匹配滤波器(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上匹配滤波器我们的任务是，对于一个已知信号，设计一种最佳滤波器。该滤波器在白噪声背景下，能最大限度地提高信噪比，以在信噪比最大的前提下检测信号的有无。毫无疑问，这会给信号检测带来好处。该问题的一个应用例是主动声纳检测回波目标的有无。对于收发合置的主动声纳而言，发射信号波形是已知的。由于接收换能器处噪声的存在，检测时，需要尽可能地抑制噪声，提高信噪比。图 信号与噪声通过滤波器如图 所示，设滤波器的输入信号是，s(t)的频谱为S(w)，是输入噪声双边功率谱密度为，N0为噪声的单边功率谱密度；输出信号是，其中为s(t) 的响应，是有用信号分量，是输出中的白噪声分量； 是传递函

2、数，亦即我们要设计的滤波器的频率响应函数。设滤波器的输出为 Y(t)=so(t)+no(t) ()在某时刻t0使输出信号so(t0)的瞬时功率与输出噪声no(t)的平均功率之比(称作输出信噪比)最大的线性滤波器被称为信号s(t)的匹配滤波器，如下所示：Y(t)t=toX(t) 图2.2.1.1在相同的条件下(输入相同)，不同滤波器的信噪比不一样，其中在t=t0最佳抽样时刻的输出信噪比最大的滤波器就是匹配滤波器。因此又称匹配滤波器为最大输出信噪比的最佳线性滤波器。匹配滤波器的传输特性与单位冲激响应，实际上就是求t=t0最佳抽样时刻的输出信噪比最大的 或 h(t) 。令so(t)的频谱为S0(w)

3、，即，根据线性电路理论有 (2.2.2.1)由此得 (2.2.2.2)在t0时刻输出信号的瞬时功率为，输出噪声的统计平均功率为 ；输出信噪比为 (2.2.2.3)设输入信号的功率谱密度为，输出信号的功率谱密度为，则有公式 (2.2.2.4)根据式(2.2.2.4)，no(t)的功率谱密度为 (2.2.2.5)no(t)的平均功率为 (2.2.2.6)从而， (2.2.2.7)ro与有关。在t=t0时刻，使ro最大的，即为匹配滤波器的传输特性函数。下面利用许瓦尔兹不等式求使ro最大的。许瓦尔兹不等式表述如下：对于任意复函数X()、Y()，存在不等式如下 (2.2.2.8)且当时，式(2.2.2.

4、8)变为等式，其中K为常数。将式(2.2.2.8)用于(2.2.2.7)的分子中，且令 (2.2.2.9)则得到 (2.2.2.10)其中E为信号s(t)的能量。 式(2.2.2.10)说明，线性滤波器在t=t0抽样时刻所能给出的输出信噪比为 (2.2.2.11)此值出现于式成立时，此时有 (2.2.2.12) 这就是最佳匹配滤波器的传输特性函数。由式(2.2.2.12)可知，使输出信噪比最大的线性滤波器的传输特性函数与信号s(t)频谱的复共轭相一致。因此，这种滤波器称为信号s(t)的匹配滤波器。根据滤波器的单位冲激响应与传输特性互为傅里叶变换的关系，可求出匹配滤波器的单位冲激响应： (2.2

5、.2.13)为使匹配滤波器物理可实现，要求当t0时有h(t)=0。要满足这个条件，就必须有 s(t0-t)=0，tt0 (2.2.2.14)这说明，若s(t)在t=T时刻消失，则只有当时，匹配滤波器才可实现。一般总希望t0尽量小，所以通常选t0=T，此时有 若s(t)的持续时间为(0T)，即s(t)=0，tT；且选t0=T，则s(t)的匹配滤波器的单位冲激响应的持续时间也是(0T)。令匹配滤波器(与s(t)匹配)的输入为x(t)，则输出 (2.2.2.15)即y(t)是s(t)与x(t)的互相关函数。当x(t)=s(t)时，则 (2.2.2.16)即此时y(t)是s(t)的自相关函数。专心-专注-专业