2022年山东省高考文科数学试题真题.pdf

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. （1）复数ii2134的实部是（）（A） 2 （B）2 （C）3 （D）4 （2）已知集合xxNMx, 4221|,1 , 11Z，则NM= （A）1，1 （B）0 （C）1 （D）1，0 （3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（A）（ B）（C）（D）（4）要得到函数xysin的图象，只需将函数)3cos(xy的图象（A）向右平移6个单位（B）向右平移3个单位（C）向左平移3个单位（

2、D）向左平移6个单位（5）已知向量a=（1，n） ，b=（1，n） ，若 2ab 与 b 垂直，则 | a |= （A）1 （B）2（C）2 （D）4 （6）给出下列三个等式，)(),()()(),()()(yxfyfxfyxfyfxfxyf.)()(1)()(yfxfyfxf下列函数中不满足其中任何一个等式的是（A）xxf3)(（B）xxfsin)(（C）xxf2log)(（D）xxttan)(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -

3、（7）命题“对任意的”xR，nxx10123的否定是（A）不存在xR，0123xx（B）存在xR，0123xx（C）存在xR，0123xx（D）对任意的xR，0123xx（8）某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 秒与 19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组;第一组，成绩大于等于13 秒且小于 14 秒；第二组，成绩大于等于14 秒且小于 15 秒；第六组，成绩大于等于 18 秒且小于等于19 秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩小于等于15 秒且小于 17 秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出

4、 x 和 y 分别为（A）0.9，35 （B）0.9，45 （C）0.1，35 （D）0.1，45 （9）设 O 是坐标原点， F 是抛物线)0(22ppxy的焦点， A 是抛物线上的一点，FA与x 轴正向的夹角为60，则|OA为（A）p421（B）221p（C）p613（D）p3613（10）阅读右边的程序框图,若输入的 n 是 100,则输出的变量 S和 T 的值依次是（A）2550，2500 （B）2550，2550 （C）2500，2500 （D）2500，2550 （11）设函数22)21(xyxy与的图象的交点为（A） （0，1）（B） （1，2）（C） （2，3）（D） （3，4

5、）（12）设集合 A= 1，2 ，B=1，2，3，分别从集合A 和 B 中随机取一个数a 和 b，确定平面 上 的 一 个 点P（ a， b） ,记P（ a， b） 落 在 直 线nyx上 ” 为 事 件C ，（Nnn,52） ，若事析nC的概率最大，则n 的所有可能值为（A）3 （B）4 （C）2 和 5 （D）3 和 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4 分，共 16

6、分. 答案填在题中横线上. （13）设函数)2007(,)(,)(,)(321212211fffxxfxxfxxf则. （14） 函数)1, 0(1aaayx的图象恒过定点A， 若点 A 在直线0(01mnnymx）上，则nm11的最小值为. （15）当04,)2,1 (2mxxx不等式时恒成立，则m 的取值范围. （16） 与直线05412120222yxyxyx和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是. 三、解答题：本大题共6小题，共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分12 分）在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，73tanC.

7、（）求 cosC；（）若.9,25cbaCACB求且（18） （本小题满分12 分）设na是公比大于1 的等比数列， Sn为数列na的前 n 项和 . 已知 S3=7，且 a1+3, 3a1, a3+4 构成等差数列. （）求数列na的通项；（）令, 2, 1,ln13nabnn求数列 nb的前 n 项和 T. （19） （本小题满分12 分）某公司计划2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500 元/分钟和 200 元/分钟. 假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元

8、和 0.2 万元，问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？（20） （本小题满分12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知 DC=DD1=2AD= 2AB，ADDC，AB/DC . （）求证：D1CAC1；（）设E 是 DC 上一点，试确定E 的位置，使 D1E/平面 A1BD，并说明理由 . 21 （本小题满分12 分）设函数.0,

9、ln)(2abxbaxxf其中证明：当)(,0 xfab函数时没有极值点；当)(,0 xfab函数时有且只有一个极值点，并求出极值. 22 （本小题满分14 分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上， 椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为1. （）求椭圆C 的标准方程；（）若直线l：mkxy与椭圆 C 相交于 A，B 两点（ A，B 不是左右顶点） ，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点。求证: 直线 l 过定点，并求出该定点的坐标. 2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考答案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

10、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. （1）B （2）C （3）D （4）A （5）C （6）B （7）C （8）A （9）B （10）A （11）B （12）D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4 分，共 16 分. 答案填在题中横线上. （13）20071（14）4 （15）5m（16）2)2()2(22yx三、解答题：本大题共6小题，共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或

11、演算步骤. （17） （本小题满分12 分）解： （I）73cossin,73tanCCC.81cos,0tan.81cos, 1cossin22CCCCC是锐角解得又（II）,25CACB.6.36cos2.41.812,9.20,25cos2222222cCabbacbabababaabCab又（18） （本小题满分12 分）解： （I）由已知得：.32)4()3(, 7131321aaaaaa解得.21a设数列na的公比为 q,由,2,2,2111qaqaa可得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

12、- -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - .2.1,2, 1,21, 2.0252,7222,7112121nnnaaaqqqqqqqqS的通项为故数列由题意得解得即可知又（II）由于,2 ,1,ln3nabnn由（ I）得nna21，nnnnnnkbbbTbbbnb2113., 2ln3,2ln32ln是等差数列又,2ln2)1(32)2ln32ln3(2)(21nnnnbbn故. 2ln2) 1(3nnTn（19） （本小题满分12 分）解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和 y 分钟，总收益为z元. 由题意得.20003000.0,0,9

13、0000200500,300yxzyxyxyx目标函数为二元一次不等式组等价于.0,0,90025,300yxyxyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图作直线,020003000:yxl即.023x平移直线l，从图中可知，当直线l 过 M 点时，目标函数取得最大值. 联立.90025,300yxyx解得x=100，,200y点 M 的坐标为（ 100，200）)(70000020

14、003000max元yxz答：该公司在甲电视台做100 分钟广告，在乙电视台做200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70 万元 . （20） （本小题满分12 分）解： （I）证明：在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，连结 C1D，DC=DD1，四边形DCC1D1是正方形 . DC1D1C. 又 ADDC，ADDD1，DCDD1=D，AD平面 DCC1D1，D1C平面 DCC1D1，ADD1C. AD,DC1平面 ADC1，且 ADDC1=DD1C平面 ADC1，又 AC1平面 ADC1, D1CAC1 （）连结AD1，连结 AE，设 AD1A1D = M ，BD AE = N，连结

15、MN，平面 AD1E平面 A1BD = MN，要使 D1E平面 A1BD，须使 MND1E，又 M 是 AD1的中点，N 是 AE 的中点 . 又易知 ABNEDN，AB = DE.即 E 是 DC 的中点 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 综上所述，当E 是 DC 的中点时，可使D1E平面 A1BD. 21 （本小题满分12 分）证明：因为).,0()(,0,ln)(2的定义域为所以xfabxbaxxf.22)(2xbaxx

16、baxxf当),0()(,0)(,0,0,0在如果时xfxfbaab上单调递增；如果),0()(,0)(,0,0在xfxfba上单调递增 . 所以当)(,0 xfab函数时没有极值点 . 当xabxabxaxfab)2)(2(2)(,0时，),0(2),)(,0(2,0)(21abxabxxf舍去得令当)(,0, 0 xfba时、)(xf随 x 的变化情况如下表：x )2,0(abab2),2(ab)(xf0 + )(xf极小值从上表可看出，函数)(xf有且只有一个极小值点，极小值为)2ln(12)2(abbabf，当)(,0,0 xfba时、)(xf随 x 的变化情况如下表：x )2,0(a

17、bab2),2(ab)(xf0 + 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - )(xf极小值从上表可以看出，函数)(xf有且只一个极大值点，极大值为)2ln(12)2(abbabf，综上所述，当)(,0 xfab函数时没有极值点；当0ab时，)(,0,0 xfba函数时若有且只有一个极小值点，极大值为).2ln(12abb)(,0, 0 xfba函数时若有且只有一个极大值点，极大值为).2ln(12abb22 （本小题满分14 分）解：

18、（）由题意设椭圆的标准方程为).0(12222babyax由已知得：, 1,3caca. 134.3, 1,222222yxcabca椭圆的标准方程为（）设),(),(2211yxByxA，联立.134,22yxmkxy得0)3(48)43(222mmkxxk，则.43)3(4,438, 043,0) 3)(43(16642221221222222kmxxkmkxxmkmkkm即精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 又22222121

19、2212143)4(3)()(kkmmxxmkxxkmkxmkxyy，因为以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0） ，.043,72,2:.04167.04431643)3(443)4(3.04)(2.122, 12221222222222121212211mkkmkmkmkmkmkkmkkmxxxxyyxyxykkBDAD且均满足解得即当)2(,21xkylkm的方程为时，直线过定点（2，0） ，与已知矛盾；当).0,72(),72(,722直线过定点的方程为时xkylkm所以，直线l 过定点，定点坐标为).0 ,72(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -