直线与圆、圆与圆的位置关系考点与题型归纳(共12页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上直线与圆、圆与圆的位置关系考点与题型归纳一、基础知识1直线与圆的位置关系(半径为r，圆心到直线的距离为d)相离相切相交图形量化方程观点000几何观点drdrdr2圆与圆的位置关系(两圆半径为r1，r2，d|O1O2|)相离外切相交内切内含图形量的关系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|二、常用结论(1)圆的切线方程常用结论过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2.过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.过圆x2y2r2外一点M(x0，y0

2、)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0xy0yr2.(2)直线被圆截得的弦长弦心距d、弦长l的一半l及圆的半径r构成一直角三角形，且有r2d22.考法(一)直线与圆的位置关系的判断典例直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)25的位置关系是()A相交B相切C相离 D不确定解析法一：由消去y，整理得(1m2)x22m2xm250，因为16m2200，所以直线l与圆相交法二：由题意知，圆心(0,1)到直线l的距离d10，a2.圆M的方程为x2y24y0，即x2(y2)24，圆心M(0,2)，半径r12.又圆N：(x1)2(y1)21，圆心N(1,1)，半径r21，|MN|.r1r21，r1r

3、23,1|MN|3，两圆相交法二：由题知圆M：x2(ya)2a2(a0)，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以22，解得a2.圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1，两圆半径之和为3，故两圆相交答案B变透练清1(2019太原模拟)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21B19C9 D11解析：选C圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r11，因为圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2(m25)从而|C1C2|5.由两圆外切得|C1C2|r1r2，即15，解得m9，故选C.2.若本例两圆的方程不变，则两圆的公共

4、弦长为_解析：联立两圆方程两式相减得，2x2y10，因为N(1,1)，r1，则点N到直线2x2y10的距离d，故公共弦长为2.答案：解题技法几何法判断圆与圆的位置关系的3步骤(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求r1r2，|r1r2|；(3)比较d，r1r2，|r1r2|的大小，写出结论A级1若直线2xya0与圆x2y22x4y0相切，则a的值为()AB5C3 D3解析：选B圆的方程可化为(x1)2(y2)25，因为直线与圆相切，所以有，即a5.故选B.2与圆C1：x2y26x4y120，C2：x2y214x2y140都相切的直线有()A1条 B2条

5、C3条 D4条解析：选A两圆分别化为标准形式为C1：(x3)2(y2)21，C2：(x7)2(y1)236，则两圆圆心距|C1C2|5，等于两圆半径差，故两圆内切所以它们只有一条公切线故选A.3(2019南宁、梧州联考)直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，则直线的倾斜角为()A.或 B或C或 D.解析：选A由题知，圆心(2,3)，半径为2，所以圆心到直线的距离为d1.即d1，所以k，由ktan ，得或.故选A.4过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y70解析：选B由题意知点(3,1)在圆上，

6、代入圆的方程可得r25，圆的方程为(x1)2y25，则过点(3,1)的切线方程为(x1)(31)y(10)5，即2xy70.故选B.5(2019重庆一中模拟)若圆x2y22x6y60上有且仅有三个点到直线xay10的距离为1，则实数a的值为()A1 BC D解析：选B由题知圆的圆心坐标为(1,3)，半径为2，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，故圆心(1,3)到直线xay10的距离为1，即1，解得a.6(2018嘉定二模)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()Ay ByCy Dy解析：选B圆(x1)2y21的圆心为C(1,0)，半径

7、为1，以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10，即y.故选B.7在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_解析：易知圆心(2，1)，半径r2，故圆心到直线的距离d，弦长为2.答案：8若P(2,1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为_解析：因为圆(x1)2y225的圆心为(1,0)，所以直线AB的斜率等于1，由点斜式得直线AB的方程为y1(x2)，即xy30.答案：xy309过点P(3,1)，Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2y21相切，则a的值为_解析：因为P(3,1)关

8、于x轴的对称点的坐标为P(3，1)，所以直线PQ的方程为y(xa)，即x(3a)ya0，圆心(0,0)到直线的距离d1，所以a.答案：10点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_解析：把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径长是3；圆C2的圆心坐标是(2，1)，半径是2.圆心距d35.故圆C1与圆C2相离，所以|PQ|的最小值是35.答案：3511已知圆C1：x2y22x6y10和圆C2：x2y210x12y450.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)

9、求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长解：(1)证明：圆C1的圆心C1(1,3)，半径r1，圆C2的圆心C2(5,6)，半径r24，两圆圆心距d|C1C2|5，r1r24，|r1r2|4，|r1r2|dr1r2，圆C1和圆C2相交(2)圆C1和圆C2的方程相减，得4x3y230，两圆的公共弦所在直线的方程为4x3y230.圆心C2(5,6)到直线4x3y230的距离d3，故公共弦长为22.12已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解：(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则

10、.化简，得a22a10，解得a1.C(1，2)，半径r|AC|.圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，直线l的方程为yx，即3x4y0.综上所述，直线l的方程为x0或3x4y0.B级1过圆x2y21上一点作圆的切线，与x轴、y轴的正半轴相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A. B.C2 D3解析：选C设圆上的点为(x0，y0)，其中x00，y00，则有xy1，且切线方程为x0xy0y1.分别令y0，x0得A，B，则|AB|2，当且仅当x

11、0y0时，等号成立2(2018江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若0，则点A的横坐标为_解析：因为0，所以ABCD，又点C为AB的中点，所以BAD，设直线l的倾斜角为，直线AB的斜率为k，则tan 2，ktan3.又B(5,0)，所以直线AB的方程为y3(x5)，又A为直线l：y2x上在第一象限内的点，联立直线AB与直线l的方程，得解得所以点A的横坐标为3.答案：33(2018安顺摸底)已知圆C：x2(ya)24，点A(1,0)(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；(2)设AM，AN为圆C的两条切线，M，N为切点，当|MN|时，求MN所在直线的方程解：(1)过点A的切线存在，即点A在圆外或圆上，1a24，a或a.(2)设MN与AC交于点D，O为坐标原点|MN|，|DM|.又|MC|2，|CD| ，cosMCA，|AC|，|OC|2，|AM|1，MN是以点A为圆心，1为半径的圆A与圆C的公共弦，圆A的方程为(x1)2y21，圆C的方程为x2(y2)24或x2(y2)24，MN所在直线的方程为(x1)2y21x2(y2)240，即x2y0或(x1)2y21x2(y2)240，即x2y0，因此MN所在直线的方程为x2y0或x2y0.专心-专注-专业