2022年江苏省扬州市高邮市车逻镇届中考数学一轮复习第36课时新定义型问题导学案无答案2.pdf

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1、第 36 课时 新定义型问题姓名班级学习目标：1、 能结合已有知识、能力理解并应用新定义、新法则解决新问题。2、 能根据问题情境的变化合理进行思想方法的迁移，结合具体题目应用新的知识解决问题。学习重、难点：能结合已有知识、能力理解并应用新定义、新法则解决新问题。学习过程：1、与“数与式”有关的新定义型问题（中考指要例1） （2017 重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111 的商记为F n（ ）例如123n，对调百位与十位上的数字得到21

2、3，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以1236F （）（1）计算：243617FF（），（）；（ 2） 若st，都 是 “ 相 异 数 ” ， 其 中1 003 215 0sxty，（19x，19y，xy， 都是正整数） ，规定：F skF t（ ）（ ），当18F sF t（ ） （ ）时，求k的最大值例 2(2016 ?重庆 ) 我们知道， 任意一个正整数n都可以进行这样的分解：np q (pq、是正整数，且pq)在n的所有这种分解中，如果p与q之差的 绝对值最小，那么我们称pq是n

3、的最佳分解，并规定：Fnpq. 例如 12 可以分解成1 12、2 6或3 4，因为12 16243，所以3 4是12的最佳分解所以3124F。(1) 如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，那么我们称正整数a是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有1F m . (2) 如果一个两位正整数1019()txyxyxy， 、 为自然数，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18， 那么我们称这个数t为 “吉祥数” 求所有“吉精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

4、1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 祥数”中F t的最大值2、与“方程、不等式”有关的新定义型问题例、对于实数a、b，定义一种新运算“” ：21bbaa，这里等式的右边是实数运算. 例如211=18133，则方程2421xx的解是（）.4A x.5B x.6C x.7D x3、与“统计与概率”有关的新定义型问题例、(2015 泰安 )十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数如796就是一个“中高数” 若十位上的数字为7，则从 3，4， 5，6，8，9 中任选两个数，与7 组成“中高数”的概率是( ) 2.1A3.1B5.2C5.3D4、与“函数”

5、有关的新定义型问题例、 (2015 衢州 ) 小明在课外学习时遇到这样一个问题定 义 ： 如 果 二 次 函 数2111ya xb xc11110()aabc，、是常数与2222ya xb xc22220()aabc，、是常数满足120aa，12bb，120cc，那么称这两个函数互为“旋转函数” 求函数 y x23x2 的“旋转函数” 小明是这样思考的：由函数232yxx可知，111132abc ， ， . 根据120aa，12bb，120cc，求出222abc、的值，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面问题：(1) 写出函数232yxx的“旋转函数” ；(2) 若函数243

6、2yxmx与22yxnxn互为“旋转函数” ，求2015()mn的值；(3) 已知函数1()()214yxx的图象与 x 轴交于点 A、 B(点 A在点 B左侧 )，与 y 轴交于点C，点 A 、B、C关于原点的对称点分别是点111ABC、，求证： 图象经过点111ABC、的二次函数与函数1()()214yxx互为“旋转函数”精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 5、与“图形的认识”有关的新定义型问题例、(2016 湖州 ) 定义：若

7、点()P ab，在函数1yx的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数2yaxbx称为函数1yx的一个“派生函数”. 例如：点122，在函数1yx的图象上，则函数2212yxx称为函数1yx的一个“派生函数” 现给出以下两个命题：存在函数1yx的一个“派生函数” ，其图象的对称轴在y 轴的右侧；函数1yx的所有“派生函数”的图象都经过同一点，则下列判断正确的是( ) A.命题与命题都是真命题 B. 命题与命题都是假命题C. 命题是假命题，命题是真命题 D. 命题是真命题，命题是假命题1. (2014泰州 ) 如果三角形满足一个角是另一个角的3 倍，那么我们称这个三角形为“智

8、慧三角形” 下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组的是( ) . 12 3A ， ，. 112B， ，. 113C， ，. 123D，6、与“图形的变换”有关的新定义型问题例 1（中考指要例2） (2016 宁波 ) 从三角形 ( 不是等腰三角形) 的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1) 如图，在ABC中，CD为角平分线，40A，60B，求证：CD为ABC的完美分割线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

9、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - (2) 在ABC中，48A，CD是ABC的完美分割线， 且ACD为等腰三角形， 求ACB的度数(3) 如图， 在ABC中，2AC，2BC，CD是ABC的完美分割线， 且ACD是以CD为底边的等腰三角形求完美分割线CD的长例 2（中考指要例3） （2017 济宁）定义：点P是ABC内部或边上的点（顶点除外），在PAB，PBC，PCA中，若至少有一个三角形与ABC相似，则称点P是ABC的自相似点例如：如图1，点P在ABC的内部，PBCA，PCBABC，则BCPA

10、BC，故点P为ABC的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线C：3 3yx0 x上的任意一点， 点N是x轴正半轴上的任意一点（1）如图 2，点P是OM上一点，ONPM, 试说明点P是MON的自相似点；当点N的坐标是3,3，点N的坐标是3,0时，求点P的坐标；（2）如图 3，当点M的坐标是3,3，点N的 坐标是2,0时，求MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N, 使MON无自相似点 , ？若存在， 请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

11、- - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 四、反思总结1. 本节课你复 习了哪些内容？2. 通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测1、(2015 ?铜仁 ) 定义一种新运算：x2yxyx，如22 12 122，则4*2*()1_2、(2016 广州 ) 定义运算：(*)1abab若 a、b 是方程21400 xxmm 的两根，则*b ba a的值为 ( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - -

12、 - - - - - - .0A.1B.2C.Dm与有关3、 (2016 岳阳 ) 对于实数ab、，我们定义符号max ab，的意义为： 当ab时，max aba，；当ab时 ，max abb，. 如 ：244max，333max，. 若 关 于x的 函 数 为31ymax xx ， ，则该函数的最小值是( ) . 0A.2B. 3C.4D4、 （ 自 我 评 估 1）我 们 根 据 指 数 运 算 ，得 出 了 一 种 新 的 运 算 ，如 表 是 两 种 运 算 对 应 关系 的 一 组 实 例 ：指 数 运 算1222243281332393327新 运 算221log242log283

13、log331log392log3273log根 据 上 表 规 律 ， 某 同 学 写 出 了 三 个 式 子 ：2164log,5255log,2112log. 其中 正 确 的 是 （）ABCD5 （ 自 我 评 估 2）规定： x 表示不大于x 的最大整数， （x）表示不小于x 的最小整数，x ）表示最接近 x 的整数（ xn+0.5 ，n 为整数），例如： 2.3=2， （2.3 ）=3，2.3 ）=2则下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号）当 x=1.7 时，x+ （x）+x ）=6；当 x=2.1 时， x+ （x）+x ）=7；方程 4x+3 （x）+x ）=11 的解为

14、1x1.5 ；当 1x1 时，函数 y=x+ （x）+x 的图象与正比例函数y=4x 的 图象有两个交点6 （ 自 我 评 估3） （2017 扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差如图1，在ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 于22AOBO的值，可记为22ABACAOBO（ 1） 在 图1中 ， 若90BAC，8AB，6AC，AO是B

15、C边 上 的 中 线 ， 则AB AC，OC OA；（2）如图 2，在ABC中，4ABAC，120BAC，求AB AC、BA BC的值；（3） 如图 3， 在ABC中，ABAC，AO是BC边上的中线， 点N在AO上， 且13ONAO 已知14AB AC，10BN BA，求ABC的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 7. （ 自 我 评 估3） （ 2017 绍 兴 ） 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰

16、直角四边形. （1）如图1，等腰直角四边形=,90ABCDAB BCABC， . 若1,ABCDABCD，对角线BD的长. 若ACBD，求证：ADCD. （2）如图2，矩形ABCD中，5,9,ABBC点P是对角线BD上一点 . 且2BPPD，过点P作直线分别交,AD BC于点,EF，使四边形ABEF是等腰直角四边形. 求AE的长 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 8 （ 自 我 评 估3） （ 2016 北 京 ） 在平面直角

17、坐标系xOy中，点P的坐标为（1x，1y） ，点Q的坐标为（2x，2y） ，且12xx，12yy，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”下图为点P，Q的“相关矩形”的示意图（1）已知点A的坐标为（ 1，0） 若点B的坐标为（ 3，1）求点A，B的“相关矩形”的面积；点C在直线x=3 上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -

18、（2）O的半径为2，点M的坐标为 （m，3） 若在O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -