】(I)根据勾股定理可求AB，AC，BC的长，再根据勾股定理的逆定理可求ACB的大小；()通过将点B以A为中心，取旋转角等于BAC旋转，找到线段BC选择后所得直线FG，只需找到点C到FG的垂足即为P【解答】解：(1)由网格

20、图可知AC=32+32=32BC=42+42=42AB=72+12=52AC2+BC2=AB2由勾股定理逆定理，ABC为直角三角形ACB=90故答案为：90()作图过程如下：取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P，则点P即为所求证明：连CFAC，CF为正方形网格对角线A、C、F共线AF=52=AB由图形可知：GC=322，CF=22，AC=32+32=32，BC=42+42=42ACBGCFGFC=BAF=52=AB当BC边绕点A逆时针选择CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上由作图可知T为AB中点TCA=TACF

21、+PCF=B+TCA=B+TAC=90CPGF此时，CP最短故答案为：如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P，则点P即为所求三、解答题(本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19(8分)解不等式组&x+31，&4x1+3x请结合题意填空，完成本题的解答(I)解不等式，得x2；(l1)解不等式，得x1；()把不等式和的解集在数轴上表示出来；()原不等式组的解集为2x1【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：&x+31

22、&4x1+3x(I)解不等式，得x2；(l1)解不等式，得x1；()把不等式和的解集在数轴上表示出来为：()原不等式组的解集为2x1故答案为：x2，x1，2x120(8分)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：(I)图中m的值为28；(ll)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；()根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？【分析】(I)根据各种质量的百分比之和为1可得m的值；(II)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；(III)将样本中质量为2.0kg数量

23、所占比例乘以总数量2500即可【解答】解：(I)图中m的值为100(32+8+10+22)=28，故答案为：28；(II)这组数据的平均数为1.05+1.211+1.514+1.816+2.045+11+14+16+4=1.52(kg)，众数为1.8，中位数为1.5+1.52=1.5；(III)估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有2500450=200只21(10分)已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC=38，(I)如图，若D为AB的中点，求ABC和ABD的大小；()如图，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DPAC，求OCD的大小【分析】()根据圆周角和圆心角的关系和

24、图形可以求得ABC和ABD的大小；()根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得OCD的大小【解答】解：()AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC=38，ACB=90，ABC=ACBBAC=9038=52，D为AB的中点，AOB=180，AOD=90，ABD=45；()连接OD，DP切O于点D，ODDP，即ODP=90，由DPAC，又BAC=38，P=BAC=38，AOD是ODP的一个外角，AOD=P+ODP=128，ACD=64，OC=OA，BAC=38，OCA=BAC=38，OCD=ACDOCA=6438=2622(10分)如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得

25、乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数)参考数据：tan48lll，tan581.60【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案【解答】解：如图作AECD交CD的延长线于E则四边形ABCE是矩形，AE=BC=78，AB=CE，在RtACE中，EC=AEtan58125(m)在RtAED中，DE=AEtan48，CD=ECDE=AEtan58AEtan48=781.6781.1138(m)，答：甲、乙建筑物的高度AB为125m，DC为38m23(10分)某游泳馆每年夏季推出两

26、种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)(I)根据题意，填写下表：游泳次数101520x方式一的总费用(元)150175200100+5x方式二的总费用(元)901351809x()若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？()当x20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由【分析】()根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；()根据题意可以求得当费用为270元时，两种方式下的游泳次数；()根据题意可以计算出x在什

27、么范围内，哪种付费更合算【解答】解：(I)当x=20时，方式一的总费用为：100+205=200，方式二的费用为：209=180，当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，故答案为：200，100+5x，180，9x；(II)方式一，令100+5x=270，解得：x=34，方式二、令9x=270，解得：x=30；3430，选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；(III)令100+5x9x，得x25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x9x，得x25，当20x25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，但x25时，小明选择方式

28、一的付费方式24(10分)在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0，0)，点A(5，0)，点B(0，3)以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F()如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；()如图，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H求证ADBAOB；求点H的坐标()记K为矩形AOBC对角线的交点，S为KDE的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可)【分析】()如图，在RtACD中求出CD即可解决问题；()根据HL证明即可；，设AH=BH=m，则HC=BCBH=5m，在RtAHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m

29、即可解决问题；()如图中，当点D在线段BK上时，DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，DEK的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【解答】解：()如图中，A(5，0)，B(0，3)，OA=5，OB=3，四边形AOBC是矩形，AC=OB=3，OA=BC=5，OBC=C=90，矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，AD=AO=5，在RtADC中，CD=AD2-AC2=4，BD=BCCD=1，D(1，3)()如图中，由四边形ADEF是矩形，得到ADE=90，点D在线段BE上，ADB=90，由()可知，AD=AO，又AB=AB，AOB=90，RtADBRtAOB(HL)如图中，由A

30、DBAOB，得到BAD=BAO，又在矩形AOBC中，OABC，CBA=OAB，BAD=CBA，BH=AH，设AH=BH=m，则HC=BCBH=5m，在RtAHC中，AH2=HC2+AC2，m2=32+(5m)2，m=175，BH=175，H(175，3)()如图中，当点D在线段BK上时，DEK的面积最小，最小值=12DEDK=123(5342)=30-3344，当点D在BA的延长线上时，DEK的面积最大，最大面积=12DEKD=123(5+342)=30+3344综上所述，30-3344S30+334425(10分)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，0)已知抛物线y=x2+mx2m

31、(m是常数)，顶点为P()当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；()若点P在x轴下方，当AOP=45时，求抛物线的解析式；()无论m取何值，该抛物线都经过定点H当AHP=45时，求抛物线的解析式【分析】()将点A坐标代入解析式求得m的值即可得；()先求出顶点P的坐标(m2，m2+8m4)，根据AOP=45知点P在第四象限且PQ=OQ，列出关于m的方程，解之可得；()由y=x2+mx2m=x2+m(x2)知H(2，4)，过点A作ADAH，交射线HP于点D，分别过点D、H作x轴的垂线，垂足分别为E、G，证ADEHAG得DE=AG=1、AE=HG=4，据此知点D的坐标为(3，1)或(5，1)，再求出直

32、线DH的解析式，将点P的坐标代入求得m的值即可得出答案【解答】解：()抛物线y=x2+mx2m经过点A(1，0)，0=1+m2m，解得：m=1，抛物线解析式为y=x2+x2，y=x2+x2=(x+12)294，顶点P的坐标为(12，94)；()抛物线y=x2+mx2m的顶点P的坐标为(m2，m2+8m4)，由点A(1，0)在x轴的正半轴上，点P在x轴的下方，AOP=45知点P在第四象限，如图1，过点P作PQx轴于点Q，则POQ=OPQ=45，可知PQ=OQ，即m2+8m4=m2，解得：m1=0，m2=10，当m=0时，点P不在第四象限，舍去；m=10，抛物线的解析式为y=x210x+20；()

33、由y=x2+mx2m=x2+m(x2)可知当x=2时，无论m取何值时y都等于4，点H的坐标为(2，4)，过点A作ADAH，交射线HP于点D，分别过点D、H作x轴的垂线，垂足分别为E、G，则DEA=AGH=90，DAH=90，AHD=45，ADH=45，AH=AD，DAE+HAG=AHG+HAG=90，DAE=AHG，ADEHAG，DE=AG=1、AE=HG=4，则点D的坐标为(3，1)或(5，1)；当点D的坐标为(3，1)时，可得直线DH的解析式为y=35x+145，点P(m2，m2+8m4)在直线y=35x+145上，m2+8m4=35(m2)+145，解得：m1=4、m2=145，当m=4时，点P与点H重合，不符合题意，m=145；当点D的坐标为(5，1)时，可得直线DH的解析式为y=53x+223，点P(m2，m2+8m4)在直线y=53x+223上，m2+8m4=53(m2)+223，解得：m1=4(舍)，m2=223，综上，m=145或m=223，则抛物线的解析式为y=x2145x+285或y=x2223x+443专心-专注-专业