七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转10.1轴对称1生活中的轴对称课件新版华东师大版2020032151.ppt

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1、第10章轴对称、平移与旋转10.1轴对称 1.生活中的轴对称1.1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.(.(重点重点) )2.2.能判断图形是否是轴对称图形或成轴对称能判断图形是否是轴对称图形或成轴对称.(.(重点、难点重点、难点) )3.3.掌握两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别掌握两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别.(.(难点难点) )一、轴对称图形的定义一、轴对称图形的定义观察下列图片：观察下列图片：【思考思考】把以上图片对折，能发现什么特点？把以上图片对折，能发现什么特点？提示：提示：可以确定一条直线，沿着这条直线折叠，直线两

2、旁的可以确定一条直线，沿着这条直线折叠，直线两旁的部分可以重合部分可以重合. .【总结总结】如果一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能如果一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能_，这个图形即为轴对称图形，这条直线即为这个图，这个图形即为轴对称图形，这条直线即为这个图形的形的_. .完全重合完全重合对称轴对称轴二、两个图形成轴对称的有关概念二、两个图形成轴对称的有关概念【思考思考】1.1.以上四幅图片中的两个图形有什么关系？以上四幅图片中的两个图形有什么关系？提示：提示：存在一条直线，如果沿这条直线对折，两个图形会重合存在一条直线，如果沿这条直线对折，两个图形会重合. .2.2.它们是不是轴

3、对称图形？它们是不是轴对称图形？提示：提示：不是不是. .轴对称图形对折能重合是一个图形所具有的性质，轴对称图形对折能重合是一个图形所具有的性质，而它们对折能重合是两个图形之间的关系而它们对折能重合是两个图形之间的关系. .【总结总结】把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与_重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做叫做_，折叠后互相重合的点是对应点，叫做，折叠后互相重合的点是对应点，叫做_. .另一个图形另一个图形对称轴对称轴对称点对称点三、轴对称图形和两个图形成轴对称的性质三、轴对称图形和两

4、个图形成轴对称的性质1.1.轴对称图形轴对称图形( (或成轴对称的两个图形或成轴对称的两个图形) )沿对称轴对折后的两沿对称轴对折后的两部分部分_._.2.2.轴对称图形轴对称图形( (或成轴对称的两个图形或成轴对称的两个图形) )的的_相等，相等，_相等相等. .完全重合完全重合对应线段对应线段对应角对应角( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)大写英文字母大写英文字母T T是一个轴对称图形是一个轴对称图形. .( )( )(2)(2)轴对称图形只有一条对称轴轴对称图形只有一条对称轴. .( )( )(3)(3)两个能完全重合的图形任意放置都能成轴对称两个能完全重合的图形任意放置都能成轴

5、对称. .( )( )(4)(4)成轴对称的两个图形中相等的角叫对应角成轴对称的两个图形中相等的角叫对应角. .( )( )(5)(5)等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形. .( )( )知识点知识点 1 1 轴对称图形的识别轴对称图形的识别【例例1 1】如图所示，判断下列图形是否为轴对称图形，若是，如图所示，判断下列图形是否为轴对称图形，若是，指出它们有几条对称轴指出它们有几条对称轴. .【解题探究解题探究】1.1.判断一个图形是不是轴对称图形的关键是什么？判断一个图形是不是轴对称图形的关键是什么？提示：提示：关键是能否找到一条直线，沿这条直线对折后，直

6、线两旁关键是能否找到一条直线，沿这条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合的部分能完全重合. .2.2.以上图形是轴对称图形的有哪些？以上图形是轴对称图形的有哪些？提示：提示：(1)(2)(6)(7)(8)(10).(1)(2)(6)(7)(8)(10).3.3.以上轴对称图形各有几条对称轴？以上轴对称图形各有几条对称轴？提示：提示：(2)(6)(2)(6)有一条，有一条，(1)(7)(1)(7)有两条，有两条，(10)(10)有有3 3条，条，(8)(8)有有4 4条条. .【互动探究互动探究】存在有无数条对称轴的轴对称图形吗？存在有无数条对称轴的轴对称图形吗？提示：提示：存在，如圆就有无数条

7、对称轴存在，如圆就有无数条对称轴. .【总结提升总结提升】轴对称图形的判断轴对称图形的判断轴对称图形是对一个图形来说的，是一种具有特殊性质的轴对称图形是对一个图形来说的，是一种具有特殊性质的图形，一个图形是轴对称图形必须满足两个条件：图形，一个图形是轴对称图形必须满足两个条件：1.1.存在一条直线存在一条直线. .2.2.沿此直线对折，直线两旁的部分能互相重合沿此直线对折，直线两旁的部分能互相重合. .知识点知识点 2 2 成轴对称及轴对称的性质成轴对称及轴对称的性质【例例2 2】如图，如图，A=30A=30，C=60C=60，ABCABC与与ABCABC关于直线关于直线l对称，则对称，则B=

8、B=. .【思路点拨思路点拨】利用轴对称的性质可得利用轴对称的性质可得C C的度数，再由三角形的度数，再由三角形内角和定理可得出内角和定理可得出B B的度数的度数. .【自主解答自主解答】ABCABC与与ABCABC关于直线关于直线l对称，对称，C=C=60C=C=60，A=30A=30，B=180B=180-A-C=180-A-C=180-30-30-60-60=90=90. .答案：答案：9090【总结提升总结提升】轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系轴对称图形轴对称图形成轴对称的两个图形成轴对称的两个图形区区别别基本基本图形图形图形图形个数

9、个数一个图形一个图形两个图形两个图形对称轴对称轴的条数的条数可以有一条或多条可以有一条或多条仅有一条仅有一条联联系系对称点所连线段都被其相应的对称轴垂直平分对称点所连线段都被其相应的对称轴垂直平分把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是轴对称图形，把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称于这条对称轴对称题组一：题组一：轴对称图形的识别轴对称图形的识别1.(20131.(2013日照中考日照中考) )下面所给的交通标志图中是轴对称图形的下面所给的交通标志图中是轴对称图形

10、的是是( () )【解析解析】选选A.A.把图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完把图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，只有全重合的图形是轴对称图形，只有A A符合符合. .2.(20132.(2013台州中考台州中考) )下列四个艺术字中，不是轴对称的是下列四个艺术字中，不是轴对称的是( () )【解析解析】选选C.C.沿某条直线折叠后两部分能够重合的图形是轴对沿某条直线折叠后两部分能够重合的图形是轴对称图形，只有选项称图形，只有选项C C不符合不符合. .3.(20133.(2013泰安中考泰安中考) )下列图形：下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和

11、为其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( () )A.13A.13B.11B.11C.10C.10D.8D.8【解析解析】选选B.B.第一个图形有第一个图形有1 1条对称轴，第二个图形有条对称轴，第二个图形有2 2条对称条对称轴，第三个图形有轴，第三个图形有2 2条对称轴，第四个图形有条对称轴，第四个图形有6 6条对称轴，所以条对称轴，所以共有共有1111条对称轴条对称轴. .4.4.请写出两个具有轴对称性的汉字请写出两个具有轴对称性的汉字. .【解析解析】沿某一条直线对折，能完全重合的汉字，都可以沿某一条直线对折，能完全重合的汉字，都可以. .如如“中中”“”“田田”等等. .答案：答案：中

12、、田中、田( (答案不唯一答案不唯一) )5.(1)5.(1)请找出下图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表请找出下图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表. .(2)(2)请写出正多边形的对称轴的条数请写出正多边形的对称轴的条数y y随正多边形的边数随正多边形的边数n(n3)n(n3)变化的关系式变化的关系式. .正多边形的边数正多边形的边数3 34 45 56 68 8对称轴的条数对称轴的条数3 34 45 5【解析解析】(1)(1)正六边形的对称轴有正六边形的对称轴有6 6条；正八边形的对称轴有条；正八边形的对称轴有8 8条条. .(2)(2)正多边形的对称轴的条数正多边形的对称轴的条

13、数y y随正多边形的边数随正多边形的边数n n的变化而变的变化而变化，关系式为：化，关系式为：y=n.y=n.题组二：题组二：成轴对称及轴对称的性质成轴对称及轴对称的性质1.1.如图所示的图案中，成轴对称的有如图所示的图案中，成轴对称的有( () )A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个【解析解析】选选B.B.根据两个图形成轴对称的概念，一个图形沿着某根据两个图形成轴对称的概念，一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，可知个图形成轴对称，可知(3)(5)(3)(5)中的两

14、个图形成轴对称中的两个图形成轴对称. .2.2.图中的右侧四幅图中，在图中的右侧四幅图中，在M M处时能与处时能与N N成轴对称的是成轴对称的是( () )A.A.图图1 1B.B.图图2 2C.C.图图3 3D.D.图图4 4【解析解析】选选C.C.根据成轴对称的性质，可见在根据成轴对称的性质，可见在M M处时，处时，可与可与N N成轴对称成轴对称. .3.3.如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知轴对称图形，已知OCOC是对称轴，是对称轴，A=35A=35，ACO=30ACO=30，那么，那么BOC=BOC=度度. .【解析解析】AOC

15、AOC与与BOCBOC关于直线关于直线OCOC对称，对称，由对应角相等得：由对应角相等得：ACO=BCO =30ACO=BCO =30，B=A=35B=A=35，BOC=180BOC=180-BCO-B=180-BCO-B=180-30-30-35-35=115=115. .答案：答案：1151154.4.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为4cm4cm，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为cmcm2 2. .【解析解析】轴对称图形对称轴两旁的部分能够完全重合，正方轴对称图形对称轴两旁的部分能够完全重合，正方形为轴对称图形，对角线为其一条对称轴形为轴对称图形，对角

16、线为其一条对称轴. .由图形条件可以看由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半，依题意有出阴影部分的面积为正方形面积的一半，依题意有S S阴影阴影= =4 44=8(cm4=8(cm2 2).).答案：答案：8 8125.5.判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称. .【解析解析】图图(1)(1)中左边的小狗没画后腿，两图不关于某条直线中左边的小狗没画后腿，两图不关于某条直线成轴对称；图成轴对称；图(2)(2)关于某条直线成轴对称关于某条直线成轴对称. .6.6.如图，如图，P P在在AOBAOB内，点内，点M M，N N分别是点分别是点P

17、P关于关于AOAO，BOBO的对称点，且的对称点，且MNMN与与AOAO，BOBO相交于点相交于点E E，F F，若，若EFPEFP的周长为的周长为1515，求，求MNMN的长的长. .【解析解析】点点M M，N N分别是点分别是点P P关于关于AOAO，BOBO的对的对称点，称点，ME=PEME=PE，NF=PFNF=PF，PE+PF+EF=ME+NF+EF=MN.PE+PF+EF=ME+NF+EF=MN.PE+PF+EF=15PE+PF+EF=15，MN=15.MN=15.【想一想错在哪？想一想错在哪？】判断下列图形，哪个是轴对称图形，并说判断下列图形，哪个是轴对称图形，并说出轴对称图形的对称轴出轴对称图形的对称轴. .(1)(1)等腰三角形等腰三角形. .(2)(2)直角三角形直角三角形. .提示：提示：没有正确理解对称轴是一条直线，顶角的平分线是一条没有正确理解对称轴是一条直线，顶角的平分线是一条线段线段. .