2021届浙江新高考数学一轮复习教师用书：第二章-6-第6讲-对数与对数函数(共15页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第6讲对数与对数函数1对数概念如果axN(a0，a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN其中a叫做对数的底数，N叫做真数性质底数的限制：a0，且a1对数式与指数式的互化：axNlogaNx负数和零没有对数1的对数是零：loga10底数的对数是1：logaa1对数恒等式：alogaNN运算性质loga(MN)logaMlogaNa0，且a1，M0，N0logalogaMlogaNlogaMnnlogaM(nR)换底公式公式：logab(a0，且a1；c0，且c1；b0)推广：logambnlogab；logab2.对数函数的图象与性质a10a1时，y0当0

2、x1时，y1时，y0当0x0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数3.对数函数的变化特征在同一平面直角坐标系中，分别作出对数函数ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx(a1，b1，0c1，0d1)的图象，如图所示作出直线y1，分别与四个图象自左向右交于点A(c，1)，B(d，1)，C(a，1)，D(b，1)，得到底数的大小关系是：ba1dc0.根据直线x1右侧的图象，单调性相同时也可以利用口诀：“底大图低”来记忆4反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称疑误辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)loga(MN)logaMlog

3、aN.()(2)logaxlogayloga(xy)()(3)函数ylog2x及ylog3x都是对数函数()(4)对数函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函数()(5)函数yln 与yln(1x)ln(1x)的定义域相同()(6)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，函数图象只经过第一、四象限()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)教材衍化1(必修1P68练习T4改编)(log29)(log34)_解析：(log29)(log34)4.答案：42(必修1P73探究改编)若函数yf(x)是函数y2x的反函数，则f(2)_解析：由题意知f(x)

4、log2x，所以f(2)log221.答案：13(必修1P71表格改编)函数yloga(4x)1(a0，且a1)的图象恒过点_解析：当4x1即x3时，yloga111.所以函数的图象恒过点(3，1)答案：(3，1)4(必修1P82A组T6改编)已知a2，blog2，clog，则a，b，c的大小关系为_解析：因为0a1，b1.所以cab.答案：cab易错纠偏(1)对数函数图象的特征不熟致误；(2)忽视对底数的讨论致误；(3)忽视对数函数的定义域致误1已知a0，a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是_(填序号)解析：函数yloga(x)的图象与ylogax的图象关于y轴对称，符合条件的只有

5、.答案：2函数ylogax(a0，a1)在2，4上的最大值与最小值的差是1，则a_解析：分两种情况讨论：当a1时，有loga4loga21，解得a2；当0a1时，有loga2loga41，解得a.所以a2或.答案：2或3函数y的定义域是_解析：由log(2x1)0，得02x11.所以0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线1上，且m0，n0，则3mn的最小值为()A13B16C116 D28【解析】(1)函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A，B；又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D.(2)函数yloga(x4)1(a0，a1)的图象恒过A(3，1)，由点A在直线1

6、上可得，1，即1，故3mn(3mn)103，因为m0，n0，所以22(当且仅当，即mn时取等号)，故3mn103103216，故选B.【答案】(1)C(2)B利用对数函数的图象可求解的两类热点问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解1.已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1，0c1C0a1D0a1，0c1解析：选D.由对数函数的性质得0a0时是由函数y

7、logax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0c0且a1)的图象过两点(1，0)和(0，1)，则logba_解析：f(x)的图象过两点(1，0)和(0，1)则f(1)loga(1b)0且f(0)loga(0b)1，所以即所以logba1.答案：1对数函数的性质及应用(高频考点)对数函数的性质是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高档都有主要命题角度有：(1)求对数型函数的定义域；(2)比较对数值的大小；(3)解对数不等式；(4)与对数函数有关的复合函数问题角度一求对数型函数的定义域 函数f(x)的定义域为()A. B.C. D.【解析】要使函数有意

8、义，应满足所以04x51，x.故函数f(x)的定义域为.【答案】C角度二比较对数值的大小 (1)已知奇函数f(x)在R上是增函数若af(log2)，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCcba Dcabc BacbCbac Dbca【解析】(1)由f(x)是奇函数可得，aff(log25)，因为log25log24.1log24220.8，且函数f(x)是增函数，所以cblog331，blog2b，又(log23)21，c0，所以bc，故abc.【答案】(1)C(2)A角度三解对数不等式 设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是

9、()A(1，0)(0，1) B(，1)(1，)C(1，0)(1，) D(，1)(0，1)【解析】由题意，得或解得a1或1a0.故选C.【答案】C角度四与对数函数有关的复合函数问题 (1)(2020金丽衢十二校联考)函数ylg|x|()A是偶函数，在区间(，0)上单调递增B是偶函数，在区间(，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0，)上单调递增D是奇函数，在区间(0，)上单调递减(2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为_【解析】(1)因为lg|x|lg|x|，所以函数ylg|x|为偶函数，又函数ylg|x|在区间(0，)上单调递增，由其图象关于y轴对称可得，ylg

10、|x|在区间(，0)上单调递减，故选B.(2)令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1alogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0ab的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式再进行求解(3)解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤 1(2020宁波模拟)已知a0，a1，函数f(x)loga|ax2x|在3，4上是增函数，则a的取值范围是()A.a1Ba1C.a1解析：选A.令t|ax2x|，ylogat，当a1时，外函数为递增函数，所以内函数t|ax2x|，x3，4，要为递增函数，所以或a，

11、所以a1，当0a1时，外函数为递减函数，所以内函数t|ax2x|，x3，4，要为递减函数，34，解得a，综上所述，a1，故选A.2(2020绍兴一中高三期中)已知f(x)lg(2x4)，则方程f(x)1的解是_，不等式f(x)0的解集是_解析：因为f(x)1，所以lg(2x4)1，所以2x410，所以x7；因为f(x)0，所以02x41，所以2x2.5，所以不等式f(x)0且a1)在区间，上恒有f(x)0，则实数a的取值范围是()A(，1)B，1)C(，1) D，1)【解析】当0a0，即0a1，解得a，故a1时，函数f(x)在区间，上是增函数，所以loga(1a)0，即1a1，解得a0，a1)

12、在区间，0上有ymax3，ymin，试求a，b的值解：令tx22x(x1)21，因为x，0，所以t1，0(1)若a1，函数f(x)at在1，0上为增函数，所以at，1，则bax22xb，b1，依题意得解得(2)若0a1，函数f(x)at在1，0上为减函数，所以at1，则bax22xb1，b，依题意得解得综上，a，b的值为或基础题组练1实数lg 42lg 5的值为()A2 B5C10 D20解析：选A.lg 42lg 52lg 22lg 52(lg 2 lg 5)2lg (25)2lg 102.故选A.2函数f(x)的定义域是()A(3，0) B(3，0C(，3)(0，) D(，3)(3，0)解

13、析：选A.因为f(x)，所以要使函数f(x)有意义，需使即3x0.3(2020浙江省名校新高考研究联盟联考)若log83p，log35q，则lg 5(用p、q表示)等于()A. B.C. Dp2q2解析：选C.因为log83p，所以lg 33plg 2，又因为log35q，所以lg 5qlg 3，所以lg 53pqlg 23pq(1lg 5)，所以lg 5，故选C.4若函数f(x)ax1的图象经过点(4，2)，则函数g(x)loga的图象是()解析：选D.由题意可知f(4)2，即a32，a.所以g(x)loglog(x1)由于g(0)0，且g(x)在定义域上是减函数，故排除A，B，C.5(20

14、20瑞安四校联考)已知函数f(x)log|x1|，则下列结论正确的是()Aff(0)f(3)Bf(0)ff(3)Cf(3)ff(0)Df(3)f(0)f解析：选C.flog，因为1log2loglog10，所以1f0；f(0)log10；f(3)log21，所以C正确6设函数f(x)log(x21)，则不等式f(log2x)f(logx)2的解集为()A(0，2 B.C2，) D.2，)解析：选B.因为f(x)的定义域为R，f(x)log(x21)f(x)，所以f(x)为R上的偶函数易知其在区间0，)上单调递减，令tlog2x，所以logxt，则不等式f(log2x)f(logx)2可化为f(

15、t)f(t)2，即2f(t)2，所以f(t)1，又因为f(1)log21，f(x)在0，)上单调递减，在R上为偶函数，所以1t1，即log2x1，1，所以x，故选B.7(2020瑞安市高三四校联考)若正数a，b满足log2alog5blg(ab)，则的值为_解析：设log2alog5blg(ab)k，所以a2k，b5k，ab10k，所以ab10k，所以abab，则1.答案：18设函数f(x)|logax|(0a1)的定义域为m，n(m0，a1)，若f(x)1在区间1，2上恒成立，则实数a的取值范围为_解析：当a1时，f(x)loga(8ax)在1，2上是减函数，由f(x)1恒成立，则f(x)m

16、inloga(82a)1，解得1a，当0a1恒成立，则f(x)minloga(8a)1，且82a4，且a0且a1)(1)若a2，求函数f(x)在(2，)上的值域；(2)若函数f(x)在(，2)上单调递增，求a的取值范围解：(1)令tax32x3，则它在(2，)上是增函数，所以t2231，由复合函数的单调性原则可知，f(x)log(2x3)在(2，)上单调递减，所以f(x)f(2)log 10，即函数f(x)在(2，)上的值域为(，0)(2)因为函数f(x)在(，2)上单调递增，根据复合函数的单调性法则，所以tax3在(，2)上单调递减且恒为正数，即解得0a.综合题组练1设x，y，z为正数，且2

17、x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x1，所以xlog2k，ylog3k，zlog5k.因为2x3y2log2k3log3k0，所以2x3y；因为3y5z3log3k5log5k0，所以3y5z；因为2x5z2log2k5log5k2x.所以5z2x3y，故选D.2(2020宁波高三模拟)两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，其中“同形”函数是()Af2(x)与f4(x) Bf1(x)与f3(x)Cf1(x)与f

18、4(x) Df3(x)与f4(x)解析：选A.f3(x)log2x2是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不是偶函数，故其他函数图象经过平移后不可能与f3(x)的图象重合，故排除选项B，D；f4(x)log2(2x)1log2x，将f2(x)log2(x2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位得到ylog2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位可得到f4(x)log2(2x)1log2x的图象，根据“同形”函数的定义可知选A.3(2020浙江新高考冲刺卷)已知函数f(x)ln(e2x1)mx为偶函数，其中e为自然对数的底数，则m_，若a2ab4b2m，则ab的取值范围是_解析：由题意，f(x)ln(e2

19、x1)mxln(e2x1)mx，所以2mxln(e2x1)ln(e2x1)2x，所以m1，因为a2ab4b2m，所以4|ab|ab1，所以ab，故答案为1，.答案：14(2020宁波诺丁汉大学附中高三调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)单调递减，若实数a满足f(log3a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是_解析：由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)f(x)，即有f(x)f(|x|)，由实数a满足f(log3a)f(loga)2f(1)，则有f(log3a)f(log3a)2f(1)，即2f(log3a)2f(1)即f(log3a)f(1)，即有f(|log3a|)f(1)，由于f(x)在区间0，)上单调递减，则|log3a|1，即有1log3a1，解得a3.答案：专心-专注-专业