2022年河北中考数学模拟试题2.pdf

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1、2010 年河北中考数学模拟试题075 直线与圆的位置关系一、选择题1. （2011 宁波）如图，O1的半径为 1，正方形 ABCD 的边长为6，点 O2为正方形ABCD的中心， O1O2垂直 AB 与 P 点，O1O28若将 O1绕点 P 按顺时针方向旋转360 ，在旋转过程中，O1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现A3 次B5 次C 6 次D 7 次【答案】 B 2. （2011 浙江台州）如图，O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为3，点 P 是直线 l 上的一个动点， PB 切 O 于点 B，则 PB 的最小值是（）A. 13B.5C. 3 D.2 【答案】 B

2、3. （2011 浙江温州）如图，O 是正方形 ABCD 的对角线BD 上一点， O 边 AB， BC 都相切，点 E，F 分别在边 AD，DC 上现将 DEF 沿着 EF 对折，折痕EF 与 O 相切，此时点 D 恰好落在圆心O 处若 DE2，则正方形ABCD 的边长是 ( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 36 页 - - - - - - - - - - A3 B4 C22D2 2【答案】 C4. （2011 浙江丽水）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C 作一圆弧

3、，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）xy110BCAA点 (0，3) B点 (2，3) C点 (5，1) D点 (6，1) 【答案】 C5. （2011 浙江金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）xy110BCAA点（ 0，3）B点（ 2，3）C点（ 5，1）D点 (6，1) 【答案】 C 6. （2011 山东日照）已知 ACBC 于 C， BC=a， CA=b， AB=c， 下列选项中 O 的半径为baab的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

4、归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 【答案】 C 7. （2011 湖北鄂州）如图，AB 为 O 的直径， PD 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于D，且 CO=CD ，则 PCA= （）A30B45C60D67.5 【答案】 D8. (2011 浙江湖州 )如图，已知AB 是 O 的直径， C 是 AB 延长线上一点，BCOB，CE 是O 的切线，切点为D，过点 A 作 AECE，垂足为E，则 CD：DE 的值是A12B1 C2 D3 【答案】 C9. （2011 台湾）如图 (十五 )，AB为圆 O 的直径，在圆

5、O 上取异于A、 B 的一点 C，并连接BC、AC若想在AB上取一点 P，使得 P 与直线 BC 的距离等于AP长，判断下列D C A O B 第 13 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 四个作法何者正确？A作AC的中垂线，交AB于 P 点B作 ACB 的角平分线，交AB于 P 点C作 ABC 的角平分线，交AC于 D 点，过 D 作直线 BC 的并行线，交AB于 P 点D过 A 作圆 O 的切线，交直线BC 于 D 点，作

6、ADC 的角平分线，交AB于 P 点【答案】 10 （2011 甘肃兰州） 如图，AB 是 O 的直径， 点 D 在 AB 的延长线上， DC 切 O 于点 C，若A=25 ，则 D 等于A20B30C40D50【答案】 C11. （2011 四川成都）已知O 的面积为29 cm，若点 0 到直线l的距离为cm，则直线l与O 的位置关系是C (A) 相交(B)相切(C)相离(D)无法确定【答案】 C12. (2011 重庆綦江 ) 如图 ,PA、PB 是O 的切线，切点是A、B，已知 P60 ，OA3，那么 AOB 所对弧的长度为（）A6 B5 C3 D2A B D O C 精品资料 - -

7、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 【答案】：D13. （2011 湖北黄冈）如图，AB 为 O 的直径， PD 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于D，且 CO=CD ，则 PCA= （）A30B45C60D67.5 【答案】 D14. （2011 山东东营）如图，直线333yx与 x 轴、 y 分别相交与A、B 两点，圆心P的坐标为（ 1，0） ，圆 P 与 y 轴相切与点O。若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数

8、的点P 的个数是（）A2 B3 C4 D5 【答案】 B15. （2011 浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，以点 (-3，4)为圆心， 4 为半径的圆 （）A与 x 轴相交，与y 轴相切B与 x 轴相离，与y 轴相交C与 x 轴相切，与y 轴相交D与 x 轴相切，与y 轴相离【答案】 C 16. （2011 山东枣庄）如图，PA是O的切线，切点为A，P A=23,APO=30 ，则OC D A O P B 第 13 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 36 页 - -

9、- - - - - - - - 的半径为（）A.1 B.3C.2 D.4 【答案】 C 二、填空题1. （2011 广东东莞）如图，AB 与 O 相切于点B，AO 的延长线交 O 于点，连结BC.若A40 ，则 C【答案】0252. （2011 四川南充）如图，PA，PB 是 O 是切线， A，B 为切点，AC 是 O 的直径，若BAC=25 ，则 P= _度. POCBA【答案】 50O P A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 36 页 - - - - - - - - - -

10、 第 16 题图3. （2011 浙江衢州）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠Oe，并使较长边与Oe相切于点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B，较短边8cmAB.若读得BC长为cma，则用含a的代数式表示r为. 【答案】当08a时，ra；当221184.08,;41616ararrara时，或当当.4. (2011 浙江绍兴 ) 如图，相距2cm 的两个点,A B在在线l上，它们分别以2 cm/s 和 1 cm/s的速度在l上同时向右平移，当点,A B分别平移到点11,A B的位置时，半径为1 cm 的1Ae与半径为1BB的Be相切，则点A平移到点1A的所用时间

11、为s. lAB【答案】133或5. （2011 江苏苏州）如图，已知AB 是O 的一条直径，延长AB 至 C 点，使得 AC=3BC ，CD 与 O 相切，切点为D.若 CD=3，则线段 BC 的长度等于 _. 【答案】 16. （2011 江苏宿迁）如图，从O 外一点 A 引圆的切线AB，切点为B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 BC若 A26 ，则 ACB 的度数为 （第 16 题）ABOC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 36 页 - - - - - - - - -

12、- 【答案】 327. （2011 山东济宁） 如图，在 RtABC 中，C=90 ，A=60 ，BC=4cm，以点 C 为圆心，以 3cm 长为半径作圆，则C 与 AB 的位置关系是【答案】相交8. （2011 广东汕头）如图，AB 与 O 相切于点B，AO 的延长线交 O 于点，连结BC.若A40 ，则 C【答案】0259. （2011 山东威海）如图，将一个量角器与一张等腰直角三角形（ABC）纸片放置成轴对称图形，ACB=90 ,CDAB,垂足为 D，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，没得CBA第 13 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

13、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 36 页 - - - - - - - - - - CE5cm，将量角器沿DC 方向平移 2cm，半圆（量角器）恰与ABC 的边 AC、BC 相切，如图，则AB 的长为cm.（精确到0.1cm）图（第 17 题）图【答案】24.5 10 （2011 四川宜宾）如图，PA、 PB 是 O 的切线，A、 B 为切点，AC 是 O 的直径，P=40 ，则BAC=_ 【答案】 2011. （2010 湖北孝感）如图，直径分别为CD、CE 的两个半圆相切于点C，大半圆 M 的弦 AB 与小半圆 N 相切于点 F，且 AB CD，AB=4

14、，设?CD、?CE的长分别为x、y，线段 ED 的长为 z，则 z（x+y）= . 【答案】 812. （2011 广东）如图， AB 与 O 相切于点B，AO 的延长线交 O 于点，连结BC.若 A40 ，则 C（第 11 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 【答案】025三、解答题1. （2011 浙江义乌）如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点E. O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点F，且

15、 AD=3，cosBCD= . （1）求证： CDBF；（2）求 O 的半径；（3）求弦 CD 的长 . 【答案】（1）BF 是O 的切线ABBF ABCDCDBF（2）连结 BD AB 是直径 ADB=90BCD=BAD cosBCD =43cosBAD=43ABAD又AD=3AB=4 O 的半径为2 FM A DO EC O C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 36 页 - - - - - - - - - - （3） cosDAE =43ADAEAD=3AE=49ED

16、 =47349322CD=2ED =3 722. （2011 浙江舟山）如图，ABC 中，以 BC 为直径的圆交AB 于点 D， ACD =ABC（1）求证： CA 是圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上一点，已知BE=6，tanABC=32，tanAEC=35，求圆的直径【答案】（1）BC 是直径，BDC=90 ，ABC+DCB= 90 ， ACD=ABC，ACD +DCB= 90 ， BCCA， CA 是圆的切线(2)在 RtAEC 中， tanAEC=53，53ACEC,35ECAC; 在 RtABC 中， tanABC=23，23ACBC,32BCAC; BC-EC=BE ，BE=6

17、，33625ACAC,解得 AC=203, BC=3201023即圆的直径为10.3. （2011 安徽芜湖） 如图，已知直线PA交 O 于 A、B 两点， AE 是 O 的直径 ,点 C 为 O（第 22 题）ABCEDF A D E O C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 上一点，且AC 平分 PAE，过 C 作CDPA，垂足为 D. (1) 求证： CD 为 O 的切线；(2) 若 DC+DA=6， O 的直径为 1

18、0，求 AB 的长度 . 【答案】（1）证明 ：连接 OC，1分因为点 C 在 O 上， OA=OC，所以.OCAOAC因为CDPA，所以90CDAo，有90CADDCAo.因为 AC 平分 PAE，所以.DACCAO3分所以90.DCODCAACODCACAODCADACo4 分又因为点 C 在 O 上， OC 为O 的半径，所以CD 为 O 的切线 . 5分（2）解:过 O 作OFAB，垂足为 F，所以90OCDCDAOFDo，所以四边形OCDF 为矩形，所以,.OCFD OFCD7分因为 DC+DA=6，设ADx,则6.OFCDx因为 O 的直径为 10，所以5DFOC，所以5AFx.

19、在RtAOF中，由勾股定理知222.AFOFOA即225625.xx化简得211180 xx，解得2x或 x=9. 9分由ADDF，知05x，故2x. 10分从而 AD=2，523.AF 11 分因为OFAB，由垂径定理知F 为 AB 的中点，所以26.ABAF 12 分4. （2011 山东滨州）如图，直线 PM 切 O 于点 M,直线 PO 交 O 于 A、 B 两点，弦 ACPM,连接 OM、BC. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 36 页 - - - - - - -

20、- - - 求证： （1）ABC POM; (2)2OA2=OP BC. 【答案】证明： （1）直线 PM 切O 于点 M， PMO=90 1分弦 AB 是直径， ACB=902 分ACB= PMO 3分ACPM, CAB= P 4分ABC POM 5分(2) ABC POM, ABBCPOOM6分又 AB=2OA,OA=OM, 2OABCPOOA7分2OA2=OP BC8 分5. （2011 山东菏泽）如图，BD 为 O 的直径， AB=AC，AD 交 BC 于点 E，AE=2，ED=4，(1)求证： ABE ADB；(2)求 AB 的长；(3)延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 F

21、A，试判断直线FA 与 O 的位置关系，并说明理由解： (1)证明： AB=AC， ABC=C，C=D， ABC=D，（第 22 题图）PMOCBAFDOCEBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 又 BAE=EAB， ABEADB ，(2) ABEADB，ABAEADAB，AB2=AD AE=(AEED) AE=(24) 2=12 AB= 2 3 (3) 直线 FA 与O 相切，理由如下：连接 OA， BD 为O 的直径， BA

22、D =90 ，22212(24)4 3BDABAD，BF=BO=12 32BD，AB=2 3，BF=BO=AB，可证 OAF=90 ，直线 FA 与 O 相切6. （2011 山东日照）如图，AB 是 O 的直径，AC 是弦，CD 是 O 的切线，C 为切点，ADCD于点 D求证： （1）AOC=2ACD；（2）AC2AB AD【答案 】 证明：（1） CD 是 O 的切线， OCD=90 ，即 ACD +ACO=90 OC=OA ， ACO=CAO， AOC=180 -2ACO ， 即21AOC+ACO =90 . 由 ， ， 得 ：ACD-21AOC =0，即 AOC=2ACD；（2）如图

23、，连接BCAB 是直径， ACB=90 在 RtACD 与 RtACD 中， AOC=2B， B=ACD， ACD ABC，ACADABAC，即 AC2=AB AD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 7. （2011 浙江温州）如图，AB 是 O 的直径，弦CDAB 于点 E，过点 B 作 O 的切线，交 AC 的延长线于点F已知 OA3，AE2，(1)求 CD 的长；(2)求 BF 的长【答案】解： (1)连结 OC，在 RtO

24、CE 中，22912 2CEOCOECDAB，34 2CDCE(2) BF 是 O 的切线，FB AB，CEFB， ACE AFB ，CEAEBFAB，2 226BF，6 2BF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 8. （2011 浙江嘉兴）如图，ABC 中，以 BC 为直径的圆交AB 于点 D， ACD =ABC（1）求证： CA 是圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上一点，已知BE=6，tanABC=32，tanAEC=35

25、，求圆的直径【答案】（1）BC 是直径，BDC=90 ，ABC+DCB= 90 ， ACD=ABC，ACD +DCB= 90 ， BCCA， CA 是圆的切线(2)在 RtAEC 中， tanAEC=53，53ACEC,35ECAC; 在 RtABC 中， tanABC=23，23ACBC,32BCAC; BC-EC=BE ，BE=6，33625ACAC,解得 AC=203, BC=3201023即圆的直径为10.9. （2011 广东株洲）如图， AB 为O 的直径， BC 为 O 的切线， AC 交 O 于点 E，D 为AC 上一点， AOD= C（1）求证： ODAC ；（2）若 AE=

26、8 ，3tan4A，求 OD 的长【答案】（1）证明： BC 是 O 的切线， AB 为 O 的直径ABC=90 ，A+ C=90 ，（第 22 题）ABCED精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 又 AOD= C，AOD+ A=90 ，ADO=90 ，ODAC. （2）解： ODAE，O 为圆心，D 为 AE 中点 ，1AD=AE=42，又3tan4A， OD=3.10 （2011 山东济宁）如图，AB 是O 的直径， AM 和

27、BN 是它的两条切线，DE 切O 于点 E，交 AM 于点 D，交 BN 于点 C，F 是 CD 的中点，连接OF，（1）求证： ODBE；（2）猜想： OF 与 CD 有何数量关系？并说明理由【答案】（1）证明：连接OE，AM、DE 是O 的切线， OA、OE 是O 的半径，ADO=EDO，DAO=DEO=90 ，AOD=EOD=12AOE，ABE=12AOE，AOD=ABE，ODBE（2）OF=12CD，理由：连接OC，BC、CE 是O 的切线，MNFEODCBA第 20 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

28、- - - - -第 17 页，共 36 页 - - - - - - - - - - OCB=OCEAMBN，ADO+EDO+OCB+OCE= 180由（ 1）得ADO=EDO，2EDO+ 2OCE= 180 ，即EDO+OCE= 90在 RtDOC 中， F 是 DC 的中点，OF=12CD11. （2011 山东聊城） 如图， AB 是半圆的直径， 点 O 是圆心， 点 C 是 OA 的中点， CDOA交半圆于点D，点 E 是?BD的中点，连接OD、AE，过点 D 作 DPAE 交 BA 的延长线于点 P，（1）求 AOD 的度数；（2）求证： PD 是半圆 O 的切线；【答案】 （1）点

29、 C 是 OA 的中点， OC21OA21OD， CDOA， OCD90 ，在 RtOCD 中， cosCOD21ODOC， COD60 ，即 AOD60 ，（2） 证明：连接 OC， 点 E 是 BD 弧的中点，DE 弧 BE 弧， BOE DOE21DOBMNFEODCBA第 20 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 21(180 COD)60 ， OAOE， EAO AEO， 又 EAO AEO EOB60 ， EAO30

30、 ， PDAE， PEAO30 ， 由 （1） 知 AOD60 ， PDO180 (P POD)180 (30 60 )90 ， PD 是圆 O 的切线12. （2011 山东潍坊） 如图， AB 是半圆 O 的直径， AB=2.射线 AM、BN 为半圆的切线.在 AM上取一点D，连接 BD 交半圆于点C，连接 AC.过 O 点作 BC 的垂线 OE，垂足为点E，与BN 相交于点 F.过 D 点做半圆的切线DP，切点为 P，与 BN 相交于点Q. （1）求证： ABCOFB ；（2）当 ABD与BFO 的面积相等时，求BQ 的长；（3）求证：当D 在 AM 上移动时（ A 点除外），点 Q 始

31、终是线段BF 的中点 . 【解】 （1）证明： AB 为直径，ACB=90 ，即 ACBC. 又OEBC， OE/AC， BAC=FOB. BN 是半圆的切线，故BCA=OBF=90 . ACB OBF. （2）由 ACB OBF，得 OFB =DBA ， DAB=OBF=90 ，ABD BFO，当ABD 与BFO 的面积相等时，ABDBFO . AD=BO=12AB =1. DA AB ， DA 为 O 的切线 . 连接 OP，DP 是半圆 O 的切线，DA=DP=1 ， DA=AO=OP=DP=1 ，四边形 ADPO 为正方形 . DP/AB ，四边形DABQ 为矩形 . 精品资料 - -

32、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 36 页 - - - - - - - - - - BQ=AD=1. （3）由（ 2）知， ABD BFO，BFABOBAD，2BFAD. DPQ 是半圆 O 的切线， AD=DP，QB=QP. 过点 Q 作 AM 的垂线 QK，垂足为 K，在 RtDQK 中，222DQQKDK，2222ADBQADBQ，1BQAD，BF=2BQ， Q 为 BF 的中点 . 13. （2011 四川广安） 如图 8 所示P 是O 外一点 PA 是O 的切线 A 是切点 B 是O

33、上一点且PA=PB，连接 AO、BO、AB，并延长BO 与切线 P A 相交于点Q（1）求证： PB 是O 的切线；（2）求证：AQ? PQ= OQ? BQ；（3）设 AOQ=若 cos=45OQ= 15求 AB 的长【答案】（1）证明：如图，连结OPPA=PB ，AO=BO ，PO=PO APO BPO PBO= PAO=90PB 是O 的切线（2）证明： OAQ= PBQ= 90_ Q_ P_ O_ B_ A图 8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 36 页 - - - -

34、 - - - - - - QPBQOAPQBQOQAQ即 AQ? PQ= OQ? BQ（3）解： cos=AOOQ=45AO=12 QPBQOA BPQ= AOQ=tanBPQ=BQPB=34PB=36 PO=121012AB? PO= OB? BP AB=3610514. （2011江苏淮安）如图，AD 是 O 的弦， AB 经过圆心 O， 交 O 于点 C， DAB= B= 30 . (1)直线 BD 是否与 O 相切？为什么？(2)连接 CD，若 CD= 5，求 AB 的长 . COBAD【答案】 (1)答：直线 BD 与 O 相切 .理由如下：如图，连接OD，ODA= DAB= B=

35、30 ，ODB= 180 -ODA- DAB- B= 180 -30 -30 -30 = 90 ，即 ODBD，直线 BD 与 O 相切 . _ Q_ P_ O_ B_ A图 8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 36 页 - - - - - - - - - - (2)解：由（ 1）知， ODA= DAB= 30 ，DOB= ODA+ DAB= 60 ，又OC=OD ，DOB 是等边三角形，OA=OD=CD= 5. 又 B= 30 ， ODB= 30 ，OB=2OD= 10.

36、AB=OA+OB= 5+10=15. 15. （2011 江苏南通）（本小题满分8 分）如图，AM 为 O 的切线， A 为切点， BDAM 于点 D，BD 交 O 于 C，OC 平分 AOB.求B 的度数 . 【答案】 60 .16. （2011 四川绵阳）如图，在梯形ABCD 中，AB/CD，BAD=90 ，以 AD 为直径的半圆O 与 BC 相切 . (1)求证： OB 丄 OC; (2)若 AD= 12， BCD=60 ， O1与半 O 外切，并与BC、CD 相切，求 O1的面积 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

37、 - - - - - - - -第 22 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 【答案】（1）证明：连接OF,在梯形 ABCD ，在直角 AOB 和直角 AOB F 中AO=FOOB=OBAOB AOB （HL）同理 COD COF, BOC=90 ，即 OBOC F(2) 过点做 O1G,O1H 垂直 DC,DA, DOB=60 ， DCO= BCO=30 ，设 O1G=x,又AD=12, OD=6 ， DC=63 ,OC=12,CG=3 x, O1C =6-x, 根 据 勾 股 定 理 可 知O1G2 +GC2=O1C2x2+3x2=（6-x）2 (x-2)(x+6)=

38、0,x=2 FGH17. （2011 四川乐山）如图， D 为eO 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上， 且 CDA= CBD. (1)求证 :CD 是 O 的切线 ; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 36 页 - - - - - - - - - - (2)过点 B 作eO 的切线交CD 的延长线于点E,若 BC=6,tan CDA=23,求 BE 的长【答案】证明：连接OD OA=OD ADO= OAD AB 为O 的直径，ADO+ BDO=90 在 RtABD 中，

39、 ABD+ BAD=90 CDA= CBD CDA+ ADO=90 ODCE 即 CE 为O 的切线18. （2011 四川凉山） 如图，已知ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为?CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为ABC的角平分线，且ADBE，垂足为点H。（1）求证：AB是半圆O的切线；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 36 页 - - - - - - - - - - （2）若3AB，4BC，求BE的长。【答案】证明：连接EC，BC是直径90Eo有AD

40、BE于H90AHMo1234AD是ABC的角平分线453又 E为?CF的中点375ADBE于H5690o即6790o又BC是直径AB是半圆O的切线 4 分（2）3AB，4BC。由（ 1）知，90ABCo，5AC。在ABM中，ADBM于H，AD平分BAC，3AMAB，2CM。由CMEBCE，得12ECMCEBCB。2EBEC，855BE。19. （2011 江苏无锡） (本题满分10 分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)。动点 P 从O 点出发，以每秒3 个单位的速度，沿OAB 的边 OA、AB、BO 作匀速运动；动直线l 从B DA OA HA CA EA MA FA A 2

41、7 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 36 页 - - - - - - - - - - AB 位置出发，以每秒1 个单位的速度向x 轴负方向作匀速平移运动。若它们同时出发，运动的时间为t 秒，当点 P 运动到 O 时，它们都停止运动。(1)当 P 在线段 OA 上运动时， 求直线 l 与以点 P 为圆心、 1 为半径的圆相交时t 的取值范围；(2)当 P 在线段 AB 上运动时，设直线l 分别与 OA、OB 交于 C、D，试问：四边形CPBD 是否可能为菱形？若能，求出此时

42、t 的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线 l 的出发时间，使得四边形CPBD 会是菱形。【答案】解： (1)当点 P 在线段 OA 上时， P(3t，0)， (1 分 ) P 与 x 轴的两交点坐标分别为(3t - 1 ，0)、(3t + 1，0)，直线 l 为 x = 4 - t，若直线 l 与 P 相交，则3t - 1 4 - t，4 - t 3t + 1(3分) 解得：34 t 0,点 P、Q 同时从 A点出发 ,其中点 P 沿射线 AB 运动 ,速度为每秒4个单位 ;点 Q 沿射线 AO 运动 ,速度为每秒5 个单位 . (1)写出 A 点的坐标和AB 的长 ; (2)当点 P

43、、Q 运动了 t 秒时 ,以点 Q 为圆心 ,PQ 为半径的 Q 与直线2l、 y 轴都相切 ,求此时 a 的值 . 答案 :(1)A(-4,0),AB=5. (2)由题意得： AP=4t,AQ=5t,APAQtOAOB,又 PAQ=QAB, APQ AOB. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31 页，共 36 页 - - - - - - - - - - APQ= AOB=90 。点 P在1l上， Q 在运动过程中保持与1l相切。当 Q 在 y 轴右侧与 y 轴相切时，设1l与 Q 相切于

44、 F，由 APQ AOB 得435PQPQ,PQ=6, 连接 QF，则 QF=PQ, QFCAPQ AOB 得QFQCOAAB. PQQCOAAB,645QC,QC=152,a=OQ+QC=272. 当 Q 在 y 轴左侧与 y 轴相切时，设1l与 Q 相切于 E, 由APQ AOB 得435PQPQ,PQ=32. 连 接 QE ， 则QE=PQ, 由QECAPQ AOB得QFQCOAAB， QFQCOAAB，3245QC，QC=158,a=QC-OQ=38.a 的值为272和38。25. （ 2011 广东湛江）如图，在Rt ABC中，90C，点D 是AC的中点，且90ACDB,过点,A D

45、作Oe，使圆心O在AB上，Oe与AB交于点E（1）求证：直线BD与Oe相切；（2）若:4:5,6ADAEBC,求Oe的直径精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 32 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 【答案】（1）证明：连接OD，在AOD中， OA=OD ，所以AODA，又因为90ACDB，所以90ODACDB，所以1809090BDO，即ODBD，所以 BD 与Oe相切；（2）由于 AE 为直径，所以90ADE,由题意可知/DEBC,又点 D 是 AC 的中点，且:4:

46、5,6ADAEBC，所以可得5AE，即Oe的直径为5. 26. （2011贵州安顺）已知：如图，在ABC中， BC=AC，以 BC为直径的 O与边 AB相交于点D，DEAC，垂足为点 E求证：点 D是AB的中点；判断 DE与 O的位置关系，并证明你的结论；若 O的直径为 18，cosB =31，求 DE的长【答案】 （ 1）证明：连接CD,则 CDAB，又 AC = BC，CD = CD，ACDRtBCDRt第 26 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 33 页，共 36 页 - - -

47、- - - - - - - AD = BD ， 即点 D 是 AB 的中点（2）DE 是 O 的切线理由是：连接OD, 则 DO 是ABC 的中位线， DO AC ，又 DEAC；DEDO即 DE 是 O 的切线；（3）AC = BC，B =A ，cosB = cos A =31， cosB =31BCBD，BC = 18，BD = 6 ，AD = 6 ， cosA =31ADAE， AE = 2，在AEDRt中，DE=2422AEAD27. （2011 河北）如图14-1 至 14-4 中，两平行线AB,CD 间的距离为6，点 M 为 AB 上一定点. 思考如图 14-1，圆心为 O 的半圆

48、纸片在AB,CD 之间（包括AB,CD ） ，其直径 MN 在 AB 上，MN=8 ，点 P为半圆上一点，设MOP= .当 =度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小值为。探究一在图 14-1 的基础上，以点M 为旋转中心，在AB,CD 之间顺时针旋转该半圆纸片，直到不能再转动为止，如图14-2，得到最大旋转角BMO= 度，此时点N 到 CD 的距离是探究二将图 14-1 中的扇形纸片NOP 按下面对 要求剪掉， 使扇形纸片MOP 绕点 M 在 AB,CD之间顺时针旋转。第 26 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

49、 - - - - - -第 34 页，共 36 页 - - - - - - - - - - （1）如图 14-3，当 =60时，球在旋转过程中，点p 到 CD 的最小距离，并请指出旋转角BMO 的最大值；（2）如图 14-4，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定的取值范围 . （参考数据： sin49 =43,cos41 =43，tan37 =43）图 14-4图14-3图14-2图14-1MABCDNOABCDNOABCDPOPOABCDMPMM【答案】思考90，2；探究一30，2；探究二（1）由已知得M 与 P 的距离为 4，当 MP AB 时，点 P 到

50、AB 的最大距离为4，从而点 P 到 CD 的最小距离为6-4=2.当扇形 MOP 在 AB,CD之间旋转到不能再转时，弧MP 与 AB 相切，此时旋转角最大，BMO 的最大值为90 。（2）如图，由探究一可知，点P是弧 MP 与 CD 的切点时， 达到最大，即OPCD。此时延长 PO 交 AB 于点 H，最大值为 OMH+ OHM=30 +90 =120 。ABCDPOM H如图，当点 P 在 CD 上且与 AB 距离最小时， MPCD,达到最小， 连接 MP， 作 OHMP于点 H，由垂径定理，得MH=3 ，在 RtMOH 中， MO=4 ， sinMOH=43OHMH， MOH=49 ，