09级高等代数(下)A.doc

《09级高等代数(下)A.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《09级高等代数(下)A.doc（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上南昌大学 20102011学年第一学期期末考试试卷 试卷编号： 6013 ( A )卷课程编号： Z5501B001 课程名称： 高等代数 考试形式： 闭卷 适用班级：09数学、信计 姓名： 学号： 班级： 学院： 理学院 专业： 考试日期： 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分202060 100得分考生注意事项：1、本试卷共 6页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、 填空题(每小题4分，共20分) 得分评阅人 1. 若二次型是正定的，则的取值范围是 。2. 设V和W分别是n

2、元线性方程组AX=0和n元线性方程组BX=0的解空间，若矩阵A、B的秩分别是r和s，且方程组仅有零解，则线性空间V+W的维数是 。3. 设A是n维线性空间V上一个退化的线性变换，在某组基下的矩阵是一个若当块，则A的秩为 ，零度为 。4若二级矩阵A的迹为2，A的行列式为，则A的特征多项式为 。5下列条件中是“n级矩阵A相似于对角矩阵”的充分必要条件有 。有n个互异的特征值； 是实对称矩阵；有n个线性无关的特征向量； 的初等因子全为一次的。专心-专注-专业二、 计算 (每小题10分，共20分) 得分评阅人 1在复数域上求矩阵的若尔当标准形及初等因子和不变因子。2给定对称矩阵A=，求正交矩阵Q，使得

3、为对角形。三、证明题(每小题10分，共60分) 得分评阅人 1 设是一个实二次型，若有n实维向量使，证明：必存在n维实向量，使。2证明：如果线性空间，那么。3设V是复数域上的n维线性空间，A，B是V的线性变换，且有AB=BA。证明：(1)如果是A的一特征值，则是B的不变子空间；(2) A，B至少有一个公共的特征向量。4证明：如果A是正交变换，则A的不变子空间的正交补也是A的不变子空间。5设A是线性空间V的线性变换，证明：A的行列式为零的充分必要条件是A以零作为一个特征值。6设A为实对称矩阵，证明：(1)A半正定的充分必要条件是A的特征值全大于或等于零；(2)若 A半正定，则存在半正定实矩阵B，使。