2019高中数学第二章平面向量单元测试（二）新人教A版必修(共7页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章 平面向量注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1设，且，则锐角为（ ）ABCD2下列命题正确的是（ ）A单位向

2、量都相等B若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C若|ab|ab|，则ab0D若a与b都是单位向量，则ab13设向量，若a与b的夹角大于90，则实数m的取值范围是（ ）ABCD4平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，则等于（ ）A8B6CD5已知，则向量a与向量b的夹角是（ ）ABCD6关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：若ab，a0，则存在R，使得ba；若ab0，则a0或b0；存在不全为零的实数，使得cab；若abac，则a(bc)其中正确的命题是（ ）ABCD7已知|a|5，|b|3，且，则向量a在向量b上的投影等于（ ）AB4CD8设O，A，M，B为平面上四点，且，则（ ）A点

3、M在线段AB上B点B在线段AM上C点A在线段BM上DO，A，B，M四点共线9P是ABC内的一点，则ABC的面积与ABP的面积之比为（ ）AB2C3D610在ABC中，若，则等于（ ）ABCD111已知3a4b5c0，且|a|b|c|1，则a(bc)等于（ ）ABC0D12定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp下面说法错误的是（ ）A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设向量a(1,2)，b(2,3)，

4、若向量ab与向量共线，则_14a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_15已知向量a(6,2)，直线l过点A(3，1)，且与向量a2b垂直，则直线l的方程为_16已知向量，设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点)，则的最小值为_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)如图所示，以向量，为边作，又，用a，b表示、18(12分)已知a，b的夹角为120，且|a|4，|b|2，求：（1）(a2b)(ab)；（2）|ab|；（3）|3a4b|19(12分)已知，且存在实数k和t，使得xa(t23)b，ykatb，且xy，试求的最小值

5、20(12分)设，在线段OC上是否存在点M，使MAMB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21(12分)设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围22(12分)已知线段PQ过OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设，求证：专心-专注-专业2018-2019学年必修四第二章训练卷平面向量（二）答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1【答案】D【解析】，故选D2【答案】C【解析】|ab|2a2b22ab，|ab|2a2

6、b22ab，故选C3【答案】A【解析】a与b的夹角大于90，即，故选A4【答案】A【解析】，故选A5【答案】C【解析】，故选C6【答案】B【解析】由向量共线定理知正确；若ab0，则a0或b0或ab，所以错误；在a，b能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数，使得cab，所以错误；若，则，所以，所以正确，即正确命题序号是，所以B选项正确7【答案】A【解析】向量a在向量b上的投影为故选A8【答案】B【解析】，(1,2)，点B在线段AM上，故选B9【答案】C【解析】设ABC边BC的中点为D，则，故选C10【答案】B【解析】，故有故选B11【答案】B【解析】由已知得，将等式两边平方得，化简得同理由两

7、边平方得ab0，故选B12【答案】B【解析】若a(m，n)与b(p，q)共线，则mqnp0，依运算“”知ab0，故A正确由于abmqnp，又banpmq，因此abba，故B不正确对于C，由于a(m，n)，因此(a)bmqnp，又(ab)(mqnp)mqnp，故C正确对于D，(ab)2(ab)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，故D正确二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13【答案】2【解析】a(1,2)，b(2,3)，向量ab与向量共线，7(2)4(23)0214【答案】7

8、【解析】|5ab|715【答案】【解析】设P(x，y)是直线上任意一点，根据题意，有，整理化简得16【答案】【解析】设，故有，故当t2时，取得最小值三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17【答案】，【解析】又，18【答案】（1）12；（2）；（3）【解析】（1）(a2b)(ab)a22abab2b2422(4)(4)22212（2）|ab|2(ab)2a22abb2162(4)412（3）|3a4b|29a224ab16b294224(4)16221619，19【答案】【解析】由题意有，xy0，a(t23)b(katb)0化简得即时，有最小值为20【

9、答案】存在，M点的坐标为(2,1)或【解析】设，t0,1，则，即M(6t,3t)，若MAMB，则即45t248t110，或存在点M，M点的坐标为(2,1)或21【答案】【解析】由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得，即(2te17e2)(e1te2)0整理得：(*)|e1|2，|e2|1，e1，e260e1e221cos 601，(*)式化简得：2t215t70解得：当向量2te17e2与e1te2夹角为180时，设2te17e2(e1te2) (0)对比系数得，所求实数t的取值范围是22【答案】见解析【解析】证明 如右图所示，又P、G、Q三点共线，所以存在一个实数，使得，a与b不共线，由消去得：