2022年山西省八校高三上学期期末联考文数.pdf

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1、山西省八校2016 届高三上学期期末联考数学（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数（）A. B. C. D. 2已知则（）ABCD3、已知函数且则（）A. 0 B. 1 C. 4 D. 4等差数列 an 的前 n 项和 Sn，若 a3+ a7-a10=8，a11-a4=4，则 S13 等于A152 B154 C156 D158 5函数的一个零点落在下列哪个区间（）A （0，1）B （1，2）C （2，3）D （3，4）6、要得到函数的图像， 需要把函数的图像（）A. 向右平移个单位，再向上平移1 个单位B

2、. 向左平移个单位，再向上平移1 个单位C. 向左平移个单位，再向下平移1 个单位D. 向右平移个单位，再向下平移1 个单位7某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为（）A102 B410 C614 D1638 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 8. 若 直 线始 终 平 分 圆：的 周 长 ， 则的最小值为（）AB5 CD10 9从抛物线y2= 4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为 F，则

3、PMF 的面积为A5 B10 C20 D10已知 函数，若，且，则=（）A2 B4 C.8 D随值变化11假设在 5 秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2 秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为A.B.C.D.12若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数下列函数：；其中 “ 在上是有界函数 ” 的序号为（）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13、某企业共有职工150 人，其中高级职称15 人，中级职称45 人，一般职称90 人，现采用分层抽样来抽取30 人，则抽取高级职称人

4、数为_. 14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_. 15已知直线与圆交于、两点，是原点，C 是圆上一点， 若，则的值为 _ . 16.设 n 是正整数， 由数列 1，2，3，n 分别求相邻两项的和，得到一个有n-1 项的新数列： 1+2,2+3,3+4 ，(n-1)+n 即 3，5，7，2n-1.对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 最后一个数列只有一项. （1）记原

5、数列为第一个数列，则第三个数列的第项是 _；（2）最后一个数列的项是_. 三、解答题 :解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 ( 本 题 满 分12分 ) 在中 ， 内 角的 对 边 分 别 为， 且（1）求角的大小；（2）若，求的面积18(本题满分 12 分)从某学校的800 名男生中随机抽取50 名测量身高，被测学生身高全部介于 155cm 和 195m 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)， ，第八组 ,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（1）求第七组的频率并估计该校800 名男生中身高在cm 以上（

6、含cm）的人数；（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为， 事件， 求19. （本 小题12 分）如 图1， 在直 角梯 形中， 且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （1）求证：平面;（2）求点到平面的距离 . 20（本题满分12 分）已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为. ()求椭圆的方程；（）已知点，斜率为的直线

7、交椭圆于两个不同点,设直线与的斜率分别为；若直线过椭圆的左顶点，求的值； 试猜测的关系，并给出你的证明. 21（本题满 12 分）已知函数. ()求函数的极值；（）证明：存在，使得；（）记函数的图象为曲线设点是曲线上的不同两点如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线AB，则称函数存在 “ 中值伴随切线” ，试问：函数是否存在 “ 中值伴随切线 ” ？请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 请考生在第22、23、2

8、4 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、 （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲已知为半圆的直径 ,为半圆上一点， 过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点(1)求证：平分(2)求的长. 23 （ 本 小 题 满 分10分 ） 已 知 曲 线（为 参 数 ） ， 曲 线，将的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线. （1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（2）若点 P 为曲线上的任意一点，Q 为曲线上的任意一点，求线段的最小值，并求此时的P 的坐标24 （本小题满分10 分）选修45，不等式选讲已知函数（1）若 a=1，解不等式；（2）若，求实数的

9、取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 参考答案1. 【答案解析】 C 解析：解：故选：C2 . 【答案解析】 C 解析：由 M 中 y=x2 0 ，得到 M=0 ，+ ） ，由 N 中，得到x，即 N= ，则 M N=0 ，故选： C3.【答案解析】 A 解析：解：令，通过观察可知为奇函数，f（m）=g（m）+1=2，g（m）=1，f（ m）=g（ m） +1=g（m）+1=0，故选： A4.【答案解析】 C 解析： an

10、为等差数列，设首项为a1，公差为d，a3+a7a10=a1+2d+a1+6da1 9d=a1d=8； a11a4=a1+10da13d=7d=4，联立，解得a1=，d=； s13=13a1+d=156故选 C5【答案】 B【解析】试题分析：,f（1）?f（2） 0根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B6【答案解析】 B 解析 ：解：函数=cos2x+1=sin （2x+）+1=sin2（x+）+1，把函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位，再向上平移1 个单位，可得函数y=2cos2x 的图象，故选： B7.【答案解析】 B 解析：?，输出 s=410 故选 B 8

11、.B 9.【答案解析】 B 解析：解：根据题意得点P 的坐标为：所以，所以选 B. 10.【答案】 B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 【解析】试题分析：如图是函数的简图 ， 其 图象关于直线对称，由得 ：， 所 以11.【答案解析】 D 解析：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y则所有事件集可表示为 0 x5， 0y5由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|xy| 2三个不等式联立，则该事件即为xy=2 和 yx=

12、2 在 0 x5，0y5 的正方形中围起来的图形: 即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积252（ 52）2=16，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为故选： D12.【答案解析】 A 解析：在（1，+）上是递减函数，且值域为（0，+） ，故在（ 1，+）上不是有界函数；（x1）即 f（ x）=，由于2（x 1） ，0 f（x），故 |f（x）|，故存在 M=，即 f（x）在（ 1，+）上是有界函数；，导数 f （x）=，当 xe 时， f （x） 0，当 0 xe时， f （x） 0，故 x=e 时取极大值，也为最大值且为，故存在M=，在（

13、 1，+）上有|f（x）| ，故函数f（x）在（ 1，+）上是有界函数；导数 f （x）=sinx+xcosx 在（1， +）上不单调，且|f（x）| x，故不存在M，函数 f（x）在（ 1，+）上不是有界函数故选 A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 13.【答案解析】 3 解析 ：解：由=，所以，高级职称人数为15 =3 （人） ； 中级职称人数为45 =9 （人） ； 一般职员人数为90 =18（人）所以高级职称人数、中级职称

14、人数及一般职员人数依次为3，9，18故答案为： 3，14.【答案解析】解析：由三视图可知，几何体是一个五面体，五个面中分别是：一个边长是2的正方形；一个边长是2 的正三角形；两个直角梯形，上底是1，下底是2，高是 2；一个底边是2，腰长是的等腰三角形，做出五个图形的面积=. 故答案为：. 15.【答案】 2 【解析】试题分析：由得四边形是菱形，则，所以16.【答案解析】 4j+4； （n+1）?2n-2（nN* ）第三个数列的第j 项是： 4j+4；由题意可知最后一个数列的项an=2an-1+2n-2（n2 ，nN* ） ，即所以数列 是首项为，公差为的等差数列；则=+(n-1)=，所以 an

15、=（n+1）?2n -2（nN* ） ，即最后一个数列的项是（n+1）?2n-2（nN* ） 故答案为 4j+4； （n+1）?2n-2（nN* ） 17 解（ 1）由及余弦定理或正弦定理可得所以5 分(2) 由余弦定理a2b2c22bccos A，得 b2c2bc36又 bc8，所以 bc 328由三角形面积公式S21bcsin A，得 ABC 的面积为 3312 分18【答案】（ 1）,（2）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -

16、- 【解析】（1）第六组的频率为,所以第七组的频率为；由直方图得后三组频率为, 所以 800 名男生中身高在180cm 以上（含180cm）的人数为人6分（2） 第六组的人数为 4人,设为,第八组 190,195的人数为 2人, 设为,则有共 15 种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共 7 种情况，故12 分19 （ 12 分）解： （1）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点，所以，且 由已知，所以，且所以四边形为平行四边形所以又因为平面，且平面，所以平面6 分（2） ：平面,所以所以又，设点到平面的距离为则，所以20. 解： ()设椭圆的右焦点，

17、由右焦点到直线的距离为，解得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 又由椭圆的离心率为，解得，所以椭圆的方程为2 分() 若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，联立方程组，解得，故. 6 分设在轴上的截距为,所以直线的方程为. 由得. 设、,则. 8 分又故. 又, 所以上式分子，故. 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10

18、页，共 12 页 - - - - - - - - - - 21解： （I），时时故时有 极 大 值1， 无 极 小值2 分()构造函数：，由（ I）知，故，又，所 以 函 数在 区 间上 存 在 零 点 即 存 在， 使 得6 分（），假设存在 “ 中值伴随切线 ” ，则有，可得，令不妨设则，则，构造有恒成立，故函数单调递增，且g(1) =0 无零点，所以函数不存在 “ 中值伴随切线 ” 12 分22【答案解析】 （1）见解析（ 2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 解析：解： （1）连接又为半圆的切线，平分5 分(2)连接由 (1)知四点共圆 ,10 分23【答案】（1）曲线：，曲线：； （2），【解析】（1）曲线：，曲线：5 分（2）设 P（） ，则线段的最小值为点P 到直线的距离。10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -