2022年山西省忻州市高三上学期期末联考数学文试题含答案.pdf

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1、忻州市 2013 届高三上学期期末联考数学（文）试题命题人：杨爱正高世军本 试 题 分 第 卷 和 第 卷 两 部 分 ,满 分 150 分 ,考 试 时 间 120 分 钟 .第 卷 为 选 择 题 ， 第 卷 为 非 选 择 题 .第卷(选择题 ,共 60 分)一、选择题 (每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题 5 分,共 60 分) 1. i是虚数单位 ,复数iiz3443的虚部是A.0 B.1 C.-1 D.2 2. 双曲线)0(1222ayax的一个焦点为)0,2(,则其渐近线方程为A.xy3B.xy33C.xy2D.xy213. 设b、a是两个单位向量,其夹角为,则“3

2、6” 是“1|ba” 的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 变量yx,满足约束条件010yxyx,则yxz24的最大值A.2 B.3 C.4 D. 8 5. 执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是A.3B.3C.4D.46. 已知集合16241|xxA,)3ln(|2xxyxB, 从集合A中任取一个元素,则这个元素也是集合B中元素的概率是A.61B.31C.21D.327. 已知函数( )2xf x,等差数列na的公差为2,且4)(108642aaaaaf,若*)(6)()()(log212Nnafafafn,则nA.10B.8C.6D.5精品

3、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8. 三棱柱111CBAABC中,底面ABC是边长为2的正三角形 ,侧棱1AA垂直于底面ABC,且1AA=4,则此三棱柱外接球的表面积为A.313B.316C.342D.3649. 已知函数,)21()(|xxf设)2(3. 0fa,)3 .0(log2fb,)10(lnfc,则cba,的大小关系是A. bcaB. cabC.bacD. cba10. 如图 ,不规则四边形ABCD 中:AB 和 CD 是

4、线段 ,AD 和 BC 是圆弧 ,直线 lAB 于 E,当 l 从左至右移动(与线段AB 有公共点 )时,把四边形ABCD分成两部分 ,设AE=x, 左侧部分面积为y,则 y 关于 x 的大致图象为11. 已知函数)0)(4sin(2)(xxf的最小正周期为,下列四个判断 : (1)当2, 0 x时,)(xf的最小值为1; (2)函数)(xf的图象关于直线8x对称 ; (3)函数)(xf的图象可由xy2cos2的图象向右平移4个单位长度得到; (4)函数)(xf在区间83,8上是减函数 .则正确判断的个数是A.1 B.2 C.3 D.4 12. 若定义在R 上的偶函数)(xf满足)()2(xf

5、xf,且当1 ,0 x时 ,xxf)(,则函数xxfy4log)(的零点的个数为A.8 B.6 C.5 D.4 第卷（非选择题，共90 分）二.填空题 :(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 14. 如图 ,四棱锥ABCDP的底面是正方形,侧棱与底面边长均精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 为 2,则其侧视图的面积为_.13. 某社区有500 个家庭 ,其中高收入家庭125 户,中等收入家

6、庭280 户,低收入家庭95 户.为了调查社会购买力的某项指标,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本 ,若高收入家庭抽取了x户 ,中等收入家庭抽取了62x户,则样本容量n= _ . 15. 数列na满足:11a,21nnaa,数列nb满足 :1111, 1nnnabbb,(以上*Nn),则nb的通项公式是 _. 16. 过椭圆)0( 1:2222babyaxC长轴的一个顶点作圆222xyb的两条切线 ,切点分别为BA,若090AOB(O是坐标原点 ),则椭圆C的离心率为 _. 三.解答题 (本大题 6 小题 ,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相

7、应位置上 .只写最终结果的不得分) 17. (本小题满分12 分) 在ABC中,角CBA、的对边分别为cba、,BA2,33sin B. (1) 求Acos及Ccos的值 . (2) 若2b,求c. 18. (本小题满分12 分) 如图 ,在四棱锥ABCDP中,平面PAD平面ABCD, AB,DCPAD是正三角形 ,已知,82ADBD542DCAB(1) 设M是PC上的一点 ,求证 :平面MBD平面PAD; (2) 求四棱锥ABCDP的体积 . 19. (本小题满分12 分) 某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下 (阴影部分为损坏数据 )，精品资料 -

8、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 据此解答如下问题: (1) 求本次测试成绩的中位数,并求频率分布直方图中80,90)的矩形的高 (用小数表示 )；(2) 若要从分数在 80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在90，100之间的概率 . 20. (本小题满分12 分) 已知三点)2, 1(),2,1 (),0 ,0(BAO,曲线C上任一点),(yxM满足|MBMA=2)(OBOAOM(1) 求曲线C的

9、方程 ; (2) 设)2)(,(000 xyxP是(1)中所求曲线C上的动点 ,定点)0 ,2(Q,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点)0,(mM,求实数m的最小值 . 21. (本小题满分12 分) 已知函数 :1( )ln1af xxaxx()aR. (1) 当14a时 求( )f x的单调区间 ; 设43)(2bxxxg,若对任意1(0,2)x,存在21,2x, 使12()()f xg x,求实数b取值范围 . (2) 当0 x，时,恒有11101afxax成立 ,求a的取值范围 . 请考生在（ 22） （23） （ 24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在

10、答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22. (本小题满分10 分)选修 4-1：几何证明与选讲如图 ,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B、C,APC的平分线分别交AB、AC于点D、E求证 :(1) AEDADE. (2) 若,APAC求PCPA的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 23. (本小题满分10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为sincosty

11、tx(t 为参数 , 为直线l的倾斜角 ),以原点 O为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为012cos82. (1) 若直线l与圆 C 相切 ,求的值；(2) 若,21tan直线l与圆 C 交与 A,B 两点 ,求|OBOA的值 . 24.(本小题满分10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数mmxxf|2|)(. (1) 若不等式6)(xf的解集为31|xx,求实数m的值 ; (2) 在(1)的条件下 ,Rx使)()(xfaxf能成立 ,求实数 a 的取值范围 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

12、 - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -