2022年材料力学第四章习题选及其解答,DOC.pdf

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1、4-1. 试求图示各梁中截面1、2、3 上的剪力和弯矩， 这些截面无限接近于截面C或 D。设 p、q、a均为已知。解： （c）（1）截开 1 截面，取右段，加内力（2）求内力2112322qaaqaaPMqaqaPQ（3）截开 2 截面，取右段，加内力（4）求内力2222122qaMaqaaPMqaqaPQ（d）（1）求约束反力NRNRDA300100（2）截开 1 截面，取左段，加内力(d) 200 A P=200N 200 200 C B D 1 3 2 (f) A P=qa a q B D 1 2 a a M=qa2C q (c) a a P=qa M=qa2C B A 2 1 q a

2、P=qa C B Q1M1q a P=qa C B Q2M2M=qa2A P=200N C B D RARD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （3）求 1 截面内力NmRMNRQAA202. 010011（4）截开 2 截面，取左段，加内力（5）求 2 截面内力NmRMNRQAA404. 010022（6）截开 3 截面，取右段，加内力（7）求 3 截面内力NmPMNPQ402 .020023（f）（1）求约束反力qaRqaRDC

3、2521（2）截开 1 截面，取左段，加内力A C RAQ1M1A C RAQ2M2D P=200N B D M3Q3A P=qa q B D M=qa2C RCRD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （3）求 1 截面内力2112121qaaqaMqaQ（4）截开 2 截面，取右段，加内力（5）求 2 截面内力222223qaMaPMqaRPQD4-3. 已知图示各梁的载荷P、 q、 M0 和尺寸 a。 (1)列出梁的剪力方程和弯

4、矩方程；(2)作剪力图和弯矩图； (3)确定 Q max 和 M max。q (c) 2a a M0=qa2C B A (d) a a P M0=Pa C B A (f) a a 2M0C B A M0(e) a a P C B A a 2P D (g) a/2 a/2 C B A q (h) a a P C B A a 6P D A q C Q1M1P=qa B D M=qa2RDQ2M2(a) a a 2P M0=2P C B A (b) a a C B A q 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

5、- -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 解： （a）（1）求约束反力PaMPRAA2（2）列剪力方程和弯矩方程), 0)(2)(,0(2)(2,(02)(),0(2)(2222211111222111axPaaxPMxRxMaxPaPxMxRxMaaxPRxQaxPRxQAAAAAA（3）画 Q 图和 M 图（4）最大剪力和最大弯矩值(i) a/2 C B A a q (j) 1m C B A q=30kN/m q=30kN/m P=20kN 1m 1m 1m E D (l) C B A q q a a (k) C B A q q a a 2P M0=2P C

6、B A RAMAx1x2x Q 2P (+) x M Pa (+) (-) Pa 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （b）（1）求约束反力223qaMqaRBB（2）列剪力方程和弯矩方程)2,)2()(,021)()2,)(,0)(2222121112221111aaxaxqaxMax qxxMaaxqaxQaxqxxQ（3）画 Q 图和 M 图（4）最大剪力和最大弯矩值2maxmax23qaMqaQ（c）（1）求约束反力x1C

7、B A x2q RBMBx Q (-) qa x M (-) qa2/2 3qa2/2 q M0=qa2C B A RAMA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 22qaMqaRAA（2）直接画 Q 图和 M 图（3）最大剪力和最大弯矩值2maxmax2qaMqaQ（d）（1）求约束反力PRRBA0（2）直接画 Q 图和 M 图（3）最大剪力和最大弯矩值PaMPQmaxmaxx Q (+) 2qa x M (+) qa2qa2(-)

8、P M0=Pa C B A RARBx Q (-) P x M (+) Pa 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （e）（1）求约束反力PRPRBA3543（2）直接画 Q 图和 M 图（3）最大剪力和最大弯矩值PaMPQ3535maxmax（f）（1）求约束反力aMRaMRBA002323（2）直接画 Q 图和 M 图P C B A 2P D RARBQ (-) 4P/3 M (+) 4Pa/3 x x P/3 5P/3 (+)

9、5Pa/3 2M0C B A M0RARBQ 3M0/2a x (+) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （3）最大剪力和最大弯矩值0max0max2323MMaMQ（g）（1）求约束反力qaRqRBA81a83（2）直接画 Q 图和 M 图（3）最大剪力和最大弯矩值2maxmax1289a83qaMqQ（h）（1）求约束反力M (+) M0 x (-) (-) M0/23M0/2C B A q RARBP C B A 6P D

10、RCRBQ x (+) (-) 3qa/8 qa/8 M x (+) 9qa2/128 qa2/16 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （2）直接画 Q 图和 M 图（3）最大剪力和最大弯矩值PaMPQ2527maxmax（i）（1）求约束反力qaRqRBC83a89（2）直接画 Q 图和 M 图C B A q RCRBQ M x x (+) (-) P 7P/2 5P/2 (-) (-) (+) Pa 5Pa/2 Q M x x

11、 (+) (-) (-) (-) qa/2 5qa/8 3qa/8 (+) qa2/8 9qa2/128 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （3）最大剪力和最大弯矩值2maxmax1289a85qaMqQ（j）（1）求约束反力kNRRBC4040kN（2）直接画 Q 图和 M 图（3）最大剪力和最大弯矩值kNmMkNQ1530maxmax（k）（1）求约束反力20qaMRBB（2）直接画 Q 图和 M 图C B A q=30kN/

12、m q=30kN/m P=20kN E D RCREC B A q q RBMBQ x (+) (+) (-) (-) 10kN 10kN 30kN 30kN M x (-) (-) 15kNm 15kNm 5kNm 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （3）最大剪力和最大弯矩值2maxmaxqaMqaQ（l）（1）求约束反力qaRqaRBA2121（2）直接画 Q 图和 M 图（3）最大剪力和最大弯矩值2maxmax8121qa

13、MqaQ4-9. 作图示刚架的剪力图和弯矩图。C B A q q RARBQ M x x (-) (-) qa2qa2/2qa Q M x x (+) (-) qa/2 qa/2 qa/2 (+) (-) (+) qa2/8 qa2/8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 解： （a）（1）求约束反力qaRqaRqaRBAHAV49349（2）分析 AC 和 BC 的受力229049qaMMNQqaQNCCCCCC（3）直接画 Q

14、 图和 M 图2a 3a (a) A B C q (c) D 1kN/m 3m 2m 1m A B C 4m 8kN q a a 2a qa/4 A B C (b) D A B C q RAVRAHRBA C q RAVRAHB C RBQCNCMCQCNCM C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （b）（1）求约束反力24145qaMqaRAA（2）分析 AB 和 CD 的受力24145qaMMqaNNCCCC（3）直接画 Q

15、图和 M 图q qa/4 A B C D RAMAq qa/4 A B C D RAMAC NCMCNCM CA C B B 3qa 9qa/4 9qa2/2 9qa2/2 Q 图M 图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （c）（1）求约束反力kNRkRRDAHAV5N3kN3（2）分析 AB、BC 和 CD 的受力AB kNmMkQNBBB4N1kN3BC Q 图qa qa/4 qa2/4 qa2/2 qa2/4 M 图D 1k

16、N/m A B C 8kN RAVRAHRD1kN D 1kN/m A B C 8kN RAVNBRDQBMBRAHB NBQ BM BQCNCMC1kN Q CNCM CC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - CD kNmMMkNQQNCCCCCC3N1kN5（3）直接画 Q 图和 M 图4-16. 写出图示各曲杆的轴力、剪力和弯矩方程式，并作弯矩图。曲杆的轴线皆为圆形。解： （1）求约束反力PRPRPNAHAVA224242（

17、2）写内力方程AC 弧段1kN 3kN 3kN 5kN 1kN 4kNm 7kNm 3kNm 3kNm 4kNm 4.5kNm Q 图M 图A B O P /4 a a (c) A B O P /4 NARBVRBHC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - )cos1(42)cos1 ()(sin42sin)(cos42cos)(PRRNMPNQPNNAAAAC 弧段)4sin()cos1(42)4sin()cos1()()4cos

18、(sin42)4cos(sin)()4sin(cos42)4sin(cos)(PRPRPRRNMPPPNQPPPNNAAA（3）画弯矩图AC 弧段内，弯矩单调递增；PRPRM104. 0)221(42)4(A O N( )NAQ()M()A O P NAC N( )Q()M()精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - CB 弧段内令oPRPRM2.530)4sin()cos1(42:0)(求极值PRMddMo437.0)(6.1160)(画弯矩图0104PR -0.437PR 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -