数学九年级(上册)二次函数y=ax2的图象与性质-课件.pptx

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1、人民教育出版社人民教育出版社 数学数学 九年级九年级 上册上册新课新课导导入入问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？列表；描点；连线列表；描点；连线一条直线一条直线问题3：什么是二次函数？学习目标学习目标1.了解同类项、合并同类项的概念；2.掌握合并同类项法则，能正确合并同类项； 3.能先合并同类项化简后求值。学习重难点重点重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。难点难点推进新课先画二次函数先画二次函数y = x2的图象的图象知识点1x-3-2-10123y = x294101491.列表列表 在在y = x2中，自变量中，自变量x可以是任

2、意实数，列表表可以是任意实数，列表表示出几组对应值：示出几组对应值：推进新课2.描点描点 根据表中根据表中x，y的数值在坐标平面的数值在坐标平面中描出对应的点中描出对应的点.3.连线连线 用平滑曲线顺次连接各点，就得用平滑曲线顺次连接各点，就得到到y = x2的图象的图象.369yO-33x推进新课369yO-33x 观察：观察：二次函数二次函数y = x2的图象像什么？的图象像什么？ 事实上，二次函数的图象都是事实上，二次函数的图象都是抛物线抛物线， 它们的开口或者向上或它们的开口或者向上或者向下者向下 一般地，二次函数一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做）的

3、图象叫做抛物抛物线线y = ax2 + bx + c.抛物线抛物线y y = = x x2 2知识点2推进新课369yO-33x函数函数y = x2的图象开的图象开口口_.向上向上抛物线与对称轴抛物线与对称轴的交点叫做抛物的交点叫做抛物线的线的顶点顶点。这条抛物线关于这条抛物线关于y y轴对称，轴对称，y y轴就是轴就是它的它的对称轴对称轴. .顶点坐标是顶点坐标是_._.顶点是图象的最顶点是图象的最_点点. .（0 0，0 0）低低 在抛物线在抛物线y y = = x x2上上任取一点（任取一点（m m，m m2），），因为它关于因为它关于y y轴轴的对称的对称点（点（- -m m，m m2

4、）也在抛）也在抛物线物线y y = = x x2上，所以抛上，所以抛物线物线y y = = x x2关于关于y y轴对称。轴对称。 实际上，每条抛物实际上，每条抛物线线都有对称轴都有对称轴，抛物线，抛物线与对称轴的交点叫做抛与对称轴的交点叫做抛物线的顶点物线的顶点. .顶点是抛物顶点是抛物线的线的最低点或最高点最低点或最高点推进新课369yO-33x当当x x0 (0 (0 (在对称轴在对称轴的右侧的右侧) )时，时，y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 推进新课268y4O-22x4-4解：解：分别列表，再画出它们的图象，如图分别列表，再画出它们的图象，如图. .x-4-3-2

5、-10123484.520.500.524.58x-2-1.5-1 -0.500.511.52y = 2x284.520.500.524.58212yxy=2x2221xy 例例1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 ，y =2x2的图象的图象.221xy 思考探究a值越大，抛物线的开口越小增减性相同：当x0时，y随x增大而增大.268y4O-22x4-4212yxy=2x2顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；开口都向上；对称轴都是y轴；yxyx221=22， 函数函数 的图象与函数的图象与函数y y= =x x2 2 的图象相比，有什么共同点和不同点？的图象相

6、比，有什么共同点和不同点？归纳整理 一般地，当一般地，当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线越大，抛物线的开口越小的开口越小.268y4O-22x4-4212yxy=2x2类比探究 画出函数画出函数y=-x2, , y=-2x2的图象，并思考这些抛的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点物线有什么共同点和不同点212yx x-3-2-10123y = -x2-9-4-10-1-4-9-20-2y = -2x2 -18-8-20-2-8-18212yx y=-2x

7、2y=-x22129221xy2129-3-6-9yO-33x思考探究212yx y=-2x2y=-x2-3-6-9yO-33x开口都向下；对称轴都是y轴；a值越小，抛物线的开口越小顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；增减性相同： 当x0时，y随x增大而减小. 一般地，当一般地，当a0时，抛物线的开口向时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的上，顶点是抛物线的最低点最低点; 当当a0= 20基础巩固基础巩固思考探究（1 1）其中开口向上的是）其中开口向上的是_（填序号）；（填序号）；（2 2）其中开口向下且开口最大的是）其中开口向下且开口最大的是_（填序号）；（填序号）；（3 3）有最高

8、点的是）有最高点的是_（填序号）（填序号）. .2. 2. 已知下列二次函数已知下列二次函数y y=-=-x x2 2；y y= = x x2 2；y y=15=15x x2 2；y y =-4=-4x x2 2；y y = 4= 4x x2 2. . 35a a00aa0 0， | |a a| |越大，开口越小越大，开口越小. .开口向下开口向下aa0 0思考探究3. 分别写出抛物线分别写出抛物线y=4x2与与 的开口方向、对称的开口方向、对称轴及顶点坐标轴及顶点坐标.解：解：抛物线抛物线y=4x2的开口向上，对称轴为的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（轴，顶点坐标（0，0）；）； 抛物线抛

9、物线 的开口向下，对的开口向下，对称轴为称轴为y轴，顶点坐标（轴，顶点坐标（0，0）.yx214 214 yxyOxyOx思考探究yOx4. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：yx21;3yx21.3 x x -3-3-2-2-1-10 01 12 23 3 3 30 03 3 yx21343131343x x -3-3-2-2-1-10 01 12 23 3 -3-30 0-3-3 yx213 43131343yx213 yx213思考探究综合应用综合应用5. 已知一次函数已知一次函数y=ax+b和二次函数和二次函数y=ax2，其中，其中a0，b0，

10、则下面选项中，图象可能正确的是（则下面选项中，图象可能正确的是（ ）Cy=ax+b与与y轴交点（轴交点（0，b）b0， y=ax+b单调递增单调递增故故A错；错；y=ax2开口向上开口向上a0， y=ax+b单调递减单调递减故故C对对.y=ax2开口向下开口向下思考探究6. m为何值时，函数为何值时，函数 的图象是开口向下的抛物线？的图象是开口向下的抛物线？mmymx 2解：解：由题意得由题意得 解得解得m=-1当当m=-1时，函数时，函数 的图象是开口向下的抛物线的图象是开口向下的抛物线.mmm 220，mmymx 2a a000）y y = = axax2（a a0 0）顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y y轴轴y y轴轴在在x x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x x = = 0时，最小值为时，最小值为0. .当当x x = = 0时，最大值为时，最大值为0. .当当x x 0 0时时，y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 当当x x 0 0时，时，y y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 1. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2. 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。